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1、2020 秋北师大版九年级数学上册第一章1.2 矩形的性质与判定假期同步测试一 选择题1（2019?无锡）下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）A内角和为 360B对角线互相平分C对角线相等D对角线互相垂直2（2019?朝阳）如图，在矩形ABCD 中对角线 AC与 BD相交于点 O，CE BD，垂足为点 E，CE 5，且 EO 2DE，则 AD的长为（）3（2018?遵义）如图，点P是矩形 ABCD 的对角线 AC上一点，过点 P作 EF BC，分别交 AB，CD于 E、F，连接 PB、PD 若 AE=2，PF=8 则图中阴影部分的面积为（）4（2019?广州）如图，矩形ABCD 中
2、，对角线 AC的垂直平分线 EF分别交 BC，AD于点 E，F，若 BE 3，AF 5，则 AC的长为（）A4B4C10 D8 5.如图,四边形ABCD的对角线互相平分,要使它变为矩形,需要添加的条件是()A.AB=CD B.AD=BC C.AC=BD D.AB=BC 6.甲、乙、丙、丁四位同学到木工厂参观时,一木工师傅要他们拿尺子帮助检测一个窗框是不是矩形,他们各自做了如下检测.检测后,他们都说窗框是矩形,你认为最有说服力的是()A.甲量得窗框两组对边分别相等B.乙量得窗框的对角线相等C.丙量得窗框的一组邻边相等D.丁量得窗框的两组对边分别相等且两条对角线也相等7.在四边形 ABCD 中,A
3、C、BD交于点 O,在下列各组条件中,不能判定四边形ABCD为矩形的是()A.AB=CD,AD=BC,AC=BD B.AO=CO,BO=DO,BAD=90 C.BAD=BCD,ABC+BCD=180,ACBD D.BAD=ABC=90,AC=BD 8.把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠,EM、FM为折痕,折叠后的 C点落在 BM或 BM的延长线上,那么 EMF 的度数是()A85 B90 C95 D1009.如图，四边形 ABCD 中，AB BC，ABC CDA 90，BE AD于点 E，且四边形 ABCD 的面积为 8，则 BE()A2 B3 C D10.如图，在矩形 ABCD 中（AD
4、 AB），点 E是 BC上一点，且 DE=DA，AF DE，垂足为点 F，在下列结论中，不一定正确的是（）AAFD DCE BAF=AD C AB=AF DBE=AD DF 二填空题11.如图,在四边形 ABCD 中,ADBC,D=90,若再添加一个条件,就能推出四边形 ABCD 是矩形,你所添加的条件是.(写出一种情况即可)12（2018?株洲）如图，矩形ABCD 的对角线 AC与 BD相交点 O，AC=10，P、Q分别为 AO、AD的中点，则 PQ的长度为2.5 13.如图,在矩形 ABCD 中,对角线 AC、BD相交于点 O,若 AE平分 BAD交 BC于点E,且 BO=BE,连接 OE
5、,则BOE=.14（2019?玉林）如图，在矩形 ABCD 中，AB 8，BC 4，一发光电子开始置于AB边的点 P 处，并设定此时为发光电子第一次与矩形的边碰撞，将发光电子沿着 PR方向发射，碰撞到矩形的边时均反射，每次反射的反射角和入射角都等于45，若发光电子与矩形的边碰撞次数经过2019次后，则它与AB边的碰撞次数是15（2019?兰州）如图，矩形ABCD，BAC60，以点A为圆心，以任意长为半径作弧分别交AB，AC于点 M，N两点，再分别以点M，N为圆心，以大于MN的长作半径作弧交于点P，作射线 AP交 BC于点 E，若 BE 1，则矩形ABCD 的面积等于16.如图，矩形 ABCD
6、中，AB 2，BC 3，对角线 AC的垂直平分线分别交AD，BC于点 E、F，连结 CE，则 CE的长_17.如图所示，矩形 ABCD 的两条对角线相交于点O，AOD 120，AB 4cm，则矩形对角线 AC长为_ cm18.矩形 ABCD 的A的平分线 AE分 BC成两部分的比为 1：3，若矩形 ABCD 的面积为 36，则其周长为三解答题19如图，在矩形 ABCD 中，E是 AB的中点，连接 DE、CE（1）求证：ADE BCE；（2）若 AB=6，AD=4，求 CDE 的周长20.已知:O 是矩形 ABCD 对角线的交点,E、F、G、H分别是 OA、OB、OC、OD上的点,AE=BF=C
7、G=DH,求证:四边形 EFGH 为矩形.21（2019?宿迁）如图，矩形ABCD 中，AB 4，BC 2，点 E、F分别在 AB、CD上，且 BE DF（1）求证：四边形 AECF 是菱形；（2）求线段 EF的长22.已知:如图,在ABC中,AB=AC,若将 ABC绕点 C 顺时针旋转180得到FEC.(1)试猜想 AE与 BF有何关系,说明理由;(2)当ACB 为多少度时,四边形 ABFE 为矩形?说明理由.23（2019?大庆）如图，在矩形 ABCD 中，AB 3，BC 4M、N在对角线 AC上，且 AM CN，E、F 分别是 AD、BC的中点（1）求证：ABM CDN；（2）点G是对角线AC上的点，EGF90，求AG的长24.已知:如图,在ABC中,D 是 BC边上的一点,连接 AD,取 AD的中点 E,过点 A作 BC的平行线与 CE的延长线交于点 F,连接 DF.(1)求证:AF=DC;(2)当 AD与 CF满足什么条件时,四边形 AFDC 是矩形?并说明理由.25.已知：如图，四边形ABCD 的对角线 AC、BD交于点 O，BE AC于 E，DF AC于 F，点 O既是 AC的中点，又是 EF的中点（1）求证：BOE DOF；（2）若 OA BD，则四边形 ABCD 是什么特殊四边形？说明理由