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1、 1 一、选择题 1.在ABC中,C=90,C=72,AB=10,则边 AC 的长约为(精确到 0.1)（）A.9.1 B.9.5 C.3.1 D.3.5 2.如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边分别为 6m 和 8m.按照输油中心O到三条支路的距离相等来连接管道，则O到三条支路的管道总长（计算时视管道为线，中心O为点）是（）A2m B.3m C.6m D.9m 3.已知小龙、阿虎两人均在同一地点，若小龙向北直走 160公尺，再向东直走 80 公尺后，可到神仙百货，则阿虎向西直走多少公尺后，他与神仙百货的距离为 340公尺？A 100 B 180 C 220
2、D 260 4.将一个有 45 度角的三角板的直角顶点放在一张宽为 3cm的纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成 30 度角，如图(3)，则三角板的最大边的长为 A.3cm B.6cm C.32cm D.62cm O（第 7 题图）2 5.如图，ABC中，C=90，AC=3，B=30，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是 （第 7 题图）（A）3.5 （B）4.2 （C）5.8 （D）7 6.如图 3，在ABC中，C=90，BC=6,D,E分别在 AB,AC上，将ABC沿 DE 折叠，使点 A 落在点 A 处，若 A 为 CE 的中点，则折痕 D
3、E 的长为（）A 21 B2 C3 D 4 图3ACBADE 二、填空题 1.下列命题中，其逆命题成立的是_（只填写序号）同旁内角互补，两直线平行；如果两个角是直角，那么它们相等；如果两个实数相等，那么它们的平方相等；如果三角形的三边长a，b，c满足222abc，那么这个三角形是直角三角形 3 2.我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图 1）图 2 由弦图变化得到，它是用八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1,S2，S3 若S1，S2，S310，则S2的值是 3.一个正方体物体沿斜坡向下滑
4、动，其截面如图所示.正方形DEFH的边长为 2 米，坡角A30,B90,BC6 米.当正方形DEFH运动到什么位置,即当AE 米时,有DC2AE2BC2.4.把命题“如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么222abc”的逆命题改写成“如果，那么”的形式：。5.如图，在 RtABC中，ACB=90，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若CD=5cm，则EF=_cm 4 6.（2011广东肇庆，13，3 分）在直角三角形ABC中，C 90，BC 12，AC 9，则AB 7.如图，在RtABC中，C=90，BC=6cm，AC=8cm，按图中所示方法将BCD沿BD折叠，使点C落在
5、AB边的C点，那么ADC的面积是 8.（2011山东枣庄，15，4 分）将一副三角尺如图所示叠放在一起，若AB=14cm，则阴影部分的面积是_cm2.三、解答题 1.某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造测得两直角边长为 6m、8m.现要将其扩建成等腰三角形，且扩充部分是以 8m 为直角边的直角三角形 求扩建后的等腰三角形花圃的周长 A C E D B F 30 45 A C B E F D（第 16 题）5 2.王伟准备用一段长 30 米的篱笆围成一个三角形形状的小圈，用于饲养家兔.已知第一条边长为a米，由于受地势限制，第二条边长只能是第一条边长的 2 倍多 2 米.(1)请用a表示第三条
6、边长；(2)问第一条边长可以为 7 米吗？为什么?请说明理由，并求出a的取值范围；(3)能否使得围成的小圈是直角三角形形状，且各边长均为整数？若能，说明你的围法;若不能，请说明理由.4.如图,在直角ABC 中,ACB=90,CDAB,垂足为 D,点 E 在 AC 上,BE 交 CD 于点G,EFBE交AB于点F,若AC=mBC,CE=nEA(m,n为实数).试探究线段EF与EG的数量关系.(1)如图(14.2),当 m=1,n=1时,EF 与 EG 的数量关系是 证明:(2)如图(14.3),当 m=1,n为任意实数时,EF 与 EG 的数量关系是 证明(3)如图(14.1),当 m,n 均为任意实数时,EF 与 EG 的数量关系是 (写出关系式,不必证明)5.如图，在直角ABC 中，C=90，CAB 的平分线 AD 交 BC 于 D，若 DE 垂直平分 AB，求B 的度数。6 6.如图，在边长为 1的小正方形组成的网格中，ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：（1）画线段ADBC且使AD=BC，连接CD；（2）线段AC的长为 5 ，CD的长为 2.5 ，AD的长为 3.5 ；（3）ACD为 直角 三角形，四边形ABCD的面积为 12.5 ；（4）若E为BC中点，则 tanCAE的值是 A B C E