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1、 小专题(四)全等三角形的基本模型 类型 1 平移型 把ABC 沿着某一条直线 l 平行移动，所得到DEF 与ABC 称为平移型全等三角形.图 1，图 2 是常见的平移型全等三角形.在证明平移型全等的试题中，常常要碰到移动方向的边加(减)公共边.如图 1，若 BECF，则 BEECCFCE，即 BCEF.如图 2，若 BECF，则 BECECFCE，即 BCEF.1.如图，已知 EFMN，EGHN，且 FHMG，求证：EFGNMH.证明：EFMN，EGHN，FM，EGFNHM.FHMG，FHHGMGHG，即 GFHM.在EFG 和NMH 中，FM，GFHM，EGFNHM，EFGNMH(ASA)
2、.2.(金华六校 10 月联考)如图，A.B.C.D 四点在同一直线上，请你从下面四项中选出三个选项作为条件，余下一个作为结论，构成一个真命题，并进行证明.ABCD；ACED；EAGFBG；AEBF.你选择的条件是：，结论是：.(填写序号)证明：EAGFBG，EADFBD.ABCD，ABBCBCCD，即 ACBD.在ACE 和BDF 中，ACED，ACBD，EADFBD，ACEBDF(ASA).AEBF.类型 2 翻折型 将原图形沿着某一条直线折叠后，直线两边的部分能够完全重合，这两个三角形称之为翻折型全等三角形.此类图形中要注意其隐含条件，即公共边或公共角相等.3.(下城区校级期中)如图，已
3、知 RtABCRtADE，ABCADE90，BC 与 DE 相交于点 F，连结 CD.EB.(1)不添加辅助线，找出图中其他的全等三角形；(2)求证：CFEF.解：(1)图中其他的全等三角形为：ACDAEB，DCFBEF.(2)证明：RtABCRtADE，ACAE，ADAB，CABEAD.CABDABEADDAB，即CADEAB.CADEAB.CDEB，ADCABE.又ADEABC，CDFEBF.又DFCBFE，CDFEBF(AAS).CFEF.类型 3 旋转型 将三角形绕着公共顶点旋转一定角度后，两个三角形能够完全重合，则称这两个三角形为旋转型三角形.识别旋转型三角形时，如图 1，涉及对顶角
4、相等；如图 2，涉及等角加(减)等角的条件.4.已知：如图，ABAC，ABAC，ADAE，且ABDACE.求证：ADAE.证明：ABAC，ADAE，BACDAE90.BACDACDAEDAC，即BADCAE.在ABD 和ACE 中，BADCAE，ABAC，ABDACE，ABDACE.ADAE.5.如图，ABC，CDE 是等边三角形，B，C，E 三点在同一直线上.(1)求证：AEBD；(2)若 BD 和 AC 交于点 M，AE 和 CD 交于点 N，求证：CMCN；(3)连结 MN，猜想 MN 与 BE 的位置关系，并加以证明.解：(1)证明：ABC 和DCE 均为等边三角形，ACBC，CECD
5、，ACBDCE60.BCDACE120.在ACE 和BCD 中，ACBC，ACEBCD，CECD，ACEBCD(SAS).AEBD.(2)证明：ACEBCD，CBDCAE.ACN180ACBDCE60，BCMACN.在BCM 和ACN 中，CBMCAN，CBCA，BCMACN，BCMACN(ASA).CMCN.(3)MNBE.证明：CMCN，MCN60，MCN 为等边三角形.CMN60.CMNACB.MNBE.类型 4 双垂型 基本图形如图：此类图形通常告诉 BDDE，ABAC，CEDE，那么一定有BCAE.6.如图，ADAB 于点 A，BEAB 于点 B，点 C 在 AB 上，且 CDCE，
6、CDCE.求证：ADCB.证明：ADAB，BEAB，AB90.DACD90.CDCE，ACDBCE1809090.DBCE.在ACD 和BEC 中，AB，DBCE，CDCE，ACDBEC(AAS).ADCB.7.如图，ABC 为等腰直角三角形，ACB90，直线 l 经过点 A 且绕点 A 在ABC 所在平面内转动，作 BDl，CEl，D.E 为垂足.求证：DADB2DE.证明：在 l 上截取 FADB，连结 CD.CF.ABC 为等腰直角三角形，ACB90，BDl，ACBC，BDA90.CBDCAD360BDAACB3609090180.又CAFCAD180，CBDCAF.在CBD 和CAF 中，CBCA，CBDCAF，BDAF，CBDCAF(SAS).CDCF.CEl，DEEF12DF12(DAFA)12(DADB).DADB2DE.