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1、四川省广元市川师大万达中学2019-2020学年高二上学期期中考试试题数学一、选择题。（本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1过点M(2，m)，N(m,4)的直线的斜率等于1，则m的值为()A1 B4 C1 或 3 D1 或 4 2.如图中的直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则 ()Ak1k2k3 Bk3k1k2Ck3k2k1 Dk1k3k23某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的表面积是()A90 cm2B129 cm2C132 cm2D138 cm24过点A(4,1)且在两坐标轴上的截距相等的直
2、线方程是()Axy5 Bxy5 Cxy5 或x4y0 Dxy5 或x4y0 5如果AC0 且BC2，b1，l过点M(2,1)，2a1b 1，解得baa2，18 AOB的面积S12ab12aaa2，化简，得a22aS 4S0.4S216S0，解得S4 或S0(舍去)S的最小值为4，将S4 代入式，得a28a16 0，解得a 4，baa22.直线l的方程为x2y40.21.解(1)直线l2：2xy120，所以两条平行线l1与l2间的距离为da 1222127510，所以a1257510，即a1272，又a0，解得a3.(2)假设存在点P，设点P(x0，y0)若点P满足条件，则点P在与l1，l2平行
3、的直线l：2xyc0 上，且|c3|512c125，即c132或116，所以直线l的方程为2x0y01320 或 2x0y01160；若点P满足条件，由点到直线的距离公式，有|2x0y03|525|x0y0 1|2，即|2x0y03|x0y01|，所以x02y04 0 或 3x020；由于点P在第一象限，所以3x020 不可能联立方程2x0y01320 和x02y040，解得x0 3，y012(舍去)；联立方程2x0y01160 和x02y040，解得x019，y03718.所以存在点P19，3718同时满足三个条件22(1)证明依题意，以点A为原点建立空间直角坐标系(如图)，可得B(1，0，
4、0)，C(2，2，0)，D(0，2，0)，P(0，0，2)由E为棱PC的中点，得E(1，1，1)向量BE(0，1，1)，DC(2，0，0)，故BEDC 0.所以BEDC.(2)解向量BD(1，2，0)，PB(1，0，2)，设n(x，y，z)为平面PBD的法向量，则nBD0，nPB0，即x2y0，x2z 0.不妨令y1，可得n(2，1，1)为平面PBD的一个法向量，于是有cosn，BEnBE|n|BE|26233.所以直线BE与平面PBD所成角的正弦值为33.(3)解向量BC(1，2，0)，CP(2，2，2)，AC(2，2，0)，AB(1，0，0)由点F在棱PC上，设CFCP，01.故BFBCCFBC CP(12，2 2，2)由BFAC，得BFAC0，因此，2(12)2(2 2)0，解得34.即BF 12，12，32.设n1(x，y，z)为平面FAB的法向量，则n1AB0，n1BF0，即x0，12x12y32z0.不妨令z1，可得n1(0，3，1)为平面FAB的一个法向量取平面ABP的法向量n2(0，1，0)，则 cos n1，n2n1n2|n1|n2|310131010.易知，二面角FABP是锐角，所以其余弦值为31010.