《2023届江苏省扬州市树人学校九年级数学第一学期期末调研模拟试题含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023届江苏省扬州市树人学校九年级数学第一学期期末调研模拟试题含解析.pdf（22页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1如图,在正方形网格中，已知ABC的三个顶点均在格点上，则ACB的正切值为（）A2 B2 55 C55 D12 2在下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是()A等边三角形 B圆 C等腰梯形 D直角三角形 3若关于 x的一元二
2、次方程2304kxx有实数根，则实数 k的取值范围是（）A0k B13k C13k 且0k D13k 4如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（3，6）、B（9，一 3），以原点 O 为位似中心，相似比为，把 ABO缩小，则点 A 的对应点 A的坐标是（）A（1，2）B（9，18）C（9，18）或（9，18）D（1，2）或（1，2）5下列方程是一元二次方程的是（）A2x25x+3 B2x2y+1=0 Cx2=0 D21x+x=2 6已知 a、b满足 a26a+20，b26b+20，则baab（）A6 B2 C16 D16 或 2 7对于反比例函数2yx，下列说法中不正确的是（）A点2,1在它的图
3、象上 B它的图象在第一、三象限 Cy随x的增大而减小 D当0 x 时，y随x的增大而减小 8如图，O的半径为10，圆心O到弦AB的距离为6，则AB的长为（）A8 B10 C12 D16 9已知反比例函数2yx，则下列结论正确的是（）A点(1，2)在它的图象上 B其图象分别位于第一、三象限 Cy随x的增大而减小 D如果点P m n,在它的图象上，则点,Q n m也在它的图象上 10下列语句中，正确的是（）相等的圆周角所对的弧相等；同弧或等弧所对的圆周角相等；平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧；圆内接平行四边形一定是矩形 A B C D 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11抛物线
4、yx24x+3 与 x轴交于 A、B，与 y轴交于 C，则ABC的面积_ 12如图，,PA PB是O的两条切线，,A B为切点，点,D E F分别在线段,AB BP AP上，且AD 0,58BE BDAFP，则EDF_ 13如图，在平面直角坐标系中，菱形 OABC的面积为 12，点 B在 y轴上，点 C在反比例函数 y=kx的图象上，则 k的值为_.14某小区 2019 年的绿化面积为 3000m2，计划 2021 年的绿化面积为 4320m2，如果每年绿化面积的增长率相同，设增长率为 x，则可列方程为_ 15抛物线 y（x+2）2+1 的顶点坐标为_ 16公元前 3 世纪，古希腊科学家阿基米
5、德发现了杠杆平衡，后来人们归纳出为“杠杆原理”.已知，手压压水井的阻力和阻力臂分别是 90N和 0.3m，则动力1F（单位：N）与动力臂1L（单位：m）之间的函数解析式是_ 17已知 a是方程 2x2x40 的一个根，则代数式 4a22a+1 的值为_ 18已知（a+b）（a+b4）4，那么（a+b）_ 三、解答题(共 66 分)19（10 分）已知函数12yx，请根据已学知识探究该函数的图象和性质过程如下：（1）该函数自变量的取值范围为；（2）下表列出 y 与 x 的几组对应值，请在平面直角坐标系中描出下列各点，并画出函数图象；x 8-19 3-14-1 14 2 439 144 y 3 2
6、 1 23 12 37 25 （3）结合所画函数图象，解决下列问题：写出该函数图象的一条性质：；横、纵坐标均为整数的点称为整点，若直线 y=-x+b 的图象与该图象相交形成的封闭图形（包含边界）内刚好有 6个整点，则 b 的取值范围为 20（6 分）一个布袋中有红、黄、绿三种颜色的球各一个，从中先摸出一个球，记录下它的颜色，将它放回布袋，搅匀，再摸出一个球，记录下它的颜色（1）试用树形图或列表法中的一种列举出这两次摸出球的颜色所有可能的结果；（2）求两次摸出球中至少有一个绿球的概率 21（6 分）计算：01182sin 45(2)()3 22（8 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线243yx
7、bxc 与 x 轴交于 A、D 两点，与 y 轴交于点 B，四边形 OBCD 是矩形，点 A 的坐标为（1，0），点 B 的坐标为（0，4），已知点 E（m，0）是线段 DO 上的动点，过点 E作 PEx 轴交抛物线于点 P，交 BC 于点 G，交 BD 于点 H（1）求该抛物线的解析式；（2）当点 P 在直线 BC 上方时，请用含 m 的代数式表示 PG 的长度；（3）在（2）的条件下，是否存在这样的点 P，使得以 P、B、G 为顶点的三角形与 DEH 相似？若存在，求出此时m 的值；若不存在，请说明理由 23（8 分）如图，二次函数 yax2+bx+c的图象与 x 轴相交于点 A(1，0)
8、、B(5，0)，与 y轴相交于点 C(0，5 33)（1）求该函数的表达式；（2）设 E为对称轴上一点，连接 AE、CE；当 AE+CE取得最小值时，点 E的坐标为 ；点 P从点 A出发，先以 1 个单位长度/的速度沿线段 AE到达点 E，再以 2 个单位长度的速度沿对称轴到达顶点 D 当点 P到达顶点 D所用时间最短时，求出点 E的坐标 24（8 分）在四边形 ABCD中，对角线 AC、BD相交于点 O，设锐角DOC，将DOC按逆时针方向旋转得到DOC（0旋转角90）连接 AC、BD，AC与 BD相交于点 M（1）当四边形 ABCD 是矩形时，如图 1，请猜想 AC与 BD的数量关系以及AM
9、B 与 的大小关系，并证明你的猜想；（2）当四边形 ABCD 是平行四边形时，如图 2，已知 ACkBD，请猜想此时 AC与 BD的数量关系以及AMB 与 的大小关系，并证明你的猜想；（3）当四边形 ABCD 是等腰梯形时，如图 3，ADBC，此时（1）AC与 BD的数量关系是否成立？AMB 与 的大小关系是否成立？不必证明，直接写出结论 25（10 分）如图 1，ABD内接于O,AD 是直径，BAD的平分线交 BD 于 H，交O于点 C，连接 DC 并延长，交 AB 的延长线于点 E.（1）求证：AEAD；（2）若32BEAB，求AHHC的值（3）如图 2，连接 CB 并延长，交 DA 的延
10、长线于点 F，若,6AHHCAF，求BEC的面积.26（10 分）已知：平行四边形 ABCD 的两边 AB，AD 的长是关于 x 的方程 x2mx+2m140 的两个实数根（1）m为何值时，四边形 ABCD 是菱形？求出这时菱形的边长；（2）若 AB 的长为 2，那么ABCD 的周长是多少？参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、D【分析】延长CB交网格于D，连接AD，得直角三角形 ACD，由勾股定理得出AD、AC，由三角函数定义即可得出答案【详解】解：延长CB交网格于D，连接AD，如图所示：则454590ADC，22112AD，22222 2CD，ACB的正切值2122 2A
11、DCD；故选：D【点睛】本题考查了解直角三角形以及勾股定理的运用；熟练掌握勾股定理，构造直角三角形是解题的关键 2、B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项分析判断即可【详解】解：A、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、圆是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；C、等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、直角三角形不一定是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；故选 B【点睛】本题考查了轴对称图形与中心对称图形，识别轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分 沿对称轴折叠后可重合，识别中心对称图形的关键是寻找对称中心，旋转 180
12、后与原图重合 3、C【分析】根据方程根的情况可以判定其根的判别式的取值范围，进而可以得到关于 k的不等式，解得即可，同时还应注意二次项系数不能为 1【详解】关于 x 的一元二次方程2304kxx有实数根，=b2-4ac1，即：1+3k1，解得：13k ，关于 x 的一元二次方程 kx2-2x+1=1 中 k1，故选：C【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键是了解根的判别式如何决定一元二次方程根的情况 4、D【详解】试题分析：方法一：ABO 和 ABO 关于原点位似，ABOABO 且OAOA13.AEAD0E0D13.AE13AD2，OE13OD1.A（1,2）.同理可得 A（1,
13、2）.方法二：点 A（3，6）且相似比为13，点 A 的对应点 A的坐标是（313，613），A（1,2）.点 A和点 A（1,2）关于原点 O对称，A（1,2）.故答案选 D.考点：位似变换.5、C【解析】一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是 1；（1）二次项系数不为 0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案【详解】A、不是方程，故本选项错误；B、方程含有两个未知数，故本选项错误；C、符合一元二次方程的定义，故本选项正确；D、不是整式方程，故本选项错误 故选：C【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否
14、是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是 1 6、D【分析】当 a=b 时，可得出baab=2；当 ab 时，a、b 为一元二次方程 x2-6x+2=0 的两根，利用根与系数的关系可得出 a+b=6，ab=2，再将其代入baab=2()2ababab中即可求出结论【详解】当 a=b 时，baab=1+1=2；当 ab 时，a、b 满足 a2-6a+2=0，b2-6b+2=0，a、b 为一元二次方程 x2-6x+2=0 的两根，a+b=6，ab=2，baab=2222262 22()baabababab =1 故选：D【点睛】此题考查根与系数
15、的关系，分 a=b 及 ab 两种情况，求出baab的值是解题的关键 7、C【解析】根据反比例函数的性质用排除法解答，当系数 k0 时，函数图象在第一、三象限，当 x0 或 x0 时，y 随x 的增大而减小，由此进行判断【详解】A、把点（-2，-1）代入反比例函数 y=2x得-1=-1，本选项正确；B、k=20，图象在第一、三象限，本选项正确；C、k=20，图象在第一、三象限内 y 随 x 的增大而减小，本选项不正确；D、当 x0 时，y 随 x 的增大而减小，本选项正确 故选 C【点睛】考查了反比例函数 y=kx（k0）的性质：当 k0 时，图象分别位于第一、三象限；当 k0 时，图象分别位
16、于第二、四象限当 k0 时，在同一个象限内，y 随 x 的增大而减小；当 k0 时，在同一个象限，y 随 x 的增大而增大 8、D【分析】过点 O作 OCAB 于 C，连接 OA，根据勾股定理求出 AC 长，根据垂径定理得出 AB=2CA，代入求出即可.【详解】过点 O作 OCAB 于 C，连接 OA，则 OC=6，OA=10，由勾股定理得：228ACOAOC，OCAB，OC 过圆心 O，AB=2AC=16，故选 D【点睛】本题主要考查了勾股定理和垂径定理等知识点的应用，正确作出辅助线是关键.9、D【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征以及反比例函数的性质解答即可【详解】解：20k 图象在二
17、、四象限，y 随 x 的增大而增大，选项 A、B、C 错误；点P m n,在函数的图象上，mn2 点,Q n m横纵坐标的乘积2nmmn 则点,Q n m也在函数的图象上，选项 D 正确 故选：D【点睛】本题考查的知识点是反比例函数的的性质，掌握反比例函数图象的特征及其性质是解此题的关键 10、C【分析】根据圆周角定理、垂径定理、圆内接四边形的性质定理判断【详解】在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等，本说法错误；同弧或等弧所对的圆周角相等，本说法正确；平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧，本说法错误；圆内接平行四边形一定是矩形，本说法正确；故选：C【点睛】本题考查的是命题的
18、真假判断，掌握圆周角定理、垂径定理、圆内接四边形的性质定理是解题的关键 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、1【分析】先根据题意求出 AB 的长。再得到 C 点坐标，故可求解【详解】解：y0 时，0 x24x+1，解得 x11，x21 线段 AB的长为 2，与 y轴交点 C（0，1），以 AB为底的ABC的高为 1，SABC12211，故答案为：1【点睛】此题主要考查二次函数与几何综合，解题的关键是熟知函数与坐标轴交点的求解方法 12、61【分析】根据切线长定理，可得 PA=PB，然后根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理即可求出FAD=DBE=61，利用 SAS 即可证出FAD
19、DBE，从而得出AFD=BDE，然后根据三角形外角的性质即可求出EDF【详解】解：,PA PB是O的两条切线，P=58 PA=PB FAD=DBE=12（180P）=61 在FAD 和DBE 中 ADBEFADDBEAFBD FADDBE AFD=BDE，BDF=BDEEDF=AFDFAD EDF=FAD=61 故答案为：61【点睛】此题考查的是切线长定理、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理、全等三角形的判定及性质和三角形外角的性质，掌握切线长定理、等边对等角和全等三角形的判定及性质是解决此题的关键 13、-6【解析】因为四边形 OABC 是菱形,所以对角线互相垂直平分,则点 A 和点 C
20、关于 y 轴对称,点 C 在反比例函数上,设点C 的坐标为(x,kx),则点 A 的坐标为(x,kx),点 B 的坐标为(0,2kx),因此 AC=2x,OB=2KX,根据菱形的面积等于对角线乘积的一半得:OABC122122kSxx 菱形,解得6.k 14、3000(1+x)2=1【分析】设增长率为 x，则 2010 年绿化面积为 3000（1+x）m2，则 2021 年的绿化面积为 3000（1+x）（1+x）m2，然后可得方程【详解】解：设增长率为 x，由题意得：3000（1+x）2=1，故答案为：3000（1+x）2=1【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是正确理解题意
21、，找出题目中的等量关系 15、（2，1）【分析】根据题目中二次函数的顶点式可以直接写出它的顶点坐标【详解】由抛物线的顶点坐标可知，抛物线 y（x+2）2+1 的顶点坐标是（2，1）故答案为：（2，1）【点睛】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是由顶点式可以直接写出二次函数的顶点坐标 16、1127FL【分析】直接利用阻力阻力臂=动力动力臂，进而代入已知数据即可得解【详解】解：阻力阻力臂=动力动力臂，1190 0.3FL 1127FL 故答案为：1127FL【点睛】本题考查的知识点是用待定系数法求反比例函数解析式，解此题的关键是要知道阻力阻力臂=动力动力臂 17、1【分析】直接把 a 的值代
22、入得出 2a2a4，进而将原式变形得出答案【详解】a 是方程 2x2x+4 的一个根，2a2a4，4a22a+12（2a2a）+124+11 故答案为 1【点睛】此题主要考查了一元二次方程的解，正确将原式变形是解题关键 18、2【分析】设 a+bt，根据一元二次方程即可求出答案【详解】解：设 a+bt，原方程化为：t（t4）4，解得：t2，即 a+b2，故答案为：2【点睛】本题考查换元法及解一元二次方程,关键在于整体换元,简化方程.三、解答题(共 66 分)19、（1）：x-2；（2）见详解；（1）当 x-2 时，y 随 x 的增加而减小；2b1【分析】（1）x+20，即可求解；（2）描点画出
23、函数图象即可；（1）任意写出一条性质即可，故答案不唯一；如图 2，当 b=2 时，直线 y=-x+b 的图象与该图象相交形成的封闭图形（包含边界）内刚好有 6 个整点（图中空心点），即可求解【详解】解：（1）x+20，解得：x-2，故答案为：x-2；（2）描点画出函数图象如下：（1）当 x-2 时，y 随 x 的增加而减小（答案不唯一），故答案为：当 x-2 时，y 随 x 的增加而减小（答案不唯一），如图 2，当 b=2 时，直线 y=-x+b 的图象与该图象相交形成的封闭图形（包含边界）内刚好有 6 个整点（图中空心点），故 2b1，故答案为：2b1【点睛】本题考查的是一次函数图象与系数的
24、关系，这种探究性题目，通常按照题设的顺序逐次求解，通常比较容易 20、（1）详见解析；（2）59【分析】（1）利用树状图列举出所有可能，注意是放回小球再摸一次；（2）列举出符合题意的各种情况的个数，再根据概率公式解答即可【详解】（1）列树状图如下：故（红，红），（红，黄），（红，绿），（黄，红），（黄，黄），（黄，绿），（绿，红），（绿，黄），（绿，绿）共 9 种情况（2）由树状图可知共有 339 种可能，“两次摸出球中至少有一个绿球”的有 5 种，所以概率是：59.【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件用到的
25、知识点为：概率所求情况数与总情况数之比 21、-322【分析】按顺序化简二次根式，代入特殊角的三角函数值，进行 0 次幂运算，负指数幂运算，然后再按运算顺序进行计算即可.【详解】解：-01182sin 45(2)()3=-22 221 32 =-322【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，实数的混合运算等，正确把握各运算的运算法则是解题的关键.22、（1）248433yxx；（2）PG=24833mm；（3）存在点 P，使得以 P、B、G 为顶点的三角形与 DEH相似，此时 m 的值为1 或2316【解析】试题分析：（1）将 A（1，1），B（1，4）代入243yxbxc，运用待定系数法即可求
26、出抛物线的解析式.（2）由 E（m，1），B（1，4），得出 P（m，248433mm），G（m，4），则由PGPEGE可用含 m 的代数式表示 PG 的长度.（3）先由抛物线的解析式求出 D（3，1），则当点 P 在直线 BC 上方时，3m1分两种情况进行讨论：BGPDEH；PGBDEH都可以根据相似三角形对应边成比例列出比例关系式，进而求出 m 的值 试题解析：解：（1）抛物线243yxbxc 与 x 轴交于点 A（1，1），与 y 轴交于点 B（1，4），40 34bcc，解得834bc.抛物线的解析式为248433yxx.（2）E（m，1），B（1，4），PEx 轴交抛物线于点 P，交
27、 BC 于点 G，P（m，248433mm），G（m，4）.PG=224848443333mmmm.（3）在（2）的条件下，存在点 P，使得以 P、B、G 为顶点的三角形与 DEH 相似 248433yxx，当 y=1 时，2484033xx，解得 x=1 或3.D（3，1）当点 P 在直线 BC 上方时，3m1 设直线 BD 的解析式为 y=kx+4，将 D（3，1）代入，得3k+4=1，解得 k=43.直线 BD 的解析式为 y=43x+4.H（m，43m+4）分两种情况：如果 BGPDEH，那么BGGPDEEH，即248334343mmmmm.由3m1，解得 m=1.如果 PGBDEH，
28、那么PGBGDEHE，即248334343mmmmm.由3m1，解得 m=2316 综上所述，在（2）的条件下，存在点 P，使得以 P、B、G 为顶点的三角形与 DEH 相似，此时 m 的值为1 或2316 考点：1.二次函数综合题；2.单动点问题；3.待定系数法的应用；4.曲线上点的坐标与方程的关系；5.由实际问题列代数式；6.相似三角形的判定和性质；7.分类思想的应用 23、（1）234 35 3333yxx；（2）(2，3)；点 E(2，3)【分析】（1）抛物线的表达式为：ya(x+1)(x5)a(x24x5)，故5a5 33，解得：a33，即可求解；（2）点 A关于函数对称轴的对称点为
29、点 B，连接 CB交函数对称轴于点 E，则点 E为所求，即可求解；tAE+22DE，tAE+22DEAE+EH，当 A、E、H共线时，t最小，即可求解【详解】（1）抛物线的表达式为：ya(x+1)(x5)a(x24x5)，故5a5 33，解得：a33，故抛物线的表达式为：234 35 3333yxx；（2）函数的对称轴为：x2，点 A关于函数对称轴的对称点为点 B，连接 CB交函数对称轴于点 E，则点 E为所求，由点 B、C的坐标得，BC的表达式为：y33x+5 33，当 x2 时，y3，故答案为：(2，3)；tAE+12DE，过点 D作直线 DH，使EDH30，作 HEDH于点 H，则 HE
30、12DE，tAE+12DEAE+EH，当 A、E、H共线时，t最小，则直线 A(E)H的倾斜角为：30，直线 AH的表达式为：y33(x+1)当 x2 时，y3，故点 E(2，3)【点睛】本题考查了二次函数的综合问题，掌握二次函数的性质以及解析式、对称的性质是解题的关键 24、（1）BDAC，AMB，见解析；（2）ACkBD，AMB，见解析；（3）ACBD成立，AMB不成立【分析】（1）通过证明BODAOC得到 BDAC，OBDOAC，根据三角形内角和定理求出AMBAOBCOD；（2）依据（1）的思路证明BODAOC，得到 ACkBD，设 BD与 OA 相交于点 N，由相似证得BNOANM，再
31、根据三角形内角和求出AMB；（3）先利用等腰梯形的性质 OA=OD,OB=OC,再利用旋转证得AOCBOD,由此证明AOCBOD，得到BDAC及对应角的等量关系，由此证得AMB 不成立【详解】解：（1）ACBD，AMB，证明：在矩形 ABCD 中，ACBD，OAOC12AC，OBOD12BD，OAOCOBOD，又ODOD，OCOC，OBODOAOC，DODCOC，180DOD180COC，BODAOC，BODAOC，BDAC，OBDOAC，设 BD与 OA 相交于点 N，BNO ANM，180OACANM180OBDBNO，即AMBAOBCOD，综上所述，BDAC，AMB，（2）ACkBD，A
32、MB，证明：在平行 四边形 ABCD 中，OBOD，OAOC，又ODOD，OCOC，OCOA，ODOB，DODCOC，180DOD180COC，BODAOC，BODAOC，BD：ACOB：OABD：AC，ACkBD，ACkBD，BODAOC，设 BD与 OA 相交于点 N，BNOANM，180OACANM180OBDBNO，即AMBAOB，综上所述，ACkBD，AMB，（3）在等腰梯形 ABCD 中，OA=OD,OB=OC,由旋转得：COCDOD,180180COCDOD,即AOCBOD,AOCBOD,ACBD,OACOD BOC AOBD,设 BD与 OA 相交于点 N，ANB=OAC+AM
33、B=OBDAOB,OACOBD,AMBAOB,ACBD成立，AMB 不成立【点睛】此题是变化类图形问题，根据变化的图形找到共性证明三角形全等，由此得到对应边相等，对应角相等，在（3）中，对应角的位置发生变化，故而角度值发生了变化.25、（1）见解析；（2）43AHHC；（3）4 2BECS【分析】（1）根据直径所对的圆周角是直角可得90 ACDACE，然后利用 ASA 判定ACDACE 即可推出 AE=AD；（2）连接 OC 交 BD 于 G，设3,2BEx ABx，根据垂径定理的推论可得出 OC 垂直平分 BD，进而推出 OG为中位线，再判定ABHCGH，利用对应边成比例即可求出AHHC的值
34、；（3）连接 OC 交 BD 于 G，由（2）可知：OCAB，OG=12AB，然后利用 ASA 判定BHAGHC，设OGm，则2,3CGABmOAOCm，再判定FABFOC，利用对应边成比例求出 m的值，进而得到 AB 和 AD的长，再用勾股定理求出 BD，可求出BED 的面积，由 C 为 DE 的中点可得BEC 为BED 面积的一半，即可得出答案.【详解】（1）证明：AD是O的直径 90 ACDACE AC 平分BAD DACEAC 在ACD 和ACE 中，ACD=ACE，AC=AC，DAC=EAC ACDACE（ASA）AEAD（2）如图，连接 OC 交 BD 于 G，32BEAB，设3,
35、2BEx ABx，则5ADAEABBEx，OC=12AD=52x DACEAC BCCD OC 垂直平分 BD 又O为 AD 的中点 OG为ABD 的中位线 OCAB，OG=1AB2 x，CG=53OCOG=22xxx ABHCGH 24332AHABxHCCGx （3）如图，连接 OC 交 BD 于 G，由（2）可知：OCAB，OG=12AB BHA=GCH 在BHA 和GHC 中，BHA=GCH，AH=CH，BHA=GHC()BHAGHC ASA CGAB 设OGm，则2,3CGABmOAOCm 又/OC AB，FABFOC FAABFOOC 62633mmm 1m，2,6,4ABADBE
36、 AD 是O的直径 90 ABDEBD 2222624 2BDADAB 114 4 28 222EBDSEB BD 又,ACDACE ECCD 118 24 222BECEBDSS【点睛】本题考查了圆周角定理，垂径定理的推论，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，以及勾股定理，是一道圆的综合问题，解题的关键是连接 OC 利用垂径定理得到中位线.26、（1）当 m为 1 时，四边形 ABCD 是菱形，边长是12；（2）ABCD 的周长是 1【分析】（1）根据菱形的性质可得出 ABAD，结合根的判别式，即可得出关于 m的一元二次方程，解之即可得出 m的值，将其代入原方程，解之即可得出菱形
37、的边长；（2）将 x2 代入原方程可求出m的值，将 m的值代入原方程结合根与系数的关系可求出方程的另一根 AD 的长，再根据平行四边形的周长公式即可求出ABCD 的周长【详解】解：（1）四边形 ABCD 是菱形，ABAD 又AB、AD 的长是关于 x 的方程 x2mx+2m140 的两个实数根，（m）24（2m14）（m1）20，m1，当 m为 1 时，四边形 ABCD 是菱形 当 m1 时，原方程为 x2x+140，即（x12）20，解得：x1x212，菱形 ABCD 的边长是12（2）把 x2 代入原方程，得：42m+2m140，解得：m52 将 m52代入原方程，得：x252x+10，方程的另一根 AD1212，ABCD 的周长是 2（2+12）1【点睛】本题考查了根与系数的关系、根的判别式、平行四边形的性质以及菱形的判定与性质，解题的关键是：（1）根据菱形的性质结合根的判别式，找出关于 m的一元二次方程；（2）根据根与系数的关系结合方程的一根求出方程的另一根