《2015高考数学(理)一轮题组训练132古典概型.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015高考数学(理)一轮题组训练132古典概型.pdf（6页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、 1 第 2 讲 古典概型 基础巩固题组(建议用时：40 分钟)一、填空题 1一个坛子里有编号为 1,2，12 的 12 个大小相同的球，其中 1 到 6 号球是红球，其余的是黑球，若从中任取两个球，则取到的都是红球，且至少有 1个球的号码是偶数的概率为_ 解析 基本事件总数为 C212，事件包含的基本事件数为 C26C23，故所求的概率为 PC26C23C212211.答案 211 2一名同学先后投掷一枚骰子两次，第一次向上的点数记为 x，第二次向上的点数记为 y，在直角坐标系 xOy 中，以(x，y)为坐标的点落在直线 2xy8上的概率为_ 解析 依题意，以(x，y)为坐标的点共 6636
2、 个，其中落在直线 2xy8上的点有(1,6)，(2,4)，(3,2)，共 3 个，故所求事件的概率 P336112.答案 112 3(2014杭州模拟)从个位数字与十位数字之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为 0 的概率是_ 解析(1)当个位为奇数时，有 5420(个)符合条件的两位数(2)当个位为偶数时，有 5525(个)符合条件的两位数 因此共有 202545(个)符合条件的两位数，其中个位数为 0 的两位数有 5个，所以所求概率为 P54519.答案 19 4甲、乙两人一起到阿里山参观旅游，他们约定，各自独立地从 1 到 6 号景点中任选 4 个进行游览，每个景点参观 1 小时，则
3、最后 1 小时他们同在一个景 2 点的概率是_ 解析 甲、乙两人任选 4 个景点游览，共有 A46A46种游览方案，又甲、乙最后 1 小时在同一景点有 C16A35A35种可能所求事件的概率 PC16A35A35A46A4616.答案 16 5(2014济南质检)三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛若每人都选择其中两个项目，则有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是_ 解析 三位同学每人选择三项中的两项有 C23C23C2333327 种选法，其中有且仅有两人所选项目完全相同的有C23C23C1233218(种)选法 所求概率为 P182723.答案 23 6盒中装有形状、大小完全相同的 5
4、个球，其中红色球 3 个，黄色球 2 个若从中随机取出 2 个球，则所取出的 2 个球颜色不同的概率等于_ 解析 从 5 个球中任取 2 个球有 C2510(种)取法，2 个球颜色不同的取法有C13C126(种)故所求事件的概率 P61035.答案 35 7在集合x|xn6，n1,2,3，10中任取一个元素，所取元素恰好满足方程cos x12的概率是_ 解析 基本事件总数为 10，满足方程 cos x12的基本事件数为 2，故所求概率为 P21015.答案 15 8某同学同时掷两颗骰子，得到点数分别为 a，b，则双曲线x2a2y2b21 的离心率 e 5的概率是_ 3 解析 由 e 1b2a2
5、 5，得 b2a，当 a1 时，b3,4,5,6 四种情况；当a2 时，b5,6 两种情况，总共有 6 种情况又同时掷两颗骰子，得到的点数(a，b)共有 36 种结果所求事件的概率 P63616.答案 16 二、解答题 9甲、乙两校各有 3 名教师报名支教，其中甲校 2 男 1 女，乙校 1 男 2 女(1)若从甲校和乙校报名的教师中各任选 1 名，求选出的 2 名教师性别相同的概率；(2)若从报名的 6 名教师中任选 2 名，求选出的 2 名老师来自同一学校的概率 解(1)从甲、乙两校报名的教师中各选 1 名，共有 nC13C139 种选法 记“2 名教师性别相同”为事件 A，则事件 A 包
6、含基本事件总数 mC121C1214，P(A)mn49.(2)从报名的 6 人中任选 2 名，有 nC2615 种选法 记“选出的 2 名老师来自同一学校”为事件 B，则事件 B 包含基本事件总数m2C236.选出 2 名教师来自同一学校的概率 P(B)61525.10(2014郑州质检)某地区有小学 21 所，中学 14 所，大学 7 所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取 6 所学校对学生进行视力调查(1)求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目；(2)若从抽取的 6 所学校中随机抽取 2 所学校做进一步数据分析，求抽到小学、中学各一所的概率 解(1)由分层抽样定义知，从小学中抽取的学
7、校数目为 621211473；从中学中抽取的学校数目为 614211472；从大学中抽取的学校数目为 67211471.4 故从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目为3,2,1.(2)记“抽到小学、中学各一所”为事件 A，则事件 A 共有基本事件 mC13C126(种)抽法，又从 6 所学校任抽取 2 所有 nC2615 种抽法 因此，所求事件的概率 Pmn61525.能力提升题组(建议用时：25 分钟)一、填空题 1连掷两次骰子得到的点数分别为m 和 n，记向量 a(m，n)与向量 b(1，1)的夹角为.则 0，2的概率是_ 解析 cos mnm2n2 2，0，2，mn 满足条件，mn 的概
8、率为63616.mn 的概率为1256512.0，2的概率为16512712.答案 712 2(2014合肥模拟)有 5 本不同的书，其中语文书 2 本，数学书 2 本，物理书 1本，若将其随机地抽取并排摆放在书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率是_ 解析 第一步先排语文书有 A222(种)排法第二步排物理书，分成两类一类是物理书放在语文书之间，有 1 种排法，这时数学书可从 4 个空中选两个进行排列，有 A2412(种)排法；一类是物理书不放在语文书之间有 2 种排法，再选一本数学书放在语文书之间有 2 种排法，另一本有 3 种排法因此同一科目的书都不相邻共有 2(12223)48(
9、种)排法，而 5 本书全排列共有A55120(种)，5 所以同一科目的书都不相邻的概率是4812025.答案 25 3某艺校在一天的 6 节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课各 1 节，则在课表上的相邻两节文化课之间至少间隔1 节艺术课的概率为_(用数字作答)解析 法一 6 节课的全排列为 A66种，相邻两节文化课之间至少间隔 1 节艺术课的排法是：先排三节文化课，再利用插空法排艺术课，即为(A33C23A22A222A33A33)种，由古典概型概率公式得 P(A)A33C23A22A222A33A33A6615.法二 6 节课的全排列为 A66种，先排三节艺术课有 A33
10、种不同方法，同时产生四个空，再利用插空法排文化课共有 A34种不同方法，故由古典概型概率公式得 P(A)A33A34A6615.答案 15 二、解答题 4现有 8 名 2012 年伦敦奥运会志愿者，其中志愿者 A1，A2，A3通晓日语，B1，B2，B3通晓俄语，C1，C2通晓韩语从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各 1 名，组成一个小组(1)求 A1被选中的概率；(2)求 B1和 C1不全被选中的概率 解(1)从 8 人中选出日语、俄语和韩语志愿者各 1 名，其一切可能的结果组成的基本事件共有 C13C13C1218 个，由于每一个基本事件被抽取的机会均等，因此这些基本事件的发生是等可能的 记“A1恰被选中”为事件 M，则 M 发生共有 C13C126 个基本事件 因而 P(M)61813.(2)用 N 表示“B1，C1不全被选中”这一事件，则其对立事件 N 表示“B1，C1全被选中”这一事件，由于 N 包含(A1，B1，C1)，(A2，B1，C1)，(A3，B1，6 C1)3 个结果，事件 N 有 3 个基本事件组成，所以 P(N)31816，由对立事件的概率公式得 P(N)1P(N)11656.