三角形中常用的辅助线作法举例总结.pdf

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1、三角形中常用的辅助线作法举例总结 几何是初中教学的一门重要课程,其基本思路是将复杂的问题转化为较为熟悉的或已经掌握的问题,不少几何问题都需要进行这种转化,添加适当的辅助线就是实现这种转化的一种重要手段。要系统地掌握添加辅助线的方法并非易事。梁永平老师从几何学习的基础三角形中有关辅助线讲起,系统阐述了以下几方面内容。一、辅助线的涵义 1、为了证明的需要,在原来图形上添画的线叫做辅助线。2、辅助线在几何题中的三个作用:(1)辅助线能巧妙地连接起已知条件与未知条件,是解题的桥梁。(2)辅助线能够把分散的条件集中起来,构成基本图形,便于利用图形性质去解题。(3)辅助线能使隐蔽的条件明朗化,为顺利解几何

2、题创造条件。二、添加辅助线的基本思路 由于证明几何题有两种基本方法综合法和分析法。因此,做辅助线有两条基本思路:一是从综合法的需要出发做辅助线。用综合法证题,从已知推证结论受阻时,可以从图形的特征入手,根据添加辅助线的规律,巧设辅助线,利用图形的性质继续推证;二是从分析法的需要做辅助线。用分析法证题,当从结论出发,寻找使结论成立的条件,难以进行下去时,可以添加辅助线,使追溯过程进行下去。三、三角形中的辅助线 添加辅助线的目的是将分散的元素集中,是使隐蔽的条件显现,把复杂的问题化简。梁永平老师从全等三角形、等腰三角形、直角三角形、相似三角形等方面浅析三角形中辅助线的添法。3.1、三角形中的不等关

3、系(1)利用三角形的三边关系(2)利用三角形外角定理 3.2、全等三角形的辅助线作法 1、找全等三角形的方法:2、三角形中常见辅助线的作法:(1)连接构全等(2)倍长中线(线段)造全等(3)截长补短法(4)轴对称变换(5)平行变换(6)借助角平分线造全等 3.3、等腰三角形辅助线的作法(1)利用三线合一作辅助线(2)作平行线构造等腰三角形(3)运用角平分线作垂线(4)依据角平分线+垂线构造等腰三角形;(5)用“截长补短法”构造等腰三角形(6)依据 2 倍角关系构造等腰三角形(7)等腰三角形转化等边三角形解题 3.4、直角三角形常用的辅助线(1)运用勾股定理及其逆定理求解(2)利用给定的特殊角求

4、解(3)利用等腰直角三角形的性质求解(4)利用斜边上中线的性质求解(5)逆用特殊角的三角函数定义求解(6)综合运用 3.5、相似三角形常用的辅助线 1、相似三角形一些常用的方法 2、相似三角形中的辅助线(1)作平行线(2)作延长线(3)作中线(4)作高 3、中考综合题型 讲座中梁老师把三角形辅助线问题分门别类的总结,结合这些年中考试题细心的讲解,思路清晰。与会的老师积极讨论、研究、做好自己的笔记,收益良多。希望各位老师在今后教学中勤于思考,勤于总结,带着收获,带着感悟,带着满腔热情投身与课堂教学中,创造出属于自己的一片天地。最后谢谢各位老师的积极参与,谢谢梁老师精心的讲解。肇源县教师进修学校 高寒竹 2017年 8 月 23 日

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