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1、四川省棠湖中学2020 届高三一诊模拟考试试题数学（文）第 I 卷(选择题共 60 分）一、选择题(本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分.在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）1复数2zi，其中 i 是虚数单位，则=zA5 B1 C3 D52设集合2,1,0,1,2M，220Nx xx，则MNA2,1 B1,0 C0,1 D 1,23某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为A32 B34 C38 D34已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的a 的值是A1B12C1 D2 5在 ABC中，6B，c=4，53cosC，则
2、 b=A3 3B3 C32 D436设,a b是非零向量，则“存在实数，使得ab”是“abab”的A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C 充分必要条件 D既不充分也不必要条件7已知直线l过抛物线28yx的焦点F，与抛物线交于A，B两点，与其准线交于点C.若点F是AC的中点，则线段BC的长为A83B3C163D68已知等差数列na的前n项和为nS,若23109aaa,则9SA3 B9 C18 D279已知()f x是R上的奇函数,且(1)yf x为偶函数,当10 x时,2()2f xx,则7()2fA12 B12 C1 D110在正方体1111ABCDA B C D中，动点E在棱1BB上，动
3、点F在线段11AC上，O为底面ABCD的中心，若1,BEx A Fy，则四面体OAEF的体积A与,x y都有关B与,x y都无关C与x有关，与y无关D与y有关，与x无关11已知数列na满足：1aa，11()2nnnaanaN，则下列关于na的判断正确的是A0,2,an使得2naB0,2,an使得1nnaaC0,amN总有()mnaa mnD0,amN总有m nnaa12已知函数()f x 是定义在R上的偶函数，且满足2(01),2()1(1)xxxxf xxxe，若函数()()F xf xm有 6 个零点，则实数m的取值范围是A211(,)16 e B211(,0)(0,)16e C210,e
4、 D210,)e第卷（非选择题共90 分）二、填空题(本大题共4 小题，每小题5 分，满分20 分）13若实数,x y满足1000 xyxyx，则2zxy的最大值是 .14双曲线22221(0,0)xyabab的一条渐近线方程为2yx，则离心率等于 .15函数coscos()2yxx的定义域为0,4，则值域为 _16点A,B,C,D在同一个球面上,2ABBC,2AC,若球的表面积为254,则四面体ABCD体积的最大值为三、解答题（共70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17 21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23 题为选考题，考生根据要求作答.）17.（12 分）已
5、知ABC中，4A，3cos5B，8AC.（）求ABC的面积；（）求AB边上的中线CD的长.18（12 分）省环保厅对A、B、C三个城市同时进行了多天的空气质量监测，测得三个城市空气质量为优或良的数据共有180 个，三城市各自空气质量为优或良的数据个数如下表所示：A城B城C城优（个）28 xy良（个）32 30 z已知在这180 个数据中随机抽取一个，恰好抽到记录B城市空气质量为优的数据的概率为0.2.（I）现按城市用分层抽样的方法，从上述180 个数据中抽取30 个进行后续分析，求在C城中应抽取的数据的个数；（II）已知23y，24z，求在C城中空气质量为优的天数大于空气质量为良的天数的概率.
6、19（12 分）如图，在四棱锥PABCD中，PAD和BCD都是等边三角形，平面PAD平面ABCD，且24ADAB，23BC（I）求证：CDPA；（II）E，F分别是棱PA，AD上的点，当平面BEF/平面PCD时，求四棱锥 CPEFD的体积P D A E B C F 20（12 分）已知椭圆C的两个焦点分别为121,0,1,0FF，长轴长为2 3（）求椭圆C的标准方程及离心率；（）过点0,1的直线l与椭圆C交于A，B两点，若点M满足0MAMBMO，求证：由点M构成的曲线L关于直线13y对称21（12 分）已知函数()ln1fxxxaxa.（）求证：对任意实数a，都有min()1f x；（）若2a
7、，是否存在整数k，使得在(2,)x上，恒有()(1)2 1f xkxk成立？若存在，请求出k的最大值；若不存在，请说明理由.（2.71828e）（二）选考题：共10 分，请考生在第22、23 题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分）已知直线l：11232xtyt(t为参数),曲线1:xcosCysin(为参数)（）设l与C1相交于AB两点,求|AB|；（）若把曲线C1上各点的横坐标压缩为原来的12倍,纵坐标压缩为原来的32倍,得到曲线2C,设点P是曲线2C上的一个动点,求它到直线l的距离的最小值23已知函数()21(0)f xxxm m
8、.（）当2m时，求不等式()1f x的解集；（）令()()2g xf x，()g x的图象与两坐标轴的交点分别为A，B，C，若三角形ABC的面积为12，求m得值.答案1A 2C 3 C 4A 5B 6B 7C 8D 9A 10B 11D12C 132 145151,02163217解：（1）3cos,5B且(0,)B，24sin1cos5BBsinsin()sin()CABAB232472sincoscossin252510ABAB在ABC中，由正弦定理得sinsinACABBC，即8472510AB，解得7 2AB所以ABC的面积为112sin7 2 828222SAB ACA（2）在ACD
9、中，722AD，所以由余弦定理得2227 27 22658()282222CD，所以1302CD18.解：（1）由题意得0.2180 x，即36x.1802832363054yz，在C城中应抽取的数据个数为30549180.（2）由（1）知54yz，,y zN且23y，24z，满足条件的数对(,)y z可能的结果有(23,31)，(24,30)，(25,29)，(26,28)，(27,27)，(28,26)，(29,25)，(30,24)共 8 种.其中“空气质量为优的天数大于空气质量为良的天数”对应的结果有(28,26)，(29,25)，(30,24)共 3种.在C城中空气质量为优的天数大于
10、空气质量为良的天数的概率为38.19 证明：（I）因为4AD，2AB，2 3BD，所以222ABBDAD，ABBD，且30ADB 又BCD是等边三角形，所以90ADC，即 CDAD 3分因为平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，CD平面ABCD所以CD平面PAD所以CDPA 6 分（II）因为平面BEF/平面PCD，所以BF/CD，EF/PD，且 BFAD 8 分又在直角三角形ABD中，DF=2 3cos303，所以1AEAF所以1115 344 sin601 1 sin60224PEFDS四边形 10 分由（I）知CD平面PAD，故四棱锥 CPEFD的体积11532PEFDVS
11、CD 12 分20（）由已知，得3,1ac，所以1333cea，又222abc，所以2b所以椭圆C的标准方程为22132xy，离心率33e.（）设11,A x y，22,B xy，,mmMxy，直线l与x轴垂直时，点,A B 的坐标分别为0,2，0,2因为0,2mmMAxy，0,2mmMBxy，0,0mmMOxy，所以3,30mmMAMBMCxy所以0,0mmxy，即点M与原点重合;当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为1ykx，由221321xyykx得2232630kxkx，2223612 3272240kkk所以122632kxxk.，则1224032yyk，因为11,mmMAxxyy
12、，22,mmMBxxyy，,mmMOxy，P D A E B C F 所以121203,030mmMAMBMOxxxyyy所以123mxxx，123myyy2232mkxk，243032myk，消去k得2223200mmmmxyyy综上，点M构成的曲线L的方程为222320 xyy对于曲线L的任意一点,Mx y，它关于直线13y的对称点为2,3Mxy把2,3Mxy的坐标代入曲线L的方程的左端：2222222244232243223203333xyyxyyyxyy所以点M也在曲线L上所以由点M构成的曲线L关于直线13y对称.21解：（1）证明：由已知易得()(1)ln1f xa xxx，所以()
13、1lnfxax令()1ln0fxax得：(1)axe显然，(1)(0,)axe时，()fx0，函数 f（x）单调递增所以min()f x(1)(1)()1aaf eae令min()()t afx，则由(1)()10at ae得1a(,1)a时，()t a0，函数 t（a）单调递增；(1,)a时，()t a0，函数 t（a）单调递减，所以max()(1)1111t at，即结论成立.（2）由题设化简可得ln(2)xxxk x令()ln(1)2t xxxk xk，所以()ln2txxk由()ln2txxk=0 得2kxe若22ke，即2ln 2k时，在(2,)x上，有()0t x，故函数2 7PC
14、DS单调递增所以()(2)22ln 20t xt若22ke，即2ln 2k时，在2(2,)kxe上，有()0t x，故函数2 7PCDS在2(2,)kxe上单调递减在2(,)kxe上，有()0t x.故函数2 7PCDS在2(,)kxe上单调递增所以，在(2,)x上，22min()()2kkt xt eke故欲使ln(2)xxxk x，只需22min()()20kkt xt eke即可令22()2,()2kkm kkem ke，由2()20km ke得2ln2k所以，2ln 2k时，()0m k，即()m k单调递减又4 22(4)2480mee，4 23(5)25100mee，故max4k2
15、2.（1）的普通方程为31yx，1C的普通方程为221xy联立方程组22311yxxy解得与1C的交点为1,0A,13,22B,则1AB.（2）2C的参数方程为1232xcosysin（为参数).故点P的坐标是13cos,sin22,从而点P到直线的距离是33cossin32232sin2244,由此当sin14时,d取得最小值,且最小值为6214.23(1)当2m时，不等式()1f x可化为2121xx，当1x时，不等式化为50 x，解得：51x；当12x时，不等式化为31x，解得：113x；当2x时，不等式化为30 x，解集为，综上，不等式的解集为153xx.(2)由题设得41()31xmxg xxmxmxmxm，所以()g x的图象与两坐标轴的交点坐标分别为(4,0)Am，(0,)Bm，(,0)3mC，于是三角形ABC的面积为2(3)123Sm m，得3m，或6m（舍去），故3m.