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1、 一元一次方程的应用-方案选择问题 武汉市汉铁初级中学七年级备课组 王 芬 学习目标：通过“用哪种灯省钱”“电话计费”等探究活动，激发学生学习潜能，促使他们在自主探索与合作交流的过程中真正理解和掌握基本数学知识、技能、数学思想方法，获得广泛的数学行动经验，提高解决问题的能力，学会学习 学习重点：理解和掌握基本的数学知识、技能、数学思想方法，会用一元一次方程解决实际问题 课前独学：1.张大伯从报社以每份 0.4 元的价格购进 a 份报纸，以每份 0.5 元的价格售出 b份报纸，剩余的报纸以每份 0.2 元的价格退回报社，则张大伯卖报纸收入 元 2.某村小麦种植面积是 a公顷，水稻种植面积是小麦种
2、植面积的 3 倍，玉米种植面积比小麦种植面积少 5 公顷，水稻种植面积为 、玉米种植面积为 ，水稻种植面积比玉米种植面积大 3.小江一家三口准备国庆节外出旅游 现有两家旅行社，它们的收费标准分别为：甲旅行社：大人全价，小孩半价；乙旅行社：不管大人小孩，一律八折 这两家旅行社的基 本价一样 设每人的收费标准为 x 元，甲旅行社需要花：元，乙旅行社需要花 元，你认为应该选择 旅行社较为合算 4.两种移动电话计费方式表如下：(1)一个月内在本地通话 200 分和 300分,按两种计费方式各须交费多少元?(2)对于某个本地通话时间,会出现两种计费方式 的收费一样的 情况吗?课内探究：诱思启导,合作释疑
3、：例 1:小明想在两种灯中选购一种,其中一种是 10 瓦(即 0.01 千瓦)的节能灯,售价 60元;另一种是 60 瓦(即 0.06 千瓦)的白炽灯,售价 2.5 元.两种灯的照明效果一样,使用寿命也相同(3000 小时以上).节能灯售价较高,但是较省电;白炽灯售价低,但是用电多.如果电费是0.5 元/(千瓦时),选哪种灯可以节省电费(灯的售价加电费)?分析:问题中有基本等量关系是:电费=(1)设照明时间为 t 小时,则：(2)用特殊值试探:如果取 t=2000 时,节能灯的总费用为:；白炽灯的总费用为:如果取 t=2500时,节能灯的总费用为:；白炽灯的总费用为:归纳小结：（1）方案问题的
4、核心问题是什么？（2）探究解题的过程大致包含哪几个步骤？展评互赏：1.班上将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下，甲、乙两家出售同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价40 元，乒乓球每盒 10 元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的 9 折优惠，该班需买球拍 6副，乒乓球若干盒（不小于 6 盒）.请你帮忙制订一个完备的购买方案.2.利用我们学会的方法，探究下面的问题：(P106 页练习 2）用 A4 纸在某誊印社复印文件，复印页数不超过 20 时，每页收费 0.12 元；复印页数超过 20 页时，超过部分每页收费 0.09 元.在某图书馆复印同样的文件,不论复印多
5、少页，每页收费 0.1 元.复印张数为多少时，两处的收费相同？如何根据复印的页数选择复印的地点使总价格比较便宜？（复印的页数不为零）分析：依题意列表得：课后延伸：下表给出的是两种移动电话的计费方式：你了解表格中这些数字的含义吗？你认为选择哪种计费方式更省钱呢？（1）分析：设主叫时间为 t （2）主叫时间多少时，两种方式收费相同？（3）综合以上的分析，可以发现：时，选择方式一省钱；时，选择方式二省钱 课外反馈：1.某电信局现有两种通讯业务：快捷通无月租费，每分钟的通话费为 0.35 元；全球通月租费 18 元，每分钟的通话费为 0.25 元.小李每月的通话时间大约为 300 分钟，则他应选择()
6、A.快捷通 B.全球通 C.两种一样 D.不能确定 2.某单位急需用车，但又不想买车，他们准备和一个个体车主或一国营出租公司中的一家鉴定月租车合同，个体车主的收费是 3 元/千米，国营出租公司的月租费为 2 000 元，另外每行驶 1 千米收 2 元，则用两个公司的车费用一样时的行驶里程是 千米.3.某服装店出售一种优惠购物卡,花 200 元买这种卡后,凭卡可在这家商店按 8 折购物,什么情况下买卡购物合算?4.某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为 50 元，其成本价为 25 元，因为在生产过程中，平均每生产一件产品有 0.5 立方米的污水派出，所以为净化环境工厂计划了两种处理水的方案，方案
7、一：工厂污水先净化处理后再排出，每处理 1 立方米污水所用费用为 2 元，并且每月排污设备损耗费 30000元：方案二：工厂将污水排到污水长统一处理，每处理 1 立方米污水需付 14 元的排污费，问：你若作为厂长在不污染环境，又节约资金的前提下会选择哪种处理污水的方案？请通过计算加以说明 5.甲乙两商店作业本的标价都是 1元，甲商店的优惠条件是购买 10 本以上，从第 11 本开始按标价的七折出售，乙商店从第一本就按标价的八五折出售，请你按购买的个数设计合理的省钱方案。6.这个星期周末，七年级段长准备组织学生观看电影，由各班班长负责买票，票价每张 20 元，1 班班长问售票员买团体票是否可以优
8、惠，售票员说：50 人以上的团体票有两个优惠方案可选择：方案一:全体人员可打 8 折;方案二:若打 9 折,有 7 人可免票。2 班有 61 名学生，他该选择哪个方案？1 班班长思考一会儿，说：我们班无论选择哪种方案，要付 的 钱 是 一 样 的。你 知 道1班 有 几 人 吗？一元一次方程的应用-方案选择问题 武汉市汉铁初级中学七年级备课组 王 芬 学习目标：通过“用哪种灯省钱”“电话计费”等探究活动，激发学生学习潜能，促使他们在自主探索与合作交流的过程中真正理解和掌握基本数学知识、技能、数学思想方法，获得广泛的数学行动经验，提高解决问题的能力，学会学习 学习重点：理解和掌握基本的数学知识、
9、技能、数学思想方法，会用一元一次方程解决实际问题 课前独学：1.张大伯从报社以每份 0.4 元的价格购进 a 份报纸，以每份 0.5 元的价格售出 b份报纸，剩余的报纸以每份 0.2 元的价格退回报社，则张大伯卖报纸收入 元 2.某村小麦种植面积是 a公顷，水稻种植面积是小麦种植面积的 3 倍，玉米种植面积比小麦种植面积少 5 公顷，水稻种植面积为 、玉米种植面积为 ，水稻种植面积比玉米种植面积大 3.小江一家三口准备国庆节外出旅游 现有两家旅行社，它们的收费标准分别为：甲旅行社：大人全价，小孩半价；乙旅行社：不管大人小孩，一律八折 这两家旅行社的基 本价一样 设每人的收费标准为 x 元，甲旅
10、行社需要花：元，乙旅行社需要花 元，你认为应该选择 旅行社较为合算 4.两种移动电话计费方式表如下：(1)一个月内在本地通话 200 分和 300分,按两种计费方式各须交费多少元?(2)对于某个本地通话时间,会出现两种计费方式 的收费一样的 情况吗?课内探究：诱思启导,合作释疑：例 1:小明想在两种灯中选购一种,其中一种是 10 瓦(即 0.01 千瓦)的节能灯,售价 60元;另一种是 60 瓦(即 0.06 千瓦)的白炽灯,售价 2.5 元.两种灯的照明效果一样,使用寿命也相同(3000 小时以上).节能灯售价较高,但是较省电;白炽灯售价低,但是用电多.如果电费是0.5 元/(千瓦时),选哪
11、种灯可以节省电费(灯的售价加电费)?分析:问题中有基本等量关系是:电费=(1)设照明时间为 t 小时,则：(2)用特殊值试探:如果取 t=2000 时,节能灯的总费用为:；白炽灯的总费用为:如果取 t=2500时,节能灯的总费用为:；白炽灯的总费用为:归纳小结：（1）方案问题的核心问题是什么？（2）探究解题的过程大致包含哪几个步骤？展评互赏：1.班上将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下，甲、乙两家出售同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价40 元，乒乓球每盒 10 元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的 9 折优惠，该班需买球拍 6副，乒乓球若干盒（不小于 6
12、盒）.请你帮忙制订一个完备的购买方案.2.利用我们学会的方法，探究下面的问题：(P106 页练习 2）用 A4 纸在某誊印社复印文件，复印页数不超过 20 时，每页收费 0.12 元；复印页数超过 20 页时，超过部分每页收费 0.09 元.在某图书馆复印同样的文件,不论复印多少页，每页收费 0.1 元.复印张数为多少时，两处的收费相同？如何根据复印的页数选择复印的地点使总价格比较便宜？（复印的页数不为零）分析：依题意列表得：课后延伸：下表给出的是两种移动电话的计费方式：你了解表格中这些数字的含义吗？你认为选择哪种计费方式更省钱呢？（1）分析：设主叫时间为 t （2）主叫时间多少时，两种方式收
13、费相同？（3）综 合 以 上 的 分 析，可 以 发 现：一 省 钱；时，选择方式二省钱 课外反馈：1.某电信局现有两种通讯业务：快捷通无月租费，每分钟的通话费为 0.35 元；全球通月租费 18 元，每分钟的通话费为 0.25 元.小李每月的通话时间大约为 300 分钟，则他应选择()A.快捷通 B.全球通 C.两种一样 D.不能确定 2.某单位急需用车，但又不想买车，他们准备和一个个体车主或一国营出司中的一家鉴定月租车合同，个体车主的收费是 3元/千米，国营出租公司的月租费为 2 000 元，另外每行驶 1千米收 2 元，则用两个公司的车费用一样时的行驶里程是 千米.3.某服装店出售一种优
14、惠购物卡,花 200 元买这种卡后,凭卡可在这家商店按 8 折购物,什么情况下买卡购物合算?4.某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为 50 元，其成本价为 25 元，因为在生产过程中，平均每生产一件产品有 0.5立方米的污水派出，所以为净化环境工厂计划了两种处理水的方案，方案一：工厂污水先净化处理后再排出，每处理 1立方米污水所用费用为2元，并且每月排污设备损耗费30000元：方案二：工厂将污水排到污水长统一处理，每处理 1 立方米污水需付 14 元的排污费，问：你若作为厂长在不污染环境，又节约资金的前提下会选择哪种处理污水的方案？请通过计算加以说明 5.甲乙两商店作业本的标价都是 1元，甲商店的优惠条件是购买 10 本以上，从第 11 本开始按标价的七折出售，乙商店从第一本就按标价的八五折出售，请你按购买的个数设计合理的省钱方案。6.这个星期周末，七年级段长准备组织学生观看电影，由各班班长负责买票，票价每张 20 元，1 班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：50 人以上的团体票有两个优惠方案可选择：方案一:全体人员可打 8 折;方案二:若打 9 折,有 7 人可免票。2 班有 61 名学生，他该选择哪个方案？1 班班长思考一会儿，说：我们班无论选择哪种方案，要付的钱是一样的。你知道 1 班有几人吗？