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1、2.2 切线长定理一、选择题1 如图，PA，PB分别切O于点A，B，E是O上一点，且AEB60，则P的度数为()A45 B 50 C 55 D602 一个钢管放在V形架内，图是其截面图，O为钢管的圆心 如果钢管的半径为25 cm，MPN60，那么OP的长为()A50 cm B 25 3cm C.50 33cm D 50 3cm 3如图，PA，PB是O的切线，切点分别是A，B.若APB60，PA4，则O的半径为()A4 B.433C.343D3 4如图，PA，PB分别切O于点A，B，AC是O的直径，连结AB，BC，OP，则与PAB相等的角(不包括PAB本身)有()A1 个B 2 个C3 个D4
2、个5如图，菱形ABCD的边AB20，面积为 320，BAD90，O与边AB，AD都相切，AO10，则O的半径等于()A5 B 6 C2 5D3 2 二、填空题6如图，AE，AD，BC分别切O于点E，D，F.若AD20，则ABC的周长为 _7如图，在ABC中，ABAC5 cm，cosABC35.如果O的半径为10cm，且经过点B，C，那么线段AO_ cm.8 从圆外一点向半径为9 的圆作切线，已知切线长为18，从这点到圆的最短距离为_9如图，在直角坐标系中，A的圆心A的坐标为(1，0)，半径为1，P为直线y34x3 上的一动点，过点P作A的切线，切点为Q，则切线长PQ的最小值是 _.三、解答题1
3、0如图，已知正方形ABCD的边长为2，M是BC的中点，P是线段MC上的一个动点，P不与M和C重合，以AB为直径作O，过点P作O的切线交AD于点F，切点为E.求四边形CDFP的周长11.如图，AB，CD分别与半圆O切于点A，D，BC切O于点E.若AB 4，CD 9，求O的半径12如图，PA，PB是O的切线，A，B为切点，AC是O的直径，AC，PB的延长线相交于点D.(1)若120，求APB的度数；(2)当1 为多少度时，OPOD？并说明理由13如图，PA，PB是O的切线，A，B为切点，APB60.连结PO并延长与O交于点C，连结AC，BC.(1)求证：四边形ACBP是菱形；(2)若O的半径为1，
4、求菱形ACBP的面积14 分类讨论：如图，在四边形ABCD中，ADBC，B90，AB8 cm，AD24 cm，BC26 cm，AB为O的直径动点P从点A开始沿AD边向点D以 1 cm/s 的速度运动，动点Q从点C开始沿CB边向点B以 3 cm/s 的速度运动，P，Q两点同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动设运动时间为ts，求t分别为何值时，直线PQ与O相切、相离、相交参考答案1 D 2 A 3 B 4 C 5 C 如图，连结AC，BD，交点为P，过点 P作 PQ A B于点 Q，过点 O作 OE AB于点 E，OE PQ.O 与边 AB，AD都相切，点 O在 AC上 菱形 AB
5、CD 的面积为320，12AC BD320，AP BP 160.AB 20，20PQ AP BP 160，PQ 8.由 AC BD，PQ AB，可证 APQ PBQ，AQPQPQBQ，即AQ8820AQ，AQ 16 或 AQ4(不合题意，舍去)在 RtAPQ中，AP AQ2PQ21628285.OE PQ，OEOAPQAP，即OE10885，OE 25.O 的半径等于25.6 40 解析 AD，AE分别切O于点 D，E，AD AE 20.AD，BF分别切O于点 D，F，BD BF.同理 CFCE.CABCAB BCAC AB BFFCAC AB BD EC AC ADAE 40.7 5 8 9
6、 59 9 22 解析 如图，连结PA，PQ，AQ，有 PQ2PA2AQ2，PQ PA2AQ2.又 AQ 1，故当 AP有最小值时PQ最小 过点 A作 AP MN，则有 AP 最小3，此时 PQ最小32 1222.10解：四边形ABCD 是正方形，AB90，OA AD，OB BC.OA，OB是半径，AF，BP都是O的切线又PF 是O 的切线，FE FA，PE PB，四边形CDFP的周长为AD DC CB 23 6.11解：如图，过点B作 BF CD于点 F.AB，CD与半圆 O分别切于点A，D，BAD CDA BFD 90，四边形ADFB为矩形AB与 BC分别切O于点 A，E，AB BE.同理
7、 CE CD.DF AB 4，CE CD 9，BC BE CE 13，CFCD DF 945.在 RtBFC中，BFBC2CF21325212，O 的半径为6.12解：(1)PA 是O 的切线，BAP 90 170.又PA，PB是O 的切线，PA PB，BAP ABP 70，APB 18070240.(2)当130时，OP OD.理由如下：当130时，由(1)知BAP ABP 60，APB 18060260.PA，PB是O 的切线，OPB 12APB 30.又 DABP 1603030，OPB D，OP OD.13 (1)证明：如图，连结OA，则 OAP 90.PA，PB是O 的切线，APB
8、60，PA PB，APC BPC 30，AOP 60.OA OC，ACO 30，同理 BCO 30，AP BC，BP AC，四边形ACBP是平行四边形又 APC BPC，四边形ACBP是菱形(2)如图，连结AB交 CP于点 M，连结 OA，AB垂直平分CP.在 RtAOM 中，OA 1，AOM 60，OAM 30，OM 12OA 12，AM OA2OM232，CM 32，即 PC 3，AB 3，菱形 ACBP的面积1233332.14 解：设运动t s时，直线PQ与O 相切于点G，过点 P作 PH BC于点 H，则 PH AB 8，BH AP，可得 HQ 263t t264t.由切线长定理得AP PG，QG BQ，则 PQ PG QG AP BQ t 263t 262t.由勾股定理得PQ2PH2HQ2，即(26 2t)282(26 4t)2，整理，得 3t226t 160，解得 t123，t28，所以，当t 23或 t 8 时直线 PQ与O 相切当 t 0 时，直线PQ与O 相交；当 t 263时，点 Q运动到点B，点 P尚未运动到点D，但也停止运动，直线PQ也与O相交综上可知：当 t 23或 t 8 时，直线PQ与O 相切；当 0t 23或 8t 263时，直线PQ与O 相交；当23t 8 时，直线PQ与O 相离