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1、2020 年高考数学（理）一轮复习讲练测专题 4.8 三角函数与解三角形单元测试【满分：100 分时间：90 分钟】一、选择题(本大题共18 小题，每小题3 分，共 54 分)1（安徽省示范高中2018-2019 学年第三次联考）若角是第四象限角，则32是（）A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角【答案】C【解析】因为角是第四象限角.222kkkZ，则332222kkkZ故32是第三象限角，故选C。2（广东省东莞市2019 届统考）函数log42ayx（0a，且1a）的图象恒过定点A，且点A在角的终边上，则sin2（）A513B513C1213D1213【答案】C【解析】对于函数ay
2、logx42(a0且a1)，令x41，求得x3，y2，可得函数的图象恒过点A3,2，且点 A 在角的终边上，y2tanx3，则2222sin cos2tan12sin2sin cos tan 113，故选 C。3（黑龙江省牡丹江市一中2018-2019 学年期末）角的终边上一点(,2)(0)P aa a，则2sincos（）A55B55C55或55D3 55或3 55【答案】D【解析】的终边上一点(,2)(0)P aa a，则22cos5|(2)aaaaa5,055,05aa，2222sin5|(2)aaaaa2 5,052 5,05aa，所以3 5,052sincos3 5,05aa.故应选
3、 D。4（江西省吉安市2018-2019 学年期末）已知tan =3，则2162coscos=（）A2 B2C3 D3【答案】B【解析】tan=3，22222222216cossin7 costan7372cos2cossin1tan13，故选 B。5（辽宁省葫芦岛一中2019 届高三模拟）在ABC中，角,A B C的对边分别为,a b c，若ABC为锐角三角形，且满足，2sin 2tan(2sincos2)CACC，则等式成立的是（）A2baB2abC2ABD2BA【答案】B【解析】依题意得2sin2sincos22coscos2cosACCCCA,2sinsin12coscosCACA,2
4、 sincoscossinsinACACA，即sin2sinAB，由正弦定理得2ab，故选 B。6（浙江省杭州市2018-2019 学年期末）若是第四象限角，5sin313，则sin6（）A15B15C1213D1213【答案】C【解析】因为是第四象限角，则32222kk，11722633kkkZ，且5sin313，所以，3是第四象限角，则212cos1 sin3313，因此，12sinsincos623313，故选：C。6（四川省成都七中2019 届模拟）已知2sin52sin 3 cos2333xxx，则cos23x（）A19B19C13D13【答案】B【解析】因为sin5sin3233x
5、xxsin3 cos2cos3 sin233xxxx，所以sin52sin 3 cos233xxx2sin3 cos2cos3 sin2333xxxx，整理得2sin33x，即2sin33x，所以cos 2cos 233xx21cos 22sin1339xx，故选B。7（天津市第一中学2018-2019 学年期末）已知02，点(1,4 3)P为角的终边上一点，且3 3sinsin()coscos()2214，则角（）A12B6C4D3【答案】D【解析】|OP|7，sin 4 37，cos 17由已知，3 3sin sincos cos2214，根据诱导公式即为sin coscossin 3 3
6、14，3 3sin14，02 0 2，cos（）213114sin，sin sin（）sin cos（）cossin（）4 31313 337147142，02，所以角 3故选 D。8（湖南省长沙市2019 届高三模拟）已知,42，则2cos12sin()cos（）AsincosBsincosCcossinD3cossin【答案】A【解析】因为,42，所以212sincoscos2cos12sincos22cossincos2cossincossincos.故选 A。9（安徽省江淮十校2019 届模拟）已知函数()sin(0)4f xx的一个零点是4，且在0,4内有且只有两个极值点，则（）A(
7、)sin4fxxB()sin34f xxC()sin 74f xxD()sin 114f xx【答案】C【解析】A 选项，因为sin4fxx在0,4内为增函数，无极值点；不满足题意；B选项，由232,242kxkkZ得22,43123kkxkZ；由3232,242kxkkZ得252,123123kkxkZ；所以函数()sin34f xx在0,12上单调递增，在,12 4上单调递减；故sin 34fxx在04，内有一个极值点12；不满足题意；C 选项，由272,242kxkkZ得322,287287kkxkZ；由3272,242kxkkZ得252,287287kkxkZ；所以函数()sin 74
8、f xx在0,28上单调递增，在5,28 28上单调递减，在,284上单调递增；sin 74fxx在04，内有极大值点28，极小值点为528，满足题意；D 选项，由2112,242kxkkZ得322,44114411kkxkZ；由32112,242kxkkZ得252,44114411kkxkZ；所以函数()sin 114f xx在0,44上单调递增；在5,44 44上单调递减，在59,4444上单调递增，在9,444上单调递减，所以sin 114fxx在04，内有三个极值点44，544，944，不满足题意，故选C。10（河北省石家庄市2019 届高三毕业班模拟）已知函数()2cos0,2f x
9、x的部分函数图像如图所示，点0,3,06AB，则函数()f x 图像的一条对称轴方程为（）A3xB12xC18xD24x【答案】D【解析】由题意可得：144336BATTTxx，则2,42TT，当0 x时，32cos3,cos2，结合函数图像可知6，故函数的解析式为：()2cos 46f xx，令46xk可得函数的对称轴方程为：424kxkZ.令0k可得一条对称轴方程为24x.本题选择D。11（山东省郓城一中等学校2019 届模拟）已知函数f（x）2x1，2cos2,0?2,0axxg xxa x（aR），若对任意x1 1，），总存在 x2R，使 f（x1）g（x2），则实数 a 的取值范围是
10、（）A1,2B2,3C1,1,22D371,224【答案】C【解析】当a=0 时，函数 f（x）2x1的值域为 1,+），函数g x的值域为 0,+）满足题意.当 a0 时，y=22(0)xa x的值域为（2a,+）,y=cos20axx的值域为 a+2,-a+2,因为 a+2-2a=2-a0,所以 a+22a,所以此时函数g(x)的值域为（2a,+）,由题得 2a1，即 a12，即 a0.当 a0 时，y=22(0)xa x的值域为（2a,+）,y=cos20axx的值域为-a+2,a+2,当 a23时，-a+22a,由题得21,1222aaaa.当 0a23时，-a+2 2a，由题得2a1
11、，所以 a12.所以 0a12.综合得 a的范围为a12或 1a2，故选 C。12（广东省湛江市2019 年模拟）把函数yfx的图象向左平移23个单位长度，再把所得的图象上每个点的横、纵坐标都变为原来的2 倍，得到函数g x的图象，并且g x的图象如图所示，则fx的表达式可以为（）A2sin6fxxBsin46fxxCsin 46fxxD2sin46fxx【答案】B【解析】g（0）2sin 1，即 sin 12，52,6k或 2,6kkZ（舍去）则 g（x）2sin（x56），又755122,2,12667kkZk当 k=1,2即 g（x）2sin（2x56），把函数 g（x）的图象上所有点的
12、横坐标缩短到到原来的12，得到 y2sin（4x56），再把纵坐标缩短到到原来的12，得到 y sin（4x56），再把所得曲线向右平移23个单位长度得到函数g（x）的图象，即 g（x）sin4（x-23）568511sin 4xsin 4sin 43666xx故选 B。13（山东省烟台市2019 届模拟）将函数32sin)(xxf的图象向左平移m(0)m个单位长度,再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2 倍(纵坐标不变),得到函数()g x的图象,若对任意的xR均有()12g xg成立,则m的最小值为（）A2324B1211C12D24【答案】D【解析】因为函数32sin)(xxf的图象向左平
13、移m(0)m个单位长度,所以得到函数sin 223yxm，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2 倍(纵坐标不变),得到函数()g x的图象,所以()sin23g xxm，对任意的xR均有()12g xg成立，所以()g x在12x时，取得最大值，所以有22()()123224mkkZmkkZ而0m，所以m的最小值为24。14（河南省八市重点高中联盟2019 届模拟）已知4coscos3fxxx，则下列说法中错误的是（）A函数fx的最小正周期为B函数fx在,6 12上单调递减C函数fx的图象可以由函数cos 213yx图象上各点的横坐标不变，纵坐标伸长为原来的2倍得到D7,112是函数fx图象的
14、一个对称中心【答案】C【解析】4coscos3fxxx22cos3sin22cos 213xxx，所以22T，故 A 正确；当,6 12x时，20,32x，因23tx在,6 12为增函数，2cos1yt在0,2上为减函数，故fx在,6 12上为减函数，故B 正确；函数fx的图象可以由函数1cos 232yx图象上各点的横坐标不变，纵坐标伸长为原来的2倍 得到，而函数cos 213yx图象上各点的横坐标不变，纵坐标伸长为原来的2倍得到得是2cos 223yx的图象，故C 错误；令2,32xkkZ，当1k时，712x，故7,112为fx图像的一个对称中心，故D 正确。15（四川省泸州市2019 届
15、教学质量诊断）若函数fx2sin 2x()2的图象向左平移12个单位长度后关于y轴对称，则函数f x在区间0,2上的最小值为()A3B1C1 D3【答案】A【解析】函数2sin 2()2fxx的图象向左平移12个单位长度后，图象所对应解析式为：g2sin 22sin 2126xxx，由g x关于y轴对称，则62k，可得3k，kZ，又2，所以3，即223fxsinx，当0,2x时，所以42,333x，32minfxf，故选 A。16（河北省衡水市2019 届高三大联考）已知函数()sin()(0,0)fxx的一条对称轴与相邻的一个对称中心的距离为4，将其向右平移6后得到函数()g x的图象，若函
16、数()g x的图象在区间3,4上单调递增，则的取值范围为（）A,62B5,36C2,33D3,44【答案】B【解析】由题意得44T，所以T，因此22，所以sin 2fxx从而sin 2sin 263g xxx，由222232kxk，kZ，得5122122kxk，kZ要使g x的图象在区间3,4上单调递增，则需满足312245122kkkZ，即523726kkkZ，解得572236kk，kZ，当1k，可得536，符合条件故选B。17（四川省成都七中2019 届模拟）已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，AD为角A的角平分线，交BC于D，4B，22AD，2BD，则b（）A22B2C3D
17、6【答案】A【解析】因为22AD，2BD，4B，由正弦定理得sinsinADBDBBAD，即2 22sinsin4BAD，解得1sin2BAD，又由(0,)2BAD，所以6BAD，则3BAC，所以53412C，又因为512ADCBBAD，所以ADC为等腰三角形，所以2 2bAD，故选 A。18（河南省濮阳市一中2019 节模拟）为了测量某塔的高度，某人在一条水平公路,C D两点进行测量.在C点测得塔底B在南偏西80，塔顶仰角为45，此人沿着南偏东40方向前进 10 米到D点，测得塔顶的仰角为30，则塔的高度为A5 米B10 米C15米D20米【答案】B【解析】如图所示：设塔高为AB h，在 R
18、tABC 中，ACB 45，则BCABh；在RtABD中，ADB30，则BD3h；在 BCD 中，BCD120，CD 10，由余弦定理得：BD2BC2+CD22BC?CDcosBCD，即（3h）2h2+1022h 10 cos120，h25h500，解得 h10 或 h 5（舍去）；故选 B。二、填空题(本大题共4 小题，共16 分)19（上海市复旦大学附属中学2018-2019 学年期中）一个半径为r 的扇形，若它的周长等于弧所在的半圆的长，那么该扇形的圆心角是_弧度。【答案】2【解析】设扇形的圆心角为：则扇形的周长1222Lrrr2本题正确结果：2。20（江苏省扬州市2018-2019 学
19、年期末）设a，b 是非零实数，且满足sincos1077tan21cossin77abab，则ba_。【答案】3【解析】因为10721717btanatantanbtana，（tan ba）10721k3ktan tan（k3）33ba21（广东省潮州市2019 届高三模拟）在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，BC边上的高为2a，则22bccb的最大值是 _。【答案】2【解析】因为BC边上的高为2a，所以11sin222aabcA，即22sinabcA，可得2222cos2222bcbcabcAcbbcbc2sin2 ccossincos2bcAbAAAbc2 sin24A，故22
20、bccb的最大值是2。22（四川省名校联盟2019 届模拟）三角形ABC中，30BAC，2BC，22AC，则三角形ABC的面积为 _。【答案】3【解析】解法1：在ABC中，30BAC，2BC，2 2AC.由余弦定理得2222cos30BCACABAC AB，即232822 22ABAB，解得AB6.三角形ABC的面积为111sin3062 23222AB AC.解法 2：在ABC中，30BAC，2BC，22AC.由正弦定理得sinsin30ACBCABC，sin1ABC，90ABC，由勾股定理，得222 226AB.所以，三角形ABC的面积为1162322AB BC。二、解答题(本大题共3 小
21、题，共30 分)23（10 分）（天津市河西区2019 届质量调查）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且coscos2BbCac。（）求B的大小；（）若2a，3c，求cosA和sin 2AB的值。【答案】（）23B；（）4 1919，21 338.【解析】（）由余弦定理，得222cos2acbBac，222cos2abcCab，coscos2BbCac，整理得222222222acbabbacabcac整理得222acbac，所以1cos22acBac因为B为三角形的内角，所以23B（）2222222cos23223 cos193bacacB，19b，又由于sinsinabA
22、B，得3sinsin19aABb，又因为23B，A为锐角，所以24 19cos1 sin19AA，8 3sin 22sincos19AAA，2213cos2cossin19AAA，所以21 3sin 2sin 2coscos2sin38ABABAB。24（10 分）（天津市河北区2019 届高三一模）已知ABC的内角 A，B，C 的对边分别为a，b，c，满足66acb，sin6 sinBC。（1）求cosA的值；（2）求sin 26A的值。【答案】（1）64（2）3 518【解析】（1）a c66b，sinB6sinC由正弦定理得，sinAsinC66sinB666sinC，即有 sinA 2
23、sinC，a2c，b6c，由余弦定理知，cosA2222222bca6cc4c362bc42 6c2 6（2）由（1）知，cosA64A 为三角形内角，sinA2101cos A4，sin2A=15,4cos2A=2cos A-21sin A4sin2A6sin2Acos6cos2A sin3 5168。25（10 分）（广东省深圳市深圳外国语学校2019 届高三模拟）已知ABC中23ACB，角,A B C 的对边分别为,a b c（1）若,a b c依次成等差数列，且公差为2，求c的值；（2）若ABC的外接圆面积为，求ABC周长的最大值。【答案】（1）c=7；（2）23.【解析】（1）因为,a b c依次成等差数列，且公差为22bacb2bc，4ac因为23ACB，由余弦定理得：整理得：29140cc，解得：7c或2c又40ac，则4c7c（2）设B，外接圆的半径为R，则2R，解得：1R由正弦定理可得：22sinsinsinabcRABC22sinsinsin33bac可得：2sinb，2sin3a，3cABC的周长2sin2sin33fabc2sin2sincos2cossin3sin3 cos32sin3333又0,32333当32，即：6时，f取得最大值23。