《三角形辅助线的作法总结1721.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《三角形辅助线的作法总结1721.pdf（5页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、 三角形辅助线的作法总结 标准化管理处编码BBX968T-XBB8968-NNJ668-MM9N 三角形-作辅助线 知识点一：利用转化倍角，构造等腰三角形 当一个三角形中出现一个角是另一个角的2 倍时，我们就可以通过转化倍角寻找到等腰三角形.如图中，若ABC2C，如果作BD平分ABC，则DBC是等腰三角形；如图中，若ABC2C，如果延长线CB到D，使BDBA，连结AD，则ADC是等腰三角形；如图中，若B2ACB，如果以C为角的顶点，CA为角的一边，在形外作ACDACB，交BA的延长线于点D，则DBC是等腰三角形.1、如图，ABC中，ABAC，BDAC交AC于D.求证：DBC12BAC.2、如图
2、，ABC中，ACB2B，BC2AC.求证：A90.知识点二：利用角平分线+平行线，构造等腰三角形 当一个三角形中出现角平分线和平行线时，我们就可以寻找到等腰三角形.如图中，若AD平分BAC，ADEC，则ACE是等腰三角形；如图中，AD平分BAC，DEAC，则ADE是等腰三角形；如图中，AD平分BAC，CEAB，则ACE是等腰三角形；如图中，AD平分BAC，EFAD，则AGE是等腰三角形.D C B A A D C B E E C B D A B A C D A B F C D E G A B C B C D A B C D A B C D A 3、如图，ABC中，ABAC，在AC上取点P，过点
3、P作EFBC，交BA的延长线于点E，垂足为点F.求证：.AEAP.4、如图，ABC 中，AD平分BAC，E、F分别在BD、AD上，且DECD，EFAC.求证：EFAB.知识点三：利用角平分线+垂线，构造等腰三角形 当一个三角形中出现角平分线和垂线时，我们就可以寻找到等腰三角形.如图 1 中，若 AD 平分BAC，ADDC，则AEC 是等腰三角形.5、如图 2，已知等腰 RtABC中，ABAC，BAC90，BF平分ABC，CDBD交BF的延长线于D。求证：BF2CD.知识点四：截长补短法 6、如图，已知：正方形 ABCD 中，BAC 的平分线交 BC 于 E，求证：AB+BE=AC 知识点五：倍
4、长中线法 题中条件若有中线，可延长一倍，以构造全等三角形，从而将分散条件集中在一个三角形内。F C D E B A F B A C P E E 图 1 A B C D 图 2 B F D C A A B C D E E A B C D F A 7、如图（7）AD 是ABC 的中线，BE 交 AC 于 E，交 AD 于 F，且 AE=EF 求证：AC=BF 8、已知ABC，AD 是 BC 边上的中线，分别以 AB 边、AC 边为直角边各向外作等腰直角三角形，如图,求证 EF2AD。知识点六：平行线法（或平移法）若题设中含有中点可以试过中点作平行线或中位线，对 Rt,有时可作出斜边的中线 9、AB
5、C 中，BAC=60，C=40AP 平分BAC 交 BC 于 P，BQ 平分ABC 交 AC 于 Q，求证：AB+BP=BQ+AQ 说明：本题也可以在 AB 截取 AD=AQ，连 OD，构造全等三角形，即“截长补短法”本题利用“平行法”解法也较多，举例如下：如图（1），过 O 作 ODBC 交 AC 于 D，则ADOABO 来解决 如图（2），过 O 作 DEBC 交 AB 于 D，交 AC 于 E，则ADOAQO，ABOAEO 来解决 A B C P Q O O A B C P Q D 图（1）A B C P Q D E 图（2）O A B C P Q 图（3）D O B E F 如图（3），过 P 作 PDBQ 交 AB 的延长线于 D，则APDAPC 来解决 如图（4），过 P 作 PDBQ 交 AC 于 D，则ABPADP 来解决 10、已知：如图，在ABC 中，A 的平分线 AD 交 BC 于 D，且 AB=AD，作 CMAD 交 AD 的延长于 M 求证：AM=21（AB+AC）A B C P Q 图（4）D O A B C D M