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1、 第 14 章勾股定理易错题集（03）：14.2 勾股定理的应用 菁优网 2010-2012 菁优网 第 14 章勾股定理易错题集（03）：14.2 勾股定理的应用 选择题 1工人师傅从一根长 90cm 的钢条上截取一段后恰好与两根长分别为 60cm、100cm 的钢条一起焊接成一个直角三角形钢架，则截取下来的钢条长应为（）A80cm B C80cm 或 D60cm 2现有两根铁棒，它们的长分别为 2 米和 3 米，如果想焊一个直角三角形铁架，那么第三根铁棒的长为（）A米 B米 C米或米 D米 3 现有两根木棒的长度分别为 40 厘米和 50 厘米，若要钉成一个直角三角形框架，那么所需木棒的长
2、一定为（）A30 厘米 B40 厘米 C50 厘米 D以上都不对 4（2005贵阳）如图 A，一圆柱体的底面周长为 24cm，高 BD 为 4cm，BC 是直径，一只蚂蚁从点 D 出发沿着圆柱的表面爬行到点 C 的最短路程大约是（）A6cm B12cm C13cm D16cm 5有一长、宽、高分别是 5cm，4cm，3cm 的长方体木块，一只蚂蚁要从长方体的一个顶点 A 处沿长方体的表面爬到长方体上和 A 相对的顶点 B 处，则需要爬行的最短路径长为（）A5cm Bcm C4cm D3cm 6如图所示，是一个圆柱体，ABCD 是它的一个横截面，AB=，BC=3，一只蚂蚁，要从 A 点爬行到 C
3、 点，那么，最近的路程长为（）A7 B C D5 菁优网 2010-2012 菁优网 7如图是一个长 4m，宽 3m，高 2m 的有盖仓库，在其内壁的 A 处（长的四等分）有一只壁虎，B 处（宽的三等分）有一只蚊子，则壁虎爬到蚊子处最短距离为（）A4.8 B C5 D 填空题 8有一棵 9 米高的大树，树下有一个 1 米高的小孩，如果大树在距地面 4 米处折断（未完全折断），则小孩至少离开大树 _ 米之外才是安全的 9如图，一棵大树在一次强台风中于离地面 3m 处折断倒下，树干顶部在根部 4 米处，这棵大树在折断前的高度为 _ m 10 在一个长为 2 米，宽为 1 米的矩形草地上，如图堆放着
4、一根长方体的木块，它的棱长和场地宽 AD 平行且AD，木块的正视图是边长为 0.2 米的正方形，一只蚂蚁从点 A 处，到达 C 处需要走的最短路程是 _ 米（精确到 0.01 米）11长方体的长、宽、高分别为 8cm，4cm，5cm一只蚂蚁沿着长方体的表面从点 A 爬到点 B则蚂蚁爬行的最短路径的长是 _ cm 12如图所示一棱长为 3cm 的正方体，把所有的面均分成 33 个小正方形其边长都为 1cm，假设一只蚂蚁每秒爬行 2cm，则它从下底面点 A 沿表面爬行至侧面的 B 点，最少要用 _ 秒钟 菁优网 2010-2012 菁优网 13如图，一个长方体盒子，一只蚂蚁由 A 出发，在盒子的表
5、面上爬到点 C1，已知 AB=5cm，BC=3cm，CC1=4cm，则这只蚂蚁爬行的最短路程是 _ cm 菁优网 2010-2012 菁优网 第 14 章勾股定理易错题集（03）：14.2 勾股定理的应用 参考答案与试题解析 选择题 1工人师傅从一根长 90cm 的钢条上截取一段后恰好与两根长分别为 60cm、100cm 的钢条一起焊接成一个直角三角形钢架，则截取下来的钢条长应为（）A80cm B C80cm 或 D60cm 考点：勾股定理的应用。分析：可将截取的钢条做为直角边或斜边，然后根据勾股定理，计算出钢条的长度，看其是否符合题意 解答：解：将钢条看作直角边，则钢条长度 l2+3600=
6、10000，得到 l=80（cm），将钢条看作斜边，则 l2=3600+10000，所以 l=90cm，不合题意；故选 A 点评：本题主要考查对于勾股定理的应用，要注意钢条的长度是否符合题意 2现有两根铁棒，它们的长分别为 2 米和 3 米，如果想焊一个直角三角形铁架，那么第三根铁棒的长为（）A米 B米 C米或米 D米 考点：勾股定理的应用。专题：分类讨论。分析：分两种情况讨论：第三根铁棒的长为斜边；第三根铁棒的长为直角边 解答：解：第三根铁棒为斜边时，其长度为：=米；第三根铁棒的长为直角边时，其长度为：=米 故选 C 点评：本题考查正确运用勾股定理，善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键
7、 3 现有两根木棒的长度分别为 40 厘米和 50 厘米，若要钉成一个直角三角形框架，那么所需木棒的长一定为（）A30 厘米 B40 厘米 C50 厘米 D以上都不对 考点：勾股定理的应用。分析：由于不明确直角三角形的斜边，故应分两种情况讨论 解答：解：此题要分两种情况：（1）当 50 是直角边时，所需木棒的长是=10；（2）当 50 是斜边时，所需木棒的长是 30 故选 D 点评：解答此题的关键是运用勾股定理解答，注意此题的两种情况 4（2005贵阳）如图 A，一圆柱体的底面周长为 24cm，高 BD 为 4cm，BC 是直径，一只蚂蚁从点 D 出发沿着圆柱的表面爬行到点 C 的最短路程大约
8、是（）菁优网 2010-2012 菁优网 A6cm B12cm C13cm D16cm 考点：平面展开-最短路径问题。分析：根据题意，先将圆柱体展开，再根据两点之间线段最短 解答：解：将圆柱体展开，连接 D、C，圆柱体的底面周长为 24cm，则 DE=12cm，根据两点之间线段最短，CD=413cm 而走 BDC 的距离更短，BD=4，BC=，BD+BC11.6412 故选 B 点评：本题是一道趣味题，将圆柱体展开，根据两点之间线段最短，运用勾股定理解答即可 5有一长、宽、高分别是 5cm，4cm，3cm 的长方体木块，一只蚂蚁要从长方体的一个顶点 A 处沿长方体的表面爬到长方体上和 A 相对
9、的顶点 B 处，则需要爬行的最短路径长为（）A5cm Bcm C4cm D3cm 考点：平面展开-最短路径问题。分析：把此长方体的一面展开，在平面内，两点之间线段最短利用勾股定理求点 A 和 B 点间的线段长，即可得到蚂蚁爬行的最短距离 在直角三角形中，一条直角边长等于长方体的高，另一条直角边长等于长方体的长宽之和，利用勾股定理可求得 解答：解：因为平面展开图不唯一，故分情况分别计算，进行大、小比较，再从各个路线中确定最短的路线（1）展开前面、右面，由勾股定理得 AB2=（5+4）2+32=90；（2）展开前面、上面，由勾股定理得 AB2=（3+4）2+52=74；（3）展开左面、上面，由勾股
10、定理得 AB2=（3+5）2+42=80；所以最短路径长为cm 故选 B 点评：本题考查了勾股定理的拓展应用“化曲面为平面”是解决“怎样爬行最近”这类问题的关键 6如图所示，是一个圆柱体，ABCD 是它的一个横截面，AB=，BC=3，一只蚂蚁，要从 A 点爬行到 C 点，那么，最近的路程长为（）菁优网 2010-2012 菁优网 A7 B C D5 考点：平面展开-最短路径问题。分析：要求蚂蚁爬行的最短距离，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果 解答：解：将圆柱体展开，连接 A、C，=4，BC=3，根据两点之间线段最短，AC=5 故选 D 点评：圆柱体展开的底面周长是长方形
11、的长，圆柱的高是长方形的宽 7如图是一个长 4m，宽 3m，高 2m 的有盖仓库，在其内壁的 A 处（长的四等分）有一只壁虎，B 处（宽的三等分）有一只蚊子，则壁虎爬到蚊子处最短距离为（）A4.8 B C5 D 考点：平面展开-最短路径问题。分析：先将图形展开，再根据两点之间线段最短可知 解答：解：有两种展开方法：将长方体展开成如图所示，连接 A、B，根据两点之间线段最短，AB=；将长方体展开成如图所示，连接 A、B，则 AB=5；菁优网 2010-2012 菁优网 故选 C 点评：本题是一道趣味题，将长方体展开，根据两点之间线段最短，运用勾股定理解答即可 填空题 8有一棵 9 米高的大树，树
12、下有一个 1 米高的小孩，如果大树在距地面 4 米处折断（未完全折断），则小孩至少离开大树 4 米之外才是安全的 考点：勾股定理的应用。专题：应用题。分析：根据题意构建直角三角形 ABC，利用勾股定理解答 解答：解：如图，BC 即为大树折断处 4m 减去小孩的高 1m，则 BC=41=3m，AB=94=5m，在 Rt ABC 中，AC=4 点评：此题考查直角三角形的性质及勾股定理的应用，要根据题意画出图形即可解答 9如图，一棵大树在一次强台风中于离地面 3m 处折断倒下，树干顶部在根部 4 米处，这棵大树在折断前的高度为 8 m 考点：勾股定理的应用。专题：应用题。分析：根据大树末端部分、折断
13、部分及地面正好构成直角三角形，利用勾股定理解答即可 解答：解：由勾股定理得，断下的部分为=5 米，折断前为 5+3=8 米 点评：此题主要考查学生运用勾股定理解决实际问题的能力，比较简单 10 在一个长为 2 米，宽为 1 米的矩形草地上，如图堆放着一根长方体的木块，它的棱长和场地宽 AD 平行且AD，木块的正视图是边长为 0.2 米的正方形，一只蚂蚁从点 A 处，到达 C 处需要走的最短路程是 2.60 米（精确到0.01 米）菁优网 2010-2012 菁优网 考点：平面展开-最短路径问题。分析：解答此题要将木块展开，然后根据两点之间线段最短解答 解答：解：由题意可知，将木块展开，相当于是
14、 AB+2 个正方形的宽，长为 2+0.22=2.4 米；宽为 1 米 于是最短路径为：=2.60 米 故答案为：2.60 点评：本题主要考查两点之间线段最短，有一定的难度，是中档题 11长方体的长、宽、高分别为 8cm，4cm，5cm一只蚂蚁沿着长方体的表面从点 A 爬到点 B则蚂蚁爬行的最短路径的长是 cm 考点：平面展开-最短路径问题。分析：蚂蚁有三种爬法，就是把正视和俯视（或正视和侧视，或俯视和侧视）二个面展平成一个长方形，然后求其对角线，比较大小即可求得最短的途径 解答：解：如图所示，菁优网 2010-2012 菁优网 路径一：AB=13；路径二：AB=；路径三：AB=；13，cm
15、为最短路径 点评：此题关键是把长方体拉平后用了勾股定理求出对角线的长度 12如图所示一棱长为 3cm 的正方体，把所有的面均分成 33 个小正方形其边长都为 1cm，假设一只蚂蚁每秒爬行 2cm，则它从下底面点 A 沿表面爬行至侧面的 B 点，最少要用 2.5 秒钟 考点：平面展开-最短路径问题。分析：把此正方体的点 A 所在的面展开，然后在平面内，利用勾股定理求点 A 和 B 点间的线段长，即可得到蚂蚁爬行的最短距离在直角三角形中，一条直角边长等于 5，另一条直角边长等于 2，利用勾股定理可求得 解答：解：因为爬行路径不唯一，故分情况分别计算，进行大、小比较，再从各个路线中确定最短的路线（1
16、）展开前面右面由勾股定理得 AB=cm；（2）展开底面右面由勾股定理得 AB=5cm；所以最短路径长为 5cm，用时最少：52=2.5 秒 点评：本题考查了勾股定理的拓展应用“化曲面为平面”是解决“怎样爬行最近”这类问题的关键 13如图，一个长方体盒子，一只蚂蚁由 A 出发，在盒子的表面上爬到点 C1，已知 AB=5cm，BC=3cm，CC1=4cm，则这只蚂蚁爬行的最短路程是 cm 考点：平面展开-最短路径问题。分析：题中由 A 出发，在盒子的表面上爬到点 C1，有两种爬法，即从前面到上面和从前面到右面，将两种爬法所经过的面分别展开，构成两个长方形，连接 AC1，用勾股定理求出距离再比较即可 解答：解：（1）如图 2，经过上面，AC1=cm 菁优网 2010-2012 菁优网 （2）如图 3，经过右面，AC1=cm，所以此题答案为cm 点评：本题考查了最短路线问题，我们将此类复杂题目转化为用勾股定理解答的题目就很好理解了 菁优网 2010-2012 菁优网 参与本试卷答题和审题的老师有：CJX；ln_86；haoyujun；399462；心若在；wdyzwbf；Linaliu；KBBDT2010；zhangCF；wdxwzk；HLing；leikun；疯跑的蜗牛；lbz。（排名不分先后）菁优网 2012 年 5 月 22 日