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1、四川省泸州市泸县第一中学2019-2020学年高二上学期期末模拟考试试题数学（理）第 I 卷(选择题共 60 分）一、选择题(本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分.在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）1.某高中有学生1000 人，其中一、二、三年级的人数比为4:3:1，要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200 的样本，则应抽取三年级的学生人数为A100 B40 C75 D25 2.某市进行一次高三教学质量抽样检测,考试后统计的所有考生的数学成绩服从正态分布.已知数学成绩平均分为 90 分,60 分以下的人数占10
2、%,则数学成绩在90 分至 120分之间的考生人数所占百分比约为A.40%B.30%C.20%D.10%3.甲、乙两名学生的六次数学测验成绩(百分制)的茎叶图如图所示.甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数;甲同学的平均分比乙同学的平均分高;甲同学的平均分比乙同学的平均分低;甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差.以上说法正确的是()A.B.C.D.4.若,x y满足20400 xyxyy，则2zyx的最值为A-8 B-4 C1 D2 5.“12m”是“方程22113xymm表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆”的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.已知1
3、2,F F是椭圆221169xy的两焦点，过点2F的直线交椭圆于,A B两点在1AF B中，若有两边之和是10，则第三边的长度为A 3B4C 5D 67.如果方程222xky表示焦点在y轴上的椭圆,则实数k的取值范围A.(0,)B.0,2C.(1,)D.0,18.已知抛物线22(0)ypx p上一点M到抛物线焦点F的距离等于2p，则直线MF的斜率为A3B1C34D339.已知,(0,)a b，且115abab，则 ab 的取值范围是A.1,4B.2,)C.(1,4)D.(4,)10.若不等式210 xax对一切1(0,2x恒成立，则a的最小值为 A.0B.2C.52D.311.与圆224630
4、 xyxy同圆心，且过(1,1)的圆的方程是A224680 xyxyB224680 xyxyC224680 xyxyD224680 xyxy12.已知双曲线22221(0,0)xyabab的一条渐近线方程是3yx，它的一个焦点在抛物线224yx 的准线上，则双曲线的方程为 A.22136108xyB.221927xyC.22110836xy D.221279xy第卷（非选择题共90 分）二、填空题(本大题共4 小题，每小题5 分，满分20 分）13.某校从高一的学生中随机抽取100 名学生，将他们期中考试的数学成绩（均为整数）分成六段：40，50），50，60），90，100 后得到频率分布直
5、方图（如下图所示），则分数在70，80）内的人数是14.在一项田径比赛中,甲、乙、丙三人的夺冠呼声最高.观众,A B C做了一项预测:A说:“我认为冠军不会是甲,也不会是乙”B说:“我觉得冠军不会是甲,冠军会是丙”C说:“我认为冠军不会是丙,而是甲”比赛结果出来后,发现三人中有一人的两个判断都对,一人的两个判断都错,还有一人的两个判断一对一错,根据以上情况可判断冠军是_.15.已知三棱锥DABC 的顶点都在球O的球面上,4,3,12ABBCABBC AD,且DA平面 ABC，则三棱锥ABOD 的体积等于 _ 16.过点(1,1)M作斜率为12的直线与椭圆C：22221(0)xyabab相交于,
6、A B两点，若M是线段AB的中点，则椭圆C的离心率等于 _三、解答题（共70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.（10 分）设命题 p：函数2()lg(1)f xxax的定义域为R；命题 q：不等式 39xxa 对一切 xR 均成立（1）如果 P是真命题，求实数a 的取值范围；（2）如果命题“pq”为真命题，“pq”为假命题，求实数a 的取值范围18.（12 分）某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与市医院抄录了2 至 5月每月 10 号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料(表)：日期2 月 10 日3 月 10 日4 月 10
7、 日5 月 10 日昼夜温差x()11 13 12 8 就诊人数y(个)25 29 26 16 1122211()()?(,)()nniiiiiinniiiix ynxyxxyybaybxxnxxx请根据以上数据，求出y 关于 x 的线性回归方程?ybxa19.（12 分）已知圆221:40Cxyx与圆2C关于直线yx+1对称(1).求圆2C的方程；(2).过点(0,1)P的直线l与圆2C交与,M N两点，若222C MC N，求直线l的方程.20.如图所示，在底面为平行四边形的四棱锥PABCD 中，ABAC,PA平面 ABCD，且2PAAB，1AC，点 E是PD的中点（1）求证：PB平面 A
8、EC；（2）求二面角EACB 的大小21.已知过抛物线22(0)ypx p的焦点,斜率为 2 2 的直线交抛物线于112212(,),(,)()A xyB xyxx两点,且9AB.(1)求该抛物线的方程;(2)O为坐标原点,C为抛物线上一点,若OCOAOB,求的值.22.（12 分）已知椭圆22221(0)xyabab的右焦点F与抛物线28yx 焦点重合，且椭圆的离心率为63，过x轴正半轴一点(,0)m且斜率为33的直线 l 交椭圆于,A B两点.(1).求椭圆的标准方程；(2).是否存在实数m使以线段AB为直径的圆经过点F，若存在，求出实数m的值；若不存在说明理由.答案一、选择题1-5:DA
9、AAC 6-10：DDAAC 11-12:BB 二、填空题13.30 14.甲15.12 16.22三、解答题17.（1）命题 P是真命题，则若，0，a 的取值范22a（2）若命题 q 是真命题，设39xxy，令 3,0 xt t，2,0yttt。当12t时 y 取最大值14，14a，又因为“pq”为真命题，“pq”为假命题，所以,p q一真一假。若 p 真 q 假，22a，且14a，则得124a；若 p 假 q 真，则得22aa或，且14a，得2a综上，实数a 的取值范围为124a或2a18.?11,24,11xybx,121()()18?24,7()niiiniixxyyybxx30183
10、0?,777aybxyx19.(1).圆221:40Cxyx的标准方程为22(2)4xy，圆心1(2,0)C，半径12r，设圆2C的标准方程为222:()()4Cxmyn，圆1C与圆2C关于直线1yx对称，所以212122mnnm，解得13mn故圆2C的方程为22(1)(3)4xy(2).2222cos4cos2C MC NC MC N1cos,0,223，所以易得点2C到直线 MN 的距离为 2cos13当 l 的斜率不存在时，l 的方程为0 x，符合要求；当 l 的斜率存在时，设l 的方程为1ykx，由23111kdk得34k故 l 的方程为314yx；综上，l 的方程为0 x或314yx
11、20.(1）PA平面 ABCD，AB平面 ABCD，AC平面 ABCD，PAAC，PAAB，且 ACAB以A为坐标原点建立如图所示空间直角坐标系；则(1,2,0)D，(0,0,2)P，(1,0,0)C，1(,1,1)2E1(,1,1)2AE，(1,0,0)AC，设平面 AEC 的法向量为1(,)nxyz，则10,20,xyzx取1y，1(0,1,1)n又(0,2,0)B，(0,2,2)PB1220PB n，1PBn，又 PB平面 AEC，因此PB平面 AEC（2）因为平面BAC 的一个法向量为(0,0,2)AP，由（1）知：平面AEC 的法向量为1(0,1,1)n，设二面角 EACB 的平面角
12、为（为钝角），则12cos|cos,|2nAP，得：34二面角 EACB 的大小为3421.(1)直线AB的方程是2 2()2pyx,与22ypx 联立,有22450 xpxp,所以1254pxx.由抛物线的定义,得129ABxxp,所以4p,抛物线的方程是28yx.(2)因为4p,所以22450 xpxp可简化为2540 xx,从而12121,4,2 2,4 2xxyy,从而(1,2 2),(4,42)AB.设33(,)C xy,则33(,)(1,22)(4,42)(41,422 2)OCxy.又2338yx,即222(21)8(41),即2(21)41,解得0 或2.22.(1).抛物线2
13、8yx 的焦点是(2,0)，(2,0)F，2c，又椭圆的离心率为63，即63ca，26,6aa，则2222bac故椭圆的方程为22162xy(2).由题意得直线l 的方程为3()(0)3yxmm由221,623()3xyyxm消去 y 得222260 xmxm,由2248(6)0mm，解得2 32 3m.又0m，02 3m.设11(,)A xy，22(,)B xy，则12xxm,21262mxx.212121212331()()()33333mmyyxmxmx xxx.11(2,)FAxy,22(2,)FBxy,212121 212462(3)(2)(2)()43333mmm mFA FBxxyyx xxx若存在m使以线段AB为直径的圆经过点F，则必有0FA FB解得0m或3m.又02 3m，3m.即存在3m使以线段AB为直径的圆经过F.