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1、皮尔逊皿（P一皿）型曲线1、皮尔逊皿型曲线的概率密度函数皮尔逊皿型曲线是一条一端有限一端无限的不对称单峰、其概正偏曲线（见图4-4-3），数学上常称伽玛分布，率密度函数为：f(x）二2二（x-ao y-1 fi-P(r电I飞）4-4-8)式中：r(a)-a的伽玛函数；af朱aO一分别为皮尔逊皿型分布的形状尺度和位置未知参数，a0,B 0 o 显然三个参数确定以后，i亥密度函数随之可以确定。可以推论，这三个参数与总体三个参数Cv、cs具有如下共采4-4-9)0=.ii l 2、皮尔逊皿型频率曲线及其绘制水文计算中，一般需要求出指定频率P所相应的随机变量取值邸也就是道过对密度曲线进行积分，即：一、
2、IIJ，”r x 4-4-10)求出等于及大于xp的累积频率P值。直接由式（4-4-10，计算P值非常肺烦，实际做法是通过变量转 换，变换成下面的积分形式.(4-4-11)式（4-4-11）中被积函数只含有一个待定参数cs，其它两个参数J-,Cv都包含在二中。，x是标准A-X 宙一一一化变量，二称为离均系数。l的均值为0标准差为1。因此只需要假定一个cs值，便可从式（4斗11）通过积分求出印与二之间的关系。对于若干个结定的Cs值，_;-3的对应数值表已先后由美国福斯特和前苏联雷布京制作出来，见附表以求出相应频率了的x值：(4-4-12)1”皮尔逊皿型频率曲线的离均系数附表1皮尔逊皿型频率曲线的
3、离均系数值表（摘录）P(0/o)Cs 0.1 5 20 50 80 95 0.0 3.09 2.33 1.64 0.84 0.00-0.84-1.64 0.1 3.23 1.67 2.0 0.84-0.02-0.85-1.62 0.2 3.38 2.47 1.70 0.83-0.03-0.85-1.59 0.3 3.52 2.54 1.73 0.82-0.05-0.85-1.55 0.4 3.67 2.62 1.75 0.82-0.07-0.85-1.52 0.5 3.81 2.68 1.77 0.81-0.08-0.85-1.40 0.6 3.96 2.75 1.80 0.80-0.10-0
4、.85-1.45 0.7 4.10 2.82 1.82 0.79-0.12-0.85-1.42 0.8 4.24 2.89 1.84 0.78-0.13-0.85-1.38 0.9 4.39 2.96 1.86 0.77-0.15-0.85-1.35 4.53 3.02 1.88 0.76-0.16-0.85-1.32 3、皮尔逊皿型频率曲线的应用值表“。由n就可99 99.9-2.33-3.09-2.25-2.95-2.18-2.81-2.10-2.67-2.03-2.54-1.96-2.40-1.88-2.27-1.81-2.14-1.74-2.02-1.66-1.90-1.59-1.79
5、 在频率计算时由己知的Cs值查E 值表得出不同的P的值，然后利用已知的土、Cv，温过式(4-4-12）即司求出与各种P相应的值，从而可绘制出皮尔逊皿型频率曲线。当Cs等于Cv的一定倍数时，P型频率曲线的棋比东数KP=也已制成表格，见附表2”皮尔逊皿型频率曲线的模比东数KP值表“。频率计算时，由已知的Cs和Cv司以从附表2中查出与各种频率P相对应的KP值，然后即可算出与各种频率对应的带KPJ。有了P和二的一些对应值即可绘制出皮尔逊皿型频率曲线。附表2皮尔逊皿型频率曲线的模比东数KP值表（摘录，Cs=2Cv)P(0/o)Cs 0.1 5 20 50 75 90 95 99 0.05 1.16 1.
6、12 1.08 1.04 1.00 0.97 0.94 0.92 0.89 0.10 1.34 1.25 1.17 1.08 1.00 0.93 0.87 0.84 0.78 0.20 1.73 1.52 1.35 1.16 0.99 0.86 0.75 0.70 0.59 0.30 2.19 1.83 1.54 1.24 0.97 0.78 0.64 0.56 0.44 0.40 2.70 2.15 1.74 1.31 0.95 0.71 0.53 0.45 0.30 0.50 3.27 2.51 1.94 1.38 0.92 0.64 0.44 0.34 0.21 0.60 3.89 2.
7、89 2.15 1.44 0.89 0.56 0.35 0.26 0.13 0.70 4.56 3.29 2.36 1.50 0.85 0.49 0.27 0.18 0.08 0.80 5.30 3.71 2.57 1.54 0.80 0.42 0.21 0.12 0.04 0.90 6.08 4.15 2.78 1.58 0.75 0.35 0.15 0.08 0.02 1.00 6.91 4.61 3.00 1.61 0.69 0.29 0.11 0.05 0.01 445频率与重现期的共系频率曲线绘制后就可在频率曲线上求出指定频率p的设计值Xp。由于期”来代替”频率“。所谓重现期是指某i随机变量的取值在长时期内平均多少年出现一次，又称多少年一遍。根据研究问题的性质不同频率P与重现期T的关系有两种表示方法。1、当为了防洪研究暴雨洪水问题时，一般设计频率PV 50%，则：T=J.p(4-4-14)式中：T一一重现期，年；频率%。(2）当考虑水库兴利调节研究枯水问题时，设计频率P 50%则1-p(4-4-15)