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1、甘肃省静宁县第一中学2019-2020 学年高一上学期期中考试试题数学（理）一、选择题(每小题 5 分,共 12 小题 60 分)1、已知全集,集合,则()A.B.C.D.2、下列函数中,既是偶函数,又在区间上单调递减的函数是()A.B.C.D.3、设函数，则的值为（）A.B.C.D.4、（理）根据表格中的数据，可以断定函数的零点所在的区间是()x 1 2 e 3 5 xln0 0.69 1 1.10 1.61 x33 1.5 1.10 1 0.6 A.B.C.D.5、已知函数,则的解析式为()A.B.()C.D.()6、已知函数的定义域为,则的定义域为()A.B.C.D.7、已知,则,的大小
2、关系为()A.B.C.D.8、函数的图象是()213125.01041)833(81)87(3)0081.0(5lg4log3log72g125lg327log922log437A.B.C.D.9、已知,分别是定义在上的偶函数和奇函数,且,则()A.-3 B.-1 C.1 D.3 10、已知函数且满足,则实数的取值范围是()A.B.C.D.11、幂函数在上单调递增,则的值为()A.B.C.D.或12、已知,则函数的零点个数为()A.B.C.D.,或二、填空题(每小题 5 分,共 4 小题 20 分)13、函数的定义域为 _.14、函数且恒过定点的坐标为_.15、（理）若函数的零点个数为，则实数
3、的取值范围是 _16、下列结论：定义在上的函数在区间上是增函数，在区间上也是增函数，则函数在上是增函数；若，则函数不是奇函数；函数是上的减函数；对应法则和值域相同的函数的定义域也相同；若是二次函数的零点，且，那么一定成立，其中正确结论的序号是 _.三、解答题17、（10 分）计算:（1）（2）18、（12 分）设集合（1）求;（2）若,求的取值范围.19、（12 分）已知指数函数的图像经过点.（1）求函数的解析式;（2）若,求的取值范围.20、（12 分）若函数.（1）在给定的平面直角坐标系中画出函数的图象;（2）利用图象写出函数的值域、单调区间.txtxCxxyByA21|31|x42|y，
4、21、（12 分）已知定义域为的函数是奇函数.（1）求实数的值;（2）判断函数在上的单调性,并利用函数的单调性的定义加以证明.22、（理）（12 分）已知函数.（1）若的定义域为，求实数的取值范围；（2）若，求的单调区间；（3）是否存在实数，使在上为增函数？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.数学（理科）答案第 1 题答案 C 第 1 题解析因为,所以.第 2 题答案 A 第 2 题解析由于和都是奇函数,故 B、D不合题意.又虽为偶函数,但在上为增函数,故 C不合题意.在上为减函数,且为偶函数,故 A满足题意.第 3 题答案 C 第 3 题解析.第 4 题答案 C 第 4 题解析当时
5、，；当时，；，故选 C.第 5 题答案 B 第 5 题解析令,则,所以(),即().第 6 题答案 C 第 6 题解析由函数的定义域为,即,得到,则函数的定义域为.由,解得,则的定义域为.第 7 题答案 A 第 7 题解析,且,而,.第 8 题答案 A 第 8 题解析因为函数的定义域为,所以排除选项B、C、D,故选 A.第 9 题答案 C 第 9 题解析由题意得:,又因为,分别是定义在上的偶函数和奇函数,所以,故选 C.第 10 题答案 A 第 10 题解析函数且满足,可知函数是减函数,所以,解得.第 11 题答案 C 第 11 题解析由题意得:解得,.故选:C.第 12 题答案 A 第12
6、题解析函数的零点个数,等于函数和函数的图象的交点个数.如图所示,数形结合可得,函数和函数的图象的交点个数为,故时,函数的零点个数为,故选 A.第 13 题答案第 13 题解析要使函数有意义,则,解得且,所以函数的定义域为.第 14 题答案第 14 题解析本题考查函数过定点问题.因为,所以,即函数过定点.第 15 题答案第 15 题解析对于，例如，这个函数在上属于增函数，在上也属于增函数，但是在上不属于增函数，故错误；对于，当时，有可能是奇函数，故错误；对于，因为在属于增函数，所以在属于减函数，故正确；对于，例如，此时对应法则和值域均相同，但是不是同一个函数，故错误；对于，例如为函数的零点，令，
7、满足，但此时，故错误；综上：正确答案为.第 16 题答案第 16 题解析解：作出以下两种图像可知的取值范围是或第 17 题答案(1);(2).第 17 题解析(1)原式.(2),可得,两边平方可得,.第 18 题答案见解析第 18 题解析(1)因为,又因为,所以,所以.(2)因为,所以,若是空集,则,得到;若非空集,则,解得.综上所述,即的取值范围为.第 19 题答案(1);(2)或.第 19 题解析(1)设(,且).的图像经过点.,即.所以.(2)在上为单调增函数,若,则,解得或.所以的取值范围为或.第 20 题答案(1)函数的图象如图所示:(2)见解析.第 20 题解析(1)略;(2)由图
8、象可得,函数的值域为;单调递增区间为和;单调递减区间为.第 21 题答案见解答第 21 题解析(1)根据题意,函数是定义域为的奇函数,则,解可得,当时,为奇函数,符合题意;故.(2)由(1)的结论,在上为减函数,证明:设,则,又由,则,则,则函数在上为减函数.第 22 题答案（1）；（2）的单调递增区间为，单调递减区间为；（3）不存在，理由见解析.第 22 题解析（1）函数的定义域为，恒成立，解得，实数的取值范围为.（2），.令，解得或，的定义域为.设，其图象的对称轴为，在上为减函数，在上为增函数.根据复合函数单调性的规律可判断的单调递增区间为，单调递减区间为.（3）设，可知函数在上为减函数，在上为增函数.若在上为增函数，则且，即且，无解.不存在实数，使在上为增函数.