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1、暑期小升初数学衔接(教案)1/49 暑期小升初衔接专题一 负数1、相关知识链接小学学过的数：（1）整数（自然数）：0，1，2，3（2）分数：1 1 31,1,2 3 42（3）小数：0.5，1.2，0.25提问：（1）温度：零上8 度，零下8 度，在数学中怎么表示？（2）海拔高度：+25，-25 分别表示什么意思？（3）生活中常说负债800 元，在数学中又是什么意思？2、教材知识详解负数的产生：我们把其中一种意义的量规定为正，把另一种和它意义相反的量规定为负，这样就产生了负数。【知识点1】正数与负数的概念（1）正数：像 5，1.2，13，125 等比 0 大的数 叫做正数。（2）负数：像-5，
2、-1.2，-13，-125 等在正数前面加上“-”号的数叫做负数，负数比0 小，“-”不能省略。注：（1）0 既不是正数也不是负数，它是正数负数的分界点（2）并不是所有带有“-”号的数字都叫做负数，例如0【例 1】下列那些数为负数5，2，-8.3，4.7，-13，0，-0【知识点2】有理数及其分类（1）有理数：整数和分数统称为有理数，整数包括正整数、0、负整数、分数（包括正分数和负分数）。注：分数可以与有限小数和无限循环小数相互转化。（2）有理数分类：按性质分类：,5.20,5.2正整数：如 1，2,3，正有理数1 1正分数：如，2 3有理数负整数：如-1，-2,-3，负有理数11负分数：如-
3、，-，23暑期小升初数学衔接(教案)2/49 按定义分类：,5.2,5.2正整数：如1，2,3，整数0负整数：如-1，-2,-3，有理数1 1正分数：如，2 3分数11负分数：如-，-，23【例 2】把下列各数填在相应的集合内，23，0.5，32,28,0,4,513,5.2.整数集合 负数集合 负分数集合 非负正数数集合 【基础练习】1、零下 30C记作（）0C；（）既不是正数，也不是负数。2、在 0.5,-3,+90%,12,0,-23这几个数中,正数有(),负数有()。3、银行存折上的“2000.00”表示存入2000 元，那么“-500.00”表示（）4、将下面的数填在适当的（）里1.
4、65 -15.7 2340 96%(1)冰城哈尔滨，一月份的平均气温是()度。(2)六(2)班()的同学喜欢运动。(3)调查表明，我国农村家庭电视机拥有率高达()。(4)杨老师身高()米。(5)某市今年参与马拉松比赛的人数是()人。5、在里填上“”、“b0，比较 a，-a，b，-b 的大小。【基础练习】一、判断1、在有理数中，如果一个数不是正数，则一定是负数。()2、数轴上有一个点，离开原点的距离是3 个单位长度，则这个点表示的数一定是3()3、已知数轴上的一个点，表示的数为3，则这个点到原点的距离一定是3个单位长度。()4、已知点A和点 B都在同一条数轴上，点A表示 3，又知点B和点 A相距
5、 5 个单位长度，则点 B表示的数一定是8。()5、若 A，B表示两个相邻的整数，那么这两个点之间的距离是一个单位长度。()6、若 A、B两点之间的距离是一个单位长度，那么这两点表示的数一定是两个相邻的整数()7、数轴上不存在最小的正整数。()8、数轴上不存在最小的负整数。()9、数轴上存在最小的整数。()10、数轴上存在最大的负整数。()二、填空11、规定了 _、_和 _的直线叫做数轴；12、温度计刻度线上的每个点都表示一个_，0 C 以上的点表示_，_的点表示负温度。13、在数轴上点A 表示 2，则点 A 到原点的距离是_个单位；在数轴上点B 表示+2，则点 B 到原点的距离是_个单位；在
6、数轴上表示到原点的距离为1 的点的数是 _ _；14、在数轴上表示的两个数，_的数总是比 _数小；15、0 大于一切 _；16、任何有理数都可以用_上的点来表示；17、点 A 在数轴上距原点为3 个单位，且位于原点左侧，若将A 向右移动4 个单位，再向左移动 1 个单位，这时A 点表示的数是_；0 a b 暑期小升初数学衔接(教案)6/49 ABCD0 1 1 0 1-1 0 1 18、将数111,0,0.2,117100，从大到小用“”连接是 _；19、所有大于 3 的负整数是 _，所有小于 4且不是负数的数是_。三、选择21、下列四对关系式错误的是()(A)3.70(B)2 215(D)1
7、320 22、已知数轴上A、B 两点的位置如图所示，那么下列说法错误的是()(A)A 点表示的是负数(B)B 点表示的数是负数(C)A 点表示的数比B 点表示的数大(D)B 点表示的数比0 小24、下列说法错误的是()(A)最小自然数是0(B)最大的负整数是1(C)没有最小的负数(D)最小的整数是0 25、在数轴上，原点左边的点表示的数是()(A)正数(B)负数(C)非正数(D)非负数26、从数轴上看，0是()(A)最小的整数(B)最大的负数(C)最小的有理数(D)最小的非负数【基础提高】1、下列各图中，是数轴的是（）2、下列说法中正确的是（）A正数和负数互为相反数B0是最小的整数C在数轴上表
8、示+4的点与表示-3的点之间相距1个单位长度D所有有理数都可以用数轴上的点表示3、下列说法错误的是（）A所有的有理数都可以用数轴上的点表示B数轴上的原点表示0 C在数轴上表示-3的点与表示+1的点的距离是2 D数轴上表示-513的点，在原点负方向513个单位4、数轴上表示-2.5与72的点之间，表示整数的点的个数是（）A3 B4 C5 D6 5、若-x=8，则 x的相反数在原点的_侧6、把在数轴上表示-2 的点移动 3 个单位长度后，所得到对应点的数是_暑期小升初数学衔接(教案)7/49 0 1 2 3 4 5-5-4-3-2-1-1 5-2-3-4-5 1 2 3 4 7、数轴上到原点的距离
9、小于3 的整数的个数为x，不大于3 的整数的个数为y，等于 3 的整数的个数为z，则 x+y+z=_8、数轴的三要素是_、_、_9、在数轴上0 与 2 之间(不包括 0，2)，还有 _个有理数10、在数轴上距离数1 是 2 个单位的点表示的数是_；11、指出下图所示的数轴上各点分别表示什么数A，B，C，D，E，F分别表示 _，_，_，_，_，_12、在数轴上描出大于-3而小于 5的所有整数点13、判断下面的数轴画的是否正确，如果不正确，请指出错在哪里？14、A在数轴上表示1，将点A沿数轴向右平移3 个单位到点B，则点B所表示的数为A3 24 2 或415、画出数轴，把下列各数在数轴上表示出来，
10、并按从小到大的顺序，用“0）,a（a0）|a|=0(a=0),或|a|=-a(a0),-a（am1,则m_1.若|x|=|4|,则x=_.若|x|=|21|,则x=_.二、选择题1.|x|=2,则这个数是（）A.2 B.2 和 2 C.2 D.以上都错2.|21a|=21a，则a一定是（）A.负数B.正数 C.非正数 D.非负数3.一个数在数轴上对应点到原点的距离为m，则这个数为（）A.m B.m C.m D.2m4.如果一个数的绝对值等于这个数的相反数，那么这个数是（）A.正数B.负数 C.正数、零 D.负数、零5.下列说法中，正确的是（）A.一个有理数的绝对值不小于它自身 B.若两个有理数
11、的绝对值相等，则这两个数相等C.若两个有理数的绝对值相等，则这两个数互为相反数 D.a的绝对值等于a三、判断题1.若两个数的绝对值相等，则这两个数也相等.（）2.若两个数相等，则这两个数的绝对值也相等.（）3.若xy0,则|x|y|.（）四、解答题1.若|x2|+|y+3|+|z5|=0 计算:（1）x,y,z的值.（2）求|x|+|y|+|z|的值.2.若 2a0、b0，则 a+b=|a|+|b|；若 a0、b0、b|b|则 a+b=|a|-|b|；若 a0、b0,b0;（2）a0,b0,bb(4)a0,b0,ab,下列各式成立的是A.a+b(-a)+(-b);B.a+(-b)(-a)+b
12、C.(+a)+(-a)(+b)+(-b)D.(-a)+(-b)0,b”或“”等表达数量关系的符号；（2）代数式中除含有数、字母和运算符号外，还可以有括号，如a+b（m+n）；（3）代数式中的字母所表示的数必须是这个代数式有意义，如ab中 a0.【例 3】对于代数式32yx，正确的读法是（）暑期小升初数学衔接(教案)31/49 A.x的 3 倍与y的12的差B.x与y的12的差的 3 倍C.x与y除以 2 的差的 3 倍D.x的 3 倍与y的差的12【例 4】用代数式表示（1）比 a与 b 的和的一半小1 的数；（2）数 m 的一半和它本身的和；（3）与 a的和是 1 的数。【例 5】在式子：m
13、+5；ab；a=1；0；3（m+n）；3x5 中，是代数式的有。【知识点3】代数式求值的方法与步骤代数式求值的一般步骤：（1）用数值代替数式中的字母；（2）按照代数式指明的运算顺序计算出结果。【例 6】当 x=253时，求代数式x24x5 的值。【例 7】当 x=5，y=2，z=-1 时，求 xyz 的值。【基础练习】1、x 的 5 倍与 y 的差等于（）。A5x-y B5（x-y）Cx-5y Dx5-y2、设甲数为a，乙数为b，用代数式表示（1）甲乙两数的和的2 倍；（2）甲数的与乙数的的差；（3）甲、乙两数的平方和；（4）甲乙两数的和与甲两数的差的积。（5）甲与乙的2 倍的和；（6）甲数的
14、与乙数差的；（7）甲、乙两数和的平方；（8）甲乙两数的和与甲乙两数的积的差。3、当61,31ba时，求代数式2)(ba的值 4、当 m=2，n=5 时，求nm22的值5、已知当1,21yx时，2x-5y 目暑期小升初数学衔接(教案)32/49 6、一个塑料三角板，形状和尺寸如图所示，（1）求出阴影部分的面积；（2）当 a=5cm，b=4cm，r=1cm 时，计算出阴影部分的面积是多少。【基础提高】一、填空题：、一支圆珠笔 a 元，5 支圆珠笔共元。、“a 的 3 倍与 b 的的和”用代数式表示为。、比 a 的 2 倍小 3 的数是。、某商品原价为 a 元，打 7 折后的价格为元。、一个圆的半径
15、为 r，则这个圆的面积为。、当 x 2 时，代数式 x21 的值是。、代数式 x2y 的意义是。、一个两位数，个位上的数字是为 a，十位上的数字为 b，则这个两位数是。、若 n 为整数，则奇数可表示为。10、设某数为 a，则比某数大 30 的数是。11、被 3 除商为 n 余 1 的数是。12、校园里刚栽下一棵 1.8m 的高的小树苗，以后每年长 0.3m。则 n 年后的树高是 m 二、求代数式的值：、已知：a12，b3，求的值。、当 x，y，求 4x2y 的值。、已知：ab 4，ab 1，求 2a 3ab2b 的值。3 4 1-2 2-s 2a.十b一a-b 回3-8-j 2 暑期小升初数学
16、衔接(教案)33/49 专题十合并同类项1、相关知识链接（1）前面学习了字母表示数，用字母表示数可以把一般的数量或具有普遍意义的数量关系正确、简明的表达出来。（2）乘法分配律的逆运算：ab+ac=a（b+c）2、教材知识详解【知识点1】代数式的系数与项当代数式是数与字母的乘积时，字母前的数叫做这个代数式的系数，如 1.5x 的系数为 1.5。对于代数式3x2-2x-3，我们可以看做是3x2，-2x，-3 这 3 个代数式的和，其中这三个代数式叫做代数式3x2-2x-3 的项，每一项中字母前得数叫做这个项的系数。注：（1）说明代数式系数的时候，要记得代数式前面的括号；（2）只含字母的代数式的系数
17、为1 或-1,如 a，nm的系数为1，-p 的系数为-1；（3）单独一个数的代数式（常数项），他们的系数是它本身，如-3 的系数为-3；（4）是一个常数，含的代数式的系数包含，如-2 n2的系数为-2。【例 1】说出代数式2227325xyx yxyxy中的各项及各项的系数。【例 2】指出下列代数式的系数：（1）27x；（2）25 R；（3）23a bc【知识点2】所含字母相同，并且相同的字母的指数也相同的项，叫做同类项。如：xy2和-3xy2是同类项，12r 和 3r 是同类项。注：（1）同类项必须具备的两个条件：所含字母相同；相同字母的指数分别相同；（2）同类项与项的系数无关，与项中字母的
18、排列顺序无关，如 2a2bc 与-6bca2是同类项；（3）常数项都是同类项。【例 3】下列各题中的两项是不是同类项？为什么？（1）2x2y 与 5x2y；（2）2ab3与 2a3b；（3）4abc 与 4ab；（4）3mn与-mn；（5）53与 a3；（6）-5 与+3.【知识点3】合并同类项及其法则把同类项合并成一项就叫做合并同类项。如：9a-6a=3a，-12x3y+4x3y=-8 x3y，这种整式的运算叫做合并同类项。在合并同类项时，把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变。暑期小升初数学衔接(教案)34/49 步骤：（1）准确找出同类项；（2）利用合并同类项的法则，把同
19、类项的系数相加，字母和字母的指数不变；（3）运用有理数的加减法法则计算出结果的系数，写出最后答案。【例 4】合并同类项（1）4378abab；（2）2231 8115a baba bab【知识点4】去括号法则括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变。括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变。注：要变都变，要不变都不变。【例 5】去括号合并同类项（1）)36()7(2babaa；（2）)(3)(2baba【基础练习】一、选择题 1 下列说法正确的是（）A3x2与 ax2是同类项 B6 与 x 是同类项 C3x3y2与 3x3
20、y2是同类项 D2x2y3与 2x3y2是同类项 2 下列各式合并同类项结果正确的是（）A2x2x2=1 Bx2+x3=x5 C 2a2a2=a D3x35x3=2x3 3 代数式x2ym与 nx2y（其中 m，n 为数字，n0）是同类项，则（）Am=1，n 为不等于零的任何数 Bm=1且 n=0 Cm=0，n 为任何数 Dm=0且 n=1 二、填空题 4 在代数式2246532aaaa中，24a和_是同类项，6a和_是同类项，5 和 _是同类项 5 当 a=_时，2ax与24x在 x 为任何数时值都相同 6 若3mnx y与2xy是同类项，则m=_，n=_ 7 合并同类项：22xyxy=_
21、暑期小升初数学衔接(教案)35/49 8 代数式2431aa共有 _项 9 代数式2r的系数为 _三、解答题 10 合并同类项（1）22376251xxxx；（2）222232a bb ca bb c；（3）2222a baba bab；（4）2222236527abba（5）(3x-5y)-(6x+7y)+(9x-2y)（6）2a-3b-5a-(3a-5b)11 代数式求值：220.50.5x yxyx yxy，其中 x=3，y=2【基础提高】1.填空：(1)如果23kx yx y与是同类项，那么k .(2)如果3423xya ba b与是同类项，那么x .y .(3)如果123237xya
22、ba b与是同类项，那么x .y .(4)如果232634kx yx y与是同类项，那么k .(5)如果kyx23与2x是同类项，那么k .2.合并下列多项式中的同类项：（1）baba22212；（2）baba222（3）bababa2222132；（4）322223babbaabbaa3.下列各题合并同类项的结果对不对？若不对，请改正。（1）、422532xxx（2）、xyyx523（3）、43722xx（4）、09922baba暑期小升初数学衔接(教案)36/49 4.按下列步凑合并下列多项式（找同类项整理同类项位置合并同类项）（1）5253432222xyyxxyyx（2）bababa2
23、222132（3）322223babbaabbaa（4）13243222xxxxxx（5）a-(a-3b+4c)+3(-c+2b)（6）(3x2-2xy+7)-(-4x2+5xy+6)（7）2x2-3x+6+4x2-(2x2-3x+2)（8）4(a+b)+2(a+b)-7(a+b)(9)3(x-y)2-7(x-y)+8(x-y)2+6(x-y)；5.求多项式13243222xxxxxx的值，其中x 26.求多项式322223babbaabbaa的值，其中a 3,b=2 暑期小升初数学衔接(教案)37/49 专题十一一元一次方程1、相关知识链接（1）等式：用等号“=”来表示相等关系的式子叫做等式
24、；（2）代数式：由数和表示数的字母经过有限次加、减、乘、除、乘方等代数运算所得的式子叫做代数式，单独一个数或一个字母也是代数式。2、教材知识详解【知识点1】方程和方程的解含有未知数的等式叫做方程。使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。注：一个式子是方程必须满足两个条件：是等式；必须含有未知数。【知识点2】一元一次方程在一个方程中，只含有一个未知数x（元），并且未知数的指数是1（次），这样的方程叫做一元一次方程。注：（1）一元一次方程的标准形式是ax+b=0（a0），其中x 是未知数，a、b 是已知数，a 叫做未知数的系数。（2）判断一个方程是否为一元一次方程，关键是看化简成最简形式
25、后是否满足一元一次方程定义的三个条件：只含有一个未知数；未知数的次数是1；未知数的系数不为零。三者缺一不可。【例 1】判断下列各式，哪些是等式，哪些是方程，哪些是一元一次方程。（1）-2+5=3 （2）3x-1=7 （3）m=0 （4）x3 （5）x+y=8 （6）2x2-5x+1=0 （7）2a+b【知识点3】等式的基本性质基本性质1：等式两边 同时 加上（或减去）同一个 代数式，所得的结果仍是等式。用字母表示为：若a=b，则 a+m=b+m，a-m=b-m，其中 a、b、m为任意代数式；基本性质2：等式两边 同时 乘以 同一个 数（或除以同一个不为0 的数），所得的结果仍是等式。用字母表示
26、为：若a=b，则 am=bm，(0)abmmm，其中 a、b、m为任意代数式；【例 2】用适当的代数式填空，使所得结果仍是等式，并说明是根据等式的哪一条性质以及怎样变形的。（1）如果 x-3=2，那么 x=；（2）如果 4x=12，那么 x=；（3）如果 3-x=2，那么 x=。暑期小升初数学衔接(教案)38/49【知识点4】解方程求得方程的解的过程，叫做解方程。用等式的基本性质解一元一次方程ax+b=0（a0），先根据等式的基本性质1 变形为 ax=-b，再根据等式的基本性质2 得 x=-ba。【例 3】解方程：（1）3-y=6；（2）2x+10=22【例 4】下列说法正确的是（）A若 ac
27、=bc，则 a=b B.若abcc，则 a=b C.若 a2=b2，则 a=b D.若13x=6，则 x=-2【基础练习】一、选择题：1、下列各式中是一元一次方程的是（）A.yx54121 B.835 C.3x D.146534xxx2、方程xx231的解是（）A.31 B.31 C.1 D.-1 3、若关于x的方程mx342的解满足方程mx2，则m的值为（）A.10 B.8 C.10 D.84、下列根据等式的性质正确的是（）A.由yx3231，得yx2 B.由2223xx，得4xC.由xx332，得3x D.由753x，得573x5、解方程16110312xx时，去分母后，正确结果是（）A.
28、111014xx B.111024xxC.611024xx C.611024xx6、电视机售价连续两次降价10，降价后每台电视的售价为a 元，则该电视机的原价为（）A.0.81a 元 B.1.21a元 C.21.1a元 D.81.0a元8、某商店卖出两件衣服，每件60 元，其中一件赚25%，另一件亏25%，那么这两件衣服卖出后，商店是 ()A.不赚不亏 B.赚 8 元 C.亏 8 元 D.赚 8 元9、下列方程中，是一元一次方程的是（）（A）;342xx（B）;0 x（C）;12yx（D）.11xx二.填空题：1、4|2|x，则x_.暑期小升初数学衔接(教案)39/49 2、已知0)3(|4|
29、2yyx，则yx2_.3、关于x的方程0)1(2ax的解是 3，则a的值为 _.4、现有一个三位数，其个位数为a，十位上的数字为b，百位数上的数字为c，则这个三位数表示为 _.5、甲、乙两班共有学生96 名，甲班比乙班多2人，则乙班有_人.三、解方程:1、4)1(2 x 2、11)121(21x3、xx2152831 4、23421xx【基础提高】1、方程212x的解是（）（A）;41x（B）;4x（C）;41x（D）.4x2、已知等式523ba，则下列等式中不一定成立的是（）（A）;253ba（B）;6213ba（C）;523bcac（D）.3532ba3、方程042ax的解是2x，则a等于
30、（）（A）;8（B）;0（C）;2（D）.84、解方程2631xx，去分母，得（）（A）;331xx（B）;336xx（C）;336xx（D）.331xx5、下列方程变形中，正确的是（）（A）方程1223xx，移项，得;2123xx（B）方程1523xx，去括号，得;1523xx（C）方程2332t，未知数系数化为1，得;1x（D）方程15.02.01xx化成.63x6、某数的3 倍比它的一半大2，若设某数为y，则列方程为.暑期小升初数学衔接(教案)40/49 7、当x时，代数式24x与93x的值互为相反数.8、在公式hbas21中，已知4,3,16has，则b.9、解方程1)23(2151x
31、x152xx1835xx0262921xx10、已知21x是方程32142mxmx的根，求代数式121824412mmm的值.专题十二1 立体图形与平面图形2 点、线、面、体一.重点、难点：了解常见几何体的特征，特别是棱柱的特征，知道棱柱的侧面、底面、侧棱等；会从不同方向观察常见几何体所看到图形与它们的展开图的画法，知道棱柱与圆柱的区别，通过展开和折叠，加深对柱体底面、侧面的理解。二【典型例题】例 1 把图中的几何图形与它们相应的名称连接起来。棱柱圆锥球长方体棱锥正方体圆柱答案：（按图形顺序从左到右依次是）棱锥；球；圆柱；棱柱；正方体；圆锥；长方体例 2 给出以下四个结论：（1）一个圆柱的侧面
32、一定可以展开成一个长方形（2）一个圆柱的侧面一定可以展开成一个正方形（3）一个圆锥的侧面一定可以展开成一个扇形（4）一个圆锥的侧面一定可以展开成一个半圆其中结论正确的是（）A.（1）（3）B.（2）（3）C.（2）（4）D.（1）（4）分析：圆柱的侧面展开图是长方形，但未必是正方形；圆锥的侧面展开图是扇形，但未必是半圆。答案：A 例 3 画出下面图形的主视图、左视图和俯视图。,.g 产暑期小升初数学衔接(教案)41/49 答案：例 4 两个同样大小的正方体积木，每个正方形上相对两个面上写的数字之和都等于1，现将两个正方体并列放置，看得见的五个面上的数如图所示，则看不见的七个面上的数字之和为（）
33、A.20B.21C.19D.18分析：用整体思想去考虑，两个正方体共12 个面，6 对。所以，所有面的和是6 个1，设其他七个面的数字之和为x，则6154321x，所以21x。答案：B 例 5 将直角三角形绕一条边所在直线旋转一周后形成的几何体不可能是（）。答案：C 例 6 画出下面立体图形的主视图、左视图和俯视图答案：/从正而咱哥主视固左视固俯视围2/3 4 5,A.m、,巧川I j一.,-“-“D-、，,._ c A B c。庄户勺EI3 cHJ 主视图在银白H暑期小升初数学衔接(教案)42/49 例 7 一个五棱柱如图所示，它的底面边长都是4 厘米，侧棱长6 厘米，则（1）这个五棱柱共有
34、 _个面；这个五棱柱共有_条棱，它们的长分别为_。答案：（1）这个五棱柱一共有7 个面；这个五棱柱一共有15 条棱，它们的长分别为5条侧棱的场地都等于6 厘米，围成两底面的十条棱长都等于4 厘米。例 8 这些图形都是正方体的平面展开图吗？答案：（1）、（2）、（4）、（5）、（6）都是正方体的平面展开图，但（3）不是。【模拟试题】一.选择题：1.如图，经过折叠后可以围成一个长方体的是（）2.如图，是四棱柱侧面展开图的是（）3.下列说法中，正确的个数为（）柱体的两个底面一样大 圆柱、圆锥的底面都是圆 棱柱的底面是四边形 棱柱的侧面一定不是长方形 长方体一定是柱体 长方体的面不可能是正方形A.2
35、个B.3 个C.4 个D.5 个4.如图，如果把它展开，可以是图（）1)C4)、i、A,.,2).,.”.A B A(5)(3)(6)c B c.”D D 暑期小升初数学衔接(教案)43/49 二.填空题：1.一个棱柱有14 个顶点，所有棱长相等且和是42cm，则每条棱长是_cm。2.一个棱长为5cm 的正方体的表面面积为_。3.如图，下列图形能折叠成什么图形？_ _ _ _ 4.有 14 个边长为1m 的正方体，在地面上摆成如图的形式，然后把露出的表面涂上颜色，那么被涂上颜色的总面积为_。三.解答题：1.下列立体图形是什么图形，可由什么样的平面图形旋转而成。2.如图示的圆柱，底面周长为4cm
36、，高为 4cm。一只蚂蚁从A 到 C，它先沿直径从A 到B，再由 B 竖直向下到C 处，另一只小虫由C 点在侧面爬行，按最近的侧面路径到达A 点，问蚂蚁的行程短，还是小虫的路程短？短多少？画出图形，量一量，比较一下。【试题答案】一.1.C 2.A 3.B 4.D 二.1.2 2.150cm2 3.圆柱、五棱柱、圆锥、三棱柱4.33m2三.1.答：圆锥，是由直角三角形绕它的一条直角边旋转而成；圆柱，是由长方形绕它的一边旋转而成；愿意A B-.,t D c B 4Cll c D，只了.暑期小升初数学衔接(教案)44/49 圆台，是由直角梯形绕直角腰旋转而成；球体，是由半圆绕直径旋转而成.2.解：蚂
37、蚁走的路线（左图）由A 到 B 再到 C，走的路程为445.27cm；要得到小虫走的路线，现将圆柱体的侧面展开（右图），则小虫由A 到 C，走的路程约为 4.47cm；所以，小虫走的路程短，短0.8cm。专题十三直线、射线、线段一.重点、难点：掌握直线、射线、线段的有关概念、性质和表示方法；弄清直线、射线、线段的区别和联系，掌握线段的画法，会使用简单的几何语言；会利用“两点之间，线段最短”这个重要性质解决一些实际问题。二【典型例题】例 1 判断题（用、标出对错）。1.线段是两个端点间的部分。（）2.因为射线只有一个端点，因此有一个点就可以确定射线。（）3.连结 A、B 两点就得到两点间的距离。
38、（）4.反向延长射线OA 到 B。（）5.若线段 AB=2AC，则点 C 是线段 AB 的中点。（）答案：1.线段的定义是直线上两点和两点间的部分，包括两点在内。2.射线是由端点和方向共同确定的。3.距离是量，连结A、B 两点只能得到线段AB，不是距离。4.射线不可延长，但可反向延长。5.没有明确C 点在线段 AB 上。例 2 填空：如图，共有 _条直线，它们是_；共有 _条射线，其中可以用图中的字母表示的射线有_条，写出以F 为一个端点的射线是_；图中共有 _条线段，其中以B 为一个端点的线段是_。DFAEBC分析：扣紧直线、射线、线段的概念，借助于图形逐一解答。答案：共有 3 条直线，它们
39、是直线AD、直线 AB、直线 BF；共有 16 条射线，其中可以用图中的字母标示的射线有10 条，以 F 为一个端点的射线是射线FA、射线 FD、射线 FB；A B A.-1旦旦4cm 4cm D c D c 暑期小升初数学衔接(教案)45/49 图中共有13 条线段，其中以 B 为一个端点的线段是线段BC、线段 BD、线段 BE、线段 BF、线段 BA.例 3 如图，选择正确的答案（）A.射线 AB 与射线 CD 一定相交B.直线 CD 与射线 AB 一定相交C.射线 CD 与射线 BA 一定不相交D.射线 CD 与直线 AB 一定相交分析：可根据其延伸方向具体操作一下答案：D 例 4 填空
40、如图，直线AB、CD 相交于点O，如图，点P 在直线 _上，在直线 _外，也可以说成直线 _过点 P，而直线 _不过点 P。答案：点 P 在直线 AB 上，在直线CD 外，也可以说成直线AB 过点 P，而直线 CD 不过点 P。例 5 下列说法正确的是（）A.延长射线OA B.延长直线AB C.延长线段 AB D.作直线 AB=CD 答案：C 例 6（1）如图 1，建筑工人在砌墙时，拉上一根细绳，这样砌出来的墙就会很直，这运用什么原理？图 1（2）如图 2，在修建高速公路时，有时需要将弯曲的道路改直，这里有什么根据吗？D C B c A.o p B D 气噩暑期小升初数学衔接(教案)46/49
41、 图 2 答案：（1）根据“两点确定一条直线”；（2）根据“两点之间，线段最短”。例 7 如果点B 在线段AC 上，那么下列各表达式中：AB=21AC，AB=BC，AC=2AB，AB+BC=AC，能表示B 是线段 AC 的中点的有（）A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个答案：C 例 8 已知线段 AB，延长 AB 到 C，使 BC=31AB，D 是 AC 的中点，若DC=2cm，则线段AB 的长是（）A.4cm B.3cm C.2cm D.1cm 答案：B 例 9 已知线段 AB=12cm，直线 AB 上有一点C，且 BC=6cm，M 是线段 AC 的中点，求线段 AM 的长。分析：题目中
42、只说明了A、B、C 三点在同一条直线上，无法判断点C 是在线段AB 上，还是在线段AB 的延长线上，所以要分两种情况来求AM 的长。答案：当点 C 在线段 AB 上时，如图3 图 3 AB=12，BC=6 AC=AB BC=12 6=6 M 是 AC 的中点 AM=21AC=3cm 当点 C 在线段 AB 的延长线上时，如图4 图 4 AB=12，BC=6 AC=AB+BC=12+6=18 M 是 AC 的中点 AM=21AC=9cm 综上，线段AM 的长为 3cm 或 9cm 例 10（1）已知，点C 在线段 AB 上，AC=6cm、BC=4cm，点 M、N 分别是 AC、BC 的中点。求线
43、段MN 的长度。A 丽c B A M B c 暑期小升初数学衔接(教案)47/49（2）若 AB=a，其他条件不变，能否求出MN 的长度？答案：（1）点 M 是 AC 中点 MC=21AC 点 N 是 BC 中点 NC=21BC MN=MC+NC=21（AC+BC）=21（6+4）=5cm（2）由（1）中的推算过程可知：MN=21AB 当 AB=a 时，MN=21a.例 11 如图，一条直线上顺次有A、B、C、D 四点，且 C 为 AD 中点，BC-AB=41AD，求BC 是 AB 的多少倍？答案：方法 1：C 为 AD 的中点 AC=21AD 即 AB+BC=21AD，2AB+2BC=AD
44、BCAB=41AD，4BC-4AB=AD 由得4BC-4AB=2AB+2BC，即 BC=3AB 方法 2：设 AB=x，BC=y，CD=z依题意，有zxyzyx21解得zyzx4341xy3，即 BC 是 AB 的 3 倍.【模拟试题】一.选择题：1.直线 AB 上有一点M，直线 AB 外有一点N，由点 A、B、M、N 四点可以确定（）A 丽c N B A B c u 暑期小升初数学衔接(教案)48/49 条直线。A.2 B.3 C.4 D.5 2.将线段 AB 延长到 C，再把线段AB 反向延长到D，这个图中共有（）条线段。A.3 B.4 C.5 D.6 3.如果线段AB=5cm，BC=4c
45、m，那么 A、C 两点的距离为（）A.1cm B.9cm C.1cm 或 9cm D.以上答案都不对4.如图，B 是线段 AD 的中点，C 是 BD 上一点，则下述结论中错误的是（）A.BC=AB CD B.BC=21AD CD C.BC=21（AD CD）D.BC=AC BD ABCD二.填空题：1.三条直线两两相交，有_个交点；2.如图，AC+CD AB=_，AB+BD AC=_，AC+CD=BD+_；3.如图，点C 是线段 AB 上一点，点M 是线段 AC 的中点，点N 是线段 BC 的中点。（1）若 AB=20cm，AM=6cm，那么 NC=_；（2）若 MN=12cm，则 AB=_；
46、（3）若 AC:CB=3:2，NB=5cm，则 MN=_；ABCMN4.在直线l的同一方向上，画 AB=3cm、AC=2cm、AD=5cm，在 DA 的延长线上画DE=6cm、DF=8cm，则点 A 是_的中点，点C 是 _的中点，BD=31_=31_，FC_AD。三.解答题：1.如图，点E、点 F 分别是线段AC、DB 的中点，且AB=20cm，CD=8cm，求 EF 的长。ABCEFD2.如图，C、D 分别是线段AB 上的两点，且AC:BC=3:7，AD:DB=4:1，若 CD=8cm，求AB 的长。ABCD【试题答案】一.1.C 2.D 3.D 4.C 二.1.3 或 1；2.BD，CD，AB；3.NC=4cm，AB=24cm，MN=12.5cm；4.BF，DE，BD=31BF=31DE，FC=AD；A B c D 暑期小升初数学衔接(教案)49/49 三.1.解：点 E 是 AC 中点 EC=21AC 点 F 是 BD 中点 DF=21BD CE+DF=21（AC+BD）AB=20，CD=8 AC+BD=AB CD=208=12 CE+DF=2112=6 EF=CE+CD+DF=6+8=14 EF=14cm.2.解：设 AC=3x，BC=7x，AD=4y，DB=y依题意，有834473xyyyxx解得51658yx AB=10 x=1058=16cm