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1、四川省绵阳南山中学2020 届高三上学期一诊热身考试试题数学（文）第卷（选择题满分 60 分）一选择题（本大题共12 个小题，每小题5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。）1.设集合Mx|x2x，Nx|lg x0，则MNA0,1 B(0,1 C0,1)D(，1 2.已知点A(0,1)，B(3,2)，向量AC(4，3)，则向量BCA(7，4)B(7,4)C(1,4)D(1,4)3.已知），（23，54cos，则)4tan(A7 B.17 C17 D 7 4.若a，b，c为实数，则下列命题中正确的是A若ab，则ac2bc2 B若ab，则acbcC若ab，则acb
2、c D若ab，则1a1b5.设a，b，c是非零向量已知命题p：若ab0，bc0，则ac0；命题q：若ab，bc，则ac.则下列命题中真命题是ApqBpqC(p)(q)Dp(q)6.九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女子善织，日益功，疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈（1 匹=40 尺，一丈=10 尺），问日益几何？”其意思为：“有一女子擅长织布，每天比前一天更加用功，织布的速度也越来越快，从第二天起，每天比前一天多织相同量的布，第一天织 5 尺，一月织了九匹三丈，问每天增加多少尺布？”若一个月按31 天算，记该女子一个月中的第n天所织布的尺数为na，则1329312
3、42830aaaaaaaa的值为A.165 B.1615 C.1629 D.16317.已知函数|()ecosxf xx，若(21)()fxf x，则实数x的取值范围为A1(,1,)3 B 1,13C1(,2 D 1,)28.已知正项等比数列na的公比为3,若229aaanm，则nm212的最小值等于A.1 B.21 C.43 D.239.已知f(x)=Asin(x+)在一个周期内的图象如图所示,则 y=f(x)的图象可由函数y=cos x的图象(纵坐标不变)如何变换得到A.先把各点的横坐标缩短到原来的21,再向左平移6个单位B.先把各点的横坐标缩短到原来的21,再向右平移12个单位C.先把各
4、点的横坐标伸长到原来的2 倍,再向左平移6个单位D.先把各点的横坐标伸长到原来的2 倍,再向左平移12个单位10.已知函数f(x)12x3ax 4，则“a0”是“f(x)在 R上单调递增”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件11.定义在 R 上的函数f(x)满足：)()(xfxf恒成立，若21xx，则)(21xfex与)(12xfex的大小关系为A ex1f(x2)21exfxBex1f(x2)21exfxC ex1f(x2)21exfxDex1f(x2)与21exfx的大小关系不确定12.已知函数f(x)ax33x21，若f(x)存在唯一的零点x0，且x00，则
5、a的取值范围是A.(2，)B.(1，)C.(，2)D.(，1)第卷（非选择题满分 90 分）二填空题（本大题共4 个小题，每小题5 分，共 20 分。请把答案填在答题卡的横线上）13.若 x,y 满足约束条件则 z=3x+2y 的最大值为.14.设)(xf是周期为4 的奇函数,当10 x时,)1()(xxxf,则)29(f15.已知直线2kxy与曲线xxyln相切,则实数k的值为16.给定两个长度为1 的平面向量OA和OB，它们的夹角为120o.如 图 所 示，点C 在 以O 为 圆 心 的 圆 弧AB上 变 动.若,OCxOAyOB其中,x yR,则xy的最大值是 _.三解答题（本大题共6
6、个小题，共70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17（本小题满分为12 分）设2)cos(sinsin)sin(32)(xxxxxf(1)求)(xf的单调递增区间;(2)把)(xfy的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2 倍(纵坐标不变),再把得到的图象向左平移3个单位,得到函数)(xgy的图象,求)6(g的值.18（本小题满分为12 分）设na是等差数列,且2ln1a，2ln532aa（1）求na的通项公式;(2)求naaaeee21的值19.（本小题满分为12 分）在ABC中,内角 A,B,C 的对边分别为cba,且ca.已知=2,31cosB，3b(1)求a和c的值;(2)求
7、)cos(CB的值.20.（本小题满分为12 分）已知函数axxexfx2)(2(1)若1a,求曲线)(xfy在点)1(,1(f处的切线方程;(2)若)(xf在 R上单调递增,求实数a的取值范围.21（本小题满分为12 分）已知函数)1(ln)(xaxxf(1)讨论)(xf的单调性;(2)当)(xf有最大值,且最大值大于22a时,求a的取值范围.请考生在第22、23 两题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所作的第一个题目计分。22.【选修 44：坐标系与参数方程】（本小题满分为10 分）已知直线l的参数方程为x1222t，y1222t (t为参数)，椭圆C的参数方程为x2
8、cos，ysin(为参数).在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点A的极坐标为)3,2(1)求椭圆C的直角坐标方程和点A在直角坐标系下的坐标.(2)若直线l与椭圆C交于P，Q两点，求APQ的面积.23.【选修 45：不等式选讲】（本小题满分为10 分）已知函数f(x)|2x1|xa|，a0.(1)当a 0时，求不等式f(x)0”是“f(x)在 R 上单调递增”的充分不必要条件11.A 设g(x)fxex，则g(x)fxexfxexex2fxfxex，由题意g(x)0，所以g(x)单调递增，当x1x2时，g(x1)c,所以 a=3,c=2.(2)在ABC中,si
9、n B=.由正弦定理,得 sin C=sin B=.因为 a=bc,所以 C为锐角,因此 cos C=.于是 cos(B-C)=cos Bcos C+sin Bsin C=+=.20.解析(1)当 a=1 时,f(x)=ex-x2+2x,f(x)=ex-2x+2,f(1)=e,f(1)=e+1,所求切线方程为y-(e+1)=e(x-1),即 ex-y+1=0.(2)f(x)=ex-2x+2a,f(x)在 R上单调递增,f(x)0 在 R上恒成立,ax-在 R上恒成立.令 g(x)=x-,则 g(x)=1-,令 g(x)=0,得 x=ln 2,在(-,ln 2)上,g(x)0,在(ln 2,+)
10、上,g(x)0,所以 f(x)在(0,+)上单调递增.若 a0,则当 x时,f(x)0;当 x时,f(x)0 时,f(x)在 x=处取得最大值,最大值为 f=ln+a=-ln a+a-1.因此 f2a-2 等价于 ln a+a-10.令 g(a)=ln a+a-1,则 g(a)在(0,+)上单调递增,g(1)=0.于是,当 0a1 时,g(a)1 时,g(a)0.因此,a 的取值范围是(0,1).解法二:由(1)知,当 a0 时,f(x)在(0,+)上无最大值;当 a0 时,f(x)在 x=处取得最大值,最大值为f=ln+a=-ln a+a-1.因此 f2a-2 等价于 ln a+a1.当 a
11、1 时,ln a+a a1;当 0a1 时,ln a+aa0 时,f(x)在 x=处取得最大值,最大值为f=ln+a=-ln a+a-1.当 0a1 时,因为 f(1)=0,所以 f(x)的最大值大于2a-2;当 a1 时,f(x)的最大值f=-ln a+a-1a-12a-2.因此,a 的取值范围是(0,1).22.解(1)由x2cos，ysin，得椭圆C的普通方程为x24y21.因为A的极坐标为2，3，所以x2cos31，y2sin33，A在直角坐标系下的坐标为(1，3).(2)将x1222t，y1222t，代入x24y2 1，化简得10t262t110，设此方程两根为t1，t2，则t1t2325，t1t11110.|PQ|（t1t2）24t1t2825.因为直线l的一般方程为xy10，所以点A到直线l的距离d3262.APQ的面积为1282562435.23.解(1)当a 0时，f(x)1 化为|2x 1|x|10，无解；当 00，解得 012时，不等式化为x2，解得12x2；综上，f(x)1 的解集为 x|0 x2.(2)由题设可得f(x)x1a，x12.所以f(x)的图象与x轴围成的三角形的三个顶点分别为1a3，0，(1a，0)，12，a12，该三角形的面积为（12a）26.由题设（12a）2632，且a0，解得a1.所以a的取值范围是(，1).