《2015届北师大版高三数学一轮课时作业15(含答案).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015届北师大版高三数学一轮课时作业15(含答案).pdf（10页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、课时作业 15导数的综合应用一、选择题(每小题 5 分，共 40 分)1已知 f(x)12x2cosx，x1,1，则导函数 f(x)是()A仅有最小值的奇函数B既有最大值，又有最小值的偶函数C仅有最大值的偶函数D既有最大值，又有最小值的奇函数解析：f(x)xsinx，显然 f(x)是奇函数，令 h(x)f(x)，则h(x)xsinx，求导得 h(x)1cosx.当 x 1,1时，h(x)0，所以 h(x)在1,1上单调递增，有最大值和最小值 所以 f(x)是既有最大值又有最小值的奇函数答案：D 2函数 f(x)x33axa 在(0,1)内有最小值，则a 的取值范围为()A0a1B0a1 C1a
2、1 D0a12解析：y3x23a，令 y0，可得：ax2.又 x(0,1)，0a0时，f(x)0，g(x)0，则 x0，g(x)0 Bf(x)0，g(x)0 Cf(x)0 Df(x)0，g(x)0 时，f(x)，g(x)都单调递增，则当 x0，g(x)0.答案：B 4从边长为 10 cm16 cm 的矩形纸板的四角截去四个相同的小正方形，作成一个无盖的盒子，则盒子容积的最大值为()A12 cm3B72 cm3C144 cm3D160 cm3解析：设盒子容积为 y cm3，盒子的高为 x cm，则 x(0,5)则 y(102x)(162x)x4x352x2160 x，y12x2104x160.令
3、 y0，得 x2 或203(舍去)，ymax6122144(cm3)答案：C 5(2013 湖北，10)已知 a 为常数，函数 f(x)x(lnxax)有两个极值点 x1，x2(x10，f(x2)12Bf(x1)0，f(x2)0，f(x2)12Df(x1)12解析：f(x)lnx2ax1，lnx2ax10(x0)即lnx1x2a 在(0，)上有两个不同根 x1，x2，令g(x)lnx1x(x0)，g(x)lnxx2，则 0 x0；x1时，g(x)0.则 x1 时，g(x)max1，x0 时，g(x)0.因直线 y2a 与 yg(x)(x0)图像有不同交点，则 02a1,0a12，又在(x1,1
4、)上 g(x)为增函数，f(x1)f(1)af(1)a12，故选 D.答案：D 6若 f(x)lnxx，eaf(b)Bf(a)f(b)Cf(a)1 解析：f(x)1lnxx2，当 xe 时，f(x)f(b)，故选 A.答案：A 7(2013 辽宁，12)设函数 f(x)满足 x2.f(x)2xf(x)exx，f(2)e28，则 x0 时，f(x)()A有极大值，无极小值B有极小值，无极大值C既有极大值又有极小值D既无极大值也无极小值解析：令 g(x)x2f(x)，则 g(x)exx，f(x)g xx2，所以 f(x)ex2g xx3.令 h(x)ex2g(x)，则 h(x)e2(x2x)，h(
5、2)0，所以h(x)ex2g(x)在(0,2)上递减，在(2，)上递增，所以h(x)0，即e22g(x)0，因此 f(x)0，即 f(x)在(0，)上单调递增，选 D.答案：D 8(2014 新余模拟)函数 f(x)的定义域是 R，f(0)2，对任意 xR，f(x)f(x)1，则不等式 ex f(x)ex1 的解集为()Ax|x0 Bx|x0 Cx|x1 Dx|x1 或 0 xexex0，所以 g(x)ex f(x)ex为 R 上的增函数，又因为 g(0)e0 f(0)e01，所以原不等式转化为g(x)g(0)，解得 x0.答案：A 二、填空题(每小题 5 分，共 15 分)9直线 ya 与函
6、数 f(x)x33x 的图像有相异的三个公共点，则 a 的取值范围是 _解析：令 f(x)3x230，得 x 1，可得极大值为 f(1)2，极小值为 f(1)2，如图，观察得 2a0 时，aacosxa，a1，0a1；当 a0 时适合；当 a0 时，aacosxa，a1，1a0；x(6，2时，y0，故函数在 0，6)上递增，在(6，2上递减，所以当 x6时，函数取最大值，为63.答案：63 三、解答题(共 3 小题，每小题 15 分，共 45 分解答写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)12某分公司经销某品牌产品，每件产品的成本为3 元，并且每件产品需向总公司交a 元(3a5)的管理费，预计
7、当每件产品的售价为 x 元(9x11)时，一年的销售量为(12x)2万件(1)求分公司一年的利润L(万元)与每件产品的售价x 的函数关系式；(2)当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润L 最大，并求出 L 的最大值 Q(a)解：(1)分公司一年的利润L(万元)与售价 x 的函数关系式为：L(x3a)(12x)2，x 9,11(2)L(x)(12x)(182a3x)令 L0，得 x623a 或 12(不合题意，舍去)3a5，8623a283.在 x623a 两侧 L的值由正变负当8623a9，即 3a92时，LmaxL(9)(93a)(129)29(6a)当 9623a283，即92a5
8、时，LmaxL(623a)(623a3a)12(623a)24(313a)3.Q(a)9 6a，3a92，4 313a3，92a5.故若 3a0，g 1 0，解得 3m2.故所求实数 m 的取值范围是(3，2)14已知函数 f(x)x3ax2bx x1，c ex11 x1在 x0，x23处存在极值(1)求实数 a，b 的值；(2)当 ce 时，讨论关于 x 的方程 f(x)kx(kR)的实根个数解析：(1)当 x1 时，f(x)3x22axb.因为函数 f(x)在 x0，x23处存在极值，所以f 0 0，f230，解得 a1，b0.(2)由方程 f(x)kx，知 kxx3x2x1，exex1，因为 0 一定是方程的根，所以仅就x0 时进行研究：方程等价于 kx2x x1且x0，exexx1.构造函数 g(x)x2x x1且x0，exexx1，对于 x0，知函数g(x)在(1，)上单调递增所以，当 k14或 k0 时，方程 f(x)kx 有一个实根；当 k14时，方程 f(x)kx有两个实根；当 0k14时，方程 f(x)kx有三个实根