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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1二次函数 yx2+4x+3，当 0 x12时，y的最大值为（）A3 B7 C194 D214 2二次函数化为的形式，下列正确的是（）A B C D 3将 6497.1 亿用科学记数法表示为（）A6.49711012 B64.971
2、1010 C6.51011 D6.49711011 4如图，已知二次函数2yaxbxc（0a）的图象与 x 轴交于点 A（1，0），对称轴为直线 x=1，与 y 轴的交点 B 在（0，2）和（0，3）之间（包括这两点），下列结论：当 x3 时，y0；3a+b0；213a ；248acba；其中正确的结论是（）A B C D 5点点同学对数据 25,43,28,2,43,36,52 进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数被墨水涂污看不到了，则计算结果与涂污数字无关的是（）A平均数 B中位数 C方差 D众数 6下列事件是必然事件的是（）A任意购买一张电影票,座号是“7 排 8 号”B射击运动员射
3、击一次,恰好命中靶心 C抛掷一枚图钉,钉尖触地 D13 名同学中,至少 2 人出生的月份相同 7若 2 是关于方程 x25x+c0 的一个根，则这个方程的另一个根是（）A3 B3 C6 D6 8下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是()A等边三角形 B平行四边形 C矩形 D正五边形 9如图，点C在以AB为直径的O上，若10AB，30A，则AC的长为（）A8 B6 C5 D 10某机械厂七月份生产零件 50 万个，第三季度生产零件 196 万个设该厂八、九月份平均每月的增长率为 x，那么x 满足的方程是 A50（1+x2）=196 B50+50（1+x2）=196 C50+50（1+x）
4、+50（1+x）2=196 D50+50（1+x）+50（1+2x）=196 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11如图在 RtOAB中AOB20，将OAB绕点 O逆时针旋转 100得到OA1B1，则A1OB_ 12若锐角A满足1cos2A，则A _ 13二次函数2yxbx的图象如图所示，对称轴为1x 若关于x的方程20 xbxt（t为实数）在14x 范围内有实数解，则t的取值范围是_ 14二次函数 yax2bxc（a0）的图像如图所示，当 y3 时，x的取值范围是_ 15一艘轮船在小岛 A 的北偏东 60方向距小岛 80 海里的 B 处，沿正西方向航行 3 小时后到达小岛的北偏西 4
5、5的 C处，则该船行驶的速度为_海里/时 16如图，四边形的两条对角线AC、BD相交所成的锐角为60，当8ACBD时，四边形ABCD的面积的最大值是_.17二次函数223yxx的最小值是_ 18在泰州市举行的大阅读活动中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比已知这本书的长为 20 cm，则它的宽为_cm(结果保留根号)三、解答题(共 66 分)19（10 分）某校初二年级模拟开展“中国诗词大赛”比赛，对全年级同学成绩进行统计后分为“优秀”、“良好”、“一般”、“较差”四个等级，并根据成绩绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息，回答下列问题：（1）扇形统计图中“优秀”所对应的
6、扇形的圆心角为 度，并将条形统计图补充完整（2）此次比赛有三名同学得满分，分别是甲、乙、丙，现从这三名同学中挑选两名同学参加学校举行的“中国诗词大赛”比赛，请用列表法或画树状图法，求出选中的两名同学恰好是甲、丙的概率 20（6 分）解方程：x24x21=1 21（6 分）平行四边形ABCD的对角线相交于点M，ABM的外接圆交AD于点E且圆心O恰好落在AD边上，连接ME，若45BCD.（1）求证：BC为O切线.（2）求ADB的度数.（3）若O的半径为 1，求ME的长.22（8 分）先化简，再从 0、2、4、1 中选一个你喜欢的数作为 x 的值代入求值 222244()4422xxxxxxxx 2
7、3（8 分）如图，AB 为O 的直径，点 C 在O 上，延长 BC 至点 D，使 DC=CB，延长 DA 与O 的另一个交点为 E，连结 AC，CE （1）求证：B=D；（2）若 AB=4，BC-AC=2，求 CE 的长 24（8 分）如图所示，已知扇形 AOB 的半径为 6，圆心角的度数为 120，若将此扇形围成一个圆锥，则：（1）求出围成的圆锥的侧面积为多少；（2）求出该圆锥的底面半径是多少 25（10 分）如图，AC 为O 的直径，B 为O上一点，ACB=30，延长 CB 至点 D，使得 CB=BD，过点 D 作 DEAC，垂足 E 在 CA 的延长线上，连接 BE（1）求证：BE 是O
8、的切线；（2）当 BE=3 时，求图中阴影部分的面积 26（10 分）如图，在ABC中，点 D在 BC边上，BC3CD，分别过点 B，D作 AD，AB的平行线，并交于点 E，且 ED交 AC于点 F，AD3DF（1）求证：CFDCAB；（2）求证：四边形 ABED为菱形；（3）若 DF53，BC9，求四边形 ABED的面积 参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、D【解析】利用配方法把二次函数解析式化为顶点式，根据二次函数的性质解答【详解】解：yx2+4x+3 x2+4x+41（x+2）21，则当 x2 时，y随 x的增大而增大，当 x12时，y的最大值为（12）2+412+3
9、214，故选：D【点睛】本题考查配方法把二次函数解析式化为顶点式根据二次函数性质解答的运用 2、B【解析】试题分析：设原正方形的边长为 xm，依题意有：（x1）（x2）=18，故选 C 考点：由实际问题抽象出一元二次方程 3、D【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【详解】解：6497.1 亿6497100000006.49711 故选：D【点睛】此题主要考查科学记数法，解题的关键是熟知科学记数法的
10、表示方法.4、B【分析】由抛物线的对称性可求得抛物线与 x 轴令一个交点的坐标为（3，1），当 x3 时，y1，故正确；抛物线开口向下，故 a1，12bxa，2a+b=13a+b=1+a=a1，故正确；设抛物线的解析式为 y=a（x+1）（x3），则223yaxaxa，令 x=1 得：y=3a抛物线与 y 轴的交点 B 在（1，2）和（1，3）之间，233a 解得：213a ，故正确；抛物线 y 轴的交点 B 在（1，2）和（1，3）之间，2c3，由248acba得：248acab，a1，224bca，c21，c2，与 2c3 矛盾，故错误【详解】解:由抛物线的对称性可求得抛物线与 x 轴令一
11、个交点的坐标为（3，1），当 x3 时，y1，故正确；抛物线开口向下，故 a1，12bxa，2a+b=1 3a+b=1+a=a1，故正确；设抛物线的解析式为 y=a（x+1）（x3），则223yaxaxa，令 x=1 得：y=3a 抛物线与 y 轴的交点 B在（1，2）和（1，3）之间，233a 解得：213a ，故正确；抛物线 y 轴的交点 B 在（1，2）和（1，3）之间，2c3，由248acba得：248acab，a1，224bca，c21，c2，与 2c3 矛盾，故错误 故选 B【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系,结合图像,数形结合的思想的运用是本题的解题关键.5、B【分析】利用
12、平均数、中位数、方差和标准差的定义对各选项进行判断【详解】这组数据的平均数、方差和标准差都与第 4 个数有关，而这组数据从小到大排序后，位于中间位置的数是 36，与十位数字是 2 个位数字未知的两位数无关，计算结果与涂污数字无关的是中位数 故选：B【点睛】本题考查了标准差：样本方差的算术平方根表示样本的标准差，它也描述了数据对平均数的离散程度也考查了中位数、平均数 6、D【分析】根据必然事件的定义即可得出答案.【详解】ABC 均为随机事件，D 是必然事件，故答案选择 D.【点睛】本题考查的是必然事件的定义：一定会发生的事情.7、B【分析】根据一元二次方程根与系数的关系即可得【详解】设这个方程的
13、另一个根为a，由一元二次方程根与系数的关系得：5251a，解得3a，故选：B【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解题关键 8、C【解析】分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 详解：A、是轴对称图形不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转 180 度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义故错误；B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；即不满足轴对称图形的定义是中心对称图形故错误；C、是轴对称图形，又是中心对称图形故正确；D、是轴对称图形不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，
14、旋转 180 度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义故错误 故选 C 点睛：此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键 9、D【分析】根据直径所对圆周角是直角,可知C=90,再利用 30直角三角形的特殊性质解出即可.【详解】AB 是直径,C=90,A=30,32ACAB,33105 322ACAB.故选 D.【点睛】本题考查圆周角的性质及特殊直角三角形,关键在于熟记相关基础知识.10、C【详解】试题分析：一般增长后的量=增长前的量（1+增长率），如果该厂八、九月份平均每月的增长率为 x，那么可以用 x 分别表示八、九月份的产量：八、九月份的产量分
15、别为 50（1+x）、50（1+x）2，从而根据题意得出方程：50+50（1+x）+50（1+x）2=1 故选 C 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、80【分析】由将OAB绕点 O逆时针旋转 100得到OA1B1，可求得A1OA的度数，继而求得答案【详解】将OAB绕点 O逆时针旋转 100得到OA1B1，A1OA100，AOB20，A1OBA1OAAOB80 故答案为：80【点睛】此题考查了旋转的性质注意找到旋转角是解此题的关键 12、60【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案【详解】解：由A 为锐角，且1cos2A，A=60，故答案为：60【点睛】本题考查了特殊角三角函数值，熟
16、记特殊角三角函数值是解题关键 13、18t 【分析】先求出函数解析式，求出函数值取值范围，把 t 的取值范围转化为函数值的取值范围.【详解】由已知可得，对称轴12bxa 所以 b=-2 所以 22yxx 当 x=1 时，y=-1 即顶点坐标是（1，-1）当 x=-1 时，y=3 当 x=4 时，y=8 由20 xbxt 得2txbxy 因为当14x 时，18y 所以在14x 范围内有实数解，则t的取值范围是18t 故答案为：18t 【点睛】考核知识点：二次函数和一元二次方程.数形结合分析问题，注意函数的最低点和最高点.14、1x3【分析】根据图象，写出函数图象在 y=3 下方部分的 x 的取值
17、范围即可【详解】解：如图，根据二次函数的对称性可知，1x3 时，y3，故答案为：1x3.【点睛】本题考查了二次函数与不等式和二次函数的对称性，此类题目，利用数形结合的思想求解更简便 15、4040 33【解析】设该船行驶的速度为 x海里/时，由已知可得 BC3x，AQBC，BAQ60，CAQ45，AB80 海里，在直角三角形 ABQ中求出 AQ、BQ，再在直角三角形 AQC中求出 CQ，得出 BC404033x，解方程即可【详解】如图所示：该船行驶的速度为 x海里/时，3 小时后到达小岛的北偏西 45的 C处，由题意得：AB80 海里，BC3x海里，在直角三角形 ABQ中,BAQ60，B906
18、030，AQ12AB40,BQ3AQ403，在直角三角形 AQC中,CAQ45，CQAQ40，BC404033x，解得：x4040 33.即该船行驶的速度为4040 33海里/时；故答案为：4040 33.【点睛】本题考查的是解直角三角形，熟练掌握方向角是解题的关键.16、4 3【分析】设 AC=x,根据四边形的面积公式，1Ssin602ACBD，再根据3sin602 得出13 S822xx，再利用二次函数最值求出答案.【详解】解：AC、BD相交所成的锐角为60 根据四边形的面积公式得出，1Ssin602ACBD 设 AC=x，则 BD=8-x 所以，2133S844 3224xxx 当 x=
19、4 时，四边形 ABCD 的面积取最大值4 3 故答案为：4 3.【点睛】本题考查的知识点主要是四边形的面积公式，熟记公式是解题的关键.17、2【分析】根据题意，函数的解析式变形可得222312yxxx，据此分析可得答案【详解】根据题意，222312yxxx，可得：当 x1 时，y 有最小值 2；【点睛】本题考查二次函数的性质，涉及函数的最值，属于基础题 18、(10 510)【解析】设它的宽为 xcm由题意得 51:202x.10 510 x .点睛：本题主要考查黄金分割的应用.把一条线段分割为两部分，使其中较长部分与全长之比等于较短部分与较长部分之比，其比值是一个无理数，即512，近似值约
20、为 0.618.三、解答题(共 66 分)19、（1）72，图详见解析；（2）13【分析】（1）先画出条形统计图，再求出圆心角即可；（2）先画出树状图，再求出概率即可【详解】（1）条形统计图为；扇形统计图中“优秀”所对应的扇形的圆心角是（115%25%40%）36072，故答案为：72；（2）画树状图：由树状图可知：所有等可能的结果有 6 种，其中符合条件的有 2 种，所有 P（甲、丙）2613，即选中的两名同学恰好是甲、丙的概率是13【点睛】本题考查了树状图、条形统计图和扇形统计图等知识点，能画出条形图和树状图是解此题的关键 20、x1=7，x2=2【分析】本题考查了一元二次方程的解法，由于
21、-21=-72，且-7+2=-4，所以本题可用十字相乘法分解因式求解【详解】解：x24x21=1，（x7）（x+2）=1，x7=1，x+2=1，x1=7，x2=2 21、（1）详见解析;（2）30ADB;（3）622EM【分析】（1）连接 OB，根据平行四边形的性质得到BADBCD45，根据圆周角定理得到BOD2BAD90，根据平行线的性质得到 OBBC，即可得到结论；（2）连接 OM，根据平行四边形的性质得到 BMDM，根据直角三角形的性质得到 OMBM，求得OBM60，于是得到ADB30；（3）连接 EM，过 M 作 MFAE 于 F，根据等腰三角形的性质得到MOFMDF30，根据 OMO
22、E1，解直角三角形即可得到结论【详解】（1）证明：连接 OB，四边形 ABCD 是平行四边形，BADBCD45，BOD2BAD90，ADBC，DOBOBC180，OBC90，OBBC，BC 为O切线；（2）解：连接 OM，四边形 ABCD 是平行四边形，BMDM，BOD90，OMBM，OBOM，OBOMBM，OBM60，ADB30；（3）解：连接 EM，过 M 作 MFAE 于 F，OMDM，MOFMDF30，O的半径为 1 OMOE1，FM12,OF22131=22，EF132 故 EM=222213122FMEF=622 【点睛】本题考查了切线的判定，圆周角定理，平行四边形的性质，等腰直径
23、三角形的判定和性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键 22、原式=x，当 x1 时，原式1【分析】先对分子分母分别进行因式分解，能约分的先约分，再算括号，化除法为乘法，再进行约分；再从 0、2、4、1 中选使得公分母不为 0 的数值代入最简分式中即可.【详解】解：原式2(2)44(2)2(2)x xxxxx x 44()22(2)xxxxx x 4(2)24xx xxx x x20，x40，x0 x2 且 x4 且 x0 当 x1 时，原式1.【点睛】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 23、（1）见解析（2）17【分析】（1）由 AB 为O 的直径，易证得 ACB
24、D，又由 DC=CB，根据线段垂直平分线的性质，可证得 AD=AB，即可得：B=D;（2）首先设 BC=x，则 AC=x-2，由在 Rt ABC 中，222ACBCAB，可得方程：222x2x4，解此方程即可求得 CB 的长，继而求得 CE 的长.【详解】解：（1）证明：AB 为O 的直径，ACB=90 ACBC DC=CB AD=AB B=D（2）设 BC=x，则 AC=x2，在 Rt ABC 中，222ACBCAB，222x2x4，解得：12x17x17 ，（舍去）.B=E，B=D，D=E CD=CE CD=CB，CE=CB=17.24、（1）11；（1）1【分析】（1）因为扇形的面积就是
25、圆锥的侧面积，所以只要求出扇形面积即可；（1）因为扇形围成一个圆锥的侧面，圆锥的底面圆的周长是扇形的弧长，借助扇形弧长公式可以求出圆锥的底面半径 【详解】解：（1）22120612360360n rS；（1）扇形的弧长=12064180180n r，圆锥的底面圆的周长=1R=4，解得：R=1；故圆锥的底面半径为 1【点睛】本题考查圆锥的计算，掌握公式正确计算是解题关键 25、（1）证明见解析；（2）33 322【解析】（1）连接BO，根据OBC和BCE都是等腰三角形，即可得到30,BECBCE 再根据三角形的内角和得到90,EBO进而得出BE是O的切线；（2）根据3BC，30ACB，可以得到半
26、圆的面积，即可RtABC的面积，即可得到阴影部分的面积【详解】解：（1）如图所示，连接BO，30ACB，30OBCOCB，DEAC，CBBD，Rt DCE中，12BECDBC，30BECBCE，BCE中，180120EBCBECBCE，1203090EBOEBCOBC，BE是O的切线；（2）当3BE 时，3BC，AC为O的直径，90ABC，又30ACB，tan303ABBC，22 3,3AGABAO，阴影部分的面积=半圆的面积-Rt ABC的面积=21111 32222AOABBC 3333322 26、（1）见解析；（2）见解析；（3）四边形 ABED的面积为 1【分析】（1）由平行线的性质
27、和公共角即可得出结论；（2）先证明四边形 ABED 是平行四边形，再证出 ADAB，即可得出四边形 ABED 为菱形；（3）连接 AE 交 BD 于 O，由菱形的性质得出 BDAE，OBOD，由相似三角形的性质得出 AB3DF5，求出OB3，由勾股定理求出 OA4，AE8，由菱形面积公式即可得出结果【详解】（1）证明：EFAB，CFDCAB，又CC，CFDCAB；（2）证明：EFAB，BEAD，四边形 ABED 是平行四边形，BC3CD，BC：CD3：1，CFDCAB，AB：DFBC：CD3：1，AB3DF，AD3DF，ADAB，四边形 ABED 为菱形；（3）解：连接 AE 交 BD于 O，如图所示：四边形 ABED 为菱形，BDAE，OBOD，AOB90，CFDCAB，AB：DFBC：CD3：1，AB3DF5，BC3CD9，CD3，BD6，OB3，由勾股定理得：OA22ABOB4，AE8，四边形 ABED 的面积12AEBD12861 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、菱形的判定和性质、平行四边形的判定、勾股定理、菱形的面积公式，熟练掌握相似三角形的判定与性质，证明四边形是菱形是解题的关键