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1、|第 6 课时 总体集中趋势的估计|知识技能 1结合实例，能用样本估计总体的集中趋势参数(平均数、中位数、众数)，理解集中趋势参数的统计含义 2结合实例，能用样本估计总体的取值规律 思想方法 1在解决统计问题的过程中，进一步体会用样本估计总体的思想，理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法 2感受统计不仅是列表、画图等形象化的工作，而且是一门科学性的理论与实际相结合的学科 核心素养 在运用平均数、中位数和众数进行运算，对数据进行分析的过程中，发展数学运算和数据分析素养 重点：利用样本数据计算平均数、中位数和众数 难点：根据实际情况合理选择数据“代表值”问题导引 预习教材 P203208，思考
2、下面的问题：1初中阶段学习了哪些估计总体趋势的参数？(平均数、中位数、众数、方差、标准差)2平均数、中位数、众数，它们都反映了一组数据的集中趋势，但各自又有自己的代表性，能够从不同的角度提供信息在生活中，该如何选择适当的统计量呢？(1)高一(1)班有 37 人，高一(2)班有 35 人，比较两个班跑步比赛的综合水平，应该选择哪个统计量？(平均数)(2)在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有 9 名学生参加比赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中的一名学生要想知道自己能否进入前 5 名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这 9 名学生成绩的哪个统计量？(中位数)(3)一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋 3
3、0 双，各种尺码鞋的销售量如下表所示：尺码/cm 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 销售量/双 1 2 5 11 7 3 1 假如你是这家鞋店的店主，在进货时应该多进哪种尺码的鞋？(众数)即时体验 1判断：(1)平均数、中位数与众数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势()(2)若改变一组数据中的一个数，则这组数据的平均数、中位数、众数都会发生改变()提示(2)若改变一组数据中的一个数，则这组数据的平均数一定会改变，而中位数与众数可能不变 2已知一组数据为4,6,5,8,7,6，则这组数据的平均数为6.3已知一组数据为 19,23,12,14,14,17,10,12,18,1
4、4,27，则这组数据的众数和中位数分别为(A)A14,14 B.12,14 C14,15.5 D.12,15.5 提示 把这组数据按从小到大重新排列，得 10,12,12,14,14,14,17,18,19,23,27.1 平均数、中位数、众数在具体数据中的应用 2根据实际情况合理选择数据代表值，理解平均值、众数和中位数的意义及适用范围.一、数学运用 (多选)某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习 10 组，每组罚球 40 个，两名运动员命中的个数如下：甲：20,22,27,8,12,13,37,25,24,26.乙：14,9,13,18,19,20,23,21,21,11.下列结论中正确
5、的有1(ABC)A甲没有众数 B.乙的众数为 21 C甲的平均数为 21.4 D.甲的中位数为 24(见学生用书课堂本 P105)处理建议 先排后算 规范板书 解析 把两组数据按从小到大的顺序排列，得 甲：8,12,13,20,22,24,25,26,27,37.乙：9,11,13,14,18,19,20,21,21,23.甲中每个数据出现的次数一样多，故甲没有众数，所以 A 正确；乙中出现最多的数据是 21，所以 B 正确；甲的平均数为 x 甲110(8121320222425262737)21.4，所以 C 正确；甲的中位数为12(2224)23，故 D 不正确 题后反思 计算一组数据的平
6、均数、中位数和众数时，一般都要先处理数据，即可以按从小到大的顺序排列数据，然后根据平均数、中位数、众数的概念及计算方法求解 贵阳地铁 1 号线于 2017 年 12 月 28 日开通运营，某时刻从下麦西站 驶 往 贵 阳 北 站 的 过 程 中，10个 车 站 上 车 的 人 数 统 计 如 下：70,60,60,50,60,40,40,30,30,10.这组数据的平均数、众数、中位数的和为(A)A150 B.160 C.165 D.170 规范板书 解析 把数据按从小到大的顺序排列，得 10,30,30,40,40,50,60,60,60,70.这组数据的众数为 60，中位数为12(4050
7、)45，平均数为110(10303040405060606070)45，故三者之和为 604545150.下面的说法是否恰当？为什么？(1)5 人中有 4 名学生，1 名教师，其中 3 名学生 16 岁，1 名学生 18 岁，1名教师 59 岁，用他们的平均年龄25 岁作为他们年龄的代表值(2)某服装店生产一种男式运动衫，店里决定用顾客购买的这种运动衫尺码的平均数作为生产的标准尺码(即生产的这种运动衫中大多数为该尺码)(3)在一次满分为30 分的小测试中，某小组的成绩是 5 个 20 分，3 个 26 分，1 个 29 分采用中位数 20 作为这组数据的代表值2(见学生用书课堂本 P106)处
8、理建议 既要考虑实际情境，又要考察数据特征 规范板书 解(1)不恰当因为教师的年龄与学生的年龄差异太大，明显地拉高了平均数此时平均数没有代表性(2)不恰当销售商品的型号应该以众数为最多进货或生产的标准，平均数无太大的参考价值(3)不恰当由于测试的分数分布很特殊，中位数即为最小数，用中位数来代表小组的水平不恰当 题后反思 样本的平均数、众数和中位数常用来表示样本数据的“中心值”，其中众数和中位数容易计算、不受少数几个极端值的影响，但只能表达样本数据中的少量信息，平均数代表了数据更多的信息，但受样本中每个数据的影响，越极端的数据对平均数的影响也越大当一组数据中有不少数据重复出现时，其众数往往更能反
9、映问题，当一组数据中个别数据较大时，往往可用中位数来描述其集中趋势 某小区广场上有甲、乙两群市民正在进行晨练，两群市民的年龄(单位：岁)如下：甲群：13,13,14,15,15,15,15,16,17,17.乙群：54,3,4,4,5,5,6,6,6,57.(1)甲群市民年龄的平均数、众数和中位数各是多少？其中哪个统计量能较好地反映甲群市民的年龄特征？(2)乙群市民年龄的平均数、众数和中位数各是多少？其中哪个统计量能较好地反映乙群市民的年龄特征？规范板书 解(1)甲群市民年龄的平均数为 131314151515151617171015 岁，众数为 15 岁，中位数为 15 岁 平均数、众数和中
10、位数相等，因此它们都能较好地反映甲群市民的年龄特征 (2)乙群市民年龄的平均数为 5434455666571015 岁，众数为 6 岁，中位数为 5.5 岁 因为乙群市民中大多数是儿童，所以众数和中位数能较好地反映乙群市民的年龄特征，而平均数的可靠性较差 3 求频率分布直方图中的平均数、中位数、众数.一次数学测验中，全班 N 名学生的数学成绩的频率分布直方图如图所示 (例 3)已知分数在110,120)内的学生有 14 人(1)求总人数 N 和分数在120,125)内的人数 n；(2)利用频率分布直方图，估算该班学生数学成绩的众数、中位数和平均数3(见学生用书课堂本 P106)处理建议 在频率
11、分布直方图中，各数字特征不能直接求出，但可以作近似估计：中位数：中位数左边和右边的直方图的面积应相等 众数：约为最高矩形底边中点的横坐标 平均数：可以用每个小矩形底边中点的横坐标与小矩形高的乘积之和近似代替 规范板书 解 (1)因为分数在110,120)内的学生的频率为(0.040.03)50.35，所以该班总人数 N140.3540.分数在120,125)内的学生的频率为 1(0.010.040.050.040.030.01)50.10，所以分数在120,125)内的人数 n400.104.(2)由频率分布直方图可知众数是最高的小矩形底边中点的横坐标，即为1051102107.5.设中位数为
12、 a.因为 0.0150.0450.0550.50，所以 a110.平 均 数 为(97.50.01 102.50.04 107.50.05 112.50.04 117.50.03122.50.02127.50.01)5111.所以众数、中位数、平均数分别是 107.5,110,111.题后反思 利用直方图求出的平均数、中位数、众数均为近似值，往往与由实际数据得出的结果不一致，但通过它们可以粗略地估计出平均数、中位数、众数 某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出 80 名学生，其数学成绩(均为整数)的频率分布直方图如图所示(变式)(1)求这次测试数学成绩的众数；(2)求这次测试数学成绩的中
13、位数；(3)求这次测试数学成绩的平均数 规范板书 解 (1)由图知众数为7080275.(2)设中位数为 x，由图知前三个矩形面积之和为 0.4，第四个矩形的面积为0.3,0.30.40.5，因此中位数位于第四个矩形内 由 0.40.03(x70)0.5，所以 x73.3.(3)平 均 数 为405020.00510 506020.01510 607020.02010708020.03010809020.025109010020.0051072.二、课堂练习 1 已知一组数据按从小到大排列为1,0,4,x,6,15，且这组数据的中位数为 5，那么这组数据的众数为(D)A4 B.5 C.5.5
14、D.6 提示 由题意得12(4x)5，解得 x6，从而这组数据的众数为 6.2 已知一组观察值 4,3,5,6 出现的次数分别为 3,2,4,2，则样本的平均值为(C)A1.64 B.4.4 C.4.55 D.12.5 提示 由题意得 x 4332546232424.55.3某台机床加工的 1000 个产品中次品数的频率分布表如下：次品数 0 1 2 3 4 频率 0.5 0.2 0.05 0.2 0.05 次品数的众数、平均数依次为(A)A0,1.1 B.0,1 C.4,1 D.0.5,2 提示 次品数的平均数为 00.510.220.0530.240.051.1.4某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出 60 名学生，将其成绩(均为整数)分成六组：40,50),50,60),，90,100 其频率分布直方图如图所示 估计这次考试的平均分为 71 分 (第 4 题)提 示 平 均 分 x (450.01 550.015 650.015 750.03 850.025950.005)1071(分)三、课堂小结 1.平均数、中位数、众数的计算及应用 2.求中位数时需把数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列.