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1、1 / 9【2019【2019 最新最新】精选高二数学下学期期中试题理精选高二数学下学期期中试题理本试卷分试题卷和答题卡两部分，其中试题卷由第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分组成，共 4 页；答题卡共 4 页.满分 100 分，考试时间 100 分钟.第卷（选择题，共 48 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把它选出来填涂在答题卡上。1. 已知命题 ：“， ” ，则 是( )pxR 20x pA. ， B. ， xR 20x 0xR2 00x C. ， D. ， 0xR2 00x 0xR2 00x 2.对
2、于空间任意一点和不共线得三点、 、 ，有如下关系： ，则( )OA BCOCOBOAOP21 31 61A. 四点、 、 、必共面 B. 四点、 、 、必共面OA BCP A BCC. 四点、 、 、必共面 D. 五点、 、 、 、必共面OP BCOP A BC23.已知 p：，q：或，则 p 是 q 的( )5 yx3x2yA. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件4在某次学科知识竞赛中（总分 100 分） ，若参赛学生成绩服从N（80， 2）(0)，若在(70，90)内的概率为 0.8，则落在90，100内的概率为( ) A. 0.05 B. 0
3、.1 C. 0.15 D. 0.25设函数， 则定积分等于( ) 21 , 110 ,2xxxxf dxxf2 0A. B. 2 C. D. 8 3 4 31 36设函数在 R 上可导，其导函数 f（x） ，且函数在 x=2 处取得极小值，则函数 y=xf（x）的图象可能是( ) f x f xA. B. C. D.7袋中有大小完全相同的 2 个白球和 3 个黄球，逐个不放回地摸出两球，设“第一次摸得白球”为事件， “摸得的两球同色”为事3 / 9件，则为( )A BP B AA. B. C. D. 1 101 5 1 42 58有位男生， 位女生和位老师站在一起照相，要求老师必须站中间，与老
4、师相邻的不能同时为男生或女生，则这样的排法种数是( )3 31A. B. C. D. 144216 2884329记，则的值为( )7 72 21071112xaxaxaax 0126aaaaA. 2187 B. 2188 C. 127 D. 12810四棱柱中， ， ，则与所成角为（ ）1111ABCDABC D1160A ABA ADDAB 1A AABAD1CC1DBA. B. C. D. 30 45 609011已知为定义在上的可导函数，且恒成立，则不等式的解集为( ) f x0, f xxfx 210x ffxxA. B. C. D. 1,12,2412当时，函数的图象总在曲线的上方
5、，则实数 a 的最大整数值为（ ）0xaxky1kxexy2A. -1 B. -2 C. -3 D. 0第卷（非选择题，共 52 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分。把答案填在答题卷题中横线上。13已知复数（是虚数单位） ，则 z 的虚部为_.3 1 2zi i14的展开式中的系数是_.(用数字作答)52yxyx33yx15在边长为 2 的正方体中，E,F 分别为 DA,BB1 的中点，,N 分别为线段 D1A1,A1B1 上的动点（不包括端点）满足，则线段 MN 的长度的取值范围为_1111DCBAABCD FMEN 16已知函数有两个极值点,则实数的取值范围是
6、_ lnfxxxaxa三、解答题：本大题共 4 小题，共 40 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知 p:复数，在复平面内，复数所对应的点在第四象限;q: 成立.若为真且为假，求 m 的取值范围.5 / 9 2232232zmmmmizxxmx41 4,2 ,21 qpqp 18.摩拜单车和小黄车等各种共享单车的普及给我们的生活带来了便利.已知某共享单车的收费标准是:每车使用不超过 1 小时（包含 1 小时）是免费的,超过 1 小时的部分每小时收费 2 元（不足 1小时的部分按 1 小时计算,例如:骑行 2.5 小时收费 4 元）.现有甲、乙两人各自使用该种共享单车一次.设甲、
7、乙不超过 1 小时还车的概率分别为 1 小时以上且不超过 2 小时还车的概率分别为两人用车时间都不会超过 3 小时.ofo1 1 4 2，；1 1 2 4，；(1)求甲乙两人所付的车费相同的概率;(2)设甲乙两人所付的车费之和为随机变量求的分布列及数学期望,.E19.如图所示，正三棱柱 ABCA1B1C1 的底面边长是 2，侧棱长是，D 是 AC 的中点(1)求证：B1C平面 A1BD；(2)求锐二面角 A1BDA 的大小；20已知函数.)(ln1)(Raxaxxf(1)当 a=1 时，求在处的切线方程; xf1, 1 f(2)讨论的单调性; f x(3)当时，证明不等式.1eyx)1ln()
8、1ln(xeyeyx6参考答案1D 2B 3A 4B 5C 6A 7C 8D 9C 10B 11A 12A13 14.-120 15. 16.56 2 ,552102a17.命题 p:.解得，所以3 分22320 2320mm mm 22121mmm或命题 q:，即xxmx41 4,2 ,21 min41 4xxm当时,6 分 2 ,21x21 41 4min xx 21m又若为真且为假，p 与 q 一真一假qpqp 或 10 分 21121mm 21121mmm或, 121,21m18.(1)所付费用相同即为 0,2,4 元.设付 0 元为付 2 元为付 4 元为3 分11 11,4 28P
9、 21 11,2 48P 31 11.4 416P 7 / 9(2)设甲乙两个所付费用之和为 可为 0,2,4,6,8,随机变量的分布列是:8 分 数学期望10 分553172468.161616162E 19.(1)连接 AB1 交 A1B 于点 M，连接 B1C，DM.三棱柱 ABCA1B1C1 是正三棱柱，所以四边形 AA1B1B 是矩形，所以 M 为 AB1 的中点D 是 AC 的中点，MD 是三角形 AB1C 的中位线，所以 MDB1C.MD平面 A1BD，B1C平面 A1BD，B1C平面A1BD.4 分(2)作 COAB 于点 OCO平面 ABB1A1，以 O 为坐标原点，建立空间
10、直角坐标系则 A(1,0,0)，B(1,0,0)，C(0,0，)，A1(1， ，0)D(，0，)，(，0，)，(2， ，0)设 n(x，y，z)是平面 A1BD 的法向量，所以即Error!Error!令 x，则 y2，z3.n(，2,3)是平面 A1BD 的一个法向量由题意可知(0， ，0)是平面 ABD 的一个法向量，cosn， .二面角 A1BDA 的大小为.810 分20(1)当 a=1 时，f(x)= f(1)=0xxln1 在处的切线方程为 y=02 分 xxf1101f xf1, 1 f(2)解： 11,0axfxaxxx当 a0 时，ax10 时，若 0，则ax10，从而 f(
11、x)0，1 a1 a函数在上单调递减，在上单调递增 5 分1(0, )a1(,)a(3)证明令，其中 te-11teF tlnt（）可得 ttte xFx 1ln111ln2再设，可得在（e-1，+）上恒成立111G tlntt（）（）21011 (1)Gttt（）G（t）是（e-1，+）上的增函数，可得11110G tG elneee （）（）因此，211101tFte lntlntt（）9 / 9在（e-1，+）上恒成立，可得是（e-1，+）上的增函数1teF tlnt（）xye-1，F（x）F（y），可得11xyee lnxlnyln（1+x）0 且 ln（1+y）0即对任意 xye-1，都有不等式成立10 分11xye lnye lnx（）（）