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1、2020 年高考数学（理）一轮复习讲练测第一单元单元测试【满分：100 分时间：90 分钟】一、选择题(本大题共18 小题，每小题3 分，共 54 分)1(2019 河北衡水中学模拟)已知集合Ax|yx22x，B y|yx21，则 AB()A1，)B 2，)C(，02，)D 0，)【答案】B【解析】由于集合A x|yx22x表示的是函数yx22x的定义域，所以由x22x0可知集合 Ax|x0 或 x2 集合 B y|yx21表示的是函数yx21 的值域，因此 B y|y1 A B2，)故选 B.2(2019 山西朔州市联考)若集合 Ax|3 2xx20，集合 B x|2x2，则 A B 等于(
2、)A(1,3)B(，1)C(1,1)D(3,1)【答案】C【解析】依题意，可求得A(1,3)，B(，1)，A B(1,1)3(2019 浙江五校联考)设全集 U R，集合 Ax|x 3，B x|0 x5，则(?UA)B()Ax|0 x3 B x|0 x 3Cx|0 x 3 D x|0 x3【答案】D【解析】由题意得?UAx|x3，所以(?UA)Bx|0 x3，故选 D.4(2019 湖南长沙一中模拟)已知集合A1,2,3，B x|x23xa 0，aA，若 A B?，则 a 的值为()A1 B2 C3 D1 或 2【答案】B【解析】当a 1 时，x23x10，无整数解，则A B?；当 a2 时，
3、B1,2，AB1,2?；当 a 3时，B?，A B?.因此实数 a2.5.(2019辽宁鞍山一中模拟)设全集 UR，集合 A x|x22x30，B x|x10，则图中阴影部分所表示的集合为()Ax|x 1 或 x 3Bx|x1或x 3Cx|x 1Dx|x 1【答案】D【解析】图中阴影部分表示集合?U(AB)，又 Ax|1x1，?U(AB)x|x 1，故选 D.7(2019 重庆一中调研)定义在 R 上的可导函数f(x)，其导函数为f(x)，则“f(x)为偶函数”是“f(x)为奇函数”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】f(x)为奇函数，f(x
4、)f(x)f(x)f(x)f(x)，f(x)f(x)，即f(x)为偶函数；反之，若f(x)为偶函数，如f(x)3x2，f(x)x31 满足条件，但f(x)不是奇函数，所以“f(x)为偶函数”是“f(x)为奇函数”的必要不充分条件故选B.8(2019 四川成都七中模拟)A，B，C 三个学生参加了一次考试，A，B 的得分均为70 分，C的得分为 65 分已知命题p：若及格分低于70 分，则 A，B，C 都没有及格则下列四个命题中为p 的逆否命题的是()A若及格分不低于70 分，则 A，B，C 都及格B若 A，B，C 都及格，则及格分不低于70 分C若 A，B，C 至少有一人及格，则及格分不低于70
5、 分D若 A，B，C 至少有一人及格，则及格分高于70 分【答案】C【解析】根据原命题与它的逆否命题之间的关系知，命题p 的逆否命题是若A，B，C 至少有一人及格，则及格分不低于70 分故选C.9(2019 济南一中模拟)原命题：“a，b 为两个实数，若ab2，则 a，b 中至少有一个不小于1”，下列说法错误的是()A逆命题为：a，b 为两个实数，若a，b 中至少有一个不小于1，则 ab2，为假命题B否命题为：a，b 为两个实数，若ab2，则 a，b 都小于 1，为假命题C逆否命题为：a，b 为两个实数，若a，b 都小于 1，则 ab2，为真命题Da，b为两个实数，“a b 2”是“a，b 中
6、至少有一个不小于1”的必要不充分条件【答案】D【解析】原命题：a，b 为两个实数，若a b2，则 a，b 中至少有一个不小于1；逆命题：a，b 为两个实数，若a，b 中至少有一个不小于1，则 ab2；否命题：a，b 为两个实数，若ab2，则 a，b 都小于 1；逆否命题：a，b 为两个实数，若a，b 都小于 1，则 ab2.逆否命题显然为真，故原命题也为真；若 a 1.2，b 0.5，则 ab2 不成立，逆命题为假命题，所以否命题为假命题所以“ab2”是“a，b 中至少有一个不小于1”的充分不必要条件故选D.10(2019 北京西城区模拟)已知：p：x k，q：(x1)(2x)0，如果 p 是
7、 q 的充分不必要条件，则实数 k 的取值范围是()A2，)B(2，)C1，)D(，1【答案】B【解析】由q：(x 1)(2x)0，得 x2，又 p 是 q的充分不必要条件，所以k2，即实数k的取值范围是(2，)，故选B.11(2019 陕西咸阳一中模拟)已知 pm 1，q：直线 xy0 与直线 x m2y 0互相垂直，则 p 是 q 的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由题意得直线xm2y0 的斜率是 1，所以1m2 1，m 1.所以 p 是 q 的充分不必要条件故选A.12(2019湖南湘潭一中模拟)已知命题 p：若复数z 满足(zi)(
8、i)5，则 z6i；命题 q：复数1i1 2i的虚部为15i，则下面为真命题的是()A(p)(q)B(p)qCp(q)Dpq【答案】C【解析】由已知可得，复数z 满足(zi)(i)5，所以 z5i i6i，所以命题p 为真命题；复数1i1 2i1i12i1 2i12i3i5，其虚部为15，故命题q 为假命题，命题 q 为真命题，所以 p(q)为真命题，故选C.13(2019 河南师范大学附属中学模拟)已知命题p：“?x0,1，aex”，命题 q：“?xR，x24xa0”，若命题“p q”是真命题，则实数a 的取值范围是()A(4，)B1,4 C(，1 De,4【答案】D【解析】命题p 等价于
9、ln a x 对 x0,1恒成立，所以ln a1，解得 ae；命题 q 等价于关于x的方程 x24x a0 有实根，则 164a0，所以 a4.因为命题“pq”是真命题，所以命题p真，命题 q 真，所以实数a 的取值范围是e,4，故选 D.14(2019 湖北武汉一中模拟)给出下列四个说法：命题“?x(0,2)，3xx3”的否定是“?x0(0,2)，3x0 x30”；“若 3，则 cos 12”的否命题是“若 3，则 cos 12”；pq 是真命题，则命题p，q 一真一假；“函数 y2xm1 有零点”是“函数 ylogmx 在(0，)上为减函数”的充要条件其中正确说法的个数为()A1 B2 C
10、3 D4【答案】B【解析】对于，根据全称命题的否定，可知正确；对于，原命题的否命题为“若 3，则 cos 12”，所以正确；对于，若pq 是真命题，则命题p，q 至少有一个是真命题，故错误；对于，由函数 y 2xm 1有零点，得 1m2x0，解得 m1，若函数 ylogmx 在(0，)上是减函数，则0m0,2xa0.若“p”和“pq”都是假命题，则实数a 的取值范围是()A(，2)(1，)B(2,1 C(1,2)D(1，)【答案】C【解析】方程 x2ax10 无实根等价于 a240，即 2a0,2xa0 等价于 a2x在(0，)上恒成立，即a1.因为“p”是假命题，则p 是真命题，又“pq”是
11、假命题，则q 是假命题，2a1，得 1aab 成立的充要条件是()Aa b1 Ba，b 至少有一个为1 Ca b2 D a1 且 b1【答案】B【解析】abab，(a1)(b1)1.a，bN*，(a1)(b1)N，(a1)(b 1)0，a1 或 b1.故选 B.18(2019郑州外国语学校模拟)圆 x2y21 与直线 y kx 3 有公共点的充分不必要条件是()Ak 22或 k2 2 B k 22 Ck2 D k 22或 k2【答案】B【解析】若直线与圆有公共点，则圆心(0,0)到直线 kxy3 0的距离 d|3|k211，即k213，k219，即 k28，k2 2或 k 22，圆 x2y21
12、 与直线 ykx3 有公共点的充分不必要条件是k 2 2，故选 B.二、填空题(本大题共4 小题，共16 分)19(2019 海南三亚一中模拟)对于任意两集合A，B，定义 ABx|xA 且 x?B，A*B(AB)(BA)，记 Ay|y0，B x|3 x3，则 A*B_.【答案】3,0)(3，)【解析】由题意知ABx|x3，B A x|3 x0，所以 A*B3,0)(3，)20(2019 河南商丘一中模拟)设x表示不大于x 的最大整数，集合Ax|x2 2x3，Bx|182x8，则 A B _.【答案】1，7【解析】因为不等式182x8 的解为 3x3，所以 B(3,3)若 xA B，则x22x3
13、，3x3，所以 x只可能取值3，2，1,0,1,2.若x 2，则 x232x0，没有实数解；若x 1，则x21，得 x 1；若 x0，则 x23，没有符合条件的解；若x 1，则 x25，没有符合条件的解；若 x2，则 x2 7，有一个符合条件的解，x7.因此，AB 1，7 21(2019 湖南常德一中模拟)条件 p：1xa，若 p 是 q 的充分不必要条件，则 a 的取值范围是 _【答案】(，1)【解析】p：x1，若 p是 q 的充分不必要条件，则p?q，但 q?/p，也就是说，p 对应的集合是 q 对应的集合的真子集，所以a1.22(2019 安徽六安一中模拟)若命题 p：存在 xR，ax2
14、4xa 2x21 是假命题，则实数a 的取值范围是_【答案】2，)【解析】若命题p：存在 xR，ax24xa0，1642aa10，解得 a2.三、解答题(本大题共4 小题，共40 分)23(2019 河南南阳一中模拟)若集合 A(x，y)|x2mxy20，xR，B(x，y)|xy10,0 x 2，当 AB?时，求实数m 的取值范围【解析】集合A(x，y)|x2 mxy20，xR(x，y)|y x2mx2，xR，B(x，y)|xy10,0 x 2(x，y)|y x1,0 x 2，AB?等价于方程组y x2 mx2，yx1在 x0,2上有解，即x2mx2x1 在0,2上有解，即 x2(m1)x10
15、 在0,2上有解，显然x0 不是该方程的解，从而问题等价于(m1)x1x在(0,2上有解又当 x(0,2时，1xx2(当且仅当1xx，即 x1 时取“”)，(m1)2，m 1，即 m 的取值范围为(，124(2019 江苏盐城一中模拟)已知集合Ax|x23x20，B x|x22(a1)xa250(1)若 AB2，求实数a 的值；(2)若 ABA，求实数a 的取值范围【解析】(1)Ax|x23x20 1,2，A B2，2B,2 是方程 x22(a1)xa250 的根，a24a30，a 1 或 a 3.经检验 a 的取值符合题意，故 a 1 或 a 3.(2)ABA，B?A.当 B?时，由 4(a
16、1)24(a2 5)0，解得 a3；当 B?时，由 B1 或 B1,2，可解得a?；由 B2，可解得a 3.综上可知，a的取值范围是(，3.25(2019 湖南长郡中学模拟)已知函数f(x)4sin24x 2 3cos 2x1，p：4 x2，q：|f(x)m|2，若 p 是 q 的充分不必要条件，求实数m 的取值范围【解析】化简解析式，得f(x)41cos 24x22 3cos 2x12sin 2x23cos 2x14sin(2x3)1.当4 x2时，62 x323，则12 sin2x31，所以 f(x)3,5当|f(x)m|2 时，f(x)(m2，m 2)又 p 是 q 的充分不必要条件，所以m 25，所以 3m0 成立；命题q：关于 x 的方程 x2 xa0 有实数根如果pq 为真命题，pq 为假命题，求实数a 的取值范围【解析】当p 为真命题时，“对任意实数x 都有 ax2ax10 成立”?a0 或a0，0，0 a4.当 q 为真命题时，“关于 x 的方程 x2xa0 有实数根”?14a0，a14.pq 为真命题，pq 为假命题，p，q 一真一假若 p 真 q 假，则 0 a4，且 a14，14a4；若 p 假 q 真，则a0或a4，a14，即 a0.故实数 a 的取值范围为(，0)14，4.