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1、什么是量子力学?量子力学的探讨对象是什么?量子力学揭示什么样的物理规律?爱因斯坦：“这个世界恒久不行理解的是，它是可理解的。”我们所处的世界?物理学探讨的对象:自然界,客观存在物理学探讨自然界物质结构和运动基本规律的自然科学时间尺度：空间尺度宇观,宏观,介观,微观物理学有很多分支学科，描述了客观世界的不同的侧面 力学（运动学力学（运动学,动力学动力学,静力学静力学,流体力学，相对论力学流体力学，相对论力学.）热力学与统计物理学热力学与统计物理学电磁学电磁学光学光学 原子和原子核物理学原子和原子核物理学 凝合态物理学凝合态物理学(固体物理学固体物理学,半导体物理学半导体物理学.)量子力学量子力学
2、?什么是量子力学?是反映微观粒子（分子、原子、原子核、基本粒子）运动规律的理论。它的最基本的任务是探讨这种微观粒子的行为，如原子中电子的运动等。其本质是经典力学、电动力学等其他部分在微观领域中的接着发展。量子力学是现代科学的基础之一量子力学固体物理高能物理半导体物理核物理原子物理量子电子学光电子技术激光技术量子化学分子生物学量子通信课程书目第一章第一章 绪论：量子力学的诞生绪论：量子力学的诞生 其次章其次章 波函数和波函数和 Schrodinger 方程方程 第三章第三章 量子力学中的力学量量子力学中的力学量 第四章第四章 态和力学量的表象态和力学量的表象第五章第五章 微扰理论微扰理论第六章第
3、六章 散射散射 第七章第七章 自旋与全同粒子自旋与全同粒子 第一章 绪论 量子力学的量子力学的诞生生1 1 经典物理学的困难经典物理学的困难 2 2 量子论的诞生量子论的诞生 3 3 实物粒子的波粒二象性实物粒子的波粒二象性第一章 绪论 量子力学的诞生量子力学的诞生1 1 经典物理学的困难经典物理学的困难(一）经典物理学的成功一）经典物理学的成功 1919世世纪纪末末，物物理理学学理理论论在在当当时时看看来来已已经经发发展展到到相相当完善的阶段。主要表现在以下两个方面：当完善的阶段。主要表现在以下两个方面：(1)(1)应应用用牛牛顿顿方方程程成成功功的的探探讨讨了了从从天天体体到到地地上上各各
4、种种尺尺度度的的力力学学客客体体体体的的运运动动，将将其其用用于于分分子子运运动动上上，气气体体分分子子运运动动论论，取取得得有有益益的的结结果果。18971897年年汤汤姆姆森森发发觉觉了了电电子子，这这个个发发觉觉表表明明电电子子的的行为类似于一个牛顿粒子。行为类似于一个牛顿粒子。(2)(2)光光的的波波动动性性在在18031803年年由由杨杨的的衍衍射射试试验验有有力力揭揭示示出出来来，麦麦克克斯斯韦韦在在18641864年年发发觉觉的的光光和和电电磁磁现现象象之之间间的的联联系系把把光光的的波波动动性性置置于于更更加加坚坚实实的的基基础之上。础之上。（二）经典物理学的困难（二）经典物理
5、学的困难 但是这些信念，在进入但是这些信念，在进入2020世纪以后，世纪以后，受到了冲击。经典理论在说明一些新受到了冲击。经典理论在说明一些新的试验结果上遇到了严峻的困难。的试验结果上遇到了严峻的困难。（1 1）黑体辐射问题）黑体辐射问题 （2 2）光电效应）光电效应 （3 3）氢原子光谱）氢原子光谱第一章 绪论 量子力学的诞生量子力学的诞生1 1 经典物理学的困难经典物理学的困难黑体：黑体：能吸取射到其上的全部辐射能吸取射到其上的全部辐射 的物的物体，这种物体就称为确定黑体，简体，这种物体就称为确定黑体，简称黑体。称黑体。黑体辐射：由这样的空腔小孔发黑体辐射：由这样的空腔小孔发出的辐射就称为
6、黑体辐射。出的辐射就称为黑体辐射。试验发觉：试验发觉：辐射热平衡状态辐射热平衡状态:处于某一温度处于某一温度 T T 下的腔下的腔壁，单位面积所放射出的辐射能量和它所吸壁，单位面积所放射出的辐射能量和它所吸取的辐射能量相等时，辐射达到热平衡状态。取的辐射能量相等时，辐射达到热平衡状态。热平衡时，空腔辐射的能量密度，热平衡时，空腔辐射的能量密度，与辐射的波长的分布曲线，其形态和位置只与辐射的波长的分布曲线，其形态和位置只与黑体的确定温度与黑体的确定温度 T T 有关而与黑体的形态和有关而与黑体的形态和材料无关。材料无关。能能量量密密度度 (104 cm)0510（1）黑体辐射问题Wien Wie
7、n 公公式式在在短短波波部部分分与与试试验验还还相相符符合合，长波部分则明显不一样。长波部分则明显不一样。能能量量密密度度 (104 cm)0510Wien 线（1）黑体辐射问题 之 Wien 公式 从从热热力力学学动动身身加加上上一一些些特特殊殊的的假假设设，得得到到一一个个分布公式：分布公式：（1）黑体辐射问题 之 Rayleigh-Jeans公式 Rayleigh-JeansRayleigh-Jeans公公式式在在短短波波部部分分与与试试验验不符合，长波部分较为一样。不符合，长波部分较为一样。（2）光电效应n光照射到金属上，有电子从金属上逸出的现象。这种电子称之为光电子。试验发觉光电效应
8、有两个突出的特点：1.临界频率v0 只有当光的频率大于某确定值v0 时，才有光电子放射出来。若光频率小于该值时，则不论光强度多大，照射时间多长，都没有电子产生。光的这一频率v0称为临界频率。2.电子的能量只是与光的频率有关，与光强无关，光强只确定电子数目的多少。光电效应的这些规律是经典理论无法说明的。依据光的电磁理论，光的能量只确定于光的强度而与频率无关。（3 3）原子光）原子光谱，原子，原子结构构n氢原子光谱有很多分立谱线组成，这是很早就发觉了的。1885年瑞士巴尔末发觉紫外光旁边的一个线系，并得出氢原子谱线的阅历公式是：这就是著名的巴尔末公式（这就是著名的巴尔末公式（BalmerBalme
9、r）。以后又发觉了一系）。以后又发觉了一系列线系，它们都可以用下面公式表示：列线系，它们都可以用下面公式表示：人们自然会提出如下三个问题：人们自然会提出如下三个问题：n1.1.原子线状光谱产生的机制是什么？原子线状光谱产生的机制是什么？n2.2.光谱线的频率为什么有这样简洁的规律？光谱线的频率为什么有这样简洁的规律？n3.3.光谱线公式中能用整数作参数来表示这一事实启发我们思索：光谱线公式中能用整数作参数来表示这一事实启发我们思索：怎样的发光机制才能认为原子的状态可以用包含怎样的发光机制才能认为原子的状态可以用包含 整数值的量来描整数值的量来描写。写。从前，希腊人有一种思想认为：从前，希腊人有
10、一种思想认为：自然之美要由整数来表示。例如：自然之美要由整数来表示。例如：奏出好听音乐的弦的长度应具有波长的奏出好听音乐的弦的长度应具有波长的整数倍。整数倍。n这些问题，经典物理学不能给于说明。首先，经典物理学不能这些问题，经典物理学不能给于说明。首先，经典物理学不能建立一个稳定的原子模型。依据经典电动力学，电子环绕原子建立一个稳定的原子模型。依据经典电动力学，电子环绕原子核运动是加速运动，因而不断以辐射方式放射出能量，电子的核运动是加速运动，因而不断以辐射方式放射出能量，电子的能量变得越来越小，因此绕原子核运动的电子，终究会因大量能量变得越来越小，因此绕原子核运动的电子，终究会因大量损失能量
11、而损失能量而“掉到掉到”原子核中去，原子就原子核中去，原子就“崩溃崩溃”了，但是，了，但是，现实世界表明，原子稳定的存在着。除此之外，还有一些其它现实世界表明，原子稳定的存在着。除此之外，还有一些其它试验现象在经典理论看来是难以说明的，这里不再累述。试验现象在经典理论看来是难以说明的，这里不再累述。n总之，新的试验现象的发觉，暴露了经典理论的局限性，迫使总之，新的试验现象的发觉，暴露了经典理论的局限性，迫使人们去找寻新的物理概念，建立新的理论，于是量子力学就在人们去找寻新的物理概念，建立新的理论，于是量子力学就在这场物理学的危机中诞生。这场物理学的危机中诞生。2 2 量子量子论的的诞生生 n（
12、一）Planck 黑体辐射定律 n（二）光量子的概念和光电效应理论 n（三）Compton 散射 光的粒子性的进一步证明n（四）波尔（Bohr）的量子论（一）（一）Planck Planck 黑体黑体辐射定律射定律n原委是什么机制使空腔的原子产生出所视原委是什么机制使空腔的原子产生出所视察到的黑体辐射能量分布，对此问题的探察到的黑体辐射能量分布，对此问题的探讨导致了量子物理学的诞生。讨导致了量子物理学的诞生。19001900年月日年月日Planck Planck 提出：提出：假如空腔内的黑体辐射和腔壁原子处于平衡，那假如空腔内的黑体辐射和腔壁原子处于平衡，那么辐射的能量分布与腔壁原子的能量分布
13、就应有么辐射的能量分布与腔壁原子的能量分布就应有一种对应。作为辐射原子的模型，一种对应。作为辐射原子的模型，Planck Planck 假定：假定：该式称为该式称为 Planck Planck 辐射定律辐射定律Planck 线能能量量密密度度 (104 cm)0510（1 1）原子的性能和谐振子一样，以给定的频率）原子的性能和谐振子一样，以给定的频率 v v 振荡；振荡；（2 2）黑体只能以）黑体只能以 E=hv E=hv 为能量单位不连续的放射和吸取辐射能量，为能量单位不连续的放射和吸取辐射能量，而不是象经典理论所要求的那样可以连续的放射和吸取辐射能量。而不是象经典理论所要求的那样可以连续的
14、放射和吸取辐射能量。对 Planck 辐射定律的射定律的三点探三点探讨：（1 1）当）当 v v 很大（短波）时，因为很大（短波）时，因为 exp(hvexp(hv/kT)-1 /kT)-1 exp(hvexp(hv/kTkT)，于是于是Planck Planck 定律定律 化为化为 WienWien 公式。公式。（2 2）当）当 v v 很小（长波）时，因为很小（长波）时，因为 exp(hvexp(hv/kT)-1 1+(h v/kT)-1=(h v/kT)-1 1+(h v/kT)-1=(h v/kTkT)，则则 Planck Planck 定律变为定律变为 RayleighRayleig
15、h-Jeans-Jeans 公式。公式。（二）光量子的概念和光（二）光量子的概念和光电效效应理理论n（1）光子概念 n（2）光电效应理论 n（3）光子的动量(1)光子概念光子概念n第一个确定光具有微粒性的是第一个确定光具有微粒性的是 Einstein Einstein，他认，他认为，光不仅是电磁波，而且还是一个粒子。为，光不仅是电磁波，而且还是一个粒子。依依据他的理论，电磁辐射不仅在放射和吸取时以能据他的理论，电磁辐射不仅在放射和吸取时以能量量 h h的微粒形式出现，而且以这种形式在空间的微粒形式出现，而且以这种形式在空间以光速以光速 C C 传播，这种粒子叫做光量子，或光子。传播，这种粒子叫
16、做光量子，或光子。由相对论光的动量和能量关系由相对论光的动量和能量关系 p=E/C=hv/C=h/p=E/C=hv/C=h/提出了光子动量提出了光子动量 p p 与辐射波长与辐射波长（=C/v=C/v）的关系。）的关系。（2）光）光电效效应理理论用光子的概念，用光子的概念，Einstein Einstein 成功地说明白光电效应的规律。成功地说明白光电效应的规律。当光照射到金属表面时，能量为当光照射到金属表面时，能量为 h h的光子被电子所吸的光子被电子所吸取，电子把这份能量的一部分用来克服金属表面对它的取，电子把这份能量的一部分用来克服金属表面对它的吸引，另一部分用来供应电子离开金属表面时的
17、动能。吸引，另一部分用来供应电子离开金属表面时的动能。其能量关系可写为：其能量关系可写为：从上式不难说明光电效应的两个典型特点：从上式不难说明光电效应的两个典型特点：光光电效效应的两个典型特点的的两个典型特点的说明明1.1.临界频率临界频率v v0 02.2.光电子动能只确定于光光电子动能只确定于光 子的频率子的频率 由上式明显看出，能打出电子的光子的最小能量是光电子由上式明显看出，能打出电子的光子的最小能量是光电子 V=0 V=0 时由该式所确定，即时由该式所确定，即 hv-A=0hv-A=0，v0=A/h v0=A/h，可可见，当见，当 v v0 v ；2 2 波长增量波长增量 =随散射角
18、增大而增大。这一现象随散射角增大而增大。这一现象称为称为 Compton Compton 效应。效应。nX-X-射线被轻元素如白蜡、石墨中的电子散射后出现的效应。该效应有射线被轻元素如白蜡、石墨中的电子散射后出现的效应。该效应有如下如下 2 2 个特点：个特点：（2）定性）定性说明明n依据光量子理论，具有能量依据光量子理论，具有能量 E=h E=h 的光子与电子碰撞后，的光子与电子碰撞后，光子把部分能量传递给电子，光子的能量变为光子把部分能量传递给电子，光子的能量变为 E=h E=h 明显有明显有 E E,E E,从而有从而有,）且随散射角且随散射角增大而增大。增大而增大。（3）证 明明依据能
19、量和动量守恒定律：依据能量和动量守恒定律：代代入入得：得：两边平方：两边平方：两边平方两边平方（2）式）式（1）式：）式：k kmv所以所以最终得：最终得：（四）波（四）波尔（BohrBohr）的量子）的量子论nPlanck-Einstein Planck-Einstein 光量子概念必定会促进物理学其他重大光量子概念必定会促进物理学其他重大疑难问题的解决。疑难问题的解决。19131913年年 Bohr Bohr 把这种概念运用到原子结把这种概念运用到原子结构问题上，提出了他的原子的量子论。该理论今日已为量构问题上，提出了他的原子的量子论。该理论今日已为量子力学所代替，但是它在历史上对量子理论
20、的发展曾起过子力学所代替，但是它在历史上对量子理论的发展曾起过重大的推动作用，而且该理论的某些核心思想至今仍旧是重大的推动作用，而且该理论的某些核心思想至今仍旧是正确的，在量子力学中保留了下来正确的，在量子力学中保留了下来 n（1 1）波尔假定）波尔假定 n（2 2）氢原子线光谱的说明）氢原子线光谱的说明 n（3 3）量子化条件的推广）量子化条件的推广 n（4 4）波尔量子论的局限性）波尔量子论的局限性（1）波）波尔假定假定nBohr Bohr 在他的量子论中提出了两个极为重要的概念，可在他的量子论中提出了两个极为重要的概念，可以认为是对大量试验事实的概括。以认为是对大量试验事实的概括。1.1
21、.原子具有能量不连续原子具有能量不连续的定态的概念。的定态的概念。2.2.量子跃迁的概念量子跃迁的概念.原子的稳定状态只可能是某些具有确定分立值能量原子的稳定状态只可能是某些具有确定分立值能量 E1,E2,.,En E1,E2,.,En 的状态。为了的状态。为了具体确定这些能量数值，具体确定这些能量数值，BohrBohr提出了量子化条件：提出了量子化条件：原子处于定态时不辐射，但是因某种缘由，电子可以从一个能级原子处于定态时不辐射，但是因某种缘由，电子可以从一个能级 En En 跃迁到另一个较跃迁到另一个较低（高）的能级低（高）的能级 Em Em，同时将放射（吸取）一个光子。光子的频率为：，同
22、时将放射（吸取）一个光子。光子的频率为：而处于基态（能量最低态）的原子，则不放出光子而稳定的存在着而处于基态（能量最低态）的原子，则不放出光子而稳定的存在着（2）氢原子原子线光光谱的的说明明n依据这两个概念，可以圆满地说明氢原子依据这两个概念，可以圆满地说明氢原子的线光谱。的线光谱。假设氢原子中假设氢原子中的电子绕核作的电子绕核作圆周运动圆周运动+Fc vre由量子由量子化条件化条件电子的能量子的能量与氢原子线光谱与氢原子线光谱的阅历公式比较的阅历公式比较依据依据 Bohr Bohr 量子跃迁的量子跃迁的概念概念得得 Rydberg Rydberg 常数常数与实验完全一致与实验完全一致（3 3
23、）量子化条件的推广）量子化条件的推广由理论力学知，若将角动量由理论力学知，若将角动量 L L 选为广义动量，则选为广义动量，则 为广义坐标。考为广义坐标。考虑积分并利用虑积分并利用 Bohr Bohr 提出的量子化条件，有提出的量子化条件，有索末菲将索末菲将 Bohr Bohr 量子化条件推广为推广后的量子化条件可用于多量子化条件推广为推广后的量子化条件可用于多自由度状况，自由度状况，这样索末菲量子化条件不仅能说明氢原子光谱，而且对于只有一这样索末菲量子化条件不仅能说明氢原子光谱，而且对于只有一个电子（个电子（LiLi，NaNa，K K 等）的一些原子光谱也能很好的说明。等）的一些原子光谱也能
24、很好的说明。（4）波尔量子论的局限性n1.1.不能证明较困难的原子甚至比氢略微困难的氦不能证明较困难的原子甚至比氢略微困难的氦原子的光谱；原子的光谱；n2.2.不能给出光谱的谱线强度（相对强度）；不能给出光谱的谱线强度（相对强度）；n3.Bohr 3.Bohr 只能处理周期运动，不能处理非束缚态问只能处理周期运动，不能处理非束缚态问题，如散射问题；题，如散射问题；n4.4.从理论上讲，能量量子化概念与经典力学不相从理论上讲，能量量子化概念与经典力学不相容。多少带有人为的性质，其物理本质还不清晰。容。多少带有人为的性质，其物理本质还不清晰。波尔量子论首次打开了相识原子结构的大门，波尔量子论首次打
25、开了相识原子结构的大门，取得了很大的成功。但是它的局限性和存在取得了很大的成功。但是它的局限性和存在的问题也渐渐为人们所相识的问题也渐渐为人们所相识 3 3 实物粒子的波粒二象性物粒子的波粒二象性n（一）（一）De Broglie De Broglie 关系关系 n（二）（二）De Broglie De Broglie 波波 n（三）驻波条件（三）驻波条件n（四）（四）De Broglie De Broglie 波的试验验证波的试验验证（一）（一）L LDe Broglie De Broglie 关系关系假定：与确定能量假定：与确定能量假定：与确定能量假定：与确定能量 E E E E 和动量和
26、动量和动量和动量 p p p p 的实物粒子相联系的波的实物粒子相联系的波的实物粒子相联系的波的实物粒子相联系的波（他称之为（他称之为（他称之为（他称之为“物质波物质波物质波物质波”）的频率和波长分别为：）的频率和波长分别为：）的频率和波长分别为：）的频率和波长分别为：E=h E=h =E/h =E/h P=h/P=h/=h/p =h/p 该关系称为该关系称为de.de.BroglieBroglie关系。关系。依据依据Planck-Einstein Planck-Einstein 光量子论，光具有波动粒子二重性，光量子论，光具有波动粒子二重性，以及以及BohrBohr量子论，启发了量子论，启发
27、了de.Brogliede.Broglie，他，他 （1 1）细致分析了光的微粒说与波动说的发展史；）细致分析了光的微粒说与波动说的发展史；（2 2）留意到了几何光学与经典力学的相像性，提出了实物粒子）留意到了几何光学与经典力学的相像性，提出了实物粒子（静质量（静质量 m m 不等于不等于 0 0 的粒子）也具有波动性。也就是说，粒子的粒子）也具有波动性。也就是说，粒子和光一样也具有波动和光一样也具有波动-粒子二重性，二方面必有类似的关系相联粒子二重性，二方面必有类似的关系相联系。系。（二）（二）De Broglie 波波因为自由粒子的能量因为自由粒子的能量 E E 和动量和动量 p p 都是
28、常量，所以由都是常量，所以由de Broglie de Broglie 关系可知，关系可知，与自由粒子联系的波的频率与自由粒子联系的波的频率和波矢和波矢k k（或波长（或波长）都不变，即是一个单色）都不变，即是一个单色平面波。由力学可知，频率为平面波。由力学可知，频率为，波长为，波长为，沿单位矢量，沿单位矢量 n n 方向传播的平方向传播的平面波可表为：面波可表为：写成复数形式写成复数形式这种波就是与自由粒子相联系的单色平面波，或称为描写自由粒子的平面这种波就是与自由粒子相联系的单色平面波，或称为描写自由粒子的平面波，这种写成复数形式的波称为波，这种写成复数形式的波称为 de Broglie
29、de Broglie 波波de Broglie de Broglie 关系：关系：=E/h =E/h =2 =2 E/h=E/E/=h/p =h/p k=1/k=1/=2 /=p/p/（三）（三）驻波条件波条件为了克服为了克服 Bohr Bohr 理论带有人为性质的缺陷，理论带有人为性质的缺陷，de Brogliede Broglie 把原子定态与驻波联系起来，即把粒子能量量子化问题和把原子定态与驻波联系起来，即把粒子能量量子化问题和有限空间中驻波的波长（或频率）的分立性联系起来。有限空间中驻波的波长（或频率）的分立性联系起来。例如：例如：氢原子中作稳定圆氢原子中作稳定圆周运动的电子相应的驻波
30、周运动的电子相应的驻波示意图示意图要求圆周长是要求圆周长是波长的整数倍波长的整数倍于是角动量：于是角动量：de Broglie de Broglie 关系关系r代代入入（四）（四）De Broglie De Broglie 波的试验验证波的试验验证De Broglie De Broglie 波在波在19241924年提出后，在年提出后，在1927-19281927-1928年由年由 Davisson Davisson 和和Germer Germer 以及以及 G.P.Thomson G.P.Thomson 的电子衍射试验所证明。的电子衍射试验所证明。法拉第法拉第园园 筒筒入射电子注入射电子注镍单晶镍单晶衍射最大值公式衍射最大值公式 d参考书曾谨言 量子力学（上，下）蔡建华 量子力学费米、郎道、狄拉克等人著的量子力学版本作业：周世勋周世勋量子力学教程量子力学教程：1.2、1.4