《基于数值积分的p-ⅲ型曲线参数优化估计方法的对比分析-雷冠军.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《基于数值积分的p-ⅲ型曲线参数优化估计方法的对比分析-雷冠军.pdf（7页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、P-型曲线难以直接求解,查表法和数值积分法计算离均系数p是求解P-型分布函数常用的方法,查表法计算效率较低,数值积分法的精度和收敛性较差。 为了改进P-型分布函数的求解,水文工作者对数值积分法中伽马函数的处理作了大量求解方法研究。 李世才1针对查表法和数值积分法难以有效计算Kp值的缺陷, 将Kp值转换为求解伽马分布函数和伽马分布分位数,并提出了伽马分布通用算法2的解析表达式和截断误差表达式, 提高了Kp 值的解算速度、收敛速度、稳定性和通用性。基于伽马函数的数值积分一般采用龙贝格算法和切比雪夫不等式逼近,吴明官3推导出一种新的切比雪夫快速算法,经实例验证,该方法的计算速度大于变量代换法、 分部
2、积分法和麦克劳林法,但是收敛域不能在完整的积分区域内通用。刘钧哲4等基于不完全伽马分布函数的分部积分法,结合龙贝格积分法稳定性高、计算度快、易于操作的优点和对分法能够加速搜索的特性,求解数值积分,比切比雪夫多项式法、自适应辛普森算法计算速度有所提高。任伯帜5在P-型分布函数级数展开式的基础上,推导出连分式展开式,提出P-型通用曲线的快速通用算法,该方法与龙贝格算法、辛普森算法、切比雪夫多项式等相比,收敛速度快、计算精度较高。 刘仕平6等以误差为参数推导出伽玛分布函数通用算法的表达式,提出了变步长数值积分算法,该方法对于参数适应性不强,在2时,容易出现计算结果溢出的问题。王文川7对变步长积分算法
3、进行改进,重新推导步长变动函数,运用群居蜘蛛优化算法寻优,提出了自适应误差积分法,用于水文频率曲线参数估计,取得了较好的拟合效果。皮尔逊型分布难以求得原函数,求解伽马函数涉及到数值积分的计算,由于牛顿-莱布尼茨公式不再适用,以及梯形算法、辛普森算法、龙贝格算法计算工作量大、精度难以保证,因而只能通过建立目标函数采用优化的方法寻找皮尔逊型分布最优的参数值。 优化方法以横坐标离差和为适线准则,运用寻优算法寻找最优的参数值。 丛树铮8研究了横坐标离差和与其他适线准则的优劣；李松仕9、王正发10分别将横纵坐标离差平方和作为适线准则和拟合优度评判标准运用于水文频率曲线参数估计中,取得较好的统计结果；宋茂
4、斌11以横坐标离差平方和为目标函数运用遗传算法进行寻优, 能够取得较好的参数估计结果。本文将梯形算法、辛普森算法、龙贝格算法和自适应误差积分法运用于P-型曲线参数优化,以横坐标离差平方和最小构建目标函数,采用群居蜘蛛优化算收稿日期:2016-10-29基金项目:国家重点研发计划项目(2016YFC0401808)；河南省高校科技创新团队项目(18IRTSTHN009)；国家自然科学基金资助项目(51509088)作者简介:雷冠军 (1988-),男,河南荥阳人,博士生,主要从事水文水资源系统分析研究。 E-mail：基于数值积分的P-型曲线参数优化估计方法的对比分析雷冠军1，殷峻暹1，张丽丽1
5、，王文川2(1.中国水利水电科学研究院水资源研究所,北京100038;2.华北水利水电大学水利学院,河南郑州 450000)摘 要:用梯形算法、辛普森算法、龙贝格算法、自适应误差积分法进行伽马函数数值积分计算，并运用到水文频率参数的优化计算中，采用智能算法进行寻优，理想数据和实测序列表明，自适应误差积分法具有运算速度快，结果精度高的优点，能够很好地运用到工程实践中。关键词:数值积分；水文频率分析；自适应误差积分中图分类号:P333.9 文献标识码: A 文章编号:1000-0852(2018)01-0007-07水文JOURNALOFCHINA HYDROLOGY第38卷第1期2018年2月V
6、ol.38 No.1Feb.,2018万方数据第38卷水文法搜索参数, 基于理想数据运用统计试验的方法检验参数估计的优劣, 并进一步用于解决实测的洪水资料的参数优选问题,结果表明：自适应误差积分法的计算精度和运算速度大大优于传统的数值积分算法, 能够用于水文频率曲线参数优化估计中。1 基本原理1.1理论频率计算皮尔逊-型分布计算公式如下：P= ()xp(x-a0)-1 e-(x-a0)dx (1)式中：=4/C2s ；=2/xCvCs；a0=x(1-2Cv /Cs)；x为均值；Cv为变差系数；Cs为偏态系数。为统一格式,便于计算,需进行积分换元：令t=(x-a0),dx=dt/,当x=xp 时
7、,t=(xp-a0)=u,则式(1)变为：P=ut-1e-tdt() =1-u0t-1e-tdt() (2)设：()=I,u0t-1e-tdt=I1,则P=1- II1。已知水文序列的变差系数Cv、偏态系数Cs与均值x,利用数值积分可计算出水文变量对应的频率值。1.2 经验频率计算121.2.1 一般洪水频率计算P= mn+1 100% (3)式中：m为水文变量由大到小排序并按自然数顺序编出的序号；n为样本容量。1.2.2 特大洪水频率计算特大洪水的经验频率为：Pm= MN+1 (M=1,2,a) (4)实测系列中其余的(n-l)项,经验频率为：Pm=PMa+(1-PMa) m-ln-l+1
8、(m=l+1,l+2,n) (5)式中：a为特大洪水的次数；l为特大洪水在实测期的次数；PMa=a/(N+1) 为 N 年中末位特大洪水的经验频率；1-PMa为 N 年一般洪水(包括空位)的总频率；(m-l)/(n-l+1)为实测期一般洪水在n年(去了l项)内排位的频率。1.3 适线准则水文频率分析的优化适线法, 最终可归结为求模型参数以使适线准则满足程度达到最优。利用上述伽玛函数的数值积分方法即可计算出水文序列值所对应的频率,据此可建立目标函数：F= Cv,Csminnm=1W m|pm-pi|k (6)式中：n为样本容量；Wm为权重；pm为样本经验频率值；pi为样本m的理论频率值；k为幂次
9、,本文中k=2。2 数值积分算法数值积分的算法有梯形算法、辛普森算法、龙贝格算法和自适应误差积分法,梯形算法、辛普森算法分割点的选择不当会导致误差较大13,龙贝格算法迭代次数较多,运算时间较长,自适应误差积分法采用三阶泰勒公式计算积分的步长,能大大缩短运算时间。2.1 梯形算法将区间a,b分为n等份,每等份长度为x=b-a/n。当横坐标取值为xi(i=0,1,2,n)时,纵坐标相应取值yi(i=0,1,2,n)。如果xi,yi已知,则第i个梯形的面积为：12 yi+yi-1x。 f(x)在a,b内的积分值就近似地等于所分割的各个小梯形面积的总和,即：A T=x(y0+y1)2 +x(y1+y2
10、)2 +x(yn-1+yn)2 (7)上式即称为复合梯形公式,在实际应用中xi=ix(i=0,1,2,n)和yi可通过量算求得。2.2 辛普森算法将积分区间分成偶数个区域,则步长可定为x=b-a/2n,x0,x1,x2对应的曲线上的点y0,y1,y2可以在曲线上取相邻的三个点用抛物线进行拟合,用抛物线代替经过x0,x1,x2的已知曲线段, 此时抛物线积分可用牛顿-莱布尼兹公式计算。 则辛普森算法量算面积公式为：A T=baf(x)dx=x(y0+yn)+4(y1+y3+yn-1)+2(y2+y4+yn-2)3= x(S0+4S1+2S2)3 (8)式中：a,b区间两端点纵坐标之和为S0；奇数项
11、纵坐标之和为S1；偶数项纵坐标之和为S2；n为偶数。若n为偶数,同理可得出f1(x)和f2(x)在a,b区间内所夹面积的辛普森公式：8万方数据第1期A T=baf(x)dx=x(l0+ln)+4(l1+l3+ln-1)+2(l2+l4+ln-2)3 (9)辛普森算法量算面积的精度比梯形算法量算面积精度高,由于梯形算法用直线代替弧线误差较大,辛普森算法用抛物线代替弧线误差较小。2.3 Romberg算法Romberg 算法是在梯形公式、Sinpson 公式和Newton-Cotes公式的基础上,构造出的加速计算积分的方法。 设以T(k)0 表示二分k次后求得的梯形值,且以T(k)m 表示序列T(
12、k)0 的m次加速值,则依次递推公式可得：T(k)m = 4mT(k+1)m-1 -T(k)m-14m-1 (k=1,2,) (10)步骤1：准备初值：T00 = b-a2 f(a)+f(b)；步骤2：求梯形值T(k)0 ：T(k)0 = 12 T(k-1)0 + b-a2k2k-1-1i=0fa+(2i+1)* b-a2k ；步骤3：求加速值T(k-j)j ：T(k-j)j = 4jT(k-j+1)j-1 -T(k-j)j-14 j-1 ,(j=1,2,k)；步骤4：精度控制：依据迭代精度为终止条件,对指定精度,若|T(0)k -T(0)k-1 |,则终止计算,并取T(0)k 作为索求的计算
13、结果。 否则令k=k+1, 转步骤2继续计算。2.4 自适应误差积分法当2时, 步长利用泰勒级数展开对实际步长变动函数进行近似：hp=C0+C1(t-)+C2(t-)2 (11)式中：为参数；t为自变量；C0、C1、C2为待定参数。当2时,可得：C0= 12Ru - -32e2(-2)12, C1= 12Ru 1-2 e22(-2)32(5-6),C2= 12Ru - 1+2e28(-2)52(63+112-28+12)当2时,可得：C1= 12Ru 3-2 e22(2-)32(6-5),C2= 12Ru - 1+2e28(2-)52(34+263-322-16+12),C0= 12Ru -
14、-32e2(2-)12将C0、C1、C2代入步长公式中,从而得到步长值。当=2时,采用基本步长公式进行积分,取h0= 12RT|f(u)-f(0)| = 12RT|(-1-u)u-2e-u| (12)当171时,计算机由于数据溢出而停机,此时伽玛分布渐近于标准化正态分布N(0,1)=(u)；标准化正态分布表达式为：(u)= 12u-e- u22du (-u+) (13)其中：u= 9 ( x3 + 19 -1),即P(,x)=(u)=I1。3 寻优建模群居蜘蛛优化算法(SSO)是一种新兴的随机全局优化技术,它是由Cuevas等人7提出。该方法对群居蜘蛛的协作行为进行模拟,寻优建模的步骤如下：S
15、tep1：种群的初始化。 种群规模N最大迭代次数Imax分别采用统一的默认值200,500。采用矩法计算出水文序列对应的X,Cv、Cs作为循环迭代的初始值；采用二参数搜索法,X不变,Cv、Cs为待寻优参数,为了扩大搜索范围, 参数值Cv、Cs的取值范围为：Cv-2,Cv+2,Cs-2,Cs+2,以此范围作为初始值的约束条件,生成参数的初始向量值。Step2：计算不同的参数组合下,梯形算法、辛普森算法、龙贝格算法和自适应积分法每个序列值对应的理论频率值,采用经验频率公式计算出相应的经验频率,代入式(6)计算目标函数值。Step3：循环迭代。 雌雄蜘蛛在搜索空间内进行协作,通过交配机制不断产生新的
16、子代。Step4：子代选择。新的个体若优于先前最优值,则用新的个体取代原有的全局最佳值。Step5：迭代停止条件判别。 如果满足停止条件则停止计算,如果不满足停止条件,转到Step3再进行新的迭代,直到满足迭代停止条件。雷冠军等：基于数值积分的P-型曲线参数优化估计方法的对比分析 9万方数据第38卷水文10万方数据第1期列。首先,对表2中的参数估计结果分析可知,梯形算法、辛普森算法、龙贝格算法及自适应误差积分法的参数估计结果接近,由图1、图2可知,上述四种适线法所得的拟合曲线均能够较好地对原始序列进行拟合,说明以横坐标离差平方和为目标函数的适线法具有较好的适应性。其次, 对表2中的离差平方和的
17、统计结果分析可知,对于一般洪水序列和特大洪水序列,自适应误差积分法的离差平方和最小,梯形算法、辛普森算法、龙贝格算法的离差平方和相差不大, 梯形算法的拟合效果优于辛普森算法和龙贝格算法,与理想数据的统计结果不一致,经分析是由于(1)实测序列不是理想的P-型分布,(2)实测序列样本容量较小造成的,需要采用蒙特卡洛算法进一步统计验证。最后,对表2中的离差平方和运算时间的统计结果分析可知,自适应误差积分法的积分步长随着积分区间和精度的变化而变化,运算速度最快；梯形算法、表2 计算成果Table2 Thecalculationresults4 数据检验4.1理想数据检验本文采用刘光文在文献14中的理想
18、数据系列,进行统计试验,以x0.01%和 x0.1%(作为代表)的相对误差不超过12.5%16.7%作为评判标准15。 用上述的几种数值积分算法进行参数估计, 利用理想样本作为已知序列进行对比计算,结果如表1所示。4.2 分析讨论(1)梯形算法。 x0.01%真误差绝对平均值为-18.88%,误差在合格的区间范围内的有11组,最大误差为-33.29%；x0.1%真误差绝对平均值为-16.76%, 误差在合格的区间范围内的有13 组,最大误差为-31.49%。 设计值整体偏小,平均误差在合格范围之外,说明梯形算法的设计误差较大,拟合效果不能达到设计要求。(2)辛普森算法。 x0.01%真误差绝对
19、平均值为-13.12%,误差在合格的区间范围内的有18 组, 最大误差为-17.49%；x0.1%真误差绝对平均值为-12.25%,误差在合格的区间范围内的有20组, 最大误差为-16.29%。设计值整体偏小,平均误差在合格范围之内,说明辛普森算法基本能满足设计要求。(3)龙贝格算法。 x0.01%真误差绝对平均值为-13.16%,误差在合格的区间范围内的有18 组, 最大误差为-17.47%；x0.1%真误差绝对平均值为-12.29%,误差在合格的区间范围内的有20组, 最大误差为-16.26%。设计值整体偏小,平均误差在合格范围之内,说明龙贝格算法基本能满足设计要求。(4) 自适应误差积分
20、法。 x0.01%真误差绝对平均值为-11.44%, 误差在合格的区间范围内的有20组,最大误差为-16.46%；x0.1%真误差绝对平均值为-10.69%,误差在合格的区间范围内的有20组,最大误差为-14.78%。设计值整体偏小,平均误差在合格范围之内,说明自适应误差积分法计算精度较好、 设计值能满足设计要求。自适应误差积分法以误差控制步长,能够根据误差大小控制数值积分的步长,拟合效果最优；辛普森算法和龙贝格算法的设计值拟合结果接近,效果能够满足设计精度要求； 梯形算法具有较大的端矩误差,设计值拟合效果最差。5 实测数据本文采用文献 12 中的水文序列对参数进行估计,计算结果如下表2；适线
21、结果见图1、2。洪水序列1为一般洪水序列, 洪水序列2为包含特大洪水的序估计方法 均值/m3s-1 变差系数 偏态系数 离差平方和 运算时间/s梯形算法 5083.8 0.4784 1.3191 0.0336 348.57辛普森算法 5083.8 0.4784 1.3129 0.0339 365.53龙贝格算法 5083.8 0.4785 1.3151 0.0339 2020.75自适应误差积分法 5083.8 0.5000 1.2726 0.0333 218.392梯形算法 740.92 0.9293 2.4481 0.0903 403.59辛普森算法 740.92 0.9091 2.396
22、0 0.0958 446.87龙贝格算法 740.92 0.9036 2.3484 0.1033 2680.00自适应误差积分法 740.92 0.9404 2.4147 0.0702 224.181雷冠军等：基于数值积分的P-型曲线参数优化估计方法的对比分析 11万方数据第38卷水文辛普森算法、龙贝格算法在选用相同步长时,梯形法只是对积分区间进行求和,不存在辛普森算法的拟合、龙贝格算法的迭代过程,因而运算量少、计算时间短。综上所述,自适应误差积分法与梯形算法、辛普森算法、龙贝格算法相比运算速度快,离差平方和最小,拟合效果最优,无论从离差平方和还是适线效果看,自适应误差积分法的参数估计方法均优
23、于其他数值积分算法。6 结语为了寻求更快速完善精度较高的数值积分算法,将各个数值积分算法运用到水文频率参数计算中,经过理想数据检验和实测的一般洪水、 特大洪水序列的分析计算,统计结果表明：(1)梯形算法、辛普森算法的精度取决于分割点数的大小；(2)龙贝格算法迭代次数较多,需要进行大量的循环计算,运算时间较长；(3)自适应误差积分法能够根据需要调整参数拟合误差的精度,步长用泰勒展开式近似表示,节省了运算时间,提高了精度。为频率参数数值积分问题提供了一个切实可行的途径,可在工程实践中推广应用。参考文献:1 李世才.分布函数的快速算法及其在水文复核中的应用J.广西水利水电,1994,(3):34-4
24、0.(LIShicai.Thefastalgorithmanditsapplicationinhydrologyandreviewofthe distributionfunctionJ.GuangxiWaterResources and Hydropower, 1994,(3):34-40.(inChinese)2 李世才. 分布函数与S(t)曲线通用算法的研究J.水文,1995,(1):1-7.(LIShicai.Researchof distributionfunctionandthegeneralalgorithmoftheS(t)curveJ.JournalofChinaHydralo
25、gy,1995,(1):1-7.(inChinese)3 吴明官,李彦兴.不完全伽马函数的快速算法J.水文,1994,(1):38-41.(WUMingguan,LIYanxing.ThefastalgorithmofincompletegammafunctionJ.JournalofChinaHydrology,1994,(1):38-41.(inChinese)4 刘钧哲,马兴冠,傅金祥,等.皮尔逊型分布曲线的快速简便算法J.沈阳建筑工程学院学报(自然科学版),2004,20(1):60-62.(LIUJunzhe,MAXingguan,FUJinxiang,etal.Rapidandco
26、nvenientalgorithmofP- distributioncurveJ.JournalofShenyangArch.andCiv.Eig.Univ.,2004,20(1):60-62.(inChinese)5 任伯帜,周赛君,王云波.皮尔逊-型分布曲线的快速通用算法研究J.长沙交通学院学报,2002,18(1):65-69.(RENBozhi,ZHOUSaijun,WANGYunbo.StudyoftherapidanduniversalarithemeticoftheP- distributioncurveJ.JournalofChangshaCommunicationsUnive
27、rsity,2002,18(1):65-69.(inChinese)6 刘仕平,王文川.皮尔逊-型分布曲线的变步长数值积分J.水文,2013,33(1):18-20.(LIUShiping,WANGWenchuan.Avarying-stepalgorithmfornumericalintegrationofPierson distributionJ.JournalofChinaHydrology,2013,33(1):18-20.(inChinese)7 王文川,雷冠军,刘惠敏,等.基于群居蜘蛛优化算法的自适应数值积分皮尔逊-型曲线参数估计 J. 应用基础与工程科学学报,2015,S1:12
28、2-133.(WANGWenchuan,LEIGuanjun,LIUHuimin,etal.The adaptive numericalintegralPearson- curve parametersestimation basedon SSOJ. Journal ofBasic Science andEngineering,2015,S1:122-133.(inChinese)8 丛树铮,谭维炎,黄守信,等.水文频率计算中参数估计方法的统计试验研究J.水利学报,1980,6(3):1-15.(CONGShuzheng,TANWeiyan,HUANGShouxin,etal.Statisti
29、caltestingresearchonthemethodsofparametersestimationinhydrologicalcomputationJ.JournalofHydraulicEngineering,1980,6(3):1-15.(inChinese)9 李松仕.几种频率分布线型对我国洪水资料适应性的研究J.水文,1984,(1).(LISongshi.SeveralkindsoffrequencydistributionlinesflooddataadaptiveresearchtoourcountryJ.JournalofChinaHydrology,1984,(1).(
30、inChinese)10 王正发.水文概率分布参数估计的新进展简介J. 西北水电,1991,3:7-12.(WANGZhengfa.NewprogressinhydrologicalprobabilitydistributionparameterestimationJ.NorthwestPower,1991,3:7-12.(inChinese)11 宋茂斌,冯宝平,张展羽.基于遗传算法的皮尔逊型曲线参数估计J.图2 某水利枢纽处年最大洪峰流量适线(序列2)Fig.2Awaterconservancyhubattheannualpeakdischargeline(Series2)图1 某水利枢纽
31、处年最大洪峰流量适线(序列1)Fig.1Awaterconservancyhubattheannualpeakdischargeline(Series1)20000190001800017000160001500014000130001200011000100009000800070006000500040003000200010000.010.050.1 0.51.0 5 1015203040506070 808590 95 9999.599.9P/%原数据散点梯形算法辛普森算法龙贝格算法自适应误差积分法原数据散点梯形算法辛普森算法龙贝格算法自适应误差积分法80007500700065006
32、000550050004500400035003000250020001500100050000.010.050.1 0.51.0 5 1015203040506070 808590 95 9999.599.9P/%12万方数据第1期15 叶磊,周建中,曾小凡,等.水文多变量趋势分析的应用研究J.水文,2014,34(6):33-38.(YELei,ZHOUJianzhong,ZENGXiaofan,etal.ApplicationofhydrologicalmultivariatetrendanalysisJ.JournalofChinaHydrology,2014,34(6):33-38.
33、(inChinese)16G.Salvadori,C.DeMichele,F.Durante.OnthereturnperiodanddesigninaMultivariateframeworkJ.HydrologyandEarthSystemSciences,2012,12:2699-2708.17 郭生练,闫宝伟,肖义,等.Copula函数在多变量水文分析计算中的应用及研究进展J.水文,2008,28(3):1-7.(GUOShenglian,YANBaowei,XIAOYi,etal.ApplicationofCopulafunctioninmultivariatehydrologica
34、lanalysisandestimationJ.JournalofChinaHydrology,2008,28(3):1-7.(inChinese)18SL44-2006, 水利水电工程设计洪水计算规范 S.(SL44-2006,RegulationforCalculatingDesignFloodofWaterResourcesandHydropowerProjectsS.(inChinese)StudyonSpecificFloodHydrographYAORuihu1,LIShenqi2,QINGuanghua1,3,DINGJing1,CAOLingran1,LIPinliang1(1
35、. SchoolofWaterResource&Hydropower,SichuanUniversity,Chengdu 610065, China;2.SichuanWaterResourcesandHydroelectricInvestigationDesignInstitute,Chengdu 610065, China;3. StateKeyLaboratoryofHydraulicsandMountainRiverEngineering,SichuanUniversity,Chengdu 610065, China)Abstract： Accordingtothestudyonflo
36、odhydrograph,thenewconceptofspecificfloodhydrographanditsconnotationwerepro-posed.Meanwhile,theexternalandessentialimplicationofengineeringfloodpreventionstandardwereexpounded.Andthenthere -lationshipthatwasthenewconceptofexternalfrequencyoffloodhydrographbetweenspecificfloodhydrographandfloodpreven
37、 -tionstandardwasdrawn.Thespecificfloodhydrographofthreetypesoftransformationanditscalculationmethodwereelaborated.Theadvantagesanddisadvantagesofthecommonmultiplemethodandthecommonfrequencymethodofspecificfloodhydrographwerepointedout.Abriefintroductionaboutthebasicideaofnewcalculationmethodofspeci
38、ficfloodhydrographwasgiven.Keywords： specificfloodhydrograph;floodriskdegree;floodpreventionstandard;externalfrequency;annualhighestwaterlevel中国农村水利水电,2008,(6):52-54.(SONGMaobin,FENGBaoping, ZHANG Zhanyu.Pearson type curve parameterestimationsbasedongeneticalgorithmJ.ChinaRuralWaterandHydropower,200
39、8,(6):52-54.(inChinese)12 王文川,邱林,徐冬梅,等.工程水文学M.北京:中国水利水电出版社,2013.(WANGWenchuan,QIU Lin, XU Dongmei, et al.EngineeringHydrologyM.Beijing:ChinaWaterPowerPress,2013.(inChinese)13 黄明游. 数值计算方法 M. 北京: 科学出版社,2005.(HUANGMingyou.Numerical Calculation MethodM.Beijing:SciencePress,2005.(inChinese)14 刘光文.皮尔逊型分布参
40、数估计J.水文,1990,(5).(LIUGuangwen.Pearsontype distributionparameterestimationJ.JournalofChinaHydrology,1990,(5).(inChinese)15 谢崇宝,袁宏源,郭元裕.P-型理论频率曲线参数估计-模糊极值法J.水文,1997,(1):1-7.(XIEChongbao,YUANHongyuan,GUOYuanyu.Anew estimation of Pearson Type distributionparameteroffrequencycurve-fuzzymaximumvaluemethod
41、J.JournalofChinaHydrology,1997,(1):1-7.(inChinese)ComparativeAnalysisofP- DistributionParameterEstimationBasedonNumericalIntegralFrequencyCalculationLEIGuanjun1,YINJunxian1,ZHANGLili1,WANGWenchuan2(1.ChinaInstituteofWaterResourcesandHydropowerResearch,Beijing 100038, China;2. SchoolofWaterConservanc
42、y,NorthChinaUniversityofWaterResourcesandElectricPower,Zhengzhou 450000, China)Abstract: Withtrapezoidalalgorithm,Simpsonalgorithm,Rombergintegrationalgorithm,adaptiveerrorintegration,Gammafunctionnumericalintegralcalculationismade,whichisalsoappliedinoptimizationcalculationofhydrologicalfrequencypa
43、rameters.Andthenintelligentalgorithmisusedforoptimization.Theidealdataandobservedsequencesshowthattheanewadaptiveerroralgo -rithmhastheadvantageoffastcalculationandhighaccuracy,soastobeappliedtotheengineeringpractice.Keywords: numericalintegration;hydrologicalfrequencyanalysis;adaptiveerrorintegration（上接第6页）雷冠军等：基于数值积分的P-型曲线参数优化估计方法的对比分析 13万方数据