《皮尔逊Ⅲ(PⅢ)型曲线.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《皮尔逊Ⅲ(PⅢ)型曲线.pdf（3页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、皮尔逊(P-)型曲线、皮尔逊型曲线得概率密度函数 皮尔逊型曲线就是一条一端有限一端无限得不对称单峰、正偏曲线(见图 44-3),数学上常称伽玛分布,其概率密度函数为:(4-4)式中:()得伽玛函数;、a分别为皮尔逊型分布得形状尺度与位置未知参数,0,0。显然,三个参数确定以后,该密度函数随之可以确定。可以推论,这三个参数与总体三个参数、CS 具有如下关系:(4-9)2、皮尔逊型频率曲线及其绘制 水文计算中,一般需要求出指定频率 P 所相应得随机变量取值 xp,也就就是通过对密度曲线进行积分,即:)01-4-4(求出等于及大于 xp 得累积频率 P 值。直接由式(4-10)计算 P 值非常麻烦,
2、实际做法就是通过变量转换,变换成下面得积分形式:)1-4(式(4-4-11)中被积函数只含有一个待定参数 C,其它两个参数、Cv 都包含在 中、,就是标准化变量,称为离均系数。得均值为 0,标准差为 1、因此,只需要假定一个S 值,便可从式(4-4)通过积分求出 与 之间得关系、对于若干个给定得S值,得对应数值表,已先后由美国福斯特与前苏联雷布京制作出来,见附表皮尔逊型频率曲线得离均系数 值表”。由 就可以求出相应频率 得 x 值:)214(附表 1 皮尔逊型频率曲线得离均系数 值表(摘录)P()Cs 0.1 5 2 50 80 9 99 99、9 0。0。9 2、33 1。64。84 0.0
3、 -。84、4-2。3-、0。1 3、23 1、67 2、0 0、84 -。2 -.85 -1.62 -2。5 2.5 0。2。32。47 1、.3-0.03 0。1.59 2。18 2、81 5 0。3、2。4 1。73 0、82 0。5 0。85 1.55 2、1 2、7 0。3。67 2。6 1.75 0.82-0、0 -0、5。5 2、03 -2、54 0、3、8 2、68 1、77 0。81-、08 0、1、40 1.96 -2。0.6 3、96 2、5 1、8 0.0、10 -.5 1。45 1。8 、27.7 4、10、82 1、82 0.0、2 0.1.42 1、81 -2、1
4、 0.8 4、4 2。8 1。84 0.78 0。3。8 -1。38 1。4 2。0。9 4.39 2。6 1。86.7-0。15 、85-、35 1。66 1、9 4.3 、2 1、88 0、76-、5 1。32-1.59-1。7 3、皮尔逊型频率曲线得应用 在频率计算时,由已知得S值,查 值表得出不同得 P 得 值,然后利用已知得、V,通过式(-4-1)即可求出与各种 P 相应得 值,从而可绘制出皮尔逊型频率曲线。当 CS等于 CV得一定倍数时,-型频率曲线得模比系数 KP=,也已制成表格,见附表 2皮尔逊型频率曲线得模比系数 KP值表。频率计算时,由已知得S与 CV可以从附表 2 中查出
5、与各种频率 P 相对应得 KP值,然后即可算出与各种频率对应得 K。有了 P 与 得一些对应值,即可绘制出皮尔逊型频率曲线。附表 2 皮尔逊型频率曲线得模比系数 KP 值表(摘录,CS 2C)P(%)s 0、1 5 99 0。05 1.1 1。12 1。0 1。0 1、00 0.97 0、94 0.92 0。89 0.1、4 1、25 1.7 。08 1。0 0。93 0.87 0.84 、78 0、20 1.7 1.5 1、3.6 0、99 0.8 0。75 0.70 0、5 0.30 2。1 1。83 1。54 1、4。7 0。8 0。6 0.5 、0、。1 1、7 1。3.95 0。0.
6、53 0、45 0.。50 3、2。1 1、4 1.8 0。92 0、6 0.44 0、4.1 0。0 、89 2。9、5。44.9 0。56 0、5 0。2 0。3 0、70 4。6.29 2.3 1。50 0.85 0。9、。18 0。8 0。0 5、30.71、57 1.4 0、80 0、42 0.2 0.12 0.04 0。9 6、8 4。15 2。78 1。5.7 0、35 0。5 0、08.02 1。0 、91 .61 3、61、6 .2 0.11 0。5 0、01.45 频率与重现期得关系 频率曲线绘制后,就可在频率曲线上求出指定频率得设计值 x、由于频率”较为抽象,水文上常用重现期来代替频率。所谓重现期就是指某随机变量得取值在长时期内平均多少年出现一次,又称多少年一遇。根据研究问题得性质不同,频率与重现期 T 得关系有两种表示方法。1、当为了防洪研究暴雨洪水问题时,一般设计频率 P50,则:)4144(式中:T重现期,年;频率,%。)2(当考虑水库兴利调节研究枯水问题时,设计频率 P50,则 )514(