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1、安徽省池州市2020 届高三上学期期末考试试题数学（文）一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分。共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A(x，y)|x 2yl 0，B(x，y)|x y0，则 ABA.x 1，y 1 B.1，1 C.(1，1)D.2.已知复数21izi，则z在复平面内对应点所在象限为A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.函数2()14ln(31)f xxx的定义域为A.12，1)B.(13，12 C.12，14)D.12，12 4.已知双曲线C1：22221(0,0)xyabab以椭圆C2：22143xy的焦点为顶
2、点，左右顶点为焦点，则C1的渐近线方程为A.30 xy B.30 xy C.230 xy D.320 xy5.将函数 ycosx 的图象向左平移4后得到曲线C1，再将 C1上所有点的横坐标伸长到原来的2 倍得到曲线C2，则 C2的解析式为A.cos(2)4yx B.cos(2)4yx C.1cos()24yx D.1cos()24yx6.如图所示，ABC中，AB 2，AC 2，BAC 120，半圆 O的直径在边BC上，且与边AB，AC都相切，若在 ABC内随机取点，则此点取自阴影部分(半圆 O内)的概率为A.38 B.36 C.4 D.37.若 x，y 满足12xyxy，则13yzx的最大值为
3、A.1 B.1 C.2 D.2 8.如图所示，矩形ABCD的边 AB靠在端 PQ上，另外三边是由篱笆围成的。若该矩形的面积为4，则围成矩形 ABCD所需要篱笆的A.最小长度为8 B.最小长度为42 C.最大长度为8 D.最大长度为429.若3sin()122，则2sin(2)3A.12 B.12 C.32 D.3210.过点(2，2)的直线与圆：x2y21 相交于 A，B两点，则 OAB(其中 O为坐标原点)面积的最大值为A.14 B.12 C.1 D.2 11.直线l过抛物线C：y2 2px(p0)的焦点 F，与抛物线C交于点 A，B，若|AF|t|FB|，若直线l的斜率为125，则 t A
4、.169 B.32或23 C.94 D.94或4912.如图所示，在三棱锥PABC中，O为 AB的中点，PO 平面 ABC，APB 90，PAPB 2，下列说法中错误的是A.若 O为 ABC的外心，则PC 2 B.若 ABC为等边三角形，则AP BC C.当 ACB 90时，PC与平面 PAB所成角的范围为(0，4 D.当 PC 4时，M为平面 PBC内动点，满足OM/平面 PAC，则点 M在三角形 PBC内的轨迹长度为2 二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分。13.等腰直角三角形ABC中，C90，CA CB 2，则CA AB。14.sin780 cos210 tan225
5、的值为。15.数列 an满足 a11，anan11lgnn(n 2，nN*)，则 a100。16.已知三棱锥PABC的四个顶点在球O的球面上，PA BC 5，PB AC 13，PC AB 25，则球 O的表面积为。三、解答题：本题共6 题，共 70 分。解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤。17.(10分)已知等比数列an 各项均为正数，Sn是数列 an 的前 n 项和，且 a116，S328。(1)求数列 an 的通项公式；(2)设12lognnba，求数列 bn 的前 n 项和 Tn。18.(12分)如图所示，在ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 2bsinAcosB as
6、inB 0，a1，c2。(1)求 b 和 sinC；(2)如图，设D为 AC边上点，37BDCD，求 ABD的面积。19.(12分)高三年级某班50 名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，成绩分组区间为：80，90)，90，100)，100，110)，110，120)，120，130)，130，140)，140，150，其中a，b，c 成等差数列且 c2a。物理成绩统计如表。(说明：数学满分150 分，物理满分100 分)(1)根据领率分布直方图，请估计数学成绩的平均分；(2)根据物理成绩统计表，请估计物理成绩的中位数；(3)若数学成绩不低于140 分的为“优”，物理成绩不低于90
7、分的为“优”，已知本班中至少有一个“优”同学总数为6 人，从数学成绩为“优”的同学中随机抽取2人，求两人恰好均为物理成绩“优”的概率。20.(12分)如图，三棱锥 DABC中，AB AC 2，BC23，DB DC 3，E，F 分别为 DB，AB的中点，且 EFC 90。(1)求证：平面DAB 平面 ABC；(2)求点 D到平面 CEF的距离。21.(12分)设函数 f(x)x2a(lnx 1)。(1)当 a 1时，求 yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程；(2)当2ae，判断函数f(x)在区间(0，2a)上是否存在零点？并证明。22.(12分)已知圆 M：(x 2)2y21，圆 N：(x 2)2y249，动圆 P与圆 M外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线 C。(1)求曲线 C的方程；(2)设不经过点Q(0，23)的直线l与曲线 C相交于 A，B两点，直线QA与直线 QB的斜率均存在且斜率之和为 2，证明：直线l过定点。