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1、 1 2011 高考数学选择题与填空题专项过关训练 1.直觉思维在解数学选择题中的应用 2.高考数学专题复习：选择题的解法 3.高考数学专题复习：选择题的解法参考答案 4.选择题快速解答方法 5.254 个数学经典选择题点评解析 6.高考数学选择题简捷解法专题讲解训练(1)7.高考数学选择题简捷解法专题讲解训练（2）2 1.直觉思维在解数学选择题中的应用 数学选择题在广东高考试卷中，所占的分值 40 分，它具有概括性强，知识覆盖面广，小巧灵活，且有一定的综合性和深度等特点，考生能否迅速、准确、全面、简捷地解好选择题，对于能否进入最佳状态,以至于整个考试的成败起着举足轻重的作用.解答选择题的基本
2、策略是准确、迅速。数学思维包括逻辑思维和直觉思维两种形式，逻辑思维严格遵守数学概念和逻辑演绎的规则，而直觉思维不受固定的逻辑规则约束，它直接领悟事物本质，是一种跳跃式的预见，因此大大缩短思考时间。在解数学选择题时，巧妙运用直觉思维，能有效提高解题速度、准确度。培养数学直觉思维，可以从特殊结构（包括代数式的结构、图形的结构、问题的结构）、特殊数值、特殊位置、变化趋势、变化极限、范围估计、运算结果、特殊联系等方面来进行。一、从特殊结构入手【例题 1】一个正四面体，各棱长均为2，则对棱的距离为（）A、1 B、21 C、2 D、22 此题情境设置简洁，解决方法也多，通常可以考虑作出对棱的公垂线段再转化
3、为直角三角形求解。不过若能意识到把这个正四面体置于一个正方体结构中（如图 1），则瞬间得到结果，就是该正方体的棱长，为 1，选 A。图 1 二、从特殊数值入手【例题 2】、已知2,51cossinxxx，则tan x的值为（）A、43 B、43或34 C、34 D、43 由题目中出现的数字 3、4、5 是勾股数以及x的范围，直接意识到34sin,cos55xx，从而得到 3 3tan4x ，选 C。【例题 3】、ABC 中，cosAcosBcosC 的最大值是（）A、383 B、81 C、1 D、21 本题选自某一著名的数学期刊，作者提供了下列“标准”解法，特抄录如下供读者比较：设 y=cos
4、AcosBcosC，则 2y=cos（A+B）+cos（A-B）cosC，cos2C-cos（A-B）cosC+2y=0，构造一元二次方程 x2-cos（A-B）x+2y=0，则 cosC 是一元二次方程的根，由 cosC 是实数知：=cos2（A-B）-8y0，即 8ycos2（A-B）1，81y，故应选 B。这就是“经典”的小题大作！事实上，由于三个角 A、B、C 的地位完全平等，直觉告诉我们：最大值必定在某一特殊角度取得，故只要令 A=B=C=60即得答案 B，这就是直觉法的威力，这也正是命题人的真实意图所在。三、从特殊位置入手【例题 4】、如图 2，已知一个正三角形内接于一个边长 为a
5、的正三角形中，问x取什么值时，内接正三角形的面 积最小（）A、2a B、3a C、4a D、32a 图 2 显然小三角形的端点位于大三角形边的中点时面积最小，选 A。【练习 5】、双曲线221xy的左焦点为 F，点 P 为左支下半支异于顶点的任意一点，则直线 PF 的 斜率的变化范围是（）A、(,0)B、(,1)(1,)C、(,0)(1,)D、(1,)图 3 进行极限位置分析，当 P 时，PF 的斜率0k；当PFx时，斜率不存在，即k 或k；当 P 在无穷远处时，PF 的斜率1k。选 C。4 四、从变化趋势入手【例题 6】、（06 年全国卷，11）用长度分别为 2、3、4、5、6（单位：cm）
6、的 5 根细木棍围成一个三角形（允许连接，但不允许折断），能够得到的三角形的最大面积为多少？（）A、85 cm2 B、610 cm2 C、355 cm2 D、20 cm2 此三角形的周长是定值 20，当其高或底趋向于零时其形状趋向于一条直线，其面积趋向于零，可知，只有当三角形的形状趋向于最“饱满”时也就是形状接近于正三角形时面积最大，故三边长应该为 7、7、6，因此易知最大面积为6 10cm2，选 B。【例题 7】、（07 海南、宁夏理 11 文 12）甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中个射箭 20 次，三人测试成绩如下表：别 表示 三 名 运 动123,S SS分员这次测试成绩的标准差，则
7、有（）A、213SSS B、312SSS C、321SSS D、132SSS 我们固然可以用直接法算出答案来，标准答案也正是这样做的，但是显然时间会花得多。凭直觉你可以估计到：它们的期望值相同，离开期望值比较近的数据越多，则方差等价于标准差会越小！所以选 B。五、从变化极限入手【例题 8】、在ABC 中，角 A、B、C 所对边长分别为 a、b、c，若 c-a 等于 AC 边上的高，那么sincos22CACA的值是（）A、1 B、12 C、13 D、-1 进行极限分析，0 时，点C ，此时高0,hca，那么180,0CA，所以sincos22CACAsin90cos01，选 A。甲的成绩 环数
8、 7 8 9 10 频数 5 5 5 5 乙的成绩 环数 7 8 9 10 频数 6 4 4 6 丙的成绩 环数 7 8 9 10 频数 4 6 6 4 5【例题 9】、（06 辽宁文 11）与方程221(0)xxyeex的曲线关于直线yx对称的曲线方程为（）A、ln(1)yx B、ln(1)yx C、ln(1)yx D、ln(1)yx 用趋势判断法：显然已知曲线方程可以化为2(1)(0)xyex，是个增函数。再令,x 那么,y 那么根据反函数的定义，在正确选项中当y 时应该有,x 只有 A 符合.六、从范围估计入手【例题 10】、（07 浙江文 8）甲乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“3 局
9、 2 胜”，即以先赢 2 局者为胜，根据以往经验，每局比赛中甲获胜的概率为 0.6，则本次比赛中甲获胜的概率为（）A、0.216 B、0.36 C、0.432 D、0.648 先看“标准”解法甲获胜分两种情况：甲：乙=2：0，其概率为 0.60.6=0.36，甲：乙=2：1，其概率为120.60.4 0.60.288C，所以甲获胜的概率为 0.36+0.288=0.648，选 D。现在再用直觉法来解：因为这种比赛没有平局，2 人获胜的概率之和为 1，而甲获胜的概率比乙大，应该超过 0.5，只有选 D。【例题 11】（07 湖北理 9）连续投掷两次骰子的点数为,m n，记向量 b=（m，n）与向
10、量 a=（1，-1）的夹角为，则0,2的概率是（）A、512 B、12 C、712 D、56 凭直觉可用估值法，画个草图（图 4），立刻 发现在AOB范围内（含在 OB 上）的向量 b 的个 图 4 数超过一半些许，选 C，完全没有必要计算。七、从运算结果入手【例题 12】、（97 全国理科）函数sin(2)cos23yxx的最小正周期是（）A、2 B、C、2 D、4 因为sincossin()axbxAx，所以函数y的周期只与有关，这里2，所以选 B，6 根本不必计算。【例题 13】、若7270127(1 2)xa ax axax ，则0127|aaaa（）A、-1 B、1 C、0 D、73
11、 直觉告诉我们，从结果看，展开式系数取绝对值以后，其和会相当大，选 D。或者退化判断法：将7 次改为 1 次；还有一个更加绝妙的主意：干脆把问题转化为已知7270127(12)xaa xa xa x，求0127aaaa，这与原问题完全等价！所以结果为73，选 D。八、从特殊联系入手【例题 14】、（97 年高考）不等式组xxxxx22330的解集是（）A、20 xx B、5.20 xx C、60 xx D、30 xx 直接求解肯定不是最佳策略；四个选项左端都是 0，只有右端的值不同，在这四个值中会是哪一个呢？直觉：它必定是方程33|33xxxx的根！，代入验证：2 不是，3 不是，2.5 也不
12、是，所以选 C。【例题 15】、四个平面，最多可以把空间分成几部分？（）A8 B14 C15 D16 这个问题等价于：一个西瓜切 4 刀，假设在此过程中西瓜不散落，则最多可以切成几块？前 3 刀沿横、纵、竖三个方向切成 8 块应该没有问题，第 4 刀怎么切呢？要得到最多的块数，应该尽可能切到前 8 块，所以切法应该区别于前 3 刀的方向，即斜切，但总有 1 块切不到，所以答案为 82-1=15，选 C。也可以这样考虑：假设已经切好了，则中间必定有 1 块是没有皮的四面体，与每一个面相邻的有 1块，共4块；与每条棱相接的有1块，共6块；与每顶点相对的有1块，共4块；所以总数是 1+4+6+4=1
13、5，选 C。7 2.高考数学专题复习：选择题的解法 1.直接法：有三个命题：垂直于同一个平面的两条直线平行；过平面的一条斜线l有且仅有一个平面与垂直；异面直线 a、b 不垂直，那么过 a 的任一个平面与 b 都不垂直。其中正确命题的个数为（）。A0 B1 C2 D3 2.特例法：（1）特殊值：若02,sin3cos，则的取值范围是：()。（）,3 2 （）,3 （）4,33（）3,32（2）特殊函数：定义在 R 上的奇函数 f(x)为减函数，设 a+b0，给出下列不等式：f(a)f(a)0；f(b)f(b)0；f(a)+f(b)f(a)+f(b)；f(a)+f(b)f(a)+f(b)。其中正确
14、的不等式序号是（）。A B C D（3）特殊数列：已知等差数列na满足121010aaa，则有（）。A、11010aa B、21020aa C、3990aa D、5151a（4）特殊位置：直三棱柱 ABCA/B/C/的体积为 V，P、Q 分别为侧棱 AA/、CC/上的点，且 AP=C/Q，则四棱锥BAPQC 的体积是（）。（A）12V （B）13V （C）14V （D）15V（5）特殊点：函数1yx（04x）的反函数是（）。（A）2(1)yx（13x）（B）2(1)yx（04x）（C）21yx（13x）（D）21yx（04x）（6）特殊方程：双曲线 b2x2a2y2=a2b2(ab0)的渐近线
15、夹角为，离心率为 e,则 cos2等于（）。8 Ae Be2 Ce1 D21e 3.图像法：212,()()3()22()22()223xxkxkA kB kkCkDkkk 若关于的方程有唯一实数解则实数为或或或4.验 证 法(代 入法)：满足7312xx的值是（）。3A x 37B x 2C x 1D x 5.筛选法（也叫排除法、淘汰法）：若 x 为三角形中的最小内角，则函数 y=sinx+cosx 的值域是（）。A（1，2 B（0，23 C21，22 D（21，22 6.分析法：设 a,b 是满足 ab|ab|B|a+b|ab|C|ab|a|b|D|ab|1，排除 B,C,D，故应选 A。
16、6.分析法：解析：A，B 是一对矛盾命题，故必有一真，从而排除错误支 C，D。又由 ab VE-ABCD，选（D）4.选择题快速解答方法（一）数学选择题的解题方法 1、直接法：就是从题设条件出发，通过正确的运算、推理或判断，直接得出结论再与选择支对照，从而作出选择的一种方法.运用此种方法解题需要扎实的数学基础.例 1、若 sin2xcos2x，则 x 的取值范围是（）（A）x|2k34x2k4，kZ （B）x|2k4x2k54，kZ（C）x|k4xk4，kZ （D）x|k4xk34，kZ 解析：（直接法）由 sin2xcos2x 得 cos2xsin2x0，即 cos2x0，所以：2k2x32
17、k，选 D.另解：数形结合法：由已知得|sinx|cosx|，画出 y=|sinx|和 y=|cosx|的图象，从图象中可知选 D.例 2、设 f(x)是(，)是的奇函数，f(x2)f(x)，当 0 x1 时，f(x)x，则 f(7.5)等于（）E A B C F D 11（A）0.5 （B）0.5 （C）1.5 （D）1.5 解析：由 f(x2)f(x)得 f(7.5)f(5.5)f(3.5)f(1.5)f(0.5)，由 f(x)是奇函数，得 f(0.5)f(0.5)0.5，所以选 B.也可由 f(x2)f(x)，得到周期 T4，所以 f(7.5)f(0.5)f(0.5)0.5.例 3、七人
18、并排站成一行，如果甲、乙两人必需不相邻，那么不同的排法的种数是（）（A）1440 （B）3600 （C）4320 （D）4800 解析：法一：（用排除法）七人并排站成一行，总的排法有77A种，其中甲、乙两人相邻的排法有 266A种.因此，甲、乙两人必需不相邻的排法种数有：77A266A3600，对照后应选 B；法二：（用插空法）55A26A3600.例 4、某人射击一次击中目标的概率为 0.6，经过 3 次射击，此人至少有 2 次击中目标的概率为（）12527.12536.12554.12581.DCBA 解析：某人每次射中的概率为 0.6，3 次射击至少射中两次属独立重复实验.12527)1
19、06(104)106(333223CC 故选 A.例 5、有三个命题：垂直于同一个平面的两条直线平行；过平面的一条斜线 l 有且仅有一个平面与垂直；异面直线 a、b 不垂直，那么过 a 的任一个平面与 b 都不垂直.其中正确命题的个数为（）A0 B1 C2 D3 解析：利用立几中有关垂直的判定与性质定理对上述三个命题作出判断，易得都是正确的，故选 D.例 6、已知 F1、F2 是椭圆162x+92y=1 的两焦点，经点 F2 的的直线交椭圆于点 A、B，若|AB|=5，则|AF1|+|BF1|等于（）A11 B10 C9 D16 解析：由椭圆的定义可得|AF1|+|AF2|=2a=8,|BF1
20、|+|BF2|=2a=8，两式相加后将|AB|=5=|AF2|+|BF2|代入，得|AF1|+|BF1|11，故选 A.例 7、已知log(2)ayax在0，1上是x的减函数，则 a 的取值范围是（）A（0，1）B（1，2）C（0，2）D2，+）12 解析：a0,y1=2-ax 是减函数，log(2)ayax在0，1上是减函数.a1，且 2-a0，1atancot(24)，则（）A(2，4)B（4，0）C（0，4）D（4，2）解析：因24，取=6代入 sintancot，满足条件式，则排除 A、C、D，故选 B.例 12、一个等差数列的前 n 项和为 48，前 2n 项和为 60，则它的前 3
21、n 项和为（）A24 B84 C72 D36 解析：结论中不含 n，故本题结论的正确性与 n 取值无关，可对 n 取特殊值，如 n=1，此时 a1=48,a2=S2S1=12，a3=a1+2d=24，所以前 3n 项和为 36，故选 D.（2）特殊函数 例 13、如果奇函数 f(x)是3，7上是增函数且最小值为 5，那么 f(x)在区间7，3上是（）A.增函数且最小值为5 B.减函数且最小值是5 C.增函数且最大值为5 D.减函数且最大值是5 解析：构造特殊函数 f(x)=35x，虽然满足题设条件，并易知 f(x)在区间7，3上是增函数，且最大值为 f(-3)=-5，故选 C.例 14、定义在
22、 R 上的奇函数 f(x)为减函数，设 a+b0，给出下列不等式：f(a)f(a)0；f(b)f(b)0；f(a)+f(b)f(a)+f(b)；f(a)+f(b)f(a)+f(b).其中正确的不等式序号是（）A B C D 解析：取 f(x)=x，逐项检查可知正确.故选 B.14（3）特殊数列 例 15、已知等差数列na满足121010aaa，则有（）A、11010aa B、21020aa C、3990aa D、5151a 解析：取满足题意的特殊数列0na，则3990aa，故选 C.（4）特殊位置 例 16、过)0(2aaxy的焦点F作直线交抛物线与Q、P两点，若PF与FQ的长分别是q、p，则
23、qp11（）A、a2 B、a21 C、a4 D、a4 解析：考虑特殊位置 PQOP 时，1|2PFFQa，所以11224aaapq，故选 C.例 17、向高为H的水瓶中注水，注满为止，如果注水量V与水深h的函数关系的图象如右图所示，那么水瓶的形状是 ()解析：取2Hh，由图象可知，此时注水量V大于容器容积的12，故选 B.（5）特殊点 例 18、设函数()2(0)f xx x，则其反函数)(1xf的图像是（）A、B、C、D、解析：由函数()2(0)f xx x，可令 x=0，得 y=2；令 x=4，得 y=4，则特殊点(2,0)及(4,4)都应在反函数 f1(x)的图像上，观察得 A、C.又因
24、反函数 f1(x)的定义域为|2x x，故选 C.（6）特殊方程 15 例 19、双曲线 b2x2a2y2=a2b2(ab0)的渐近线夹角为，离心率为 e,则 cos2等于（）Ae Be2 Ce1 D21e 解析：本题是考查双曲线渐近线夹角与离心率的一个关系式，故可用特殊方程来考察.取双曲线方程为42x12y=1，易得离心率 e=25,cos2=52，故选 C.（7）特殊模型 例 20、如果实数 x,y 满足等式(x2)2+y2=3，那么xy的最大值是（）A21 B33 C23 D3 解析：题中xy可写成00 xy.联想数学模型：过两点的直线的斜率公式 k=1212xxyy，可将问题看成圆(x
25、2)2+y2=3 上的点与坐标原点 O 连线的斜率的最大值，即得 D.3、图解法：就是利用函数图像或数学结果的几何意义，将数的问题(如解方程、解不等式、求最值，求取值范围等)与某些图形结合起来，利用直观几性，再辅以简单计算，确定正确答案的方法.这种解法贯穿数形结合思想，每年高考均有很多选择题(也有填空题、解答题)都可以用数形结合思想解决，既简捷又迅速.例 21、已知、都是第二象限角，且 coscos，则（）Asin Ctantan Dcotcos找出、的终边位置关系，再作出判断，得 B.例 22、已知a、b均为单位向量，它们的夹角为 60，那么a3b|=（）A7 B10 C13 D4 解析：如
26、图，a3bOB，在OAB中，|1,|3,120,OAABOAB由余弦定理得a3b|=OB13，故选 C.O A B a 3b b a 16 例 23、已知an是等差数列，a1=-9,S3=S7,那么使其前 n 项和 Sn 最小的 n 是（）A4 B5 C6 D7 解析：等差数列的前 n 项和 Sn=2dn2+(a1-2d)n 可表示为过原点的抛物线，又 本 题中 a1=-91，排除 B,C,D，故应选 A.例 27、已知 yloga(2ax)在0，1上是 x 的减函数，则 a 的取值范围是（）（A）(0，1)（B）(1，2)（C）(0，2)（D）2，+)解析：2ax 是在0，1上是减函数，所以
27、 a1，排除答案 A、C；若 a2，由 2ax0 得 x1，这与 x0，1不符合，排除答案D.所以选 B.例 28、过抛物线 y24x 的焦点，作直线与此抛物线相交于两点 P 和 Q，那么线段 PQ 中点的轨迹方程是（）（A）y22x1 （B）y22x2 （C）y22x1 （D）y22x2 解析：（筛选法）由已知可知轨迹曲线的顶点为(1，0)，开口向右，由此排除答案 A、C、D，所以选 B；另解：（直接法）设过焦点的直线 yk(x1)，则ykxyx142，消 y 得：k2x22(k22)xk20，中点坐标有xxxkkykkkk12222222212()，消 k 得 y22x2，选 B.例 29
28、、原市话资费为每3 分钟 0.18 元，现调整为前 3 分钟资费为 0.22 元，超过 3 分钟的，每分钟按 0.11 元计算，与调整前相比，一次通话提价的百分率（）A不会提高 70%B会高于 70%，但不会高于 90%C不会低于 10%D高于 30%，但低于 100%解析：取 x4，y0.33-0.360.36100%8.3%，排除 C、D；取 x30，y 3.19-1.81.8100%77.2%，排除 A，故选 B.例 30、给定四条曲线：2522 yx，14922yx，1422yx，1422 yx,其中与直线05 yx 18 仅有一个交点的曲线是()A.B.C.D.解析：分析选择支可知，
29、四条曲线中有且只有一条曲线不符合要求，故可考虑找不符合条件的曲线从而筛选，而在四条曲线中是一个面积最大的椭圆，故可先看，显然直线和曲线14922yx是相交的，因为直线上的点)0,5(在椭圆内，对照选项故选 D.筛选法适应于定性型或不易直接求解的选择题.当题目中的条件多于一个时，先根据某些条件在选择支中找出明显与之矛盾的，予以否定，再根据另一些条件在缩小的选择支的范围那找出矛盾，这样逐步筛选，直到得出正确的选择.它与特例法、图解法等结合使用是解选择题的常用方法，近几年高考选择题中约占 40 6、分析法：就是对有关概念进行全面、正确、深刻的理解或对有关信息提取、分析和加工后而作出判断和选择的方法.
30、（1）特征分析法根据题目所提供的信息，如数值特征、结构特征、位置特征等，进行快速推理，迅速作出判断的方法，称为特征分析法.例 31、如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相联，连线标的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量，现从结点 A向结点B传送信息，信息可以分开沿不同的路线同时传送，则单位时间内传递的最大信息量为（）A26 B24 C20 D19 解析：题设中数字所标最大通信量是限制条件，每一支要以最小值来计算，否则无法同时传送，则总数为 3+4+6+6=19，故选 D.例 32、设球的半径为 R,P、Q 是球面上北纬 600 圈上的两点，这两点在纬度圈上的劣弧的
31、长是2R，则这两点的球面距离是（）A、R3 B、22 R C、3R D、2R 解析：因纬线弧长球面距离直线距离，排除 A、B、D，故选 C.例 33、已知)2(524cos,53sinmmmm，则2tan等于（）19 A、mm93 B、|93|mm C、31 D、5 解析：由于受条件 sin2+cos2=1 的制约，故 m 为一确定的值，于是 sin,cos的值应与 m 的值无关，进而推知 tan2的值与 m 无关，又2，421，故选 D.（2）逻辑分析法通过对四个选择支之间的逻辑关系的分析，达到否定谬误支，选出正确支的方法，称为逻辑分析法.例 34、设 a,b 是满足 ab|ab|B|a+b
32、|ab|C|ab|a|b|D|ab|a|+|b|解析：A，B 是一对矛盾命题，故必有一真，从而排除错误支 C，D.又由 ab 0）的焦点F 作一直线交抛物线于 P、Q 两点，若线段 FP 与 FQ 的长分别是、，A F D E C B 31 则qp11（）.A.2 B.a21 C.4 D.a4 解析：由题意知，对任意的过抛物线焦点 F 的直线，qp11的值都是a的表示式，因而取抛物线的通径进行求解，则a21，所以qp11=a4，故应选 D.例 76、点 P 1,0到曲线tytx22，（其中参数Rt）上的点的最短距离是（）.A.0 B.1 C.2 D.2 解析：由两点间的距离公式，得点 P 1,
33、0到曲线上的点 Qtt 22，的距离为 .11121222222ttttPQ当0t时，1minPQ 故应选 B.将曲线方程转化为xy42，显然点 P 1,0是抛物线的焦点，由定义可知：抛物线上距离焦点最近的点为抛物线的顶点，故应选 B.例 77、已知椭圆2222byax=1(ab0)，双曲线2222byax=1 和抛物线 y2=2px(p0)的离心率分别为 e1、e2、e3，则().A.e1e2e3 B.e1e2e3 C.e1e2e3 D.e1e2e3 解析：，22211ababae，22221ababae，13e.111221eabee故应选 C.例 78、平行移动抛物线x3y2，使其顶点的
34、横坐标非负，并使其顶点到点)0,41(的距离比到 y 轴的距离多41，这样得到的所有抛物线所经过的区域是 A.xOy 平面 B.x2y2 C.x2y2 D.x2y2 解析：我们先求出到点041，的距离比到 y 轴的距离多41的点的轨迹.设 P（x,y）是合条件的点，则 32 414122xyx，两边平方并整理得，xxy212 .xy,0 x2 再 设 平 移 后 抛 物 线 的 顶 点 为)a,a(2，于 是 平 移 后 抛 物 线 的 方 程 为),ax(3)ay(22按 a 整 理 得0yx3ya2a222.0)yx3(8)y2(,Ra22，化简得x2y2.故应选B.6.综合性性问题 例
35、79、某电脑用户计划使用不超过 500 元的资金购买单价分别为 60 元、70 元的单片软件和盒装磁盘，根据需要，软件至少买 3 片，磁盘至少买 2 盒，则不同的选购方式共有()A.5 种 B.6 种 C.7 种 D.8 种 解析：设购买单片软件x片,磁盘y盒,由题意得,5007060,2,3yxyx经检验可知,该不等式组的正整数解为:当3x时,;4,3,2y当4x时,；,3,2y当5x时,.2y 总共有 7 组,故应选 C.例 80、银行计划将某资金给项目 M 和 N 投资一年，其中 40%的资金给项目 M，60%的资金给项目 N，项目 M 能获得10%的年利润，项目 N 能获得 35%的年
36、利润，年终银行必须回笼资金，同时按一定的回扣率支付给储户.为了使银行年利润不小于给M、N总投资的10%而不大于总投资的15%，则给储户回扣率最小值为（）A 5%B 10%C 15%D20%解析：设共有资金为a,储户回扣率x,由题意得解出,15.06.035.04.01.01.0axaaaa解出 15.01.0 x，故应选 B.例 81、某电视台的颁奖礼盒用如下方法做成：先将一个奖品放入一个正方体内，再将正方体放在一个球内，使正方体内接于球；然后再将该球放入一个正方体内，球内切于该正方体，再将正方体放入一个球内，正方体内接于球，如此下去，正方体与球交替出现.如果正方体与球共有 13 个，最大正方
37、体的棱长为 162cm.奖品为羽毛球拍、蓝球、乒乓球拍、手表、项链之一，则奖品只能是（构成礼品盒材料的厚度忽略不计）（）.A.项链 B.项链或手表 C.项链或手表，或乒乓球拍 D.项链或手表，或乒乓球拍，或蓝球 解析：因正方体的中心与外接球的中心相同，设正方体的棱长为 a，外接球的半径为 R，则有 33，2234aR 即.32Ra 半径为 R 的球的外切正方体的棱长R2b，相邻两个正方体的棱长之比为.3322RRab因为有7 个正方体，设最小正方体的棱长为 t，则,t27)3(t1626得)cm(6t.故礼品为手表或项链.故应选 B.5.254 个数学经典选择题点评解析 1、同时满足 M 1,
38、2,3,4,5;若 aM，则(6-a)M,的非空集合 M 有（C）。（A）16 个 （B）15 个 （C）7 个 （D）8 个 点评：着重理解“”的意义，对 M 中元素的情况进行讨论，一定要强调如果“a 在 M 中，那么(6-a)也在 M 中”这一特点，分别讨论“一个、两个、三个、四个、五个元素”等几种情况，得出相应结论。2、函数 y=f(x)是 R 上的增函数，则 a+b0 是 f(a)+f(b)f(-a)+f(-b)的（C）条件。（A）充分不必要 （B）必要不充分 （C）充要 （D）不充分不必要 点评：由 a+b0 可知，a-b，b-a，又 y=f(x)在 R 上为增函数，故 f(a)f(
39、b)，f(b)f(-a)，反过来，由增函数的概念也可推出，a+b（-a）+（-b）。3、函数 g(x)=x221121x，若 a0 且 aR,则下列点一定在函数 y=g(x)的图象上的是（D）。（A）(-a,-g(-a)（B）(a,g(-a)（C）(a,-g(a)（D）(-a,-g(a)点评：本题从函数的奇偶性入手，先看括号内函数的奇偶性为奇函数，得到该复合函数为奇函数，再根据 g(-x)=-g(x)，取 x=a 和 x=-a 加以验证。4、数列an满足 a1=1,a2=32，且nnnaaa21111(n2)，则 an等于（A）。（A）12n （B）(32)n-1 （C）(32)n （D）22
40、n 点评：先代入求得 a3的值，再对照给出的选择支，用验证法即可得出结论。5、由 1，2，3，4 组成的没有重复数字的四位数，按从小到大的顺序排成一个数列an，其中 a18等于（B）。（A）1243 （B）3421 （C）4123 （D）3412 34 点评：先写出以 1 开头、2 开头、3 开头的各 6 个数，再按由小到大顺序排列。6、若nlimaaaaan1414141=9，则实数 a 等于（B）。（A）35 （B）31 （C）-35 （D）-31 点评：通过观察可知 a1，则数值为负），且求和的各项成等比，因此可以运用无穷递缩等比数列求和公式（其中 q=a，a1=4）。7、已知圆锥内有一
41、个内接圆柱，若圆柱的侧面积最大，则此圆柱的上底面将已知圆锥的体积分成小、大两部分的比是（D）。（A）1:1 （B）1:2 （C）1:8 （D）1:7 点评：通过平面展开图，达到“降维”之目的，促使立体图形平面化，再在相似等腰三角形中，求得小、大三角形的高的比为 1：2，由此可见，小的与全体体积之比为 1：8，从而得出小、大两部分之比（特别提醒：小、大之比并非高之比的立方）。8、下列命题中，正确的是（D）。（A）y=arccosx 是偶函数 （B）arcsin(sinx)=x,xR （C）sin(arcsin3)=3 （D）若-1x0,则-2arcsinx0 点评：反三角函数的概念、公式的理解与
42、运用。注意：arccos（-x）=x (当-2 x-2时)-arccosx，arcsin(sinx)=x 且 sinx=sinx(当-2 x-2时)9、函数 y=f(x)的反函数 f-1(x)=xx321(xR 且 x-3)，则 y=f(x)的图象（B）。（A）关于点(2,3)对称 （B）关于点(-2,-3)对称 （C）关于直线 y=3 对称 （D）关于直线 x=-2 对称 点评：主要考核反函数的概念与对称性的知识。10、两条曲线|y|=x与 x=-y的交点坐标是（B）。（A）(-1,-1)（B）(0,0)和(-1,-1)35 （C）(-1,1)和(0,0)（D）(1,-1)和(0,0)点评：
43、从定义域、值域、特殊值等角度加以验证。11、已知 a,bR,m=13661aa,n=65-b+31b2，则下列结论正确的是（D）。（A）mn （D）mn 点评：由题意可知 m21、n=31(b-1)2+21。12、正方体 ABCD-A1B1C1D1中，EF 是异面直线 AC、A1D 的公垂线，则 EF 和 BD1的关系是（B）。（A）垂直 （B）平行 （C）异面 （D）相交但不垂直 点评：理解公垂线的概念，通过平行作图可知。13、直线 4x+6y-9=0 夹在两坐标轴之间的线段的垂直平分线是 l，则 l 的方程是（B）。（A）24x-16y+15=0 （B）24x-16y-15=0 （C）24
44、x+16y+15=0 （D）24x+16y-15=0 点评：通过两线垂直与斜率的关系，以及中点坐标公式。14、函数 f(x)=loga(ax2-x)在 x2,4上是增函数，则 a 的取值范围是（A）。（A）a1 （B）a0 且 a1 （C）0ab （B）ab(a-b)0 （C）ab0 （D）ab 点评：理解条件语句，用不等式的性质解题。17、函数 y=cos4x-sin4x 图象的一条对称轴方程是（A）。（A）x=-2 （B）x=-4 （C）x=8 （D）x=4 点评：先降次，后找最值点。36 18、已知 l、m、n 为两两垂直且异面的三条直线，过 l 作平面与 m 垂直，则直线 n 与平面的
45、关系是（A）。（A）n/（B）n/或 n （C）n或 n 不平行于 （D）n 点评：画草图，运用线面垂直的有关知识。19、若 z1,z2C，|z1|=|z2|=1 且 arg(z1)=150,arg(z2)=300，那么 arg(z1+z2)为（B）。（A）450 （B）225 （C）150 （D）45 点评：旋转与辐角主值的概念。20、已知 a、b、c 成等比数列，a、x、b 和 b、y、c 都成等差数列，且 xy0，那么ycxa的值为（B）。（A）1 （B）2 （C）3 （D）4 点评：运用等比、差中项概念，通分求解。21、如果在区间1,3上，函数 f(x)=x2+px+q 与 g(x)=
46、x+21x在同一点取得相同的最小值，那么下列说法不对的是（C）。（A）f(x)3(x1,2)（B）f(x)4(x1,2)（C）f(x)在 x1,2上单调递增 （D）f(x)在 x1,2上是减函数 点评：通过最值定理、二次函数的对称轴与最值等求出 p、q，再行分析。22、在(2+43)100展开式中，有理数的项共有（D）。（A）4 项 （B）6 项 （C）25 项 （D）26 项 点评：借助二项式展开的通项公式来分析。23、在正四棱柱 ABCDA1B1C1D1中，M 为 AD 中点，O 为侧面 AA1B1B 的中心，P 为侧棱 CC1上任意一点，那么异面直线 OP 与 BM 所成的角是（A）。（
47、A）90 （B）60 （C）45 （D）30 点评：运用平行和垂直的有关知识。24、等比数列an的公比 q0，前 n 项和为 Sn,Tn=nnaS，则有（A）。（A）T1T9 （D）大小不定 37 点评：T1=1，用等比数列前 n 项和公式求 T9 25、设集合 A，集合 B0，则下列关系中正确的是（C）（A）AB （B）AB （C）AB （D）AB 点评：主要考核空集的概念、以及集合与集合的关系。26、已知直线 l 过点 M（1，0），并且斜率为 1，则直线 l 的方程是（B）（A）xy10 （B）xy10 （C）xy10 （D）xy10 点评：直线方程的点斜式。27、已知6,tg=3m,t
48、g=3m,则 m 的值是（D）。（A）2 （B）31 （C）2 （D）21 点评：通过 tantan=1，以及 tan（）的公式进行求解。28、已知集合 A整数，B非负整数，f 是从集合 A 到集合 B 的映射，且 f：x yx2（xA，yB），那么在 f的作用下象是 4 的原象是（D）（A）16 （B）16 （C）2 （D）2 点评：主要考核象和原象的概念。29、有不等式 cos23cos0.7；log0.50.7log223；0.50.721.5；arctg210 且 a1）与圆 x2y21 的位置关系是（A）（A）相交 （B）相切 （C）相离 （D）不能确定 点评：运用点到直线的距离公式
49、，比较半径与距离的大小。37、在正方体 AC1中，过与顶点 A 相邻的三个顶点作平面，过与顶点 C1相邻的三个顶点作平面，那么平面与平面的位置关系是（B）（A）垂直 （B）平行 （C）斜交 （D）斜交或平行 ABCDABC111 39 点评：作图后，找线线关系，由线线平行得出线面平行，从而求得面面平行。38、有下列三个对应：AR，BR，对应法则是“取平方根”；A矩形,BR，对应法则是“求矩形的面积”；A非负实数，B（0，1），对应法则是“平方后与 1 的和的倒数”，其中从 A 到 B 的对应中是映射的是（A）。（A）（B），（C），（D），点评：映射的概念。39、设 Ax|x2pxq0,Bx|
50、x2(p1)x2q0,若 AB1，则（A）。（A）AB （B）AB （C）AB 1,1,2（D）AB(1,2)点评：考察集合与集合的关系。40、能够使得 sinx0 和 tgx0 同时成立的角 x 的集合是（D）。（A）x|0 x2 （B）x|0 x2或x23 （C）x|kxk2,kZ （D）x|2kx2k2,kZ 点评：通过不同象限，三角函数值的正负不同的特点，进行分析。41.已知函数 y|21cos(2x6)|,(24x2413),下列关于此函数的最值及相应的 x 的取值的结论中正确的是（B）。（A）ymax221，x2413 （B）ymax221，x24 （C）ymin21，x125 （