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1、四川省泸州市泸县第二中学2019-2020学年高二上学期期末模拟考试试题数学（理）第 I 卷(选择题共 60 分）一、选择题(本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分.在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）1.已知命题:0px，总有11xxe，则p为A.00 x，使得0011xxeB.00 x，使得0011xxeC.0 x总有11xxeD.0 x，总有11xxe2.命题“若一个数是负数,则它的平方是正数”的逆命题是A.“若一个数是负数,则它的平方不是正数。”B.“若一个数的平方是正数,则它是负数。”C.“若一个数不是负数,则它的平
2、方不是正数。”D.“若一个数的平方不是正数,则它不是负数。”3.某校高三年级有男生500人,女生 400 人,为了了解该年级学生的健康情况,从男生中任意抽取25 人,从女生中任意抽取20人进行调查,这种抽样方法是A.系统抽样法B.抽签法C.随机数表法D.分层抽样法4.若某校高一年级8 个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示,则这组数据的中位数和平均数分别是A.91.5 和 91.5 B.91.5和 92 C.91 和91.5 D.92和 92 5.某程序框图如图所示,若该程序运行后输出的值是59,则A.4a B.5a C.6a D.7a6.若,x y满足20,20,0,xykxyy且zyx的最小值
3、为4,则k的值为A.2B.2C.12D.127.登山族为了了解某山高y(km)与气温x()之间的关系,随机统计了4次山高与相应的气温,并制作了对照表:由表中数据,得到线性回归方程?2()?yxa aR,由此估计山高为72 km处气温的度数为A.-10B.-8C.-4D.-68.在ABC中,角,A B C所对应的边分别为,a b c,则“ab”是“sinsinAB”的A.充分必要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.非充分非必要条件9.过点1(1,)A与()11B ，且圆心在直线20 xy上的圆的方程为A22()314xyB22()(114)xyC22314()xyD22114xy10.已
4、知正实数,x y满足8yxxy,则2xy的最小值为A.18 B.10 C.12 D.102 211.已知不等式210axbx的解集是11,23,则不等式20 xbxa的解集是A.2,3 B.,23,C.1 1,3 2 D.11,3212.已知双曲线的对称中心为坐标原点,的右焦点为F,过点F作的斜率为正的渐近线的垂线,垂足为A,并且交y轴于点B,若23BABF,则双曲线的离心率为A.63B.32C.2 33D.62第卷（非选择题共90 分）二、填空题(本大题共4 小题，每小题5 分，满分20 分）13.设直线l过点,6?Am,1,3?B mm,且2k,则m_。14.以2,1C为圆心,截直线10
5、xy所得的弦长为2 2 的圆的方程是 _.15.已知一个正方体的所有顶点在一个球面上.若球的体积为92,则正方体的棱长为_ 16.已知点A是抛物线22(0)ypx p上一点,焦点为F,若以F为圆心,以FA 为半径的圆交准线于,B C两点,且FBC为正三角形,若ABC的面积为1283,则抛物线的标准方程为_.三、解答题（共70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.ABC的三个顶点分别为0,4,2,6AB和8,0C.(1)求边AC和AB所在直线的方程;(2)求边AC上的中线所在直线的方程.18.(12分)某校对高二年级的男生进行体检,现将高二男生的体重(kg)数据进行整理后分成6 组
6、,并绘制部分频率分布直方图(如图所示).已知第三组 60,65)的人数为200.根据一般标准,高二男生体重超过65kg 属于偏胖,低于 55kg 属于偏瘦,观察图中的信息,回答下列问题:（1）求体重在 60,65)内的频率,并补全频率分布直方图;（2）用分层抽样的方法从偏胖的学生中抽取6 人对日常生活习惯及体育锻炼进行调查,则各组应分别抽取多少人?（3）根据频率分布直方图,估计高二男生的体重的中位数与平均数.19.（12 分）设命题:p关于a的不等式22,40;xR xxa命题:q关于x的一元二次方程2(1)10 xaxa的一根大于零,另一根小于零;命题22:210(0)r aamm的解集（1
7、）若pq为假命题,求实数a的取值范围（2）若r是p的必要不充分条件,求实数m的取值范围20.（12 分）设F为抛物线2:4Cyx的焦点,A、B是抛物线C上的两个动点,O为坐标原点（1）若直线AB经过焦点F,且斜率为2,求线段AB的长度AB（2）当OAOB时,求证:直线AB经过定点4,0M21.（12 分）已知圆M的圆心在x轴上,半径为 1,直线41:32lyx被圆M所截得的弦长为3,且圆心M在直线l的下方.（1）求圆M的方程;（2）设(0,),(0,6)(52)AtBtt,若圆M是ABC的内切圆,求ABC的面积S的最大值和最小值.22.（12 分）在平面直角坐标系xOy中,已知ABC的两个顶点
8、,A B的坐标分别为1,0,1,0,且,AC BC所在直线的斜率之积等于2,记顶点C的轨迹为曲线E.（1）求曲线E的方程;（2）设直线2 02ykxk与y轴相交于点P,与曲线E相交于不同的两点,Q R(点R在点P和点Q之间),且PQPR,求实数的取值范围.答案一、选择题1-5：BBDAA 6-10:DDABA 11-12:AD 二、填空题13.-8 14.22214xy15.316.216yx三、解答题17.)由0,4,8,0AC,及直线的截距式方程得直线AC的方程为184xy,即40 xy由2,6,0,4BA,及直线的两点式方程得直线AB的方程为406420yx,即40 xy.（2）设边AC
9、的中点为,D x y,由中点坐标公式,得08404,222xy.由2,6,4,2BD,及直线的两点式方程,得BD所在直线的方程为622642yx,即2100 xy.18.（1）体重在60,65内的频率10.030.070.030.020.0150.2,则0.250.04频率组距,补全的频率分布直方图如图所示.（2）设男生总人数为n,由2000.2n,可得1000n.体重超过 65kg 的总人数为0.030.020.015 1000300,在65,70的人数为 0.0351000150,应抽取的人数为15063300,在70,75的人数为 0.0251000100,应抽取的人数为10062300
10、,在75,80的人数为 0.015100050,应抽取的人数为5061300.所以在65,70,70,75,75,80三段应抽取的人数分别为3,2,1.（3）中位数为60kg,平均数为52.50.0357.50.0762.50.0467.50.0372.50.0277.50.01561.75 kg19.（1）1,2（2）3,20.（1）由题意,得1,0,F则直线AB的方程为2(1)yx.由22(1)4yxyx,消去y,得2310 xx.设点1122(,),(,)A x yB xy,则0,且12123,1xxx x,所以212121255()45ABxxxxxx（2）因为,A B是抛物线C上的两
11、点,所以设22(,),(,)44tsAtBs,由OAOB,得2()016stOA OBst,所以16st.22(4,),(4,),44tsMAtMBs由22()(16)(4)(4)04416tsts tsst,知MAMB,即直线AB经过定点4,0M21.（1）设圆心(,0)M a,由已知得圆心M到直线l的距离为22311()22,直线l的方程可化学8630 xy,则22|83|128(6)a,因为圆心M在直线l的下方,830,835,1,aaa故圆M的方程为22(1)1xy。（2）设直线AC的方程为11(0)yk xt k,直线BC的方程为226(0)yk xtk,由126ykxtykxt,得
12、点C的横坐标为0126xkk,因为12121618|66,2ABttSkkkk,因为圆M与AC相切,21121|5|11,21ktktk,同理,221(6)2(6)tkt,21223(61)6ttkktt,2226(6)16(1)6161ttStttt,因为252,8614ttt,maxmin1151276(1),6(1)4284SS,所以ABC的面积S的最大值为152,最小值为27422.（1）设点,C x y.由题意,得2(1)11yyxxx曲线E的方程为221(1)2yxx.（2）设1122(,),(,)R xyQ xy.联立得方程组22212ykxyx,消去y并整理,得22(2)420kxkx.28160k,22k.又02k,22k.由一元二次方程根与系数的关系,得12242kxxk,12222x xk,PQPR,点R在点P和点Q之间,(0,2)P.21(1)xx联立,可得222(1)8=2kk.2228816=4,2231kkk,2(1)1643133且1.1实数的取值范围为(1,3).