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1、全等三角形的判定及性质全等三角形的判定及性质课时目标课时目标1. 1. 理解全等三角形的概念及性质，并灵活运用；理解全等三角形的概念及性质，并灵活运用；2. 2. 掌握全等三角形的判定方法，并熟练应用于证明题掌握全等三角形的判定方法，并熟练应用于证明题. .知识精要知识精要1. 1. 全等形全等形能够重合的两个图形叫做全等形.2. 2. 全等三角形全等三角形（1）两个三角形是全等形，就说它们是全等三角形.（2）两个全等三角形，经过运动后一定能够重合，相互重合的顶点叫做对应顶点；相互重合的边叫做对应边；相互重合的角叫做对应角.注：注：（1）全等三角形不一定是两个图形之间的关系， 还可能是多个图形
2、之间的关系.（2）全等图形也可以看作是把图形翻折，旋转、平移等变换而得到的图形；反过来说，两个全等图形经过这样的变换一定能够重合.3. 3. 全等三角形的性质全等三角形的性质（1）全等三角形的对应边相等；（2）全等三角形的对应角相等；4. 4. 确定三角形形状和大小的三个元素有四种情况确定三角形形状和大小的三个元素有四种情况（1）两角及夹边（2）两边及其夹角（3）三边（4）两角及其中一角的对边注：注：知道两边及其中一边的对角时，一般不能确定三角形的形状，大小.5. 5. 全等三角形的判定全等三角形的判定判定判定 1 1：在两个三角形中，如果有两条边及它们的夹角对应相等地，那么这两个三角形全等.
3、（两边及其夹角对应相等的两个三角形全等 SAS）判定判定 2 2：在两个三角形中，如果有两个角及它们的夹边对应相等地，那么这两个三角形全等.（两角及其夹边对应相等的两个三角形全等 ASA）判定判定 3 3：在两个三角形中，如果有两个角及其中一个角的对边对应相等，那么这两个三角形全等（两角及其中一角的对边相等的两个三角形全等 AAS）判定判定 4 4：在两个三角形中，如果有三条边对应相等，那么这两个三角形全等（三边对应相等的两个三角形全等 SSS）热身练习热身练习1. AC 与 BD 交于点 O，且 ABCD，AO=CO，OB=OD，AB=CD.求证： ABDACE.DOCAB2. 已知 ABD
4、ACE，AD=3cm，BD=1cm，BC=6cm，求 ADE 的周长.3. 已知 ABCDBC，如果ABC=72，ACB=45BD（1）求D 的度数.（2）求ABD 的度数.B4. 在水平桌面上放置了一块三角形木块， A=30，B=90，AC=2cm，经过CAEDECA2运动后 ABC 到ABC的位置.（1）求ACB的度数.（2）点 A 的运动路线是什么图形？求出它的长度.5. 已知 AD=AE，ADB=AEC，BE=DC（1）试说明： ABEACD.（2）AB 与 AC 相等吗？为什么？AADOEBACBCBA6. 已知 ACBE 且 AC=BE，点 B 是 AD 的中点，试说明 ABCBD
5、F.B7. 已知 AD=AE，ADC=AEBCDECABED3（1） ADC 和 AEB 全等吗？为什么？（2）BD 与 CE 相等吗？为什么?精解名题精解名题例例 1 1 ABCDEF，A=30，B=50，BF=2，求DFE 的度数与 EC 的长.CFED例例 2 2P 为AOB 的平分线 OC 上任意一点，PEOAA于 E，PFOB 于BF，求证：OP 是 EF 的垂直平分线.OECPFBAM例例 3 3在 ABC 中，A=2B，CD 是ACB 的平分线，求证：BC=AC+AD.AD4C例例 4 4 ABC 是边长为 1 的等边三角形， BDC 是顶角为BDC=120的等腰三角形，以 D
6、为顶点作一个 60，角的两边分别交 AB 于 M，交 AC 于 N，连结MN，形面一个 AMN，求 AMN 的周长.AMNBCD巩固练习巩固练习1. 如图， ABC，这两个三角形的对应边是与，与，与.5AFEBCDDC(1 题图)(2 题图)2. ABCDEF， 那么A=D， 其理由是.3. ABC以点B为旋转中心， A旋转到E， C 旋转到D， 这表明 ABC.CAAEBEDFOEABBDC(3 题图)(4 题图)4.AD，BE，CF 是 ABC 的高，沿AD 翻折，点F 与点 E，点B 与点 C 重合，那么图中全等的三角形有（）A. 3 对B. 5 对C. 6 对D. 7 对5. 给定一个
7、三角形的六个元素中的下列条件画三角形，所画的三角形的大小形状可能不唯一确定的是（）A. 两角及夹边B. 两角及其中一个角的对边C. 两边及夹角D. 两边及其中一条边的对角6. 下列判断错误的是 （）A. 全等三角形的所有边都相等B. 全等形的周长、面积一定对应相等C. 已知三角形的两条边及其中一条边的对角， 所画的三角形不一定是唯一的D确定一个三角形至少要有一个元素是边7. 下列判断中错误的是（）A. 成轴对称的两个图形全等B. 成中心对称的两个图形全等C两个正方形一定是全等形D. 运动后能重合的两个三角形全等8. 已知 ABCADE，且CAD=10，B=D=25，EAB=120，6求DFB
8、和DGB 的度数.9. 已知： ABDACE.求证：EBODCO.DDGEFCBA10. 已知 BE=CD，ADE=AED，B=C，求证： ABDACE.ACOAEB自我测试自我测试1. 如图 1，已知 ABC CDA，则对应边是， 对应角是BCDE.72. 已知ABCABC，A 与A，B与B是对应顶点，ABC的周长为 10cm，BC=cm，AC=cm.AB =3cm， BC =4cm.则AB=cm，3.已知ABCDEF，A 与 D，B 与 E 分别是对应顶点，A52，B 67，BC =15cm，则F=，FE =cm.4.填空题：（1）如图 2， 已知 AC =DB， 要使ABCDCB， 需增
9、加一个条件是.（2）如图 3，已知ABC中，C 900，AM 平分CAB，CM =20cm 那么 M 到AB 的距离是.ADCAOM图 1BB图 2CC图 3ADB（3）如图 4，AB =EB，1=2，ADE =120，AE、BD 相交于 F，则3 的度数为（4） 如图 5， 已知： 1 =2 ， 3 =4， 要证 BD =CD， 需先证 AEB AEC ，根据是，再证 BDE ，根据是（5） 如图 6，ACBC 于 C，DEAC 于 E，ADAB 于 A，BC =AE 若 AB = 5，则 AD =A12BA12BF34DD3E4ABEC图 6D图 4EC图 55. 如图，D 在 AB 上，E 在 AC 上，AB=AC，B=C，求证:AD=AE.ADE8BC6. 如图，DF=AE，AEBC，DFBC，CE=BF.求证：A=D.7. 如图，已知：在梯形 ABCD 中，AB/CD，E 是 BC 的中点，直线 AE 与 DC的延长线交于点 F. 求证： ABEFCE.8. 求证： ABEFCE 如图，ACB=90，AC=BC，BECE，ADCE 于 D，求证：BE=CD.AEDCFCFDEABB99. 已知， ABC 和 ECD 都是等边三角形，且点 B，C，D 在一条直线上.求证： （1） ACDBCE2）CF=CG3） FCG 是等边三角形FG10（