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1、学科：数学专题：二次函数的最值问题金题精讲题面：若函数y=4x24ax+a2+1(0 x2)的最小值为3，求a的值满分冲刺题面：已知：y 关于 x 的函数 y=(k 1)x22kx+k+2 的图象与x 轴有交点(1)求 k 的取值范围；(2)若 x1，x2是函数图象与x 轴两个交点的横坐标，且满足(k 1)x12+2kx2+k+2=4x1x2求 k 的值；当k x k+2 时，请结合函数图象确定y 的最大值和最小值课后练习详解金题精讲答案：a=2或 4+2详解：y=4x24ax+a2+1(0 x2)y=4(x-2a)2+1(1)当 02a2，即 0a4 时，最小值为1，不符合题意，舍去；(2)
2、当2a 0即a 0 时，令f(0)=3 得：a2+1=3，解得：a=2，故a=2；(3)当2a 2即a 4 时，令f(2)=3，即a28a+14=0，解得；a=42，故a=4+2；综上有a=2或 4+2满分冲刺答案：(1)k2；(2)k值为1；y的最大值为32，最小值为3.详解：(1)当 k=1 时，函数为一次函数y=2x+3，其图象与x 轴有一个交点.当 k1时，函数为二次函数，其图象与x 轴有一个或两个交点，令 y=0 得(k 1)x22kx+k+2=0=(2k)24(k 1)(k+2)0，解得 k2 即 k2 且 k 1.综上所述，k 的取值范围是k2.(2)x1 x2，由(1)知 k2 且 k 1.由题意得(k 1)x12+(k+2)=2kx1(*)，将(*)代入(k 1)x12+2kx2+k+2=4x1x2中得：2k(x1+x2)=4x1x2.又 x1+x2=2kk1，x1x2=k+2k1，2k?2kk1=4?k+2k1，解得：k1=1，k2=2(不合题意，舍去).所求 k 值为1.如图，k1=1，y=2x2+2x+1=2(x12)2+32，且1 x1，由图象知：当x=1时，y最小=3；当 x=12时，y最大=32.y的最大值为32，最小值为3.