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1、【新教材2020 版】本资料系本人收集整编，以VIP 专享文档的呈现方式与各位同仁分享，欢迎下载收藏，如有侵权，望告知删除！1/9 2020高二数学下学期期中试题理编 辑：_时 间：_教学资料范本【新教材2020 版】本资料系本人收集整编，以VIP 专享文档的呈现方式与各位同仁分享，欢迎下载收藏，如有侵权，望告知删除！2/9【最新】20 xx年高二数学下学期期中试题理高二数学理科卷一、选择题（每小题5 分，共 60分）1 已知随机变量 x，y 的值如表所示，如果 x 与 y 线性相关且回归直线方程为=bx+，则实数 b 的值为（）A.B.C.D.2设随机变量服从正态分布,若,则的值为（）A B
2、 C D2N1（，）P2)0.8（(01)P0.2 0.3 0.4 0.63某班主任对全班50 名学生进行了作业量多少的调查，数据如下表：认为作业多认为作业不多总数喜欢玩电脑游戏18 9 27 不喜欢玩电脑游戏8 15 23 总数26 24 50 附表：2()p kk0.050 0.025 0.010 k 3.841 5.024 6.635 则认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约为（）A.975%B.95%C.99%D.无充分根据4已知位选手依次演讲，其中选手甲不在第一个也不在最后一个演讲，则不同的演讲次序共有（）A.种 B.种 C.种D.种6 240 360 480 7205
3、曲线 f(x)=x3 2x+1在点(1,0)处的切线方程为（）Ay=x+1 B y=x1 C y=2x2 D y=2x+26二项式的展开式中的常数项是（）A第 10 项 B第 9 项 C第 8 项 D第 7 项720 xx 年 11 月，北京成功举办了亚太经合组织第二十二次领导人非正式会议，出席会议的有21个国家和地区的领导人或代表其间组委X 2 3 4 Y 5 4 6【新教材2020 版】本资料系本人收集整编，以VIP 专享文档的呈现方式与各位同仁分享，欢迎下载收藏，如有侵权，望告知删除！3/9 会安排这 21 位领导人或代表合影留念，他们站成两排，前排11 人，后排 10 人，中国领导人站
4、在第一排正中间位置，美俄两国领导人站在与中国领导人相邻的两侧，如果对其他领导人或代表所站的位置不做要求，那么不同的排法共有（）（A）种（B）种（C）种（D）种1818A218218A A281031810A A A2020A8若，则的值为（）A B C D443322104)3(xaxaxaxaax2312420)()(aaaaa161613139定义域为的可导函数的导函数为，满足，且则不等式的解集为（）Rxfyxfxfxf,10f1xexfA B C D0,010已知函数，则它们的图象可能是（）11定义：分子为 1 且分母为正整数的分数称为单位分数我们可以把 1 分拆为若干个不同的单位分数之
5、和如：，依此类推可得：，1111236其中，设，则的最小值为（）A B C D7833412设函数，则函数的各极大值之和为（）()(sincos)xf xexx(02015)x()f xA B C D220152(1)1eee22015(1)1eee2015211ee20162(1)1eee二、填空题（每小题5 分，共 20分）13函数的单调递减区间为21()ln2f xxx14某老师从课本上抄录一个随机变量的概率分布列如下表：请甲同学计算的数学期望，尽管“”处完全无法看清，且两个“”处字迹模糊，但能断定这两个“”处的数值相同，据此，该同学给出了正确答案!?15设曲线在点处的切线与轴的交点的横
6、坐标为，则的值为)(*1Nnxyn1,1xnx201512015220152014logloglogxxxL【新教材2020 版】本资料系本人收集整编，以VIP 专享文档的呈现方式与各位同仁分享，欢迎下载收藏，如有侵权，望告知删除！4/9 16对定义在区间 D上的函数和，如果对任意，都有成立，那么称函数在区间 D上可被替代，D称为“替代区间”给出以下命题：)(xf)(xgDx1)()(xgxf)(xf)(xg在区间上可被替代；1)(2xxf),(21)(2xxg可被替代的一个“替代区间”为；xxf)(在区间可被替代，则；22be，则存在实数，使得在区间上被替代；)(sin)(),)(lg()(
7、212DxxxgDxxaxxf)0(aa)(xf21DD)(xg其中真命题的有三、解答题（共 70 分）17（10 分）某批产品共10 件，已知从该批产品中任取1 件，则取到的是次品的概率为P=0.2若从该批产品中任意抽取3 件，（1）求取出的 3 件产品中恰好有一件次品的概率；（2）求取出的 3 件产品中次品的件数X的概率分布列与期望18（10 分）.设，已知函数.Ra233xaxxf（1）当时，求函数的单调区间；1axf（2）若对任意的，有恒成立，求实数的取值范围.3,1x0 xfxfa19（12 分）观察下列各不等式：（1）由上述不等式，归纳出一个与正整数有关的一般性结论；(2)n n（
8、2）用数学归纳法证明你得到的结论20（12 分）.已知函数()lnaf xxx（1）当时，求函数的单调区间；0afx（2）若函数在上的最小值是，求的值fx1,e32a21（12 分）为喜迎羊年五一劳动节，某商场在4 月 30 日进行抽奖促销活动，当日在该店消费满500 元的顾客可参加抽奖抽奖箱中有大小完全相同的 4 个小球，分别标有“马”“上”“有”“钱”顾客从中任意取出 1 个球，记下上面的字后放回箱中，再从中任取1 个球，重复以上操作，最多取4 次，并规定若取出“钱”字球，则停止取球获奖规则如下：依次取到标有“马”“上”“有”“钱”字的【新教材2020 版】本资料系本人收集整编，以VIP
9、专享文档的呈现方式与各位同仁分享，欢迎下载收藏，如有侵权，望告知删除！5/9 球为一等奖；不分顺序取到标有“马”“上”“有”“钱”字的球，为二等奖；取到的4 个球中有标有“马”“上”“有”三个字的球为三等奖（1）求分别获得一、二、三等奖的概率；（2）设摸球次数为，求的分布列和数学期望22（14 分）已知函数（为自然对数的底数），曲线在处的切线与直线互相垂直1)()(xeaxxfxe)(xfy)1(,1(f0134eyx（）求实数的值；a（）若对任意，恒成立，求实数的取值范围；),32(x)12()()1(xmxfxm（）设，问：是否存在正常数，对任意给定的正整数，都有成立？若存在，求的最小值；
10、若不存在，请说明理由(1)()()()xxf xg xxee123112g()g()g()g()nnTnnnnL(2,3)nLM(2)n n36931111nMTTTTLM【新教材2020 版】本资料系本人收集整编，以VIP 专享文档的呈现方式与各位同仁分享，欢迎下载收藏，如有侵权，望告知删除！6/9 余江一中 20 xx-20 xx 学年度下学期期中考试高二数学理科卷答案一、选择题（每小题5 分，共 60分）D B A C B B B B B B C D二、填空题（每小题5 分，共 20分）13（0,1）14 15-1 163三、解答题（共 70 分）17（10 分）（1）（4 分）（2）X
11、的分布为：则（10 分）18（10 分）（1）当时，则，1a233xxxfxxxf632由，得，或，由，得，0 xf0 x2x0 xf20 x所以的单调递增区间为，单调递减区间为（0，2）.（4 分）xf,2,0,（2）依题意，对，3,1x0633223xaxxax这等价于，不等式对恒成立.xxxxxxxa36336322323,1x令，则，3,13632xxxxxh032233643222222xxxxxxxxh所以在区间上是减函数，所以的最小值为.xh3,1xh653h所以，即实数的取值范围为.（10 分）65aa65,(.19（12 分）（1）且；（4 分）22221111211,*,2
12、34nnNnnL2n（2）以下用数学归纳法证明这个不等式当 n=2时，由题设可知，不等式显然成立.假设当 n=k 时，不等式成立，即22221111211,234kkkL那么，当 n=k+1时，有22222111111234(1)kkL2211(1)kkk111(2)()1kkk12(1)1211kkk.X 0 1 2 P【新教材2020 版】本资料系本人收集整编，以VIP 专享文档的呈现方式与各位同仁分享，欢迎下载收藏，如有侵权，望告知删除！7/9 所以当 n=k+1 时，不等式也成立.根据和，可知不等式对任何且都成立.（12 分）*nN2n20（12 分）（1）函数的定义域为，fx0,22
13、1axafxxxx因为，所以，故函数在其定义域上是单调递增的 4 分0a0fx（2）当时，函数在区间上单调递增，其最小值为，这与函数在上的最小值是相矛盾1a0fxfx1,e11fa1,e32当时，函数在上有，函数单调递减，在上有函数单调递增，所以，函数最小值为由，得，符合条件1aefx1,a0fxfx,a e0fxfxfxln1faa3ln12aae当时，函数在上有，函数单调递减，其最小值为，这与最小值是相矛盾，综上所述，的值为（12 分）aefx1,e0fxfx2f e32ae21（12 分）（1）设“摸到一等奖、二等奖、三等奖”分别为事件A，B，C.则（列式正确，计算错误，扣1 分）2分(
14、)P A111114444256334154256AP B（列式正确，计算错误，扣1 分）4分三等奖情况有：“马，马，上，有”，“马，上，上，有”，“马，上，有”三种情况.222444111111111111944444444444464P CAAA 6 分（2）设摸球的次数为，则的所有可能取值为1、2、3、4.274112364PPPP 10分故取球次数的分布列为：1 2 3 4 P 1431696496413927175=1+2+3+4=416166464E 12分【新教材2020 版】本资料系本人收集整编，以VIP 专享文档的呈现方式与各位同仁分享，欢迎下载收藏，如有侵权，望告知删除！8
15、/9 22（14 分）（）2)1()()1()()(xeaxxeaxexfxxx22)1(1)1(xxaxex依题意得：，eeaf434)3()1(0a 4分（）对任意的，恒成立等价于对恒成立，即对恒成立),32(x)12()()1(xmxfx0)12(xmxex),32(x12xxemx),32(x令,则)32(12)(xxxextx最小)(xtm22)12()12()(xxxextx由得：或（舍去）当时，；当时，在上递减，在上递增9 分0)(xt1x12x)1,32(x0)(xt),1(x0)(xt)(xt)1,32(),1(etxt)1()(最小em（）=，(1)()()()xxf xg
16、 xxeexxeeeeeeeeeeeeexgxxxx11)1(1)1()(xxeeeexgxg 10 分因此有)1,3,2,1(,1)()(nknkngnkg由123112g()g()g()g()nnTnnnnL得，nnTn2)1(22 111 222nTn 11分369311111 1111()3 123nTTTTnLL，取()，2mn*mN则n1312111111111111()()123456782mL0121231111122222222mmL12m，12分当趋向于时，趋向于 13分m12m【新教材2020 版】本资料系本人收集整编，以VIP 专享文档的呈现方式与各位同仁分享，欢迎下载收藏，如有侵权，望告知删除！9/9 所以，不存在正常数，对任意给定的正整数，M(2)n n都有成立 14分36931111nMTTTTL