《2023届江苏省金陵中学九年级数学第一学期期末检测模拟试题含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023届江苏省金陵中学九年级数学第一学期期末检测模拟试题含解析.pdf（24页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1下列方程中，是一元二次方程的是()A230 x B220 xy C213xx D20 x 2如图，平行四边形ABCD的对角线 AC与 BD相交于点 O，设OAa，OBb，下列式子中正确的是（）ADCab BDCab；
2、CDCab DDCab 3在反比例函数4yx的图象中，阴影部分的面积不等于 4 的是（）A BC D 4若关于x 的函数y=（3-a）x2-x 是二次函数，则 a的取值范围()Aa0 Ba3 Ca3 Da3 5如图所示，矩形纸片ABCD中，6ADcm，把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后，分别裁出扇形ABF和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则AB的长为（）A3.5cm B4cm C4.5cm D5cm 6对于二次函数,下列说法正确的是（）A当 x0，y 随 x 的增大而增大 B当 x=2 时，y 有最大值3 C图像的顶点坐标为（2，7）D图像与 x 轴有两个交点 7某
3、小组作“用频率估计概率的实验”时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（）A掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是 4 B在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”C一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红色 D暗箱中有 1 个红球和 2 个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球 8如图，DE是ABC的中位线，则ADE与ABC的面积的比是()A1：2 B1：3 C1：4 D1：9 9如图，将Rt ABC(其中B=33，C=90)绕点A按顺时针方向旋转到11ABC的位置，使得点 C、A、B1在同一条直线上
4、，那么旋转角等于()A22x B66 C114 D123 10如图，已知A点是反比例函数0kykx的图象上一点，ABy轴于B，且ABO的面积为 3，则k的值为（）A4 B5 C6 D7 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11若 m1m3，则 m2+21m_ 12一组数据：2,5,3,1,6，则这组数据的中位数是_.13如图，菱形1OAA B的边长为 1，60AOB，以对角线1OA为一边，在如图所示的一侧作相同形状的菱形121OA A B，再依次作菱形232OA A B，菱形343OA A B，则菱形201920202019OAAB的边长为_ 14已知线段 a、b、c，其中 c是 a、b
5、的比例中项，若 a2cm，b8cm，则线段 c_cm 15如图，在边长为 4 的菱形 ABCD 中，A=60，M 是 AD 边的中点，点 N 是 AB 边上一动点，将AMN 沿 MN 所在的直线翻折得到AMN，连接 AC，则线段 AC 长度的最小值是_ 16关于x的一元二次方程22210mxx 有两个不相等的实数根，则整数m的最大值是_ 17如图，O是ABC的外接圆，A60，BC63，则O的半径是_ 18如图，直线 l1l2l3，直线 AC 交 l1，l2，l3于点 A，B，C；直线 DF 交 l1，l2，l3于点 D，E，F，已知13ABAC，则EFDE_ 三、解答题(共 66 分)19（1
6、0 分）如图，AD、AD分别是ABC和ABC的中线，且ABBDADA BB DA D 判断ABC和ABC是否相似，并说明理由 20（6 分）如图 1，O是ABC的外接圆，AB是直径，D是O外一点且满足DCAB，连接 AD （1）求证：CD是O的切线；（2）若 ADCD，AB10，AD8，求 AC的长；（3）如图 2，当DAB45时，AD 与O交于 E点，试写出 AC、EC、BC之间的数量关系并证明 21（6 分）天水某公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计划购买 A型和 B型两行环保节能公交车共 10 辆，若购买 A型公交车 1 辆，B型公交车 2 辆，共需 400 万元；若购
7、买 A型公交车 2 辆，B型公交车 1 辆，共需350 万元，（1）求购买 A型和 B型公交车每辆各需多少万元？（2）预计在该条线路上 A型和 B型公交车每辆年均载客量分别为 60 万人次和 100 万人次若该公司购买 A型和 B型公交车的总费用不超过 1220 万元，且确保这 10 辆公交车在该线路的年均载客量总和不少于 650 万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？22（8 分）如图，在ABCD中，,M N分别是,AD BC的中点，90AND，连接CM交DM于点O （1）求证：ABNCDM；（2）过点C作CEMN于点E，交DN于点P，若1,12PE ，
8、求AN的长 23（8 分）（3.14）0+（12）1|83|24（8 分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 ykx+b的图象与 x轴交于点 A（3，0），与 y轴交于点 B，且与正比例函数 y43x 的图象交点为 C（m，4）（1）求一次函数 ykx+b的解析式；（2）求BOC的面积；（3）若点 D在第二象限，DAB为等腰直角三角形，则点 D的坐标为 25（10 分）某校为了丰富学生课余生活，计划开设以下社团：A足球、B机器人、C航模、D绘画，学校要求每人只能参加一个社团小丽和小亮准备随机报名一个项目.（1）求小亮选择“机器人”社团的概率为_；（2）请用树状图或列表法求两人至少有一人参加“航
9、模”社团的概率.26（10 分）如图，在平面直角坐标系中，点A是y轴正半轴上的一动点，抛物线254ymxmxm(m是常数，且0)m 过点A，与x轴交于BC、两点，点B在点C左侧，连接AB，以AB为边做等边三角形ABD，点D与点O在直线AB两侧 （1）求 B、C 的坐标；（2）当ADy轴时，求抛物线的函数表达式；（3）求动点D所成的图像的函数表达式；连接CD，求CD的最小值 参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、D【解析】只含有一个未知数，且未知数的最高次数是 2 的整式方程叫做一元二次方程一元二次方程有三个特点：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是 2；（3）是整
10、式方程【详解】解：A、是一元一次方程，故 A 不符合题意；B、是二元二次方程，故 B 不符合题意；C、是分式方程，故 C 不符合题意；D、是一元二次方程，故 D 符合题意；故选择：D.【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义，要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理如果能整理为 ax2+bx+c=0（a0）的形式，则这个方程就为一元二次方程 2、C【分析】由平行四边形性质，得DCAB，由三角形法则，得到OAABOB，代入计算即可得到答案.【详解】解：四边形 ABCD 是平行四边形，DCAB，OAa，OBb，在OAB 中，有OAABOB，ABOBOAbaab
11、，DCab ；故选择：C.【点睛】此题考查了平面向量的知识以及平行四边形的性质注意掌握平行四边形法则与三角形法则的应用是解此题的关键 3、B【分析】根据反比例函数kyx中 k的几何意义，过双曲线上任意一点引 x 轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|解答即可【详解】解：A、图形面积为|k|=1；B、阴影是梯形，面积为 6；C、D 面积均为两个三角形面积之和，为 2（12|k|）=1 故选 B【点睛】主要考查了反比例函数kyx中 k的几何意义，即过双曲线上任意一点引 x 轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解 k的几何意义图象上的
12、点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积 S 的关系即 S=12|k|4、B【分析】根据二次函数的定义，二次项系数不等于 0 列式求解即可【详解】根据二次函数的定义，二次项系数不等于 0，3-a0，则 a3，故选 B【点睛】本题考查二次函数的定义，熟记概念是解题的关键 5、B【分析】设 AB=xcm，则 DE=（6-x）cm，根据扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长列出方程，求解即可【详解】设ABx，则 DE=（6-x）cm，由题意，得906180 xx，解得4x.故选 B【点睛】本题考查了圆锥的计算，矩形的性质，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键
13、，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长 6、B【详解】二次函数22114(2)344yxxx ,所以二次函数的开口向下，当 x2，y 随 x 的增大而增大，选项 A 错误；当 x=2 时，取得最大值，最大值为3,选项 B 正确；顶点坐标为（2，-3），选项 C 错误；顶点坐标为（2，-3），抛物线开口向下可得抛物线与 x 轴没有交点，选项 D 错误，故答案选 B.考点：二次函数的性质.7、A【分析】根据统计图可知，试验结果在 0.17 附近波动，即其概率 P0.17，计算四个选项的概率，约为 0.17 者即为正确答案【详解】解：A、掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点
14、数是 4 的概率为160.17，故 A 选项正确；B、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀“的概率为13，故 B 选项错误；C、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是：131=524，故 C 选项错误；D、暗箱中有 1 个红球和 2 个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球的概率为23，故 D 选项错误；故选：A【点睛】此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比 8、C【分析】由中位线可知 DEBC，且 DE=12BC；可得ADEABC，相似比为 1:2；根据相似三角形的面积比是相
15、似比的平方，即得结果【详解】解：DE 是ABC 的中位线，DEBC，且 DE=12BC，ADEABC，相似比为 1:2，相似三角形的面积比是相似比的平方，ADE 与ABC 的面积的比为 1:4.故选 C.【点睛】本题要熟悉中位线的性质及相似三角形的判定及性质，牢记相似三角形的面积比是相似比的平方 9、D【解析】根据直角三角形两锐角互余求出BAC，然后求出1BAB，再根据旋转的性质对应边的夹角1BAB即为旋转角【详解】解：33B，90C，90903357 BACB，点C、A、1B在同一条直线上，18018057123 BABBAC，旋转角等于123 故选：D【点睛】本题考查了旋转的性质，直角三角
16、形两锐角互余的性质，熟练掌握旋转的性质，明确对应边的夹角即为旋转角是解题的关键 10、C【分析】根据反比例函数的几何意义解答即可【详解】解：设 A 点坐标为（a,b），由题意可知：AB=a，OB=b 因为11322ABOSOBABab ab=6 将（a,b）带入反比例函数 得：kba 解得：6kab 故本题答案为：C【点睛】本题考查了反比例函数的图像与性质和三角形的基本概念 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、1【分析】根据完全平方公式，把已知式子变形，然后整体代入求值计算即可得出答案【详解】解：21mmm22+21m9，m2+21m1，故答案为 1【点睛】此题主要考查完全平方公式
17、的应用，解题的关键是熟知完全平方公式的变形.12、3【解析】根据中位数的定义进行求解即可得出答案.【详解】将数据从小到大排列：1，2，3，5，6，处于最中间的数是 3，中位数为 3，故答案为：3.【点睛】本题考查了中位数的定义，中位数是将一组数据从小到大或从大到小排列，处于最中间（中间两数的平均数）的数即为这组数据的中位数.13、20193【解析】过点1A作11AD垂直 OA 的延长线与点1D，根据“直角三角形 30所对的直角边等于斜边的一半”求出1OA，同样的方法求出2OA和3OA的长度，总结规律即可得出答案.【详解】过点1A作11AD垂直 OA 的延长线与点1D 根据题意可得，1160A
18、AD，11AA 则1130AA D，112AD 在 RT11AA D中，1132AD 又1OA为菱形的对角线 11123OAAD，故菱形121OA A B的边长为3；过点2A作22A D垂直1OA的延长线与点2D 则21260A AD，2113A AOA 12230A A D，1232AD 在 RT122A A D中，2292A D 又2OA为菱形的对角线 22229OAA D，故菱形232OA A B的边长为9；过点3A作33A D垂直2OA的延长线与点3D 则32360A A D，3229A AOA 23330A A D，2392A D 在 RT233A A D中，33272A D 又2O
19、A为菱形的对角线 333227OAA D，故菱形343OA A B的边长为27；菱形1nnnOA AB的边长为3n；故答案为20193.【点睛】本题考查的是菱形，难度较高，需要熟练掌握“在直角三角形中，30的角所对的直角边等于斜边的一半”这一基本性质.14、4【分析】根据比例中项的定义，列出比例式即可求解【详解】线段 c 是 a、b 的比例中项，线段 a2cm，b8cm，accb，c2ab2816，c14，c24（舍去），线段 c4cm 故答案为：4【点睛】本题考查了比例中项的概念：当两个比例内项相同时，就叫比例中项这里注意线段不能是负数 15、2 72 【详解】解：如图所示：MA是定值，AC
20、 长度取最小值时，即 A在 MC 上时，过点 M 作 MFDC 于点 F，在边长为 2 的菱形 ABCD 中，A=60，M 为 AD 中点，2MD=AD=CD=2，FDM=60，FMD=30，FD=12MD=1，FM=DMcos30=3，222 7MCFMCF，AC=MCMA=2 72 故答案为2 72 【点评】此题主要考查了菱形的性质以及锐角三角函数关系等知识，得出 A点位置是解题关键 16、1【分析】若一元二次方程有两不等实数根，则0a 而且根的判别式240bac，建立关于m的不等式，求出m的取值范围【详解】解：一元二次方程22210mxx 有两个不相等的实数根，22420m 且20m，解
21、得3m且2m，故整数m的最大值为 1，故答案为：1【点睛】本题考查了一元二次方程的定义及根的判别式，特别要注意容易忽略方程是一元二次方程的前提即二次项系数不为2 17、1【分析】作直径 CD，如图，连接 BD，根据圆周角定理得到CBD90，D10，然后利用含 30 度的直角三角形三边的关系求出 CD，从而得到O的半径【详解】解：作直径 CD，如图，连接 BD，CD为O直径，CBD90，DA10，BD33BC33131，CD2BD12，OC1，即O的半径是 1 故答案为 1 【点睛】本题主要考查圆周角的性质，解决本题的关键是要熟练掌握圆周角的性质.18、1【分析】根据题意求得BCAB，根据平行线
22、分线段成比例定理解答【详解】13ABAC，BCAB=1，l1l1l3，EFDE=BCAB=1，故答案为：1【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键 三、解答题(共 66 分)19、ABCABC，理由见解析【分析】由题意知，根据相似三角形的判定定理：三边对应成比例的两个三角形相似，可证得ABDABD，进而可得BB，再根据两边对应成比例及其夹角相等的两个三角形相似，即可得ABCABC【详解】ABCABC，理由：=ABBDADA BB DA D ABDABD，BB，AD、AD分别是ABC和ABC的中线 12BDBC，12B DB C，12=12BCABBCA
23、BB CB C，在ABC和ABC中=ABBCA BB C，且BB ABCABC【点睛】本题考查相似三角形的判定，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定定理：三边对应成比例的两个三角形相似；两边对应成比例及其夹角相等的两个三角形相似 20、（1）见解析；（2）AC的长为 45；（3）ACBC+2EC，理由见解析【分析】(1)连接 OC,由直径所对圆周角是直角可得ACB=90,由 OC=OB 得出OCB=B,由因为DCA=B,从而可得DCA=OCB,即可得出DCO=90;(2)由题意证明 ACDABC,根据对应边成比例列出等式求出 AC 即可;(3)在 AC上截取 AF使 AFBC，连接 EF、BE
24、，通过条件证明 AEFBEC,根据性质推出 EFC为等腰直角三角形,即可证明 AC、EC、BC 的数量关系【详解】(1)证明：连接 OC，如图 1 所示：AB是O的直径，ACB90，OCOB，BOCB，DCAB，DCAOCB，DCODCA+OCAOCB+OCAACB90，CDOC，CD是O的切线；(2)解：ADCD ADCACB90 又DCAB ACDABC ACADABAC，即810ACAC，AC45，即 AC的长为 45；(3)解：ACBC+2EC；理由如下：在 AC上截取 AF使 AFBC，连接 EF、BE，如图 2 所示：AB是直径，ACBAEB90，DAB45，AEB 为等腰直角三角
25、形，EABEBAECA45，AEBE，在AEF和BEC中，AEBEEAFEBCAFBC，AEFBEC(SAS)，EFCE，AFEBCEACB+ECA90+45135，EFC180AFE18013545，EFCECF45，EFC 为等腰直角三角形 CF2EC，ACAF+CFBC+2EC【点睛】本题考查圆与三角形的结合,关键在于牢记基础性质,利用三角形的相似对应边以及三角形的全等进行计算 21、（1）购买 A型公交车每辆需 100 万元，购买 B型公交车每辆需 150 万元（2）购买 A型公交车 8 辆，则 B型公交车 2 辆费用最少，最少总费用为 1100 万元【解析】（1）设购买 A 型公交车
26、每辆需 x 万元，购买 B 型公交车每辆需 y 万元，根据“A 型公交车 1 辆，B 型公交车 2辆，共需 400 万元；A 型公交车 2 辆，B 型公交车 1 辆，共需 350 万元”列出方程组解决问题；（2）设购买 A 型公交车 a辆，则 B 型公交车（10-a）辆，由“购买 A 型和 B 型公交车的总费用不超过 1220 万元”和“10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于 650 万人次”列出不等式组探讨得出答案即可【详解】（1）设购买 A型公交车每辆需 x万元，购买 B型公交车每辆需 y万元，由题意得 24002350 xyxy，解得100150 xy，答：购买 A型公交车每辆需 10
27、0 万元，购买 B型公交车每辆需 150 万元（2）设购买 A型公交车 a辆，则 B型公交车（10a）辆，由题意得 100150(10)122060100(10)650aaaa，解得：283554a，因为 a是整数，所以 a6，7，8；则（10a）4，3，2；三种方案：购买 A型公交车 6 辆，则 B型公交车 4 辆：1006+15041200 万元；购买 A型公交车 7 辆，则 B型公交车 3 辆：1007+15031150 万元；购买 A型公交车 8 辆，则 B型公交车 2 辆：1008+15021100 万元；购买 A型公交车 8 辆，则 B型公交车 2 辆费用最少，最少总费用为 110
28、0 万元【点睛】此题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，注意理解题意，找出题目蕴含的数量关系，列出方程组或不等式组解决问题 22、（1）见解析；（2）AN 的长为 23【分析】(1)利用平行四边形的性质及中点的性质即可证得结论；(2)先判定四边形 CDMN 是平行四边形，再判断其为菱形，利用菱形的性质，判断MNC 为等边三角形，从而求得1=2=MND=30，在Rt PEN中，利用特殊角，求出 EN，进而求出线段 AN 的长【详解】(1)在平行四边形 ABCD 中，B=ADC，AB=CD，M，N 分别是 AD，BC的中点，BN=12BC=12AD=DM，ABN CDM；(2)在平行四边形
29、 ABCD 中，M，N 分别是 AD，BC 的中点，/CNDM，CNDM，四边形 CDMN 为平行四边形，在Rt AND中，M 为 AD 中点，MN=MD，平行四边形 CDMN 为菱形；MND=DNC=1=2，CEMN，MND+DNC+2=90，MND=DNC=2=30，在Rt PEN中，PE=1，ENP=30，EN=3，在Rt NEC中，EN=3，2=30，NC=2 EN=23，MNC=MND+DNC60，MNC 为等边三角形，又由(1)可得，MC=AN，AN=MC=NC=23，AN 的长为 23【点睛】本题是四边形的综合题，考查了平行四边形的性质和判定、菱形的判定与性质、直角三角形的斜边中
30、线与斜边的关系、等边三角形的性质和判定以及相似三角形的性质和判定，利用直角三角形中 30的角所对的直角边等于斜边的一半是求解的关键 23、22【分析】首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可【详解】解：（3.14）0+（12）1|83|1+23+22 22【点睛】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用 24、（1）y23x+2；（2）3；（3）（2，5）或（5
31、，3）或（52，52）【分析】（1）把 C点坐标代入正比例函数解析式可求得 m，再把 A、C坐标代入一次函数解析式可求得 k、b，可求得答案；（2）先求出点 B 的坐标，然后根据三角形的面积公式即可得到结论；（3）由题意可分 AB 为直角边和 AB 为斜边两种情况，当 AB 为直角边时，再分 A为直角顶点和 B为直角顶点两种情况，此时分别设对应的D点为D2和D1，过点D1作D1Ey轴于点E，过点D2作D2Fx轴于点F，可证明 BED1AOB（AAS），可求得 D1的坐标，同理可求得 D2的坐标，AD1与 BD2的交点 D3就是 AB 为斜边时的直角顶点，据此即可得出 D点的坐标【详解】（1）点
32、 C（m，4）在正比例函数 y43x 的图象上，43m4，解得：m3，C（3，4），点 C（3，4）、A（3，0）在一次函数 ykx+b的图象上，3034kbkb，解得232kb，一次函数的解析式为 y23x+2；（2）在 y23x+2 中，令 x0，解得 y2，B（0，2），SBOC12233；（3）分 AB 为直角边和 AB 为斜边两种情况，当 AB 为直角边时，分 A为直角顶点和 B为直角顶点两种情况，如图，过点 D1作 D1Ey轴于点 E，过点 D2作 D2Fx轴于点 F，点 D在第二象限，DAB是以 AB为直角边的等腰直角三角形，ABBD1，D1BE+ABO90，ABO+BAO90，
33、BAOEBD1，在 BED1和 AOB中，111D EBBOAEBDBAOD BBA ，BED1AOB（AAS），BEAO3，D1EBO2，OE=OB+BE=2+3=5，点 D1的坐标为（2，5）；同理可得出：AFD2AOB，FABO2，D2FAO3，点 D2的坐标为（5，3），当 AB 为斜边时，如图，D1ABD2BA45，AD3B90，设 AD1的解析式为 y=k1x+b1，将 A（-3，0）、D1（-2，5）代入得11113025kbkb，解得：11515kb，所以 AD1的解析式为：y=5x+15，设 BD2的解析式为 y=k2x+b2，将 B（0，2）、D2（-5，3）代入得2222
34、53bkb，解得：22152kb，所以 AD2的解析式为：y=15x+2，解方程组515125yxyx 得：5252xy，D3（52，52），综上可知点 D的坐标为（2，5）或（5，3）或（52，52）故答案为：（2，5）或（5，3）或（52，52）【点睛】本题考查了一次函数与几何综合题，涉及了待定系数法求函数解析式，直线交点坐标，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质等，综合性较强，正确把握并能熟练运用相关知识是解题的关键注意分类思想的运用 25、（1）14；（2）716；【分析】（1）属于求简单事件的概率，根据概率公式计算可得；（2）用列表格法列出所有的等可能结果，从中确定符合事件的结果
35、，根据概率公式计算可得.【详解】解：（1）小亮随机报名一个项目共有 4 种等可能结果，分别为 A.足球、B.机器人、C.航模、D.绘画，其中选择“机器人”的有 1 种，为 B.机器人，所以选择“机器人”的概率为P=14.（2）用列表法表示所有可能出现的结果如图：从表格可以看出，总共有 16 种结果，每种结果出现的可能性相同，其中至少有一人参加“航模”社团有 7 种，分别为(A,C),(B,C),(C,A),(C,B),(C,C),(C,D),(D,C),所以两人至少有一人参加“航模”社团的概率 P=716.【点睛】本题考查的是求简单事件的概率和两步操作事件的概率,用表格或树状图表示总结果数是解
36、答此类问题的关键.26、（1）B(1,0)、C(4,0)；（2）235 3344yxx；（3）3333yx；52【分析】（1）254ymxmxm，令0y，则1x 或 4，即可求解；（2）当ADy轴时，则60DAB，则3OAOB，故点(0,3)A，即可求解；（3）构造一线三垂直相似模型由AEFEDG，则13AFAEEFEGEDDG，解得：2 3GEm，32DG，故点1(2 32Dm，32)2m，即可求解【详解】解：（1）当0y 时，即2540mxmxm，解得1x 或 4，故点B、C的坐标分别为：(1,0)、(4,0)；（2）等边三角形ABD，60DAB，ADAB 当ADy轴时，30OAB，33O
37、AOB，故点(0,3)A，即34m，解得：34m，故抛物线的表达式为：235 3344yxx；（3）如图，过点D作DEAB于点E，过点D作x轴的垂线于点H，过点E作/EFx轴交y轴于点F交DH于点G，ABD为等边三角形，点E为AB的中点，13AEBEED，点1(2E，2)m，90AEFFAE，90AEFDEG，DEGEAF，AEFEDG，13AFAEEFEGEDDG，其中12EF，2AFm，解得：2 3GEm，32DG，故点1(2 32Dm，32)2m，即动点D所成的图像的函数满足12 32322xmym，动点D所成的图像的函数表达式为：3333yx 由得点1(2 32Dm，32)2m，2222133 325(2 34)(2)16()2284CDmmm，故当3 38m 时，2CD的最小值为254，即CD的最小值为52【点睛】本题考查了二次函数综合运用，涉及到解直角三角形、三角形相似等，其中（3）构造一线三直角模型，用三角形相似的方法求解点D的坐标，是本题的难点