《高考数学选择题与填空题专项过关训练.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学选择题与填空题专项过关训练.doc（100页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2011高考数学选择题与填空题专项过关训练1. 直觉思维在解数学选择题中的应用2.高考数学专题复习：选择题的解法3. 高考数学专题复习：选择题的解法参考答案4. 选择题快速解答方法5. 254个数学经典选择题点评解析6. 高考数学选择题简捷解法专题讲解训练(1)7. 高考数学选择题简捷解法专题讲解训练（2）1.直觉思维在解数学选择题中的应用数学选择题在广东高考试卷中，所占的分值40分，它具有概括性强，知识覆盖面广，小巧灵活，且有一定的综合性和深度等特点，考生能否迅速、准确、全面、简捷地解好选择题，对于能否进入最佳状态,以至于整个考试的成败起着举足轻重的作用.解答选择题的基本策略是准确、迅速。数
2、学思维包括逻辑思维和直觉思维两种形式，逻辑思维严格遵守数学概念和逻辑演绎的规则，而直觉思维不受固定的逻辑规则约束，它直接领悟事物本质，是一种跳跃式的预见，因此大大缩短思考时间。在解数学选择题时，巧妙运用直觉思维，能有效提高解题速度、准确度。培养数学直觉思维，可以从特殊结构（包括代数式的结构、图形的结构、问题的结构）、特殊数值、特殊位置、变化趋势、变化极限、范围估计、运算结果、特殊联系等方面来进行。一、从特殊结构入手【例题1】 一个正四面体，各棱长均为，则对棱的距离为（ ）A、1 B、 C、 D、此题情境设置简洁，解决方法也多，通常可以考虑作出对棱的公垂线段再转化为直角三角形求解。不过若能意识到
3、把这个正四面体置于一个正方体结构中（如图1），则瞬间得到结果，就是该正方体的棱长，为1，选A。图1 二、从特殊数值入手【例题2】、已知，则的值为（ ）A、 B、或 C、 D、由题目中出现的数字3、4、5是勾股数以及的范围，直接意识到，从而得到，选C 。【例题3】、ABC中，cosAcosBcosC的最大值是（ ）A、 B、 C、1 D、本题选自某一著名的数学期刊，作者提供了下列 “标准”解法，特抄录如下供读者比较：设y=cosAcosBcosC，则2y=cos（A+B）+ cos（A-B） cosC，cos2C- cos（A-B）cosC+2y=0，构造一元二次方程x2- cos（A-B）x+
4、2y=0，则cosC是一元二次方程的根，由cosC是实数知：= cos2（A-B）-8y0，即8ycos2（A-B）1，故应选B。这就是“经典”的小题大作！事实上，由于三个角A、B、C的地位完全平等，直觉告诉我们：最大值必定在某一特殊角度取得，故只要令A=B=C=60即得答案B，这就是直觉法的威力，这也正是命题人的真实意图所在。三、从特殊位置入手【例题4】、如图2，已知一个正三角形内接于一个边长为的正三角形中，问取什么值时，内接正三角形的面积最小（ ）A、 B、 C、 D、 图2显然小三角形的端点位于大三角形边的中点时面积最小，选A。【练习5】、双曲线的左焦点为F，点P为左支下半支异于顶点的任
5、意一点，则直线PF的斜率的变化范围是（ ）A、 B、 C、 D、 图3进行极限位置分析，当P时，PF的斜率；当时，斜率不存在，即或；当P在无穷远处时，PF的斜率。选C。四、从变化趋势入手【例题6】、（06年全国卷，11）用长度分别为2、3、4、5、6（单位：cm）的5根细木棍围成一个三角形（允许连接，但不允许折断），能够得到的三角形的最大面积为多少？（ ）A、8 cm2 B、6 cm2 C、3 cm2 D、20 cm2此三角形的周长是定值20，当其高或底趋向于零时其形状趋向于一条直线，其面积趋向于零，可知，只有当三角形的形状趋向于最“饱满”时也就是形状接近于正三角形时面积最大，故三边长应该为7
6、、7、6，因此易知最大面积为cm2，选B。【例题7】、（07海南、宁夏理11文12）甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中个射箭20次，三人测试成绩如下表：甲的成绩环数78910频数5555乙的成绩环数78910频数6446丙的成绩环数78910频数4664分别表示三名运动员这次测试成绩的标准差，则有（ ）A、 B、 C、 D、我们固然可以用直接法算出答案来，标准答案也正是这样做的，但是显然时间会花得多。凭直觉你可以估计到：它们的期望值相同，离开期望值比较近的数据越多，则方差等价于标准差会越小！所以选B。五、从变化极限入手【例题8】、在ABC中，角A、B、C所对边长分别为a、b、c，若c-a等于
7、AC边上的高，那么的值是（ ）A、1 B、 C、 D、-1进行极限分析，时，点，此时高，那么，所以，选A。【例题9】、（06辽宁文11） 与方程的曲线关于直线对称的曲线方程为（ ）A、 B、C、 D、用趋势判断法：显然已知曲线方程可以化为，是个增函数。再令那么那么根据反函数的定义，在正确选项中当时应该有只有A符合.六、从范围估计入手【例题10】、（07浙江文8）甲乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“3局2胜”，即以先赢2局者为胜，根据以往经验，每局比赛中甲获胜的概率为0.6，则本次比赛中甲获胜的概率为（ ）A、0.216 B、0.36 C、0.432 D、0.648先看“标准”解法甲获胜分两种情
8、况：甲：乙=2：0，其概率为0.60.6=0.36，甲：乙=2：1，其概率为，所以甲获胜的概率为0.36+0.288=0.648，选D。现在再用直觉法来解：因为这种比赛没有平局，2人获胜的概率之和为1，而甲获胜的概率比乙大，应该超过0.5，只有选D。【例题11】（07湖北理9）连续投掷两次骰子的点数为，记向量b=（m，n）与向量a=（1，-1）的夹角为，则的概率是（ ）A、 B、 C、 D、凭直觉可用估值法，画个草图（图4），立刻发现在范围内（含在OB上）的向量b的个 图4数超过一半些许，选C，完全没有必要计算。 七、从运算结果入手【例题12】、（97全国理科）函数的最小正周期是（ ）A、 B
9、、 C、 D、因为，所以函数的周期只与有关，这里，所以选B，根本不必计算。【例题13】、若，则（ ）A、-1 B、1 C、0 D、直觉告诉我们，从结果看，展开式系数取绝对值以后，其和会相当大，选D。或者退化判断法：将7次改为1次；还有一个更加绝妙的主意：干脆把问题转化为已知，求，这与原问题完全等价！所以结果为，选D。八、从特殊联系入手【例题14】、（97年高考）不等式组的解集是（ ）A、 B、C、 D、直接求解肯定不是最佳策略；四个选项左端都是0，只有右端的值不同，在这四个值中会是哪一个呢？直觉：它必定是方程的根！，代入验证：2不是，3不是， 2.5也不是，所以选C。【例题15】、四个平面，最
10、多可以把空间分成几部分？（ ）A8 B14 C15 D16这个问题等价于：一个西瓜切4刀，假设在此过程中西瓜不散落，则最多可以切成几块？前3刀沿横、纵、竖三个方向切成8块应该没有问题，第4刀怎么切呢？要得到最多的块数，应该尽可能切到前8块，所以切法应该区别于前3刀的方向，即斜切，但总有1块切不到，所以答案为82-1=15，选C。也可以这样考虑：假设已经切好了，则中间必定有1块是没有皮的四面体，与每一个面相邻的有1块，共4块；与每条棱相接的有1块，共6块；与每顶点相对的有1块，共4块；所以总数是1+4+6+4=15，选C。2.高考数学专题复习：选择题的解法1.直接法：有三个命题：垂直于同一个平面
11、的两条直线平行；过平面的一条斜线l有且仅有一个平面与垂直；异面直线a、b不垂直，那么过a的任一个平面与b都不垂直。其中正确命题的个数为（ ）。A0B1C2D32.特例法：（1）特殊值：若，则的取值范围是：( )。（） （） （） （）（2）特殊函数：定义在R上的奇函数f(x)为减函数，设a+b0，给出下列不等式：f(a)f(a)0；f(b)f(b)0；f(a)+f(b)f(a)+f(b)；f(a)+f(b)f(a)+f(b)。其中正确的不等式序号是（ ）。ABCD（3）特殊数列：已知等差数列满足，则有（）。A、B、C、D、（4）特殊位置：直三棱柱ABCA/B/C/的体积为V，P、Q分别为侧棱A
12、A/、CC/上的点，且AP=C/Q，则四棱锥BAPQC的体积是（ ）。（A） （B） （C） （D）（5）特殊点：函数（）的反函数是（ ）。 （A）（） （B）（）（C）（） （D）（）（6）特殊方程：双曲线b2x2a2y2=a2b2 (ab0)的渐近线夹角为，离心率为e,则cos等于（ ）。AeBe2CD3.图像法：4.验证法(代入法)： 满足的值是 （ ）。 5.筛选法（也叫排除法、淘汰法）：若x为三角形中的最小内角，则函数y=sinx+cosx的值域是（ ）。A（1， B（0， C，D（，6.分析法：设a,b是满足ab|ab| B|a+b|ab| C|ab|a|b|D|ab|1，排除B,
13、C,D，故应选A。6.分析法：解析：A，B是一对矛盾命题，故必有一真，从而排除错误支C，D。又由ab VE-ABCD，选（D）4.选择题快速解答方法（一）数学选择题的解题方法1、直接法：就是从题设条件出发，通过正确的运算、推理或判断，直接得出结论再与选择支对照，从而作出选择的一种方法.运用此种方法解题需要扎实的数学基础.例1、若sinxcosx，则x的取值范围是（ ）（A）x|2kx2k，kZ （B） x|2kx2k，kZ（C） x|kxk，kZ （D） x|kxk，kZ解析：（直接法）由sinxcosx得cosxsinx0，即cos2x0，所以：k2xk，选D.另解：数形结合法：由已知得|s
14、inx|cosx|，画出y=|sinx|和y=|cosx|的图象，从图象中可知选D.例2、设f(x)是(，)是的奇函数，f(x2)f(x)，当0x1时，f(x)x，则f(7.5)等于（ ）（A） 0.5 （B） 0.5 （C） 1.5 （D） 1.5解析：由f(x2)f(x)得f(7.5)f(5.5)f(3.5)f(1.5)f(0.5)，由f(x)是奇函数，得f(0.5)f(0.5)0.5，所以选B.也可由f(x2)f(x)，得到周期T4，所以f(7.5)f(0.5)f(0.5)0.5.例3、七人并排站成一行，如果甲、乙两人必需不相邻，那么不同的排法的种数是（ ）（A） 1440 （B） 36
15、00 （C） 4320 （D） 4800解析：法一：（用排除法）七人并排站成一行，总的排法有种，其中甲、乙两人相邻的排法有2种.因此，甲、乙两人必需不相邻的排法种数有：23600，对照后应选B；法二：（用插空法）3600.例4、某人射击一次击中目标的概率为0.6，经过3次射击，此人至少有2次击中目标的概率为（ ）解析：某人每次射中的概率为0.6，3次射击至少射中两次属独立重复实验. 故选A.例5、有三个命题：垂直于同一个平面的两条直线平行；过平面的一条斜线l有且仅有一个平面与垂直；异面直线a、b不垂直，那么过a的任一个平面与b都不垂直.其中正确命题的个数为（ ）A0B1C2D3解析：利用立几中
16、有关垂直的判定与性质定理对上述三个命题作出判断，易得都是正确的，故选D.例6、已知F1、F2是椭圆+=1的两焦点，经点F2的的直线交椭圆于点A、B，若|AB|=5，则|AF1|+|BF1|等于（ ）A11B10C9D16解析：由椭圆的定义可得|AF1|+|AF2|=2a=8,|BF1|+|BF2|=2a=8，两式相加后将|AB|=5=|AF2|+|BF2|代入，得|AF1|+|BF1|11，故选A.例7、已知在0，1上是的减函数，则a的取值范围是（ ）A（0，1）B（1，2）C（0，2）D2，+）解析：a0,y1=2-ax是减函数， 在0，1上是减函数.a1，且2-a0，1atancot()，
17、则（ ）A(，)B（，0）C（0，）D（，）解析：因，取=代入sintancot，满足条件式，则排除A、C、D，故选B.例12、一个等差数列的前n项和为48，前2n项和为60，则它的前3n项和为（ ）A24B84C72D36解析：结论中不含n，故本题结论的正确性与n取值无关，可对n取特殊值，如n=1，此时a1=48,a2=S2S1=12，a3=a1+2d= 24，所以前3n项和为36，故选D.（2）特殊函数例13、如果奇函数f(x) 是3，7上是增函数且最小值为5，那么f(x)在区间7，3上是（ ）A.增函数且最小值为5B.减函数且最小值是5C.增函数且最大值为5D.减函数且最大值是5解析：构
18、造特殊函数f(x)=x，虽然满足题设条件，并易知f(x)在区间7，3上是增函数，且最大值为f(-3)=-5，故选C.例14、定义在R上的奇函数f(x)为减函数，设a+b0，给出下列不等式：f(a)f(a)0；f(b)f(b)0；f(a)+f(b)f(a)+f(b)；f(a)+f(b)f(a)+f(b).其中正确的不等式序号是（ ）ABCD解析：取f(x)= x，逐项检查可知正确.故选B.（3）特殊数列例15、已知等差数列满足，则有（ ）A、B、C、D、解析：取满足题意的特殊数列，则，故选C.（4）特殊位置例16、过的焦点作直线交抛物线与两点，若与的长分别是，则（ ）A、 B、 C、 D、 解析
19、：考虑特殊位置PQOP时，所以，故选C.例17、向高为的水瓶中注水，注满为止，如果注水量与水深的函数关系的图象如右图所示，那么水瓶的形状是 ( )解析：取，由图象可知，此时注水量大于容器容积的，故选B.（5）特殊点例18、设函数，则其反函数的图像是（ ）A、B、C、D、解析：由函数，可令x=0，得y=2；令x=4，得y=4，则特殊点(2,0)及(4,4)都应在反函数f1(x)的图像上，观察得A、C.又因反函数f1(x)的定义域为，故选C.（6）特殊方程例19、双曲线b2x2a2y2=a2b2 (ab0)的渐近线夹角为，离心率为e,则cos等于（ ）AeBe2CD解析：本题是考查双曲线渐近线夹角
20、与离心率的一个关系式，故可用特殊方程来考察.取双曲线方程为=1，易得离心率e=,cos=，故选C.（7）特殊模型例20、如果实数x,y满足等式(x2)2+y2=3，那么的最大值是（ ）ABCD解析：题中可写成.联想数学模型：过两点的直线的斜率公式k=，可将问题看成圆(x2)2+y2=3上的点与坐标原点O连线的斜率的最大值，即得D.3、图解法：就是利用函数图像或数学结果的几何意义，将数的问题(如解方程、解不等式、求最值，求取值范围等)与某些图形结合起来，利用直观几性，再辅以简单计算，确定正确答案的方法.这种解法贯穿数形结合思想，每年高考均有很多选择题(也有填空题、解答题)都可以用数形结合思想解决
21、，既简捷又迅速.例21、已知、都是第二象限角，且coscos，则（ ）AsinCtantanDcotcos找出、的终边位置关系，再作出判断，得B.例22、已知、均为单位向量，它们的夹角为60，那么3|=（ ）ABCD4解析：如图，3，在中，由余弦定理得3|=，故选C.例23、已知an是等差数列，a1=-9,S3=S7,那么使其前n项和Sn最小的n是（ ）357OnA4B5C6D7解析：等差数列的前n项和Sn=n2+(a1-)n可表示为过原点的抛物线，又本题中a1=-91，排除B,C,D，故应选A.例27、已知ylog(2ax)在0，1上是x的减函数，则a的取值范围是（ ）（A）(0，1) （B
22、）(1，2) （C）(0，2) （D） 2，+ 解析： 2ax是在0，1上是减函数，所以a1，排除答案A、C；若a2，由2ax0得x1，这与x0，1不符合，排除答案D.所以选B.例28、过抛物线y4x的焦点，作直线与此抛物线相交于两点P和Q，那么线段PQ中点的轨迹方程是（ ）（A） y2x1 （B） y2x2 （C） y2x1 （D） y2x2解析：（筛选法）由已知可知轨迹曲线的顶点为(1，0)，开口向右，由此排除答案A、C、D，所以选B；另解：（直接法）设过焦点的直线yk(x1)，则，消y得：kx2(k2)xk0，中点坐标有，消k得y2x2，选B.例29、原市话资费为每3分钟0.18元，现调
23、整为前3分钟资费为0.22元，超过3分钟的，每分钟按0.11元计算，与调整前相比，一次通话提价的百分率（ ）A不会提高70% B会高于70%，但不会高于90%C不会低于10% D高于30%，但低于100%解析：取x4，y100%8.3%，排除C、D；取x30，y 100%77.2%，排除A，故选B.例30、给定四条曲线：，,其中与直线仅有一个交点的曲线是( )A. B. C. D. 解析：分析选择支可知，四条曲线中有且只有一条曲线不符合要求，故可考虑找不符合条件的曲线从而筛选，而在四条曲线中是一个面积最大的椭圆，故可先看，显然直线和曲线是相交的，因为直线上的点在椭圆内，对照选项故选D.筛选法适
24、应于定性型或不易直接求解的选择题.当题目中的条件多于一个时，先根据某些条件在选择支中找出明显与之矛盾的，予以否定，再根据另一些条件在缩小的选择支的范围那找出矛盾，这样逐步筛选，直到得出正确的选择.它与特例法、图解法等结合使用是解选择题的常用方法，近几年高考选择题中约占406、分析法：就是对有关概念进行全面、正确、深刻的理解或对有关信息提取、分析和加工后而作出判断和选择的方法.（1）特征分析法根据题目所提供的信息，如数值特征、结构特征、位置特征等，进行快速推理，迅速作出判断的方法，称为特征分析法.例31、如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相联，连线标的数字表示该段网线单位时
25、间内可以通过的最大信息量，现从结点A向结点B传送信息，信息可以分开沿不同的路线同时传送，则单位时间内传递的最大信息量为（ ）A26B24C20D19解析：题设中数字所标最大通信量是限制条件，每一支要以最小值来计算，否则无法同时传送，则总数为3+4+6+6=19，故选D.例32、设球的半径为R, P、Q是球面上北纬600圈上的两点，这两点在纬度圈上的劣弧的长是，则这两点的球面距离是（ ）A、 B、 C、 D、解析：因纬线弧长球面距离直线距离，排除A、B、D，故选C.例33、已知，则等于（ ） A、 B、 C、 D、解析：由于受条件sin2+cos2=1的制约，故m为一确定的值，于是sin,cos
26、的值应与m的值无关，进而推知tan的值与m无关，又，1，故选D.（2）逻辑分析法通过对四个选择支之间的逻辑关系的分析，达到否定谬误支，选出正确支的方法，称为逻辑分析法.例34、设a,b是满足ab|ab|B|a+b|ab| C|ab|a|b|D|ab|a|+|b|解析：A，B是一对矛盾命题，故必有一真，从而排除错误支C，D.又由ab0，可令a=1,b= 1，代入知B为真，故选B.例35、的三边满足等式，则此三角形必是（ ）A、以为斜边的直角三角形B、以为斜边的直角三角形C、等边三角形D、其它三角形解析：在题设条件中的等式是关于与的对称式，因此选项在A、B为等价命题都被淘汰，若选项C正确，则有，即
27、，从而C被淘汰，故选D.7、估算法：就是把复杂问题转化为较简单的问题，求出答案的近似值，或把有关数值扩大或缩小，从而对运算结果确定出一个范围或作出一个估计，进而作出判断的方法.例36、如图，在多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为3的正方形，EFAB，EF，EF与面AC的距离为2，则该多面体的体积为（ ）（A） （B）5 （C）6 （D）解析：由已知条件可知，EF平面ABCD，则F到平面ABCD的距离为2，VFABCD3226，而该多面体的体积必大于6，故选（D）.例37、已知过球面上A、B、C三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且AB=BC=CA=2，则球面面积是（ ）（A） （B
28、） （C）4 （D）解析：球的半径R不小于ABC的外接圆半径r，则S球4R24r25，故选（D）.估算，省去了很多推导过程和比较复杂的计算，节省了时间，从而显得快捷.其应用广泛，它是人们发现问题、研究问题、解决问题的一种重要的运算方法.例38、农民收入由工资性收入和其它收入两部分构成.03年某地区农民人均收入为3150元（其中工资源共享性收入为1800元，其它收入为1350元），预计该地区自04年起的5年内，农民的工资源共享性收入将以每年的年增长率增长，其它性收入每年增加160元.根据以上数据，08年该地区人均收入介于（ ）（A）4200元4400元 （B）4400元4460元 （C）4460
29、元4800元 （D）4800元5000元解析：08年农民工次性人均收入为：，又08年农民其它人均收入为1350+160=2150故08年农民人均总收入约为2405+2150=4555（元）.故选B.说明：1、解选择题的方法很多，上面仅列举了几种常用的方法，这里由于限于篇幅，其它方法不再一一举例.需要指出的是对于有些题在解的过程中可以把上面的多种方法结合起来进行解题，会使题目求解过程简单化.2、对于选择题一定要小题小做，小题巧做，切忌小题大做.“不择手段，多快好省”是解选择题的基本宗旨.（二）选择题的几种特色运算1、借助结论速算例39、棱长都为的四面体的四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（）
30、A、B、C、D、解析：借助立体几何的两个熟知的结论：（1）一个正方体可以内接一个正四面体；（2）若正方体的顶点都在一个球面上，则正方体的对角线就是球的直径.可以快速算出球的半径，从而求出球的表面积为，故选A.2、借用选项验算例40、若满足，则使得的值最小的是（ ）A、（4.5，3）B、（3，6）C、（9，2）D、（6，4）解析：把各选项分别代入条件验算，易知B项满足条件，且的值最小，故选B.3、极限思想不算例41、正四棱锥相邻侧面所成的二面角的平面角为，侧面与底面所成的二面角的平面角为，则的值是（ ）A、1B、2C、1D、解析：当正四棱锥的高无限增大时，则故选C.4、平几辅助巧算例42、在坐标
31、平面内，与点A（1，2）距离为1，且与点B（3，1）距离为2的直线共有（ ）A、1条B、2条C、3条D、4条解析：选项暗示我们，只要判断出直线的条数就行，无须具体求出直线方程.以A（1，2）为圆心，1为半径作圆A，以B（3，1）为圆心，2为半径作圆B.由平面几何知识易知，满足题意的直线是两圆的公切线，而两圆的位置关系是相交，只有两条公切线.故选B.5、活用定义活算例43、若椭圆经过原点，且焦点F1（1，0），F2（3，0），则其离心率为（ ）A、B、C、D、解析：利用椭圆的定义可得故离心率故选C.6、整体思想设而不算例44、若，则的值为（ ）A、1B、-1C、0D、2解析：二项式中含有，似乎增
32、加了计算量和难度，但如果设，则待求式子.故选A.7、大胆取舍估算例45、如图，在多面体ABCDFE中，已知面ABCD是边长为3的正方形，EFAB，EF=，EF与面ABCD的距离为2，则该多面体的体积为（ ）A、B、5C、6D、解析：依题意可计算，而6，故选D.8、发现隐含少算例46、交于A、B两点，且，则直线AB的方程为（）A、B、 C、D、解析：解此题具有很大的迷惑性，注意题目隐含直线AB的方程就是，它过定点（0，2），只有C项满足.故选C.9、利用常识避免计算例47、我国储蓄存款采取实名制并征收利息税，利息税由各银行储蓄点代扣代收.某人在2001年9月存入人民币1万元，存期一年，年利率为2.25%，到期时净得本金和利息共计10180元，则利息税的税率是（ ）A、8%B、20%C、32%D、80%解析：生活常识告诉我们利息税的税率是20%.故选B.（三）选择题中的隐含信息之挖掘1、挖掘“词眼”例48、过曲线上一点的切线方程为（ ）A、B、C、D、错解：，从而以A点为切点的切线的斜率为9，即所求切线方程为故选C.剖析：上述错误在于把“过点A的切线”当成了“在点A处的切线”，事实上当点A为切点时，所求的切线方程为，而当A点不是切点时，所求的切线方程为故选D.2、挖掘背景例49、已知，为常数，且，则函数必有一周期为（