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1、精品 勾股定理教学设计 泸水市鲁掌中学 王晓荣 一、教材分析（一）教材的地位与作用 勾股定理是数学中几个重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三边的数量关系。它在数学的发展中起着重要的作用，在现实世界中也有着广泛的应用。学生通过对勾股定理 的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。（二）教学目标 基于以上分析和数学课程标准的要求，制定了本节课的教学目标。知识与技能：1、了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程，了解利用拼图验证勾股定理的方法。2、了解勾股定理的内容。3、能利用已知两边求直角三角形另一边的长。过程与方法：1、通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维。
2、2、在探索活动中，学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和探索的结果。情感与态度：1、通过对勾股定理历史的了解，对比介绍我国古代和西方数学家关于勾股定理的研究，激发学生热爱祖国悠久文化的情感，激励学生奋发学习。2、在探索勾股定理的过程中，体验获得结论的快乐，锻炼克服困难的勇气，培养合作意识和探索精神。（三）教学重、难点 精品 重点：探索和证明勾股定理 难点：用拼图方法证明勾股定理 二、学情分析 学生对几何图形的观察，几何图形的分析能力已初步形成。部分学生解题思维能力比较高，能够正确归纳所学知识，通过学习小组讨论交流，能够形成解决问题的思路。现在的学生已经厌倦教师单独的说教方式，希望教师设计便于
3、他们进行观察的几何环境，给他们自己探索、发表自己见解和展示自己才华的机会；更希望教师满足他们的创造愿望。三、教学策略 本节课采用探究发现式教学，由浅入深，由特殊到一般地提出问题，鼓励学生采用观察分析、自主探索、合作交流的学习方法，让学生经历数学知识的形成与应用过程。四、教学程序 教学环节 教学内容 活动和意图 创设情境导入新课 我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦.(如图)称为“弦图”，最早是由三国时期的数学家赵爽在为 周髀算经作法时给出的.从而引出勾股定理这一名词。设计意图这样古代案列的引入可唤起学生的好奇心和求知欲，激发学生对勾股定理的兴趣，从而较自然的
4、引入课题。精品 新知探究（一）毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家。相传在2500 年以前，他在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三角形的三边的某种数量关系。（1）同学们，请你也来观察下图中的地面，看看能发现些什么？图 18.1-1 问题：（2）你能找出图 18.1-1 中正方形 A、B、C 面积之间的关系吗？（3）图中正方形 A、B、C 所围等腰直角三角形三边之间有什么特殊关系?通过讲述故事来进一步激发学生学习兴趣，使学生在不知不觉中进入学习的最佳状态。“问题是思维的起点”，通过层层设问，引导学生发现新知。深入探究交流归纳 活动一（1）等腰直角三角形是特殊的直角三角形，一般的直角三
5、角形是否也具有“两直角边的平方和等于斜边的平方”呢？渗透从特殊到一般的数学思想.为学生提供参与数学活动的时间和空间，发挥学生的主体作用；培养学生的类比精品 图 18.1-2 如图 18.1-2，每个小方格的面积均为 1，以格点为顶点，有一个直角边分别是 2、3 的直角三角形。仿照上一活动，我们以这个直角三角形的三边为边长向外作正方形。（2）想一想，怎样利用小方格计算正方形A、B、C 面积？迁移能力及探索问题的能力，使学生在相互欣赏、争辩、互助中得到提高。再验证加深理解 猜想：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。活动二（1）多媒体图片演示验证 通过这些实际操作，学生进行一步加深对数形结合的
6、理解，拼图也会产生感性认识，也为论证精品 （2）多媒体课件展示过程及证明过程，理解数学的严密性。活动三 看图，公元 3 世纪我国汉代的赵爽在注解周髀算经时给出的，人们称它为“赵爽弦图”赵爽根据此图指出：四个全等的直角三角形（红色）可以如图围成一个大正方形，中间的部分是一个小正方形（黄色）（再次验证勾股定理）勾股定理做好准备。利用分组讨论，加强合作意识。1、经历所拼图形与多媒体展示图形的联系与区别。2、加强数学严密教育。从而更好地理解代数与图形相结合 （1）做一做 P 的面积=AB=BC=让学生有机地把握所学的知识技能，用来解决实际问题，加强对定理的理 P 625 400 B A C 精品 应用
7、新知解决问题 AC=(2)X=3.求下列直角三角形中未知边的长:解，从而突出重点。突破重点和难点的方法，发挥学生主体作用，通过学生动手实验，让学生在实验中探索，在探索中领悟，在领悟中理解。回顾小结整体感知 、本节课我们经历了怎样的过程？、本节课我们学到了什么？、学了本节课后我们有什么感想？学生通过对学习过程的小结，领会其中的数学思想方法；通过梳理所学内容，形成完整知识结构，培养归纳概括能力。布置作业巩固加深 1.课后习题：第 1,2,题。课本“阅读与思考”了解勾股定理的多种证法。（根据自己的情况选择完成）针对学生认知的差异设计了有层次的作业题，既使学生巩固知识，形成技能，8 x 17 16 20 x 5 x 6 2 x 12 精品 又使学有余力的学生获得最佳发展。