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1、2020 年高考数学（文）一轮复习讲练测第一单元单元测试【满分：100 分时间：90 分钟】一、选择题(本大题共18 小题，每小题3 分，共 54 分)1(2019 福建漳州一中模拟)已知集合AxR|x1x0，则满足 AB1，0，1的集合B 的个数是()A2 B3 C4 D9【答案】C【解析】解方程x1x 0，得 x1 或 x 1，所以 A1，1，又 AB1，0，1，所以 B0 或0，1 或0，1 或0，1，1，集合 B 共有 4 个2(2019 江苏扬州二中模拟)已知集合Ax|(x4)(x5)0，B x|yln(x2)，则 A(?RB)()A(，4)B5，)C5，4 D(5，4)【答案】C【
2、解析】由题意得Ax|5 x 4，Bx|x20 x|x2，所以?RBx|x 2，A(?RB)x|5 x 4 故选 C.3(2019 浙江衢州一中模拟)设全集 UR，集合 A x|x3，B x|0 x5，则(?UA)B()Ax|0 x3 B x|0 x 3Cx|0 x 3 D x|0 x3【答案】D【解析】由题意得?UAx|x3，所以(?UA)Bx|0 x3，故选 D.4(2019 湖南长沙实验中学模拟)已知集合A1,2,3，Bx|x23xa 0，aA，若 A B?，则 a 的值为()A1 B2 C3 D1 或 2【答案】B【解析】当a 1 时，x23x10，无整数解，则A B?；当 a2 时，B
3、1,2，AB1,2?；当 a 3时，B?，A B?.因此实数 a2.5.(2019辽宁鞍山一中模拟)设全集 UR，集合 A x|x22x30，B x|x10，则图中阴影部分所表示的集合为()Ax|x 1 或 x 3Bx|x1 或 x 3Cx|x 1Dx|x 1【答案】D【解析】图中阴影部分表示集合?U(AB)，又 Ax|1x1，?U(AB)x|x 1，故选 D.7(2019 重庆巴蜀中学调研)定义在 R 上的可导函数f(x)，其导函数为f(x)，则“f(x)为偶函数”是“f(x)为奇函数”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】f(x)为奇函数，
4、f(x)f(x)f(x)f(x)f(x)，f(x)f(x)，即f(x)为偶函数；反之，若f(x)为偶函数，如f(x)3x2，f(x)x31 满足条件，但f(x)不是奇函数，所以“f(x)为偶函数”是“f(x)为奇函数”的必要不充分条件故选B.8(2019 山西大同一中模拟)“若 a2 或 a 2，则 a24”的否命题是()A若 a2，则 a24 B若 a2，则 a24 C若 2a2，则 a24 D若 a2，则 a24【答案】C【解析】将原命题的条件和结论同时否定之后可得否命题，故原命题的否命题为“若 2a2，则 a24”故选 C.9(2019 湖北五校联考)已知直线l1：mx2y10，l2：x
5、(m 1)y10，则“m2”是“l1平行于 l2”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由直线l1与直线 l2平行得 m(m 1)1(2)，得 m2 或 m 1，经验证，当m 1 时，直线l1与 l2重合，舍去，所以“m2”是“l1平行于 l2”的充要条件，故选C.10(2019 北京西城区模拟)已知：p：x k，q：(x1)(2x)0，如果 p 是 q 的充分不必要条件，则实数 k 的取值范围是()A2，)B(2，)C1，)D(，1【答案】B【解析】由q：(x 1)(2x)0，得 x2，又 p 是 q的充分不必要条件，所以k2，即实数 k 的
6、取值范围是(2，)，故选 B.11(2019 陕西咸阳一中模拟)已知 pm 1，q：直线 xy0 与直线 x m2y 0互相垂直，则 p 是 q 的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由题意得直线xm2y0 的斜率是 1，所以1m2 1，m 1.所以 p 是 q 的充分不必要条件故选A.12(2019湖南湘潭一中模拟)已知命题 p：若复数z 满足(zi)(i)5，则 z6i；命题 q：复数1i1 2i的虚部为15i，则下面为真命题的是()A(p)(q)B(p)qCp(q)Dpq【答案】C【解析】由已知可得，复数z 满足(zi)(i)5，所以 z
7、5i i6i，所以命题p 为真命题；复数1i1 2i1i12i1 2i12i3i5，其虚部为15，故命题q 为假命题，命题 q 为真命题，所以 p(q)为真命题，故选C.13(2019 山西太原一中一模)已知命题p：?x0R，x20 x010；命题 q：若 a1b.则下列为真命题的是()Ap qBp(q)C(p)qD(p)(q)【答案】B【解析】因为x2x1 x122340，所以 p 为真命题，则 p 为假命题；当a 2，b1时，1a0,2xa0.若“p”和“pq”都是假命题，则实数a 的取值范围是()A(，2)(1，)B(2,1 C(1,2)D(1，)【答案】C【解析】方程 x2ax10 无
8、实根等价于 a240，即 2a0,2xa0 等价于 a2x在(0，)上恒成立，即a1.因为“p”是假命题，则p 是真命题，又“pq”是假命题，则q 是假命题，2a1，得 1a3，B A x|3 x0，所以 A*B3,0)(3，)20(2019河南商丘一中模拟)设x表示不大于x 的最大整数，集合A x|x22x3，Bx|182x8，则 A B _.【答案】1，7【解析】因为不等式182x8 的解为 3x3，所以 B(3,3)若 xA B，则x22x3，3x3，所以 x只可能取值3，2，1,0,1,2.若x 2，则 x232x0，没有实数解；若x 1，则x21，得 x 1；若 x0，则 x23，没
9、有符合条件的解；若x 1，则 x25，没有符合条件的解；若 x2，则 x2 7，有一个符合条件的解，x7.因此，AB 1，7 21(2019 湖南常德一中模拟)条件 p：1xa，若 p 是 q 的充分不必要条件，则 a 的取值范围是 _【答案】(，1)【解析】p：x1，若 p是 q 的充分不必要条件，则p?q，但 q?/p，也就是说，p 对应的集合是 q 对应的集合的真子集，所以a1.22(2019 安徽六安一中模拟)若命题 p：存在 xR，ax24xa 2x21 是假命题，则实数a 的取值范围是_【答案】2，)【解析】若命题p：存在 xR，ax24xa0，1642aa10，解得 a2.三、解
10、答题(本大题共4 小题，共40 分)23(2019 云南曲靖一中模拟)若集合 A(x，y)|x2mxy20，xR，B(x，y)|xy10,0 x 2，当 AB?时，求实数m 的取值范围【解析】集合A(x，y)|x2 mxy20，xR(x，y)|y x2mx2，xR，B(x，y)|xy10,0 x 2(x，y)|y x1,0 x 2，AB?等价于方程组y x2 mx2，yx1在 x0,2上有解，即x2mx2x1 在0,2上有解，即 x2(m1)x10 在0,2上有解，显然x0 不是该方程的解，从而问题等价于(m1)x1x在(0,2上有解又当 x(0,2时，1xx2(当且仅当1xx，即 x1 时取
11、“”)，(m1)2，m 1，即 m 的取值范围为(，124(2019 山东泰安一中模拟)已知集合 Ax|x2 3x2 0，B x|x22(a1)xa250(1)若 AB2，求实数a 的值；(2)若 ABA，求实数a 的取值范围【解析】(1)Ax|x23x20 1,2，A B2，2B,2 是方程 x22(a1)xa250 的根，a24a30，a 1 或 a 3.经检验 a 的取值符合题意，故 a 1 或 a 3.(2)ABA，B?A.当 B?时，由 4(a1)24(a2 5)0，解得 a3；当 B?时，由 B1 或 B1,2，可解得a?；由 B2，可解得a 3.综上可知，a的取值范围是(，3.2
12、5(2019 湖南长郡中学模拟)已知函数f(x)4sin24x 2 3cos 2x1，p：4 x2，q：|f(x)m|2，若 p 是 q 的充分不必要条件，求实数m 的取值范围【解析】化简解析式，得f(x)41cos 24x22 3cos 2x12sin 2x23cos 2x14sin(2x3)1.当4 x2时，62 x323，则12 sin2x31，所以 f(x)3,5当|f(x)m|2 时，f(x)(m2，m 2)又 p 是 q 的充分不必要条件，所以m 25，所以 3m5.即实数 m 的取值范围为(3,5).26(2019 辽宁大连一中模拟)设 tR，已知命题p：函数 f(x)x22tx 1 有零点；命题q：?x1，)，1xx4 t21.(1)当 t1 时，判断命题q 的真假；(2)若 pq 为假命题，求t 的取值范围【解析】(1)当 t1 时，1xxmax 0，1xx3 在1，)上恒成立，故命题q 为真命题(2)若 pq 为假命题，则p，q 都是假命题当 p 为假命题时，(2t)240，解得 1t1；当 q 为真命题时，1xxmax4 t21，即 4t210，解得 t 12或 t12，当 q 为假命题时，12t12，t 的取值范围是12，12.