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1、1 古典概型及几何概型 1.基本事件的特点(1)任何两个基本事件是 的;(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成 .2.古典概型(1)定义:我们将具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型,简称为古典概型.试验中所有可能出现的基本事件只有 .每个基本事件出现的可能性 .(2)计算公式:基本事件总数的基本事件个数AAP 注意:应用古典概型计算概率时,要验证试验中基本事件的两个条件.3.几何概型(1)定义:如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的 成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型.(2)计算公式:总区度的区度AAP 注意:(1)几何概型具备以下两个特征 无限性,即每次试
2、验的结果(基本事件)有无限多个,且全体结果可用一个有度量的几何区域表示;等可能性,即每个基本事件发生的概率相等.(2)应用几何概型求概率需将试验和事件所包含的基本事件转化为点,然后看这些点构成的区域是线段还是平面还是几何体.也就是需要将试验和事件转化为相应的几何图形。1、古典概型 题型一 掷骰子、掷硬币 例 1.掷一枚质地均匀骰子，出现点数是 1 的概率 .变式：同时抛掷两枚质地均匀的骰子，点数之和等于 3 的概率 .题型二 无放回抽取、有放回抽取 例 2、一个盒子里有 6 支好晶体管，4 支坏晶体管，任取两次，每次取一支，每次取后不放回，已知第一支是好晶体管，则第二支也是好晶体管的概率为()
3、A.13 B.512 C.59 D.925 变式 1、一个盒子里有6 支好晶体管，4 支坏晶体管，任取两次，每次取一支，每次取后不放回，则第一次和第二次取到的都是好晶体管的概率为 ()变式 2、一个盒子里有 6 支好晶体管，4 支坏晶体管，任取两次，每次取一支，每次取后再放回，则第一次和第二次取到的都是好晶体管的概率为()2 题型三 排队问题 例 3.3 名女生和 5 名男生排成一排.求：（1）女生全排在一起的概率；（2）女生都不相邻的概率；（3）女生不站两端的概率；（4）全体排成一排，甲、乙两人中间恰好有 3 人的概率。题型四 与统计相结合的古典概型 例 4(2019成都七中模拟)某学校为担
4、任班主任的教师办理手机语音月卡套餐，为了解通话时长，采用随机抽样的方法，得到该校 100 位班主任每人的月平均通话时长T(单位：分钟)的数据，其频率分布直方图如图所示，将频率视为概率(1)求图中m的值；(2)估计该校担任班主任的教师月平均通话时长的中位数；(3)在450,500)，500,550这两组中采用分层抽样的方法抽取6人，再从这 6 人中随机抽取 2 人，求抽取的 2 人恰在同一组的概率 2、几何概型 题型一 与长度有关的几何概型概率问题 例 4.（2010 湖南文数）在区间-1,2上随即取一个数 x，则 x0,1的概率为 .变式.（2010 湖南卷理）在区间-1,2上随机取一个数x，
5、则1x的概率为 .题型二 与面积有关的几何概型概率问题 例 5.如图，大正方形的面积是34，四个全等直角三角形围成一个小正方形，直角三角形的较短边长为3，向大正方形内抛撒一枚幸运小花朵，则 小花朵落在小正方形内的概率为 A.117 B.217 C.317 D.417 变式.(2019济南模拟)七巧板是一种古老的中国传统智力游戏，被誉为“东方魔 3 板”如图，这是一个用七巧板拼成的正方形，其中 1 号板与 2 号板为两个全等的等腰直角三角形，3 号板与 5 号板为两个全等的等腰直角三角形，7 号板为一个等腰直角三角形，4 号板为一个正方形，6 号板为一个平行四边形现从这个大正方形内任取一点，则此
6、点取自阴影部分的概率是()A.18 B14 C.316 D38 题型三 会面问题中的概率 例 6.两人相约 7：008：00 在某地见面，先到的一人等待另一人 20 分钟，这时就离去，试求两人能会面的概率.变式.甲、乙两人约定某天晚上 7：008：00 之间在某处会面，并约定甲早到应等乙半小时，而乙早到无需等待即可离去，那么两人能会面的概率是（）A B C D 四、高考模拟 1.（2020 课标全国 I，3，5）从 1，2，3，4 中任取 2 个不同的数，则取出的 2 个数之差的绝对值为 2 的概率是（）A.12 B.13 C.14 D.16 2(2020东莞调研)现有甲、乙、丙、丁 4 名学
7、生平均分成两个志愿者小组到校外参加两项活动，则乙、丙两人恰好参加同一项活动的概率为()A.12 B.13 C.16 D.112 3.三个学校分别有 1 名、2 名、3 名学生获奖，这 6 名学生要排成一排合影，则同校学生都排在一起的概率是（）A.130 B.115 C.110 D.15 4.一工厂生产的 100 个产品中有 90 个一等品，10 个二等品，现从这批产品中抽取 4 个，则其中恰好有一个二等品的概率为（）A41004901CC B4100390110490010CCCCC C4100110CC D4100390110CCC 5(2020佛山重点中学联考)“微信抢红包”自 2015
8、年以来异常火爆，在某个微信群某次进行的抢红包活动中，若所发红包的总金额为 8 元，被随机分配为 1.72 元，1.83 元，2.28 元，1.55 元，0.62 元共 5 份供甲、乙等 5 人抢，每人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的红包金额之和不低于 3 元的概率是()A.310 B.25 C.12 D.35 6(2020济南调研)2019 年 1 月 1 日，济南轨道交通 1 号线试运行，济南轨道交通集团面向广大市民开展“参观体验，征求意见”活动，市民可以通过济南地铁 App 抢票，小陈抢到了三张体验票，准备从四位朋友小王，小张，小刘，小李中随机选择两位与自己一起去参加体验活动，则小王和小李至
9、多一人被选中的概率为()A.16 B.13 C.23 D.56 7.(2020威海一中月考)下图是一个边长为 4 的正方形二维码，为了测算图中黑色 4 部分的面积，在正方形区域内随机投掷 800 个点，其中落入黑色部分的有 453 个点，据此可估计黑色部分的面积约为()A11 B10 C9 D8 8(2020潍坊质检)易经是中国传统文化中的精髓，下图是易经八卦图(含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦)，每一卦由三根线组成(“”表示一根阳线，“”表示一根阴线)，从八卦中任取两卦，这两卦的六根线中恰有三根阳线和三根阴线的概率为_ 7在平面区域(x，y)|0 x1，1y2内随机投入一点P，则点P的坐
10、标(x，y)满足y2x的概率为 .8.已知不等式015xx的解集为 P。若Px 0，则“10 x”的概率为 .9.在集合04Mxx中随机取一个元素，恰使函数2logyx大于 1 的概率为 .10.已知|x|2,|y|2,点 P 的坐标为(x,y).(1)求当 x,yR 时,P 满足(x-2)2+(y-2)24 的概率;(2)求当 x,yZ 时,P 满足(x-2)2+(y-2)24 的概率 9某中学团委组织了“弘扬奥运精神，爱我中华”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出 60 名学生，将其成绩(均为整数)分成六段40,50)，50,60)，90,100后画出如下部分频率分布直方图观察图形给出的信息，回答下列问题：(1)求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；(2)估计这次考试的及格率(60 分及以上为及格)和平均分；(3)从成绩是40,50)和90,100的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率.