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1、一、选择题一、选择题1ABC 的三边的长 a、b、c 满足：(a1)b2 c5 0，则ABC 的形状为（）A等腰三角形B等边三角形C钝角三角形2D直角三角形2如图，在ABC中，AB AC,BAC 90，ABC的平分线BD与边AC相交于点D，DE BC，垂足为E，若CDE的周长为 6，则ABC的面积为（）.A36B18C12D93如图，在ABC中，A 90，AB6，AC 8，ABC与ACB的平分线交于点O，过点O作OD AB于点D，若则AD的长为()A2Aa=3，b=4，c=6Ca=5，b=6，c=8A内角和为 360B2C3D44以线段a、b、c 的长为边长能构成直角三角形的是（）Ba=1，b
2、=2，c=3Da=3，b=2，c=5B对角线互相平分C对角线相等D对角线互相垂直5下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）6如图，分别以直角ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1,S2,S3表示，若S2 7，S3 2，那么S1（）A9B5C53D457已知三组数据：2，3，4；3，4，5；1，2，5，分别以每组数据中的三个数为三角形的三边长，能构成直角三角形的是（）ABCD8已知一个直角三角形的两边长分别为3 和 5，则第三边长是()A5B4C34D4 或349如图，点A和点B在数轴上对应的数分别是4 和 2，分别以点A和点B为圆心，线段AB的长度为半径画弧，在数轴的上方交于
3、点C再以原点O为圆心，OC为半径画弧，与数轴的正半轴交于点M，则点M对应的数为（）A35B2 3C13D3 6210如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是（）A7,24,25B111,4,5222C3,4,5D4,711,822二、填空题二、填空题11如图，这是由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD，正方形 EFGH，正方形 MNKT 的面积分别为S1，S2，S3，若S1 S2 S3144，则S2的值是_12如图，在ABC中，D是BC边中点，AB 10，AC 6，AD 4，则BC的长是_13如图，ABC 中，ABC45，BCA30，点 D 在 BC 上，点
4、 E 在ABC 外，且 ADAECE，ADAE，则AB的值为_BD14如图，小正方形的边长为1，连接小正方形的三个格点可得ABC，则 AC 边上的高的长度是_15四边形 ABCD 中 AB8，BC6，B90，ADCD5 2，四边形 ABCD 的面积是_16如图，在四边形 ABCD 中，AD=4，CD=3，ABC=ACB=ADC=45，则BD2_17如图所示，四边形 ABCD 是长方形，把ACD 沿 AC 折叠到ACD，AD与 BC 交于点E，若 AD4，DC3，求 BE 的长18如图，把平面内一条数轴x 绕点 O 逆时针旋转角（090）得到另一条数轴y，x 轴和 y 轴构成一个平面斜坐标系规定
5、：已知点P 是平面斜坐标系中任意一点，过点P 作 y 轴的平行线交 x 轴于点 A，过点 P 作 x 轴的平行线交 y 轴于点 B，若点 A 在 x 轴上对应的实数为 a，点 B 在 y 轴上对应的实数为 b，则称有序实数对（a，b）为点 P 的斜坐标在平面斜坐标系中，若45，点 P 的斜坐标为（1，22），点 G 的斜坐标为（7，22），连接 PG，则线段 PG 的长度是_19四个全等的直角三角形按图示方式围成正方行ABCD，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为 4 的小正方形 EFGH,已知 AM 为 RtABM 的较长直角边，AM7EF，则正方形 ABCD 的面积为_.20已知,在AB
6、C 中,BC=3,A=22.5,将ABC 翻折使得点 B 与点 A 重合,折痕与边 AC 交于点 P,如果 AP=4,那么 AC 的长为_三、解答题三、解答题13 12 248 2 3；21（1）计算：3（2）已知 a、b、c 满足|a2 3|3 2 b(c30)2 0判断以 a、b、c 为边能否构成三角形？若能构成三角形，说明此三角形是什么形状？并求出三角形的面积；若不能，请说明理由22阅读与理解：折纸，常常能为证明一个命题提供思路和方法例如，在ABC中，AB AC（如图），怎样证明C B呢？分析：把AC沿A的角平分线AD翻折，因为AB AC，所以，点C落在AB上的点C处，即AC AC，据以
7、上操作，易证明ACDACD，所以ACD C，又因为ACD B，所以C B感悟与应用：（1）如图（a），在ABC中，ACB90，B 30，CD平分ACB，试判断AC和AD、BC之间的数量关系，并说明理由；（2）如图（b），在四边形ABCD中，AC平分BAD，AC 16，AD 8，DC BC 12，求证：BD 180；求AB的长23如图，ACB 和ECD 都是等腰直角三角形，ACBECD90，点 D 在边 AB 上，点 E 在边 AC 的左侧，连接 AE（1）求证：AEBD；（2）试探究线段 AD、BD 与 CD 之间的数量关系；（3）过点 C 作 CFDE 交 AB 于点 F，若 BD：AF1：
8、22，CD3 6，求线段 AB的长24已知 a，b，c 满足8a a8（1）求 a，b，c 的值；（2）试问以 a，b，c 为边能否构成三角形？若能构成三角形，求出三角形的周长和面积；若不能构成三角形，请说明理由25已知ABC中，AB AC.（1）如图 1，在ADE中，AD AE，连接BD、CE，若DAEBAC，求证：|c17|+b230b+225，BDCE（2）如图 2，在ADE中，AD AE，连接BE、CE，若DAE BAC 60，CE AD于点F，AE4，EC 5，求BE的长；（3）如图 3，在BCD中，CBD CDB 45，连接AD，若CAB 45，求AD的值.AB26（1）如图 1，
9、在RtABC中，ACB90，A 60，CD平分ACB.求证：CA AD BC.小明为解决上面的问题作了如下思考：作ADC关于直线CD的对称图形ADC，CD平分ACB，A点落在CB上，且CACA，AD AD.因此，要证的问题转化为只要证出AD AB即可.请根据小明的思考，写出该问题完整的证明过程.（2）参照（1）中小明的思考方法，解答下列问题：如图 3，在四边形ABCD中，AC平分BAD，BC CD10，AC 17，AD9，求AB的长.27如图，己知RtABC，ACB90，BAC 30，斜边AB 4，ED为AB垂直平分线，且DE 2 3，连接DB，DA.（1）直接写出BC _，AC _；（2）求
10、证：ABD是等边三角形；（3）如图，连接CD，作BF CD，垂足为点F，直接写出BF的长；（4）P是直线AC上的一点，且CP1AC，连接PE，直接写出PE的长.328如图，点 A 是射线 OE：yx（x0）上的一个动点，过点A 作 x 轴的垂线，垂足为B，过点 B 作 OA 的平行线交AOB 的平分线于点 C（1）若 OA52，求点 B 的坐标；（2）如图 2，过点 C 作 CGAB 于点 G，CHOE 于点 H，求证：CGCH（3）若点 A 的坐标为（2，2），射线 OC 与 AB 交于点 D，在射线 BC 上是否存在一点 P使得ACP 与BDC 全等，若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，
11、请说明理由在（3）的条件下，在平面内另有三点P1（2，2），P2（2，22），P3（2+2，22），请你判断也满足ACP 与BDC 全等的点是（写出你认为正确的点）29（知识背景）据我国古代周髀算经记载，公元前1120 年商高对周公说，将一根直尺折成一个直角，两端连接得到一个直角三角形，如果勾是3，股是 4，那么弦就等于 5，后人概括为“勾三、股四、弦五”像 3、4、5 这样为三边长能构成直角三角形的三个正整数，称为勾股数（应用举例）观察 3，4，5；5，12，13；7，24，25；可以发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3 起就没有间断过，并且勾为 3 时，股4 11(91)，弦5(91)；22
12、11(251)，弦13(251)；22勾为 5 时，股12 请仿照上面两组样例，用发现的规律填空：（1）如果勾为 7，则股 24弦 25（2）如果勾用n（n3，且n为奇数）表示时，请用含有n的式子表示股和弦，则股，弦（解决问题）观察 4，3，5；6，8，10；8，15，17；根据应用举例获得的经验进行填空：（3）如果a,b,c是符合同样规律的一组勾股数，a 2m（m表示大于 1 的整数），则b，c，这就是古希腊的哲学家柏拉图提出的构造勾股数组的公式（4）请你利用柏拉图公式，补全下面两组勾股数（数据从小到大排列）第一组：、24、：第二组：、3730如图 1，点E是正方形ABCD边CD上任意一点，
13、以DE为边作正方形DEFG，连接BF，点M是线段BF中点，射线EM与BC交于点H，连接CM（1）请直接写出CM和EM的数量关系和位置关系（2）把图 1 中的正方形DEFG绕点D顺时针旋转45，此时点F恰好落在线段CD上，如图 2，其他条件不变，（1）中的结论是否成立，请说明理由（3）把图 1 中的正方形DEFG绕点D顺时针旋转90，此时点E、G恰好分别落在线段AD、CD上，连接CE，如图 3，其他条件不变，若DG2，AB6，直接写出CM的长度【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题一、选择题1D解析：D【分析】由等式可分别得到关于 a、b、c 的等式，从而分别计算得到a、b、c 的值，
14、再由a2b2 c2的关系，可推导得到ABC 为直角三角形【详解】(a1)b2 c5 02a12 0又b2 0c5 0a12=0b2=0c5=0a 1b 2c 5a2b2 c2ABC 为直角三角形故选：D【点睛】本题考察了平方、二次根式、绝对值和勾股定理逆定理的知识；求解的关键是熟练掌握二次根式、绝对值和勾股定理逆定理，从而完成求解2D解析：D【分析】利用角平分定理得到 DE=AD，根据三角形内角和得到BDE=BDA，再利用角平分线定理得到 BE=AB=AC，根据CDE的周长为 6 求出 AB=6，再根据勾股定理求出AB218，即可求得ABC的面积.【详解】BAC 90，ABAD,DE BC,B
15、D平分ABC,DE=AD，BED=BAC 90，BDE=BDA，BE=AB=AC，CDE的周长为 6，DE+CD+CE=AC+CE=BC=6，AB AC,BAC 90AB2 AC2 BC2 36,2AB2 36,AB218,ABC的面积=故选：D.【点睛】此题考查角平分线定理的运用，勾股定理求边长，在利用角平分线定理时必须是两个垂直一个平分同时运用，得到到角两边的距离相等的结论.11 AB AC AB2 9,223B解析：B【分析】过点 O作 OEBC于 E，OFAC 于 F，由角平分线的性质得到 OD=OE=OF，根据勾股定理求出 BC的长，易得四边形 ADFO为正方形，根据线段间的转化即可
16、得出结果.【详解】解：过点 O 作 OEBC 于 E，OFAC 于 F，BO,CO 分别为ABC，ACB 的平分线，所以 OD=OE=OF，又 BO=BO,BDOBEO,BE=BD.同理可得，CE=CF.又四边形 ADOE 为矩形，四边形 ADOE 为正方形.AD=AF.在 RtABC 中，AB=6，AC=8，BC=10.AD+BD=6,AF+FC=8，BE+CE=BD+CF=10，+得，AD+BD+AF+FC=14，即 2AD+10=14，AD=2.故选：B.【点睛】此题考查了角平分线的定义与性质，以及全等三角形的判定与性质，属于中考常考题型4B解析：B【分析】根据勾股定理的逆定理对四个选项
17、进行逐一分析即可【详解】A、3242 62，C、5262 82，D、B、12322 25，故错误；2 22 3 3，能构成直角三角形，本选项正确.2故选 B【点睛】本题考查了勾股定理的知识点，解题的关键是熟练的掌握勾股定理的定理与运算.5C解析：C【分析】矩形与菱形相比，菱形的四条边相等、对角线互相垂直；矩形四个角是直角，对角线相等，由此结合选项即可得出答案【详解】A、菱形、矩形的内角和都为360，故本选项错误；B、对角互相平分，菱形、矩形都具有，故本选项错误；C、对角线相等菱形不具有，而矩形具有，故本选项正确D、对角线互相垂直，菱形具有而矩形不具有，故本选项错误，故选 C【点睛】本题考查了菱
18、形的性质及矩形的性质，熟练掌握矩形的性质与菱形的性质是解题的关键.6A解析：A【分析】根据勾股定理与正方形的性质解答【详解】解：在 Rt ABC 中，AB2=BC2+AC2，S1=AB2，S2=BC2，S3=AC2，S1=S2+S3S2=7，S3=2，S1=7+2=9故选：A【点睛】本题考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方7D解析：D【分析】根据三角形勾股定理的逆定理符合a2b2 c2即为直角三角形，所以将数据分别代入，符合即为能构成直角三角形【详解】由题意得：2+3=13 4；32+42=25=52；12+22=5=2225，2所以能构成直角三角
19、形的是故选 D【点睛】考查直角三角形的构成，学生熟悉掌握勾股定理的逆定理是本题解题的关键，利用勾股定理的逆定理判断是否能够成直角三角形8D解析：D【详解】解：一个直角三角形的两边长分别为3 和 5，当 5 是此直角三角形的斜边时，设另一直角边为x，则由勾股定理得到：x=5232=4；当 5 是此直角三角形的直角边时，设另一直角边为x，则由勾股定理得到：x=5232=34故选：D9B解析：B【分析】如图，作 CDAB 于点 D，由题意可得ABC 是等边三角形，从而可得BD、OD 的长，然后根据勾股定理即可求出 CD 与 OC 的长，进而可得 OM 的长，于是可得答案【详解】解：点A和点B在数轴上
20、对应的数分别是4 和 2，OB=2，OA=4，如图，作 CDAB 于点 D，则由题意得：CA=CB=AB=2，ABC 是等边三角形，BD=AD=1AB 1，2OD=OB+BD=3，CD BC2BD23，OC OD CD 3 OM=OC=2 3，点M对应的数为2 3故选：B22232 2 3，【点睛】本题考查了实数与数轴、等边三角形的判定与性质以及勾股定理等知识，属于常见题型，正确理解题意、熟练掌握上述知识是解题的关键10B解析：B【分析】根据勾股定理的逆定理分别计算各个选项，选出正确的答案【详解】A、72242 252，能组成直角三角形，故正确；11 1B、45，不能组成直角三角形，故错误；2
21、22C、3242 52，能组成直角三角形，故正确；2221 1D、4 78，能组成直角三角形，故正确；22222故选：B【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理：已知三角形ABC 的三边满足 a2+b2=c2，则三角形 ABC 是直角三角形二、填空题二、填空题1148【分析】用 a 和 b 表示直角三角形的两个直角边，然后根据勾股定理列出正方形面积的式子，求出S2的面积【详解】解：本图是由八个全等的直角三角形拼成的，设这个直角三角形两个直角边中较长的长度为 a，较短的长度为 b，即图中的AE a，AH b，222则S1 AB2ab，S2 HE a b，S3TM2ab，22S1 S2 S3144，ab
22、a2b2ab14422a2b2 2aba2b2a2b22ab 1443a23b2144a2 b2 48，S2 48故答案是：48【点睛】本题考查勾股定理，解题的关键是要熟悉赵爽弦图中勾股定理的应用124 13【分析】延长 AD 至点 E，使得 DEAD4，结合 D 是中点证得 ADC EDB，进而利用勾股定理逆定理可证得E90，再利用勾股定理求得BD 长进而转化为 BC 长即可【详解】解：如图，延长 AD 至点 E，使得 DEAD4，连接 BE，D是BC边中点，BDCD，又DEAD，ADC EDB，ADC EDB（SAS），BEAC6，又AB10，AE2BE2AB2，E90，在 Rt BED
23、中，BD BE2 DE262 42 2 13，BC2BD4 13，故答案为：4 13【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质、勾股定理及其逆定理，正确作出辅助线是解决本题的关键136 22【解析】【分析】过 A 点作 BC 的垂线，E 点作 AC 的垂线，构造全等三角形，利用对应角相等计算得出DAM=15，在 AM 上截取 AG=DG，则DGM=30，设 DM=a,通过勾股定理可得到DG=AG=2a，GM=3a,AM=BM=(3 2)a，BD=(3 1)a，AB=2(3 1)a,代入计算即可.【详解】过 A 点作 AMBC 于 M 点，过 E 点 ENAC 于 N 点.BCA30，AE=EC1
24、1AC，AN=AC22AM=AN又AD=AERtADM RtAEN(HL)DAM=EANAM=又MAC=60，ADAEDAM=EAN=15在 AM 上截取 AG=DG，则DGM=30设 DM=a,则 DG=AG=2a，根据勾股定理得：GM=3a,ABC45AM=BM=(3 2)aBD=(3 1)a，AB=2(3 2)a,ABBD6 2 2 a3 1 a6 226 22故答案为：【点睛】本题主要考查等于三角形的性质、含30角的直角三角形的性质，勾股定理等知识，关键是能根据已知条件构建全等三角形及构建等腰三角形将15角转化为 30角，本题有较大难度.355【详解】14四边形 DEFA 是正方形，面
25、积是 4；ABF，ACD 的面积相等，且都是12=1BCE 的面积是：1111=2213=22则ABC 的面积是：411在直角ADC 中根据勾股定理得到：AC=22+12=5设 AC 边上的高线长是 x则解得：x=315ACx=x=，222355故答案为154935.5【解析】连接 AC，在 RtABC 中，AB=8，BC=6，B=90，AC=AB2BC2=10在ADC 中，AD=CD=5 2，AD2+CD2=（5 2）2+（5 2）2=100AC2=102=100，AD2+CD2=AC2，ADC=90，S四边形ABCD=SABC+SACD=1111ABBC+ADDC=86+5 25 2=24
26、+25=492222点睛：本题考查的是勾股定理及勾股定理的逆定理，不规则几何图形的面积，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键1641【解析】作 ADAD，AD=AD，连接 CD，DD，如图：BAC+CAD=DAD+CAD，即BAD=CAD，在BAD与CAD中，BACA;BADCADADADBD=CD，DAD=90，由勾股定理得 DD=BADCAD（SAS），AD2 AD2，DDA+ADC=90，由勾股定理得 CD=DC2DD2，BD=CD=41，即 BD2=41故答案是：4178【解析】17试题分析：根据矩形性质得AB=DC=6，BC=AD=8，ADBC，B=90，再根据折叠性
27、质得DAC=DAC，而DAC=ACB，则DAC=ACB，所以 AE=EC，设 BE=x，则 EC=4-x，AE=4-x，然后在 Rt ABE 中利用勾股定理可计算出BE 的长即可试题解析：四边形 ABCD 为矩形，AB=DC=3，BC=AD=4，ADBC，B=90，ACD 沿 AC 折叠到ACD，AD与BC 交于点 E，DAC=DAC，ADBC，DAC=ACB，DAC=ACB，AE=EC，设 BE=x，则 EC=4x，AE=4x，在 RtABE 中，AB+BE=AE，3+x=（4x），解得 x=即 BE 的长为1825【分析】如图，作 PAy 轴交 X 轴于 A，PHx 轴于 HGMy 轴交
28、x 轴于 M，连接 PG 交 x 轴于N，先证明ANPMNG（AAS），再根据勾股定理求出PN 的值，即可得到线段PG 的长度【详解】如图，作 PAy 轴交 X 轴于 A，PHx 轴于 HGMy 轴交 x 轴于 M，连接 PG 交 x 轴于N2222227，878P（1，22），G（722），OA1，PAGM22，OM7，AM6，PAGM，PANGMN，ANPMNG，ANPMNG（AAS），ANMN3，PNNG，PAH45，PHAH2，HN1，PN PH2 NH222125，PG2PN25故答案为 25【点睛】本题考查了全等三角形的综合问题，掌握全等三角形的性质以及判定定理、勾股定理是解题的关
29、键1932【分析】由题意设 AM=2a，BM=b，则正方形 ABCD 的面积=4a2b2，由题意可知 EF=(2a-b)-2（a-b)=2a-b-2a2b=b，由此分析即可【详解】解：设 AM=2aBM=b则正方形 ABCD 的面积=4a2b2由题意可知 EF=（2a-b)-2（a-b)=2a-b-2a2b=b，AM7EF，2a 7b,a 7b,2正方形 EFGH 的面积为 4，b2 4，正方形 ABCD 的面积=4a2+b28b2 32.故答案为 32.【点睛】本题考查正方形的性质、勾股定理以及线段的垂直平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.205 2 2,3 2 2【分
30、析】过 B 作 BFCA 于 F，构造直角三角形，分两种情况讨论，利用勾股定理以及等腰直角三角形的性质，即可得到 AC 的长【详解】分两种情况：当C 为锐角时，如图所示，过B 作 BFAC 于 F，由折叠可得，折痕 PE 垂直平分 AB，AP=BP=4，BPC=2A=45，BFP 是等腰直角三角形，BF=DF=2 2，又BC=3，Rt BFC 中，CF=BC2BF21，AC=AP+PF+CF=5+2 2；当ACB 为钝角时，如图所示，过B 作 BFAC 于 F，同理可得，BFP 是等腰直角三角形，BF=FP=2 2，又BC=3，RtBCF 中，CF=BC2BF21，AC=AF-CF=3+2 2
31、.故答案为：5+2 2或 3+2 2【点睛】本题主要考查了折叠问题以及勾股定理的运用，解决问题的关键是分两种情况画出图形进行求解解题时注意：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等三、解答题三、解答题21（1）436【分析】（1）根据二次根式的加减法法则、除法法则和二次根式的性质求出即可；（2）先根据绝对值，偶次方、算术平方根的非负性求出a、b、c 的值，再根据勾股定理的逆定理得出三角形是直角三角形，再求出面积即可.【详解】2；（2）以 a、b、c 为边能构成三角形，此三角形的形状是直角三角形，31解：（1）3 12 23482 3=(6 3
32、=(23 4 3)2 33283)(2 3)324；3（2）以 a、b、c 为边能构成三角形，此三角形的形状是直角三角形，理由是：a、b、c 满足|a 2 3|3 2 b(c30)2 0，a230，32b0，c300，a23，b32，c30，23+3230，23+3032，23+3032，以 a、b、c 为边能组成三角形，a23，b32，c30，a2+b2c2，以 a、b、c 为边能构成直角三角形，直角边是a 和 b，则此三角形的面积是【点睛】此题考查了计算能力，掌握二次根式的加减法法则、除法法则和二次根式的性质，绝对值，偶次方、算术平方根的非负性，勾股定理的逆定理是解题的关键.22（1）BC
33、ACAD；理由详见解析；（2）详见解析；AB=14【分析】（1）在 CB上截取 CECA，连接 DE，证ACDECD得 DEDA，ACED60，据此CED2CBA，结合CEDCBABDE得出CBABDE，即可得 DEBE，进而得出答案；（2）在 AB上截取 AMAD，连接 CM，先证ADCAMC，得到DAMC，CDCM，结合 CDBC知 CMCB，据此得BCMB，根据CMBCMA180可得；设 BNa，过点 C作 CNAB于点 N，由 CBCM知 BNMNa，CN2BC2BN2AC2AN2，可得关于 a 的方程，解之可得答案【详解】解：（1）BCACAD理由如下：如图（a），在 CB 上截取
34、CECA，连接 DE，CD 平分ACB，ACDECD，又 CDCD，ACDECD（SAS），DEDA，ACED60，CED2CBA，CEDCBABDE，CBABDE，DEBE，ADBE，BEBCCEBCAC，BCACAD12 33 236.2（2）如图（b），在 AB 上截取 AMAD，连接 CM，AC 平分DAB，DACMAC，ACAC，ADCAMC（SAS），DAMC，CDCM12，CDBC12，CMCB，BCMB，CMBCMA180，BD180；设 BNa，过点 C 作 CNAB 于点 N，CBCM12，BNMNa，在 RtBCN 中，CN2BC2 BN2122a2，2222216(8a
35、)，在 RtACN 中，CN AC AN 16(8a)，则12 a 解得：a3，即 BNMN3，则 AB8+3+3=14，AB=142222【点睛】本题考查了四边形的综合题，以及全等三角形的判定与性质、勾股定理、等腰三角形的判定与性质；本题有一定难度，需要通过作辅助线证明三角形全等才能得出结果23（1）见解析；（2）BD2+AD22CD2；（3）AB22+4【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质证明ACEBCD即可得到结论；（2）利用全等三角形的性质及勾股定理即可证得结论；（3）连接 EF，设 BDx，利用（1）、（2）求出 EF=3x，再利用勾股定理求出 x，即可得到答案.【详解】（1）证明
36、：ACB 和ECD 都是等腰直角三角形ACBC，ECDC，ACBECD90ACBACDECDACDACEBCD，ACEBCD（SAS），AEBD（2）解：由（1）得ACEBCD，CAECBD，又ABC 是等腰直角三角形，CABCBACAE45，EAD90，在 RtADE 中，AE2+AD2ED2，且 AEBD，BD2+AD2ED2，ED2CD，BD2+AD22CD2，（3）解：连接 EF，设 BDx，BD：AF1：22，则 AF22x，ECD 都是等腰直角三角形，CFDE，DFEF，由（1）、（2）可得，在 RtFAE 中，EF22AF2 AE2(2 2x)x3x，AE2+AD22CD2，x2
37、(2 2x 3x)2 2(3 6)2，解得 x1，AB22+4【点睛】此题考查三角形全等的判定及性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理.24（1）a8，b15，c17；（2）能，60【分析】（1）根据算术平方根，绝对值，平方的非负性即可求出a、b、c的值；（2）根据勾股定理的逆定理即可求出此三角形是直角三角形，由此得到面积和周长【详解】解：（1）a，b，c 满足8a a8|c17|+b230b+225，8a a 8|c 17|(b15)2，a80，b150，c170，a8，b15，c17；（2）能由（1）知 a8，b15，c17，82+152172a2+c2b2，此三角形是直角三角形，三角形的周
38、长8+15+1740；三角形的面积【点睛】此题考查算术平方根，绝对值，平方的非负性，勾股定理的逆定理判断三角形的形状.25（1）详见解析；（2）41；（3）3.【分析】（1）证EAC=DAB.利用 SAS 证ACEABD 可得；（2）连接 BD，证1815602FEA 1AED 30，证ACEABD 可得FEA BDA 30,CE=BD=5，利用勾2股定理求解；（3）作 CE 垂直于 AC,且 CE=AC,连接 AE,则ACE 90,CAE 45，利用勾股定理得 AE2AB，BE=3AB，根据（1）思路得 AD=BE=3AB.【详解】(1)证明：DAE=BAC，DAE+CAD=BAC+CAD，
39、即EAC=DAB.在ACE 与ABD 中，AD AEEAC BAB，AC ABACEABD(SAS)，BDCE；(2)连接 BD因为AD AE，DAE BAC 60，所以ADE是等边三角形因为DAE DEA EDA 60,ED=AD=AE=4因为CE AD所以FEA 1AED 302同(1)可知ACEABD(SAS)，所以FEA BDA 30,CE=BD=5所以BDE BDAADE 90所以 BE=BD2DE2524241(3)作 CE 垂直于 AC,且 CE=AC,连接 AE,则ACE 90,CAE 45所以 AE=AB2 AC22AC因为AB AC所以 AE2AB又因为CAB 45所以AB
40、E 90所以BE AE2 AB22AB AB23AB2因为CBD CDB 45所以 BC=CD,BCD 90因为同(1)可得ACDECB(SAS)所以 AD=BE=3AB所以AD3AB3ABAB【点睛】考核知识点:等边三角形;勾股定理.构造全等三角形和直角三角形是关键.26（1）证明见解析；（2）21.【分析】（1）只需要证明ADB B 30，再根据等角对等边即可证明AD AB,再结合小明的分析即可证明；（2）作ADC 关于 AC 的对称图形ADC,过点 C 作 CEAB 于点 E，则DE=BE设DE=BE=x在 RtCEB 和 RtCEA 中，根据勾股定理构建方程即可解决问题.【详解】解：（
41、1）证明：如下图，作ADC 关于 CD 的对称图形ADC，AD=AD，C A=CA，CAD=A=60，CD 平分ACB，A点落在 CB 上ACB=90，B=90-A=30，ADB=CAD-B=30，即ADB=B，AD=AB，CA+AD=CA+AD=CA+AB=CB.（2）如图，作ADC 关于 AC 的对称图形ADCDA=DA=9，DC=DC=10，AC 平分BAD，D点落在 AB 上，BC=10，DC=BC，过点 C 作 CEAB 于点 E，则 DE=BE，设 DE=BE=x，在 RtCEB 中，CE2=CB2-BE2=102-x2，在 RtCEA 中，CE2=AC2-AE2=172-（9+x
42、）2102-x2=172-（9+x）2，解得：x=6，AB=AD+DE+EB=9+6+6=21【点睛】本题考查轴对称的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，三角形外角的性质.（1）中证明ADB=B 不是经常用的等量代换，而是利用角之间的计算求得它们的度数相等，这有点困难，需要多注意；（2）中掌握方程思想是解题关键.27（1）2，2 3（2）证明见解析（3）【分析】（1）根据含有 30角的直角三角形的性质可得BC=2，再由勾股定理即可求出AC 的长；（2）由ED为AB垂直平分线可得 DB=DA，在 RtBDE 中，由勾股定理可得 BD=4，可得BD=2BE，故BDE 为 60，即可证明ABD是等边三
43、角形；（3）由（1）（2）可知，AC=2 3，AD=4，进而可求得 CD 的长，再由等积法可得2 212 32 21（4）或373S四边形ACBD SBCD SACD，代入求解即可；（4）分点 P 在线段 AC 上和 AC 的延长线上两种情况，过点E 作 AC 的垂线交 AC 于点 Q，构造 RtPQE，再根据勾股定理即可求解.【详解】（1）RtABC，ACB90，BAC 30，斜边AB 4，BC 1AB 2，AC AB2BC2=2 3；2（2）ED为AB垂直平分线，ADB=DA，在 RtBDE 中，BE AE BD 1AB 2，DE 2 3，2BE2 DE2=4，BD=2BE，BDE 为 6
44、0，ABD为等边三角形；（3）由（1）（2）可知，AC=2 3，AD=4，CDAC2 AD2=2 7，S四边形ACBD SBCD SACD，111(BC AD)AC AC ADBF CD，2222 21；7BF（4）分点 P 在线段 AC 上和 AC 的延长线上两种情况，如图，过点 E 作 AC 的垂线交 AC 于点 Q，AE=2，BAC=30，EQ=1，AC=2 3，CQ QA=3，若点 P 在线段 AC 上，则PQ CQ CP=3 PE 23，3 33PQ2 EQ2=2 3；325 3，3 33若点 P 在线段 AC 的延长线上，则PQ CQ CP=3 PE PQ2 EQ2=2 21；3综
45、上，PE 的长为【点睛】2 32 21.或33本题考查勾股定理及其应用、含30的直角三角形的性质等，解题的关键一是能用等积法表示并求出 BF 的长，二是对点 P 的位置要分情况进行讨论.28（1）（5，0）；（2）见解析；（3）P（4，2），满足ACP 与BDC 全等的点是 P1、P2，P3理由见解析【分析】（1）由题意可以假设 A（a，a）（a0），根据 AB2+OB2=OA2，构建方程即可解决问题；（2）由角平分线的性质定理证明CH=CF，CG=CF 即可解决问题；（3）如图 3 中，在 BC 的延长线上取点 P，使得 CP=DB，连接 AP只要证明ACPCDB（SAS），ABP 是等腰直
46、角三角形即可解决问题；根据 SAS 即可判断满足ACP 与BDC 全等的点是 P1、P2，P3；【详解】解：（1）点 A 在射线 yx（x0）上，故可以假设 A（a，a）（a0），ABx 轴，ABOBa，即ABO 是等腰直角三角形，AB2+OB2OA2，a2+a2（52）2，解得 a5，点 B 坐标为（5，0）（2）如图 2 中，作 CFx 轴于 FOC 平分AOB，CHOE，CHCF，AOB 是等腰直角三角形，AOB45，BCOE，CBGAOB45，得到 BC 平分ABF，CGBA，CFBF，CGCF，CGCH（3）如图 3 中，在 BC 的延长线上取点 P，使得 CPDB，连接 AP由（2
47、）可知 AC 平分DAE，11DAE（18045）67.5，221由 OC 平分AOB 得到DOBAOB22.5，2ADCODB9022.567.5，ADCDAC67.5，ACDC，BDCOBD+DOB90+22.5112.5，DACACD180CADADC18067.567.545，OCB4522.522.5，ACP180ACDOCB1804522.5112.5，AC AD在ACP 和CDB 中，ACP DB，CP DBACPCDB（SAS），CAPDCB22.5，BAPCAP+DAC22.5+67.590，ABP 是等腰直角三角形，APABOB2，P（4，2）满足ACP 与BDC 全等的点
48、是 P1、P2，P3理由：如图 4 中，由题意：AP1BD，ACCD，CAP1CDB，根据 SAS 可得CAP1CDB；AP2BD，ACCD，CAP2CDB，根据 SAS 可得CAP2CDB；ACCD，ACP3BDC，BDCP3根据 SAS 可得CAP3DCB；故答案为 P1、P2，P3【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质、勾股定理、角平分线的性质定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题29（1）1111(491)；(491)；（2）(n21)；(n21)；（3）m21；2222m21；（4）10；26；12；35；【解析
49、】【分析】（1）依据规律可得，如果勾为7，则股 24=弦 25=1(491)，21(491)；212(n 1)，2（2）如果勾用 n（n3，且 n 为奇数）表示时，则股=弦=12(n 1)；2（3）根据规律可得，如果a，b，c 是符合同样规律的一组勾股数，a=2m（m 表示大于 1的整数），则 b=m2-1，c=m2+1；（4）依据柏拉图公式，若m2-1=24，则 m=5，2m=10，m2+1=26；若 m2+1=37，则 m=6，2m=12，m2-1=35【详解】解：（1）依据规律可得，如果勾为7，则股 24=1(491)，2弦 25=1(491)；211(491)；(491)；22故答案为
50、：（2）如果勾用 n（n3，且 n 为奇数）表示时，则股=弦=12(n 1)，212(n 1)；2121(n 1)；(n21)；22故答案为：（3）根据规律可得，如果a，b，c 是符合同样规律的一组勾股数，a=2m（m 表示大于 1的整数），则 b=m2-1，c=m2+1；故答案为：m2-1，m2+1；（4）依据柏拉图公式，若 m2-1=24，则 m=5，2m=10，m2+1=26；若 m2+1=37，则 m=6，2m=12，m2-1=35；故答案为：10、26；12、35【点睛】此题主要考查了勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知ABC 的三边满足 a2+b2=c2，则ABC 是直角三角形3