《2020秋北师大版九年级数学上册第一章1.2矩形的性质与判定假期同步测试(解析版).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020秋北师大版九年级数学上册第一章1.2矩形的性质与判定假期同步测试(解析版).pdf（17页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2020 秋北师大版九年级数学上册第一章1.2 矩形的性质与判定假期同步测试一 选择题1（2019?无锡）下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）A内角和为 360B对角线互相平分C对角线相等D对角线互相垂直【解答】解：矩形和菱形的内角和都为360，矩形的对角线互相平分且相等，菱形的对角线垂直且平分，矩形具有而菱形不具有的性质为对角线相等，故选：C 2（2019?朝阳）如图，在矩形ABCD 中对角线 AC与 BD相交于点 O，CE BD，垂足为点 E，CE 5，且 EO 2DE，则 AD的长为（）A5B6C10 D6【解答】解：四边形ABCD 是矩形，ADC 90，BD AC，OD B
2、D，OC AC，OC OD，EO 2DE，设 DE x，OE 2x，OD OC 3x，AC 6x，CE BD，DEC OEC 90，在 RtOCE 中，OE2+CE2OC2，（2x）2+52（3x）2，x0，DE，AC 6，CD，AD 5，故选：A3（2018?遵义）如图，点P是矩形 ABCD 的对角线 AC上一点，过点 P作 EF BC，分别交 AB，CD于 E、F，连接 PB、PD 若 AE=2，PF=8 则图中阴影部分的面积为（）A10 B12 C 16 D18【解答】解：作 PM AD于 M，交 BC于 N 则有四边形 AEPM，四边形 DFPM，四边形 CFPN，四边形 BEPN 都
3、是矩形，S ADC=S ABC，S AMP=S AEP，S PBE=S PBN，SPFD=S PDM，SPFC=SPCN，SDFP=SPBE=28=8，S阴=8+8=16，故选：C4（2019?广州）如图，矩形ABCD 中，对角线 AC的垂直平分线 EF分别交 BC，AD于点 E，F，若 BE 3，AF 5，则 AC的长为（）A4B4C10 D8【解答】解：连接AE，如图：EF是 AC的垂直平分线，OA OC，AE CE，四边形 ABCD 是矩形，B90，AD BC，OAF OCE，在AOF和COE 中，AOF COE（ASA），AF CE 5，AE CE 5，BC BE+CE 3+58，AB
4、 4，AC 4；故选：A5.如图,四边形ABCD的对角线互相平分,要使它变为矩形,需要添加的条件是()A.AB=CD B.AD=BC C.AC=BD D.AB=BC【解答】选 C.可添加 AC=BD,四边形 ABCD 的对角线互相平分,四边形 ABCD 是平行四边形,AC=BD,四边形 ABCD 是矩形.故选 C.6.甲、乙、丙、丁四位同学到木工厂参观时,一木工师傅要他们拿尺子帮助检测一个窗框是不是矩形,他们各自做了如下检测.检测后,他们都说窗框是矩形,你认为最有说服力的是()A.甲量得窗框两组对边分别相等B.乙量得窗框的对角线相等C.丙量得窗框的一组邻边相等D.丁量得窗框的两组对边分别相等且
5、两条对角线也相等【解答】选 D.A.两组对边相等可以为正方形,平行四边形,菱形,矩形等,所以甲错误;B.对角线相等的图形有正方形,矩形等,所以乙错误;C.邻边相等的图形有正方形,菱形,所以丙错误;D.根据矩形的判定知 D正确.故选 D.7.在四边形 ABCD 中,AC、BD交于点 O,在下列各组条件中,不能判定四边形ABCD为矩形的是()A.AB=CD,AD=BC,AC=BD B.AO=CO,BO=DO,BAD=90 C.BAD=BCD,ABC+BCD=180,ACBD D.BAD=ABC=90,AC=BD【解答】AB=CD,AD=BC,四边形 ABCD 是平行四边形,又AC=BD,四边形 A
6、BCD 是矩形,A能判定四边形 ABCD 为矩形;AO=CO,BO=DO,四边形 ABCD 是平行四边形,又 BAD=90,四边形 ABCD 是矩形,B能判定四边形 ABCD 为矩形;ABC+BCD=180,AB DC,BAD=BCD,ABC+BAD=180,AD BC,四边形 ABCD 是平行四边形,又AC BD,四边形 ABCD 是菱形,C不能判定四边形 ABCD 为矩形;BAD=ABC=90,BAD+ABC=180,AD BC.在 RtABC和 RtBAD中,?=?,?=?,RtABC RtBAD(HL),BC=AD,四边形 ABCD 是平行四边形,又 BAD=90,四边形 ABCD 是
7、矩形,D能判定四边形 ABCD 为矩形.故选 C.8.把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠,EM、FM为折痕,折叠后的 C点落在 BM或 BM的延长线上,那么 EMF 的度数是()A85 B90 C95 D100【解答】选 B；【解析】EMF EMB FMB BMC CMC 18090.9.如图，四边形 ABCD 中，AB BC，ABC CDA 90，BE AD于点 E，且四边形 ABCD 的面积为 8，则 BE()A2 B3 C D【答案】C；【解析】过点 C做 BE垂线，垂足为 F，易证 BAE CBF，所以 BF AE，BECF，所以总面积 AE BE CF EF AEBE BE（BE
8、 AE）8.10.如图，在矩形 ABCD 中（AD AB），点 E是 BC上一点，且 DE=DA，AF DE，垂足为点 F，在下列结论中，不一定正确的是（）AAFD DCE BAF=AD C AB=AF DBE=AD DF【答案】B.【解析】（A）由矩形 ABCD，AFDE可得 C=AFD=90，AD BC，ADF=DEC 又DE=AD，AFD DCE（AAS），故（A）正确；（B）ADF不一定等于 30，直角三角形 ADF中，AF不一定等于 AD的一半，故（B）错误；（C）由 AFD DCE，可得 AF=CD，由矩形 ABCD，可得 AB=CD，AB=AF，故（C）正确；（D）由 AFD D
9、CE，可得 CE=DF，由矩形 ABCD，可得 BC=AD，又BE=BC EC，BE=AD DF，故（D）正确；故选 B 二填空题11.如图,在四边形 ABCD 中,ADBC,D=90,若再添加一个条件,就能推出四边形 ABCD 是矩形,你所添加的条件是.(写出一种情况即可)答案A=90 或 B=90或 AD=BC 或 AB CD(写出一个即可)解析根据三个角是直角的四边形是矩形添加条件A=90 或 B=90;根据有一个角是直角的平行四边形是矩形添加条件AD=BC 或 AB CD.12（2018?株洲）如图，矩形ABCD 的对角线 AC与 BD相交点 O，AC=10，P、Q分别为 AO、AD的
10、中点，则 PQ的长度为2.5【分析】根据矩形的性质可得AC=BD=10，BO=DO=BD=5，再根据三角形中位线定理可得 PQ=DO=2.5【解答】解：四边形ABCD 是矩形，AC=BD=10，BO=DO=BD，OD=BD=5，点 P、Q是 AO，AD的中点，PQ是AOD 的中位线，PQ=DO=2.5 故答案为：2.5 13.如图,在矩形 ABCD 中,对角线 AC、BD相交于点 O,若 AE平分 BAD交 BC于点E,且 BO=BE,连接 OE,则BOE=.答案75解析四边形 ABCD 是矩形,AD BC,AC=BD,OA=OC,OB=OD,BAD=90,OA=OB,DAE=AEB,AE平分
11、 BAD,BAE=DAE=45,BAE=AEB=45,AB=BE,BO=BE,AB=BO=OA,BAO 是等边三角形,ABO=60,OBE=90-60=30,又OB=BE,BOE=BEO=12(180-30)=75.14（2019?玉林）如图，在矩形 ABCD 中，AB 8，BC 4，一发光电子开始置于AB边的点 P 处，并设定此时为发光电子第一次与矩形的边碰撞，将发光电子沿着 PR方向发射，碰撞到矩形的边时均反射，每次反射的反射角和入射角都等于45，若发光电子与矩形的边碰撞次数经过2019次后，则它与 AB边的碰撞次数是673【解答】解：如图根据图形可以得到：每6 次反弹为一个循环组依次循环
12、，经过6 次反弹后动点回到出发点（6，0），且每次循环它与AB边的碰撞有 2 次，201963363，当点 P第 2019次碰到矩形的边时为第337 个循环组的第 3 次反弹，点 P的坐标为（6，4）它与 AB边的碰撞次数是 3362+1673 次故答案为 673 15（2019?兰州）如图，矩形ABCD，BAC 60，以点 A 为圆心，以任意长为半径作弧分别交AB，AC于点 M，N两点，再分别以点M，N为圆心，以大于MN的长作半径作弧交于点P，作射线 AP交 BC于点 E，若 BE 1，则矩形ABCD 的面积等于3【解答】解：如图，四边形ABCD 是矩形，BBAD 90，BAC60，ACB
13、30，由作图知，AE是BAC的平分线，BAE CAE 30，EAC ACE 30，AE CE，过 E作 EF AC于 F，EF BE 1，AC 2CF 2，AB，BC 3，矩形 ABCD 的面积 AB?BC 3，故答案为：316.如图，矩形 ABCD 中，AB 2，BC 3，对角线 AC的垂直平分线分别交AD，BC于点 E、F，连结 CE，则 CE的长_【答案】【解析】设 AE CE，DE，.17.如图所示，矩形 ABCD 的两条对角线相交于点O，AOD 120，AB 4cm，则矩形对角线 AC长为_ cm【答案】8；【解析】由矩形的性质可知AOB 是等边三角形，AC 2AO 2AB 818.
14、矩形 ABCD 的A的平分线 AE分 BC成两部分的比为 1：3，若矩形 ABCD 的面积为 36，则其周长为【答案】30 或 10；【解析】AE平分 DAB，DAE=EAB，四边形 ABCD 是矩形，AD=BC，DC=AB，AD BC，DEA=BEA，EAB=BEA，AB=BE，设 BE=x，CE=3x，则 AD=4x，AB=x，矩形 ABCD 的面积为 36，x?4x=36，解得：x=3（负舍），即 AD=BC=4x=12，AB=CD=x=3，矩形的周长为：AB+BC+CD+AD=2（3+12）=30；设 BE=3x，CE=x，则 AD=4x，AB=3x，矩形 ABCD 的面积为 36，3
15、x?4x=36，解得：x=（负舍），即 AD=BC=4x=4，AB=CD=x=，矩形的周长为：AB+BC+CD+AD=2（4+）=10；故答案为：30或 10三解答题19如图，在矩形 ABCD 中，E是 AB的中点，连接 DE、CE（1）求证：ADE BCE；（2）若 AB=6，AD=4，求 CDE 的周长【分析】（1）由全等三角形的判定定理SAS证得结论；（2）由（1）中全等三角形的对应边相等和勾股定理求得线段DE的长度，结合三角形的周长公式解答【解答】（1）证明：在矩形 ABCD 中，AD=BC，A=B=90E是 AB的中点，AE=BE 在ADE 与BCE中，ADE BCE（SAS）；（2
16、）由（1）知：ADE BCE，则 DE=EC 在直角 ADE 中，AE=4，AE=AB=3，由勾股定理知，DE=5，CDE 的周长=2DE+AD=2DE+AB=25+6=1620.已知:O 是矩形 ABCD 对角线的交点,E、F、G、H分别是 OA、OB、OC、OD上的点,AE=BF=CG=DH,求证:四边形 EFGH 为矩形.证明四边形 ABCD 是矩形,AC=BD,AO=BO=CO=DO,AE=BF=CG=DH,OE=OF=OG=OH,四边形 EFGH 是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形).OE+OG=FO+OH,即 EG=FH,四边形 EFGH 是矩形(对角线相等的平行四边
17、形是矩形).21（2019?宿迁）如图，矩形ABCD 中，AB 4，BC 2，点 E、F分别在 AB、CD上，且 BE DF（1）求证：四边形 AECF 是菱形；（2）求线段 EF的长【解答】（1）证明：在矩形ABCD 中，AB 4，BC 2，CD AB 4，AD BC 2，CD AB，DB90，BEDF，CF AE 4，AF CE，AF CF CE AE，四边形 AECF 是菱形；（2）解：过 F作 FH AB于 H，则四边形AHFD是矩形，AH DF，FH AD 2，EH 1，EF 22.已知:如图,在ABC中,AB=AC,若将 ABC绕点 C 顺时针旋转180得到FEC.(1)试猜想 A
18、E与 BF有何关系,说明理由;(2)当ACB 为多少度时,四边形 ABFE 为矩形?说明理由.解析(1)AEBF,AE=BF.理由:ABC 绕点 C顺时针旋转 180得到 FEC,ABC FEC,AB=FE(全等三角形的对应边相等),ABC=FEC(全等三角形的对应角相等),AB FE(内错角相等,两直线平行),四边形 ABFE为平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形),AE BF,AE=BF(平行四边形的对边平行且相等).(2)当ACB=60 时,四边形 ABFE为矩形.理由:ACB=60,AB=AC,ABC 是等边三角形,AC=BC,结合旋转的性质,可得 AC=BC=CE=CF
19、,AF=BE,四边形 ABFE是矩形.23（2019?大庆）如图，在矩形 ABCD 中，AB 3，BC 4M、N在对角线 AC上，且 AM CN，E、F 分别是 AD、BC的中点（1）求证：ABM CDN；（2）点 G是对角线 AC上的点，EGF 90，求 AG的长【解答】（1）证明四边形ABCD 是矩形，AB CD，MAB NCD 在ABM 和CDN 中，ABM CDN（SAS）；（2）解：如图，连接EF，交 AC于点 O 在AEO和CFO 中，AEOCFO（AAS），EO FO，AO CO，O为 EF、AC中点EGF 90，OG EF，AG OA OG 1 或 AG OA+OG 4，AG的
20、长为 1 或 424.已知:如图,在ABC中,D 是 BC边上的一点,连接 AD,取 AD的中点 E,过点 A作 BC的平行线与 CE的延长线交于点 F,连接 DF.(1)求证:AF=DC;(2)当 AD与 CF满足什么条件时,四边形 AFDC 是矩形?并说明理由.解析(1)证明:AF BC,AFE=DCE,E为 AD的中点,AE=DE,在AEF和DEC 中,?=?,?=?,?=?,AEF DEC(AAS),AF=DC.(2)当 AD=CF 时,四边形 AFDC 是矩形.理由如下:由(1)得:AF=DC,又AF DC,四边形 AFDC 是平行四边形,又AD=CF,四边形 AFDC 是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形).25.已知：如图，四边形ABCD 的对角线 AC、BD交于点 O，BE AC于 E，DF AC于 F，点 O既是 AC的中点，又是 EF的中点（1）求证：BOE DOF；（2）若 OA BD，则四边形 ABCD 是什么特殊四边形？说明理由【解析】（1）证明：BE AC DF AC，BEO DFO 90，点 O是 EF的中点，OE OF，又DOF BOE，BOE DOF（ASA）；（2）解：四边形 ABCD 是矩形理由如下：BOE DOF，OB OD，又OA OC，四边形 ABCD 是平行四边形，OA BD，OA AC，BD AC，四边形 ABCD 是矩形