《2015届北师大版高三数学一轮课时作业14(含答案).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015届北师大版高三数学一轮课时作业14(含答案).pdf（10页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、课时作业 14导数在函数中的应用一、选择题(每小题 5 分，共 40 分)1(2014 长春名校联考)已知定义在R 上的函数f(x)，其导函数f(x)的大致图像如图所示，则下列叙述正确的是()Af(b)f(c)f(d)Bf(b)f(a)f(e)Cf(c)f(b)f(a)Df(c)f(e)f(d)解析：依题意得，当 x(，c)时，f(x)0；当 x(c，e)时，f(x)0.因此，函数 f(x)在(，c)上是增函数，在(c，e)上是减函数，在(e，)上是增函数，又abf(b)f(a)，选 C.答案：C 2(2014 西安模拟)若函数 h(x)2xkxk3在(1，)上是增函数，则实数 k 的取值范围
2、是()A2，)B2，)C(，2 D(，2 解析：由条件得 h(x)2kx22x2kx20 在(1，)上恒成立，即 k2x2在(1，)上恒成立，所以 k 2，)答案：A 3(2014 福建，8)设函数 f(x)的定义域为 R，x0(x00)是 f(x)的极大值点，以下结论一定正确的是()A?xR，f(x)f(x0)Bx0是 f(x)的极小值点Cx0是f(x)的极小值点Dx0是f(x)的极小值点解析：yf(x)与 yf(x)的图像关于原点对称，x0是f(x)的极小值点答案：D 4(2014 青岛模拟)函数 f(x)x33x22 在区间1,1上的最大值是()A2B0 C2 D4 解析：f(x)3x2
3、6x，令 f(x)0，得 x0 或 2.f(x)在1,0)上是增函数，f(x)在(0,1上是减函数 f(x)maxf(x)极大值f(0)2.答案：C 5(2014 长春市调研)若 a2，则函数 f(x)13x3ax21 在(0,2)内零点的个数为()A3 B2 C1 D0 解析：依题意得 f(x)x22ax，由 a2 可知，f(x)在 x(0,2)时恒为负，即 f(x)在(0,2)内单调递减，又 f(0)10，f(2)834a10 的解集是()A(，0)(0,1)B(1,0)(1，)C(，1)(1，)D(1,0)(0,1)解析：f(x)图像如图当 x0，f(x)0，若 f(x)f(x)0，则只
4、需 f(x)0，由图得 x(1，)当 x0，f(x)0，则只需 f(x)3 Ca3 Da3 解析：f(x)3x2a，又 f(x)在(1,1)上单调递减，f(x)0在(1,1)上恒成立，即 3x2a0 在(1,1)上恒成立 a3x2在(1,1)上恒成立，又03x23，a3.经验证当 a3 时，f(x)在(1,1)上单调递减答案：A 8(2013 浙江，8)已知 e 为自然对数的底数，设函数f(x)(ex1)(x1)k(k1,2)，则()A当 k1 时，f(x)在 x1 处取到极小值B当 k1 时，f(x)在 x1 处取到极大值C当 k2 时，f(x)在 x1 处取到极小值D当 k2 时，f(x)
5、在 x1 处取到极大值解析：当 k1 时，f(x)(ex1)(x1)，此时 f(x)ex(x1)(ex1)ex x1，A、B 项均错当 k2 时，f(x)(ex1)(x1)2此时 f(x)ex(x1)2(2x2)(ex1)ex x22xex2ex(x1)(x1)2(x1)(x1)ex(x1)2易知 g(x)ex(x1)2 的零点介于0,1 之间，不妨设为 x0，则有x(，x0)x0(x0,1)1(1，)f(x)00f(x)极大值极小值故 f(x)在 x1 处取得极小值答案：C 二、填空题(每小题 5 分，共 15 分)9(2014 深圳调研)设函数 f(x)lnx12ax2bx，若 x1 是
6、f(x)的极大值点，则 a 的取值范围为 _解析：f(x)的定义域为(0，)，f(x)1xaxb，由 f(1)0，得 b1a.f(x)1xaxa1 ax1 x1x.若 a0，当 0 x0，此时 f(x)单调递增；当 x1 时，f(x)0，此时 f(x)单调递减；所以 x1 是 f(x)的极大值点若 a1，解得 1a1.答案：(1，)10要做一个圆锥形漏斗，其母线长为20 cm，要使体积最大，则其高为 _解析：设圆锥的体积为V cm3，高为 h cm，则 V13(400 h2)h13(400 hh3)，V13(400 3h2)，由 V0，得 h20 33.所以当 h20 33cm 时，V 最大答
7、案：2033cm 11已知函数 f(x)alnxx 在区间2,3上单调递增，则实数a 的取值范围是 _解析：f(x)alnxx，f(x)ax1.又 f(x)在2,3上单调递增，ax10 在 x 2,3上恒成立，a(x)max2，a 2，)答案：2，)三、解答题(共 3 小题，每小题 15 分，共 45 分解答写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)12(2014 孝感统考)已知 aR，函数 f(x)112x3a12x2(4a1)x.(1)如果函数 g(x)f(x)是偶函数，求 f(x)的极大值和极小值；(2)如果函数 f(x)是(，)上的单调函数，求a 的取值范围解：由题易知 f(x)14x2
8、(a1)x4a1，(1)f(x)是偶函数，a1.此时 f(x)112x33x，f(x)14x23，令 f(x)0，解得 x 2 3，当 x 变化时，f(x)与 f(x)的变化情况如下表：x(，2 3)2 3(2 3，2 3)2 3(2 3，)f(x)00f(x)单调递增极大值单调递减极小值单调递增由上表知 f(x)的极大值为 f(2 3)4 3；f(x)的极小值为 f(2 3)4 3.(2)f(x)是(，)上的单调函数，f(x)14x2(a1)x4a10 恒成立，一元二次方程14x2(a1)x4a10 的根的判别式(a1)2414(4a1)a22a0，解得 0a2，即 a 的取值范围是 a|0
9、a213设 f(x)ex1ax2，其中 a 为正实数(1)当 a43时，求 f(x)的极值点；(2)若 f(x)为 R 上的单调函数，求a 的取值范围解：对 f(x)求导得 f(x)ex1ax22ax1ax2 2.(1)当 a43时，令 f(x)0，则 4x28x30，解得 x132，x212.结合，可知x(，12)12(12，32)32(32，)f(x)00f(x)极大值极小值所以，x132是极小值点，x212是极大值点(2)若 f(x)为 R 上的单调函数，则f(x)在 R 上不变号，结合与条件 a0，知 ax22ax10 在 R 上恒成立，由此 4a24a4a(a1)0，因为 a0，所以 00，f(x)在区间(0，e上单调递增，此时函数f(x)无最小值若 0ae，当 x(0，a)时，f(x)0，函数 f(x)在区间(a，e上单调递增，当xa 时，函数 f(x)取得最小值 lna.若 ae，则当 x(0，e时，f(x)0，函数 f(x)在区间(0，e上单调递减，当xe 时，函数 f(x)取得最小值ae.综上可知，当 a0 时，函数 f(x)在区间(0，e上无最小值；当 0ae 时，函数 f(x)在区间(0，e上的最小值为 lna；当 ae时，函数 f(x)在区间(0，e上的最小值为ae.