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1、1 全等三角形的性质及判定知识要点1、全等三角形概念：两个能完全重合的三角形叫做全等三角形2、全等三角形性质：（1）两全等三角形的对应边相等，对应角相等（2）全等三角形的对应边上的高相等，对应边上的中线相等，对应角的平分线相等（3）全等三角形的周长、面积相等3、全等三角形判定方法：（1）全等判定一：三条边对应相等的两个三角形全等（SSS）（2）全等判定二：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）（3）全等判定三：两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS)（4）全等判定四：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）专题一、全等图形的性质全等图形的对应边（对应中线、
2、角平分线、高线）、对应角、对应周长、对应面积相等例题 1：下列说法，正确的是（）A.全等图形的面积相等B.面积相等的两个图形是全等形C.形状相同的两个图形是全等形D.周长相等的两个图形是全等形例题 2：如图 1，折叠长方形 ABCD，使顶点 D 与 BC 边上的 N 点重合，如果 AD=7cm，DM=5cm，DAM=39 ，则 AN=_cm，NM=_cm，NAB=.【仿练 1】如图 2，已知ABCADE，ABAD，BCDE，那么与BAE相等的角是.【仿练 2】如图 3，ABCADE，则 AB=，E=_ 若BAE=120，BAD=40，则 BAC=.、图 4EDCBA图 2图 3MDANBC图
3、12 三角形全等的判定一（SSS）相关几何语言考点AE=CF CM 是的中线_()_（）或AC=EF_（）AB=AB（）在 ABC和 DEF中_ ABC DEF（）例 1如图，ABAD，CBCD ABC与 ADC全等吗？为什么？例如图，C是 AB的中点，ADCE，CDBE 求证 ACD CBE CDABDACBEFECAFEDCBACMBABA3 例如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF 求证 A=D练习1.如图，AB=CD，AD=CB，那么下列结论中错误的是（）A A=C B AB=AD C ADBC D ABCD2、如图所示，在 ABC中，AB=AC，BE=
4、CE，则由“SSS”可以判定（）AABD ACD BBDE CDE C ABE ACE D以上都不对3.如图，AB=AC，BD=CD，则 ABD ACD的依据是（）ASSS BSAS CAAS DHL4.如图,AB=AC,D为 BC 的中点，则 ABD _.5.如图，已知AB=DE，BC=EF，若要使 ABC DEF，那么还要需要一个条件，这个条件可以是：4 6.如图，AB=AC，BD=DC，BAC=36，则 BAD 的度数是 7、.如图，AB=AE，AC=AD，BD=CE，求证：ABCADE。作业：1、如图，已知AB=AD，需要条件（用图中的字母表示），可得 ABC ADC，根据是2、如图，
5、已知B、E、F、C 在同一直线上，BF=CE，AF=DE，则添加条件，可以判断 ABF DCE 9 题图3、如图，AC=AD，BC=BD，则 ABC；应用的判定方法是（简写）4、.如图，已知AE=DF、EC=BF，添加，可得 AEC DFB5、如图，已知AB=DE，BC=EF，AF=DC，求证 EFD=BCA，5 三角形全等的判定二（SAS）相关的几何语言1=2 （）A=A （）EAB=DAC _ 在 ABC和 DEF中_ ABC DEF（）_或 EAC=DAB _例 1如图，AC和 BD相交于点O，OA=OC，OB=OD求证 DC AB21A1EDCBAFEDCBA6 例 2已知：如图，AD
6、BC，AD=CB，求证：ADC CBA例 3已知：如图ADBC，AD=CB，AE=CF。求证：AFD CEB 例 4已知，如图，AB=AC，AD=AE，1=2。求证：ABDACE 例 5已知:如图,点 B,E,C,F 在同一直线上,ABDE,且 AB=DE,BE=CF.求证:ACDF例 6已知:如图,AD 是 BC上的中线 ,且 DF=DE 求证:BECF AEBCFDABCD2ACBED17 例 7.已知：如图，正方形ABCD，BE=CF，求证：(1)AE=BF；（2）AE BF.练习1.如图，点E、F在 AC上，AD=BC，DF=BE，要使 ADF CBE，还需要添加一个条件是（）AAD
7、BC BDFBE C D=B D A=C2.如图，若已知AE=AC，用“SAS”说明 ABC ADE，还需要的一个条件是（）ABC=DE BAB=AD CBO=DO DEO=CO3.如图，AB=CD，ABCD，判定 ABC CDA的依据是（）ASSS BSAS CASA DHL4.如图所示，AB=BD，BC=BE，要使 ABE DBC，需添加条件（）8 A A=D B C=E C D=E D ABD=CBE5.如图，ADBC，AD=CB，要使 ADF CBE，需要添加的下列选项中的一个条件是（）AAE=CF B DF=BE C A=C DAE=EF6.如图，点A、D、C、E在同一条直线上，AB
8、EF，AB=EF，AD=EC，AE=10，AC=6，则 CD的长为7.如图，点 F、C在线段 BE上，且 1=2，BC=EF，若要使 ABC DEF，则还须补充一个条件（只要填一个）8.如图，ABC中，AB=AC，点 D，E在 BC边上，当时，ABD ACE （添加一个适当的条件即可）9 9.如图，已知AC=AE，1=2，要使 ABC ADE，还需添加的条件是（只需填一个）10.如图，ABC与 AEF中，AB=AE，BC=EF，B=E，AB 交 EF于 D，下列结论：EAB=FAC；C=EFA；AD=AC；AF=AC 其中正确的结论是（填写所有正确结论的序号）11.如图所示，CD=CA，1=2
9、，EC=BC，求证：ABC DEC 12 如图，在 ABD和 FEC中，点 B，C，D，E在同一直线上，且AB=FE，BC=DE，B=E求证：ADB=FCE 13、如图，AC=DF，AC/DF，AE=DB，求证：BC/EF1 0BACE三角形全等的判定三、四（ASA、AAS）在 ABC和 DEF中_ ABC DEF（）在 ABC和 DEF中_ ABC DEF（）例 1如图，点 B，F，C，E在一条直线上，FB=CE，ABED，AC FD求证 AB=DE，AC=DF例 2 已知：如图 ,四边形 ABCD 中 ,AB CD,AD BC 求证：ABD CDB FEDCBAFEDCBA1 1ACFEDB例 3 如图,AD=EB,AC DF,BC EF.求证:ABCDEF1.如图，已知：A=D，1=2，下列条件中能使 ABC DEF的是（）A E=B BED=BC CAB=EF DAF=CD2.如图：AB=AC，B=C，且 AB=5，AE=2，则 EC的长为（）A2 B 3 C5 D2.53.如图，AB=AC，要使 ABE ACD，依据 ASA，应添加的一个条件是4.如图，1=2，3=4，BC=5，则 BD=1 25、.如图，点 A，B，C，D 在同一条直线上，AB=FC，A=F，EBC=FCB 求证：BE=CD