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1、八年级上册同学当堂检测 我的个性化教案 全等三角形中的常见辅助线的添加 第 1 页 全等三角形中的常见辅助线的添加 一、连接已知点，构造全等三角形。例 1 已知：AC、BD 相交于 O 点，且 AB=DC，AC=BD，求证：A=D 二、连接四边形的对角线，把四边形的问题转化成为三角形来解决。例 2 如图：ABCD，ADBC 求证：AB=CD 三、延长已知边构造三角形。例 3 如图已知 AC=BD，AD 与 BC 不平行，CAD=CBD，求证：AD=BC 四、有以线段中点为端点的线段时，常延长加倍此线段，构造全等三角形。例 4 如图 AD 为ABC的中线，且1=2，3=4，求证：BE+CFEF
2、五、有三角形中线时，常延长加倍中线，构造全等三角形。例 5 如图 AD 为ABC的中线，求证：AB+AC2AD OABDCABCD八年级上册同学当堂检测 我的个性化教案 全等三角形中的常见辅助线的添加 第 2 页 1、已知，如图ABC中，AB=5，AC=3，则中线 AD 取值 2、如图，已知在ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，延长BE交AC于F，AFEF，求证：ACBE 3、已知ABC，AD 是 BC 边上的中线，分别以 AB 边上的中线，分别以 AB 边，AC 边为直角边各向形外作等腰三角形，求证：EF=2AD 4、如图，ABC中，E、F 分别在 AB、AC 上，DEDF，D
3、是中点，试比较 BE+CF与 EF 的大小.FEDCBA八年级上册同学当堂检测 我的个性化教案 全等三角形中的常见辅助线的添加 第 3 页 5、如图，ABC中，BD=DC=AC，E 是 DC 的中点，求证：AD 平分BAE.六、过线段的两端点向中点处的线段作垂线段构造全等三角形。例 6 如图，D 为 CE 的中点，F 为 AD 上的一点，且 EF=AC，求证：DEF=DAC 练习 1、AD 是ABC的中线，E 是 AD 上的一点，BE=AC,BE延长线交 AC 于 F，FGAD 于 G,求证：AG=EG 练习 2、C=900,BEAB,且 BE=AB,BDBC,且 BD=BC,CB 的延长线交
4、 DE 于 F,求证：SABC=2SBEF EDCBA八年级上册同学当堂检测 我的个性化教案 全等三角形中的常见辅助线的添加 第 4 页 DCBA七、取线段中点构造全等三角形。例 7：如图 AB=DC,A=D 求证：ABC=DCB 八、有角平分线时，常在角的两边截取相等的线段，构造全等三角形。例 8:如图所示，AD 为ABC的中线，且1 2，3 4，求证：BECFEF 1、如图，在ABC中，ABAC，AD 平分BAC 交 BD 于 D,求证：AB-ACBD-CD 2、如图，在ABC中，ABBDAC，BAC的平分线AD交BC与D求证：2BC 八年级上册同学当堂检测 我的个性化教案 全等三角形中的
5、常见辅助线的添加 第 5 页 3、如图，已知在ABC中，B=600，ABC的角平分线 AD，CE 相交于点 O，求证：（1）AE+CD=AC (2)OE=OD 4、如图，在四边形ABCD中，AC平分BAD，过C作EABCE于，并且)(21ADABAE，则ADCABC等于多少？5、如图，ABC中，AD 平分BAC，DGBC 且平分 BC，DEAB 于 E，DFAC 于 F.（1）说明 BE=CF的理由；（2）如果 AB=a，AC=b，求 AE、BE 的长.EDCBA八年级上册同学当堂检测 我的个性化教案 全等三角形中的常见辅助线的添加 第 6 页 应用：1、如图，OP 是MON 的平分线，请你利
6、用该图形画一对以 OP 所在直线为对称轴的全等三角形。请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：（1）如图，在ABC 中，ACB 是直角，B=60，AD、CE 分别是BAC、BCA 的平分线，AD、CE 相交于点 F。请你判断并写出 FE 与 FD 之间的数量关系；（2）如图，在ABC 中，如果ACB 不是直角，而(1)中的其它条件不变，请问，你在(1)中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。九、有和角平分线垂直的线段时，通常把该线段延长。例 9：如图在 RtABC中，AB=AC,BAC=900,1=2，CEBD 的延长线于 E,求证：BD=2CE 十、利用角平分线作
7、垂线构造直角三角形全等 例 10：如图，点 P 为AEF外一点，PA 平分EAF,PDEF 于 D,且 DF=DE,PBAE 于 B,求证:AF-AB=BE (第 23 题图)O P A M N E B C D F A C E F B D 图 图 图 八年级上册同学当堂检测 我的个性化教案 全等三角形中的常见辅助线的添加 第 7 页 练习：如图 CA=CB,CD=CE,ACB=DCE=,AD、BE 交于点 H，连 CH 求证：(1)ACD全等于BCE (2)求证：CH 平分AHE （3）求CHE 的度数 十一、截长补短作辅助线 例 11：在ABC中，ABAC,1=2，P 为 AD 上任一点，求
8、证：AB-ACPB-PC 1、如图，在四边形 ABCD 中,BCBA,AD=CD,BD 平分ABC,求证：A+C=1800 HEDCBA八年级上册同学当堂检测 我的个性化教案 全等三角形中的常见辅助线的添加 第 8 页 2、如图，CAB=CBA=450，CA=CB,点 E 为 BC 的中点，CNAE 交 AB 于，连 EN，求证：AE=CN+EN 3、如图，AB/CD,BE 平分ABC,交 AD 于点 E,若 AB+CD=BC 求证：CE 平分BCD 若（1）中的 AB/CD 改为A=D=900 其他条件不变，上述结论成立吗？4、如图已知在ABC中，ABC的角平分线 AD、CE 相交于 O,且
9、 AE+CD=AC,求ABC 的度数 NECBA八年级上册同学当堂检测 我的个性化教案 全等三角形中的常见辅助线的添加 第 9 页 十二、旋转 例 12:正方形 ABCD 中，E 为 BC 上的一点，F 为 CD 上的一点，BE+DF=EF,求EAF 的度数 1、已知：如图，ABCD 是正方形，FAD=FAE.求证：BE+DF=AE.2、如图，ABC是边长为 3 的等边三角形，DBC是等腰三角形，DB=DC,且BDC=1200，以 D 为顶点做一个角使其两边分别交 AB、AC 于 M、N,连 MN，求AMN的周长 FEDCBA八年级上册同学当堂检测 我的个性化教案 全等三角形中的常见辅助线的添
10、加 第 10 页 3、已知四边形 ABCD中，ABAD，BCCD，AB=BC，ABC=120，MBN=60，MBN绕 B 点旋转，它的两边分别交 AD，DC（或它们的延长线）于 E、F，（1）当MBN绕 B 点旋转到 AE=CF时（如图 1），试猜想 AE，CF，EF 之间存在怎样的数量关系？请将三条线段分别填入后面横线中：_+_=_（不需证明）（2）当MBN绕 B 点旋转到 AECF 时，在图 2 和图 3 这两种情况下，上问的结论分别是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，那么这三条线段又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明 4、已知:PA=2,PB=4,以 AB 为一边作正方形
11、 ABCD,使 P、D 两点落在直线 AB 的两侧.(1)如图,当APB=45时,求 AB 及 PD 的长;(2)当APB变化,且其它条件不变时,求 PD 的最大值,及相应APB的大小.八年级上册同学当堂检测 我的个性化教案 全等三角形中的常见辅助线的添加 第 11 页 5、在等边ABC 的两边 AB、AC 所在直线上分别有两点 M、N，D 为ABC 外一点，且MDN=60，BDC=120，BD=DC探究：当 M、N 分别在直线 AB、AC 上移动时，BM、NC、MN 之间的数量关系及AMN 的周长 Q 与等边ABC 的周长 L 的关系（1）如图 1，当点 M、N 边 AB、AC 上，且 DM=DN 时，BM、NC、MN 之间的数量关系是_；此时LQ_；（2）如图 2，点 M、N 在边 AB、AC 上，且当 DMDN 时，猜想（I）问的两个结论还成立吗？若成立请直接写出你的结论；若不成立请说明理由（3）如图 3，当 M、N 分别在边 AB、CA 的延长线上时，探索 BM、NC、MN 之间的数量关系如何？并给出证明