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1、- 1 - / 7【2019【2019 最新最新】精选高二数学下学期期中试题精选高二数学下学期期中试题 理理(1)(1)高二数学高二数学( (理科理科) )一选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1一个物体的位移(米)和与时间(秒)的关系为，则该物体在 4 秒末的瞬时速度是 （）st242sttA12 米/秒 B8 米/秒 C6 米/秒 D8 米/秒2由曲线，围成的封闭图形面积为（）2yx=3yx=A B C D1 121 4 1 37 123给出下列四个命题：（1）若，则；（2）虚部是；（3）若；(4）若，且，则为实数；其中正确命题的个数为 （） zC20z 2i1-2
2、i,iiabab 则12,z z12zz12,z zA.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4个4在复平面内复数（是虚数单位，是实数）表示的点在第四象限，则的取值范围是（）b(1i)(2i)b+ibA.0)(1)当 a1 时，求 f(x)的单调区间；(2) 若 f(x)在(0,1上 的最大值为，求 a 的值22(本小题 12 分）已知函数（为实常数） 2( )lnf xaxx=+a（1）若，求证：函数在(1,)上是增函数；2a = -( )f x（2）求函数在上的最小值及相应的值；( )f x1,ex- 5 - / 7新绛二中新绛二中 2017201720182018 学年第二学期期中考试高二
3、理数参考答案学年第二学期期中考试高二理数参考答案一、选择题一、选择题题号123456789101112答案CAAACDCACDDB二、填空题二、填空题 13 14. k43i 5- 3115 2( )22nf nn16 ；球的体积函数的导数等于球的表面积函数 324()43RR三、解答题三、解答题17. 当高时， 3 3hl32 3 27maxVl18. （1）解由，得抛物线与轴的交点坐标是和，所求图形分成两块，210x ( 1,0)(1,0)分别用定积分表示面积，.12 11|1|dSxx 22 21(1)dSxx故面积=1222 1211|1|d(1)dSSSxxxx 122211(1)d
4、(1)dxxxx =.33 12 11()()33xxxx11818112(1)33333 （2）10 319.证明： acacabbcabbc abbcabbc-+-+-+=+-， （）2224bcabbc ab abbcab bc-=+=-abc- 6 - / 7 得.4acac abbc-+-114 abbcac+-20解：（1）f (x)=-3x2+4x-1=-(3x-1)(x-1)在（2,f(2)）处的切线斜率为 f (2)=-5，( )yf x=f(2)=-2, 切线方程为 y+2=-5(x-2)即 5x+y-8=0（2）由（1）知.f(x)在（-， ）内单调递减，在（，1）内单调
5、递增，在(1,）内单调递减。31 31所以函数的极小值为 f(）=-，极大值为 f(1）=031 274若关于的方程有 3 个不同实根，即函数 f(x)=a 有三个不同的交点x0)( axf a（-，0）27421.解：函数 f(x)的定义域为（0，2） ， ，（）当 a=1 时，所以 f（x）的单调递增区间为（0，），单调递减区间为（，2）；（）当 x（0，1时，即 f（x）在（0，1上单调递增，故 f（x）在（0，1上的最大值为 f（1）=a，因此。 22解：（1）当时， ，2axxxfln2)(2x(1,)，.22(1)( )0xfxx-=故函数在(1,上是增函数( )f x（2）.22
6、( )0xafxx+=当，.1,ex2222,2e xaaa+- 7 - / 7若，在上非负（仅当， 时， ） ，2a-( )fx1,e2a= -1x=( )0fx=故函数在上是增函数.( )f x1,e此时， min ( )(1)1f xf=若，22e2a- -当时， 2ax=-( )0fx=当时， ，此时，是减函数12ax-( )0fx( )f x当时， ，此时，是增函数.e2ax-( )0fx( )f x故min ( )()ln()2222aaaaf xf=-=-若，在上非正（仅当时，时， ）22ea-( )fx1,e22ea= -ex=( )0fx=故函数在上是减函数，( )f x1,e此时2 min ( )(e)ef xfa=+综上可知，当时，的最小值为，相应的的值为 1；2a-( )f x1x当时，的最小值为相应的值为；2a22e2a- -( )f xln()222aaa-x当时，的最小值为，相应的值为)(xf22ea -2+eaxe