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1、 高中数学立体几何高考专题复习-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1 2 高三数学专题立体几何复习教案 一、教学目标 1、掌握以三视图为命题载体，熟悉一些典型的几何体模型，如长(正)方体、三棱柱、三棱锥等几何体的三视图，与学生共同研究空间几何体的结构特征（数量关系、位置关系）.2、外接球问题关键是找到球与多面体的联系元素，如球心与截面圆心的关系即“心心相映法”，线面垂直的多面体可补成直棱柱再找外接球球心即“补体法”，进而构建球半径 R、截面圆半径 r、球心到截面距离 d 三者之间的勾股定理。3、在三视图与直观图的互换过程中，培养学生养成构建长方体为“母体”的解题意
2、识，通过寻找外接球球心问题，引导学生更好地理解球与多面体的关系，培养学生的分割与补形的解题意识，特别是将立体几何问题转化为平面几何问题的思想意识和方法，并提高空间想象能力、推理能力、计算能力和动手操作能力，体现化归与转化的基本思想.二、学情分析 立体几何是培养学生空间想象力的数学分支，根据学生实际学情，依据考纲依靠课本，在立体几何的复习过程中要想办法让学生建立起完整的知识网络，要突出这门学科的主干，让学生多一点思考,少一点计算。高考立体几何试题一般是两小题一大题,其中三视图与直观图、多面体与球相关的外接与内切问题是高考命题的热点，要注意重视空间想象，会识图会画图会想图,提高识图、理解图、应用图
3、的能力，解题时应多画、多看、多想，这样才能提高空间想象能力和解决问题的能力，突出转化、化归的基本思想 三、重点：三视图与直观图的数量、位置的转化；多面体与球相关的外接与内切问题；难点：化归思想，特别是将立体几何问题转化为平面几何问题的思想意识和方法；四、教学方法：问题引导式 五、教学过程 专题：立体几何 问题 1：三视图 1一个锥体的主视图和左视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是()2.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 11111111 3 3如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为（）A.2 2 B
4、.6 C.2 3 D.3 问题 2：球与多面体 4.（2016 厦门 3 月质检 15）已知四棱锥PABCD的底面ABCD是边长为a的正方形，其外接球的表面积为28，PAB是等边三角形，平面PAB 平面ABCD，则a 延伸 1：已知四棱锥PABCD的底面ABCD是边长为a的正方形，其外接球的表面积为24，平面PAB 平面ABCD，PAB是等腰直角三角形，PAAB，则a 延伸 2：已知四棱锥PABCD的底面ABCD是边长为a的正方形，其外接球的表面积为24，平面PAB 平面ABCD，PAB是等腰直角三角形，PAPB，则a 延伸 3：已知四棱锥PABCD的底面ABCD是边长为a的正方形，其外接球的
5、表面积为240，PAB是等腰三角形，PA=PB=2a，平面PAB 平面ABCD，则a 延伸 4：已知四棱锥PABCD的底面ABCD是边长为a的正方形，其外接球的表面积为24，平面PAB 平面ABCD，PAB中，PA=2a，PB=a2 ，则a 延伸 5：已知四棱锥PABCD，底面ABCD是 AB=a，BC=2a 的矩形，其外接球的表面积为28，CPABD4 PAB是等边三角形，平面PAB 平面ABCD，则a 延伸 6：在三棱锥PABC中，2 3PA，2PC，7AB，3BC，2ABC，则三棱锥PABC外接球的表面积为（）（A）4 （B）163 （C）323 （D）16 问题 3：立体几何与空间向量
6、 1.平行垂直的证明主要利用线面关系的转化 线线线面面面判定线线线面面面性质线线线面面面 2.空间向量在几何中的应用 1.线线角：设直线a，b的方向向量为a，b，其夹角为，则 222222212121212121,coscoszyxzyxzzyyxxbababa 2.线面角：设直线 l的方向向量为AB,平面 的法向量为n，直线 l与平面所成的角为，则有 222222212121212121,cossinzyxzyxzzyyxxnABnABnAB 3.面面角：平面 的法向量为1n，平面的法向量为2n，平面 与平面的夹角为，则有 222222212121212121212121,coscoszyx
7、zyxzzyyxxnnnnnn 4.点面距离：nBAnAP5 222222212121,coszyxzzyyxxnnPAnPAPAd 5.如图，四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 是边长为 2 的菱形，且60DAB，侧面 PAD 为等边三角形，且与底面 ABCD 垂直，M 为 PC 的中点（1）求证：PA|平面 BDM （2）求证：ADPB；（3）求直线 AB 与平面 BDM 所成角的正弦值(4)求二面角 ABDM 的余弦值 题目背景变换为以下几种，如何建立坐标系？延伸 1:如图，四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 是梯形，AB|CD,AB=4,CD=2,60DAB，侧面 PAD
8、为边长为 2 的等边三角形，且与底面ABCD 垂直 延伸 2:如图，四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 是平行四边形，AB=4,AD=2,且60DAB，侧面 PAD 为等边三角形，且与底面 ABCD 垂直 限时训练 1.某几何体三视图如图一所示，则该几何体的体积为()MBCADP图一 6 A82 B8 C82 D84 2.已知三棱锥PABC的四个顶点都在半径为 2 的球面上，且PA 平面ABC，若2AB，3AC，2BAC，则棱PA的长为（）A32 B3 C3 D9 3.一块石材表示的几何体的三视图如图所示，将该石材切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径等于()A1 B2 C3 D4 4 若 三 棱 锥SABC的 底 面 是 以AB为 斜 边 的 等 腰 直 角 三 角 形，2ABSASBSC，则该三棱锥的外接球的表面积为()A83 B4 33 C43 D163 5.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_ 6.如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=16，BC=10，AA1=8，点E，F分别在A1B1，D1C1上，A1E=D1F=4，过点E，F的平面 与此长方体的面相交，交线围成一个正方形。（1）在图中画出这个正方形（不必说明画法和理由）；（2）求直线 AF与平面 所成的角的正弦值。D DC1 A1 E F A B C B1