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1、9.2 第3 课时 总体集中趋势的估计第九章 统计问题引入哪些量能刻画总体取值的特征？平均数、中位数、众数等，都是刻画“中心位置”的量，它们从不同角度刻画了一组数据的集中趋势.新知探索众数、中位数、平均数定义新知探索总体集中趋势的估计(1)平均数和中位数都描述了数据的集中趋势，它们的大小关系和数据分布的形态有关.(2)对一个单峰的频率分布直方图来说，如果直方图的形状是对称的，那么平均数和中位数应该大体上差不多;如果直方图在右边“拖尾”，那么平均数大于中位数;如果直方图在左边“拖尾”，那么平均数小于中位数.也就是说，和中位数相比，平均数总是在“长尾巴”那边.(3)对数值型数据(如用水量、身高、收
2、入、产量等)集中趋势的描述，可以用平均数、中位数;对分类型数据(如校服规格、性别、产品质量等级等)集中趋势的描述，可以用众数.(4)因为样本平均数与每一个样本数据有关，样本中的任何一个数据的改变都会引起平均数的改变.但中位数只利用了样本数据中间位置的一个或两个值，并未利用其他数据，所以不是任何一个样本数据的改变都会引起中位数的改变.所以平均数比中位数更敏感.众数只利用了出现次数最多的那个值的信息，只能传递数据中信息的很少一部分，对极端值不敏感.新知探索在频率分布直方图中估计平均数、中位数、众数(1)样本平均数可以用每个小矩形底边中点的横坐标与小矩形的面积的乘积之和近似代替.(2)中位数左边和右边的直方图的面积应该相等.(3)频数最大的组对应区间中点，作为众数的估计值.典例精析题型一：众数、平均数、中位数的计算例1(1)为了解我国13岁男孩的平均身高，从北方抽取了300个男孩，平均身高1.60 m;从南方抽取了200个男孩，平均身高为1.50 m.由此可推断我国13岁男孩的平均身高为 A.1.57 m B.1.56 m C.1.55 m D.1.54 m