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1、新人教版七年级数学上册同步练习第三章 一元一次方程3.4.1 实际问题与一元一次方程（电话计费问题）一、选择题（共10 小题)1（2018长沙市期末）某超市推出如下优惠方案:(1)一次性购物不超过100 元不享受优惠;(2)一次性购物超过100 元,但不超过300 元一律 9 折;(3)一次性购物超过300 元一律 8 折.李明两次购物分别付款80 元,252 元.如果李明一次性购买与这两次相同的物品,则应付款()A288 元 B332 元C288 元或 316 元 D332 元或 363 元【答案】C【分析】按照优惠条件第一次付80 元时，所购买的物品价值不会超过100 元，不享受优惠，因而
2、第一次所购物品的价值就是80 元；300 元的 9 折是 270 元，8 折是 240 元，因而第二次的付款252 元所购买的商品价值可能超过 300 元，也可能超过100 元而不超过300 元，因而应分两种情况讨论计算出两次购买物品的价值的和，按优惠条件计算出应付款数【详解】第一次购物显然没有超过100 元，即在第一次消费80 元的情况下，李明的实际购物价钱只能是80 元.第二次购物消费252 元，可能有两种情况，这两种情况下的付款方式不同(折扣不同)：李明消费超过100 元但不足300 元，这时候他是按照9 折付款的，设第二次实际购物价钱为x 元，依题意有 x0.9=252，解得x=280
3、；李明消费超过300 元，这时候他是按照8 折付款的，设第二次实际购物价钱为y 元，依题意有y0.8=252，解得 y=315.综上所述，在第二次消费252 元的情况下，他的实际购物价钱可能是280 元，也可能是315 元，即李明两次购物的实际价钱为80+280=360(元)或 80+315=395(元)，若李明一次性购买，则应付款 3600.8=288(元)或 3950.8=316(元).基础篇故选 C.【名师点睛】本题考查了一元一次方程的应用，能够分析出第二次购物可能有两种情况，进行讨论是解决本题的关键2（2018齐齐哈尔市期末）某班同学一起去看电影，票价每张50 元，20 张以上（不含2
4、0 张）打八折，他们一共花了1000 元，则共买了（）张电影票A20 B25 C20 或 25 D25 或 30【答案】C【分析】本题分票价每张50 元和票价每张50 元的八折两种情况讨论，根据数量总价单价，列式计算即可求解【详解】100050 20(张)；1000(500.8)100040 25(张).故选 C.【名师点睛】本题考查的是分情况讨论。正确理解题意是解题的关键.3（2018南京市期末）某超市推出如下购物优惠方案：一次性购物在80 元 不含 80 元 以内时，不享受优惠；一次性购物在80 元 含 80 元 以上，300 元 不含 300 元 以内时，一律享受九折的优惠；一次性购物在
5、300 元 含 300 元 以上时，一律享受八折的优惠，某顾客在本超市两次购物分别付款65 元、252元，如果他改成在本超市一次性购买与上两次完全相同的商品，则应付款A316 元B304 元或 316 元C276 元D276 元或 304 元【答案】D【分析】设第一次购买物品的原价为x 元，第二次购买物品的原价为y 元，分析临界点可得出、或，分和两种情况找出关于y 的一元一次方程，解之即可得出y 值，将其代入中，即可求出结论【详解】设第一次购买物品的原价为x 元，第二次购买物品的原价为y 元，或当时，有，解得：，；当时，有，解得：，故选：D【名师点睛】本题考查了一元一次方程的应用，分和两种情况
6、找出关于y 的一元一次方程是解题的关键4（2018商洛市期末）某服装店出售一种优惠卡,花 200 元买这种卡后,凭卡可以在这家商店按8 折购物,下列情况买购物卡合算的是()A购物高于800 元 B购物低于800 元 C购物高于1 000 元 D购物低于1 000 元【答案】C【分析】根据“花200 元买这种卡后,凭卡可在这家商店按八折购物”得出消费者在该商场消费所节省的钱数要大于或等于 200,由此即可列出不等式,从而使问题得以解决.【详解】设买购物卡合算时,购物的费用为x 元,则根据题意有(1-80%)x200.解得 x1000.所以购物不低于1000 元时买这种购物卡合算.故答案选：C.【
7、名师点睛】本题考查的知识点是一元一次不等式（组）的应用-方案选择题，解题的关键是熟练的掌握一元一次不等式（组）的应用-方案选择题5（2018广元市期末）某校在举办“读书月”的活动中，将一些图书分给了七年一班的学生阅读，如果每人分 3 本，则剩余20 本：如果每人分4 本，则还缺25 本若设该校七年一班有学生x人，则下列方程正确的是()A3x20 24x+25 B3x+204x25 C3x20 4x25 D3x+204x+25【答案】B【分析】如果每人分 3 本，则剩余 20 本，此时这些图书的数量可表示为3x+20；如果每人分 4 本，则还缺25 本，此时这些图书的数量可表示为4x-25，据此
8、列出方程即可.【详解】解：根据题意可得：3x+20=4x25故选：B【名师点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找到图书的数量是相等的是解题关键.6（2018林桂区期末）七年级男生入住的一楼有x间，如果每间住6 人，恰好空出一间；如果每间住5人就有 4 人没有房间住，则一楼共有（）间A.7 B.8 C.9 D 10【答案】D【分析】设共有 x 间，则如果每间住6 人时总人数为6（x1），如果每间住5 人时总人数为5x+4，根据总人数不变列出方程并解方程即可.【详解】解：设共有x 间，由题意得：6（x1）=5x+4，解得 x=10故一楼共有10 间故选：D【名师点睛】本题考查了一元一次方程的应用.
9、7（2018江华县期末）为减少雾霾天气对身体的伤害，班主任王老师在某网站为班上的每一位学生购买防雾霾口罩，每个防霾口罩的价格是15 元，在结算时卖家说：“如果您再多买一个口罩就可以打九折，价钱会比现在便宜45 元”，王老师说：“那好吧，我就再给自己买一个，谢谢”根据两人的对话，判断王老师的班级学生人数应为A.38 B.39 C.40 D.41【答案】B【分析】设王老师的班级学生人数x 人则依据“如果您再多买一个口罩就可以打九折，价钱会比现在便宜45 元”列方程解答即可.【详解】解：设王老师的班级学生人数x 人，根据题意，得：15x-15(x+1)90%=45，解得：x=39.故选 B.【名师点
10、睛】本题考查了一元一次方程的应用.8（2018金华市期末）某商场出售茶壶和茶杯，茶壶每只15 元，茶杯每只3 元，商店规定购一只茶壶赠一只茶杯，某人共付款171 元，得茶壶、茶杯共30 只(含赠品在内)，则此人购得茶壶的只数为()A8 B 9 C10 D11【答案】B【解答】解：设买茶壶x 只，依题意得：15x+3（30-2x）=171，解得：x=9 故此人购得茶壶的只数为9 只故选 B 9（2019自贡市期末）在道路两旁种树，每隔3 米一棵，还剩3 棵；每隔 2.5 米一棵，到头还缺77 棵，则这条道路（）A.长为 600 米，共有405 棵树B.长为 600 米，共有403 棵树C.长为
11、300 米，共有403 棵树D.长为 300 米，共有405 棵树【答案】A【分析】根据题意首先设这条道路长x m,；列出一元一次方程求解即可.【详解】解：设这条道路长x m 解得：所以一共有树：故选 A.【名师点睛】本题主要考查一元一次方程的应用题，注意这类题一定要末端要多种一颗树.10（2018汉中市期末）一家三口准备外出旅游，甲乙两家的旅行社的报价相同，为了竞争，甲旅行社说：“父亲买全票，其它人可享受6 折优惠”乙旅行社说：“家庭旅行可按团体票计价，按原价的优惠”，由此可以判断()A甲比乙优惠B乙比甲优惠C甲乙收费相同D以上都有可能【答案】A【分析】可以设每人的原票价为a 元，然后按照旅
12、行社的要求代入数据进行计算即可【详解】设每人的原票价为a 元，如果选择甲，则所需要费用为a+0.6a2=2.2a(元)，如果选择乙，则所需费用为：3a=2.4a(元)，2.2a2.4a，甲比乙优惠.故选：A.【名师点睛】本题考查列代数式.二、填空题（共5 小题)提高篇11开学初，小明到某商场购物，发现商场正在进行购物返券活动，活动规则如下：购物每满100 元，返购物券 50 元，此购物券在本商场通用，且用购物券购买商品不再返券，也不得找零.小明只购物买了单价别为 60 元，80 元和 120 元的物品各一件，使用购物券后，他的实际花费为_元.【答案】200 元或 210 元【分析】根据购物顺序
13、不同分类讨论即可.【详解】若先买单价为120 元的物品，赠送一张50 元购物券，再去买单价为60 元和 80 元的物品，实际花费为：120+60+80-50=210 元；若先买60 元和 80 元的物品，赠送一张50 元购物券，再去买 120 元的物品，实际花费为：60+80+120-50=210元；若先买60 元和 120 元的物品，赠送一张 50 元购物券，再去买 80 元的物品，实际花费为：60+120+80-50=210元；若先买80 元和 120 元的物品，赠送两张50 元购物券，再去买60 元的物品，此时购物券可抵扣60 元，实际花费为：120+80=200 元；故答案为：200
14、元或 210 元.【名师点睛】此题考查的是分类讨论的数学思想.12（2019济南市期末）张老师带学生乘车外出郊游，甲车主说：”不论师生，每人8折，乙车主说：“学生 9 折，老师免费，“张老师算了一下，不论坐谁的车，费用一样，则张老师带的学生人数是_.【答案】8 人【分析】设张老师带的学生数为x 人，车费原价为a 元/人，则在甲车主处需要费用为0.8a（1+x）元，在乙车主处需要 0.9ax 元，根据两车的费用一样建立方程求出其解即可【详解】设张老师带的学生数为x 人，车费原价为a 元/人，由题意，得0.8a（1+x）=0.9ax，解得：x=8，故答案为：8 人.【名师点睛】本题考查了列一元一次
15、方程解实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用，解答时根据当两车主的费用一样建立方程是关键13一批玩具，如果个小朋友玩个，还剩个玩具；如果个小朋友玩个，还有人没有分到玩具.若设有个玩具，根据题意可列方程_.【答案】【分析】依据题意分析，可得等量关系：两总分法实际上球的个数不变.【详解】解：若设有个玩具，由题意得，【名师点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出等量关系，列方程求解14（2019银川市期末）在甲、乙两家复印店打印文件，收费标准如下表所示：打印_张，两家复印店收费相同.【答案】60 张.【分析】设复印 x 张时，两处的收费相同，由甲，乙两店收费相同，可得出关
16、于x 的一元一次方程，解之即可得出结论【详解】设复印 x 张时，两处的收费相同，依题意，得：0.4x=205+（x-20）35，解得：x=60答：复印60 张时，两处的收费相同【名师点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键15（2018恩施市期末）某校教职工在会议室观看“十九大”开幕式，每排坐13 人，则有1人无处坐，每排坐 14 人，则空12 个座位，则这间会议室共有座位的排数是_【答案】13.【分析】设这间会议室共有座位x 排，根据学生人数不变，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论【详解】解：设这间会议室共有座位x 排，根据题意得：13
17、x+1=14x12，解得：x=13，则这间会议室共有座位13 排故答案为：13【名师点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据学生人数不变，列出关于x 的一元一次方程是解题的关键三、解答题（共3 小题)16（2019雨花台区期中）某服装厂生产一种夹克和T 恤，夹克每件定价120 元，T恤每件定价60 元厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：买一件夹克送一件T恤；夹克和T 恤都按定价的80%付款现某客户要到该服装厂购买夹克30 件，T恤件（30）（1）若该客户按方案购买，需付款元（用含x的代数式表示）；若该客户按方案购买，需付款元（用含x的代数式表示）；（2）若=40，通过计算说明按方案
18、、方案哪种方案购买较为合算？（3）若两种优惠方案可同时使用，当=40 时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并说明理由【答案】（1）、;（2）见解析;（3）见解析.【分析】（1）根据题目给出的方案，列出代数式即可；（2）把 x=40 代入（1）中的结论，即可求出答案，然后进行比较；（3）先按照方案购买30 件夹克，然后按照方案购买10 件 T恤，进行计算即可.【详解】解：（1）按照方案：；按照方案：；故答案为：，；（2）当40 x时，则方案：元，方案：元，方案比较合算；（3）先买 30 套夹克，此时T 恤共有 30 件，剩下的10 件的 T 恤用方案购买，则元，先按方案购买
19、30 件夹克，然后按照方案购买10 件 T 恤，更加合算.【名师点睛】本题考查代数式求值，涉及整式运算，方案选择等知识解题的关键是准确找出题中的最合适的方案.17（2019菏泽市期末）某商场销售一种西装和领带，西装每套定价500 元，领带每条定价100 元，“国庆节”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案现某客户要到商场购买西服20 套，领带x条（x20)方案一：买一套西装送一条领带；方案二：西装和领带都按定价的90%付款（1）若客户按方案一购买，需付款_元；若客户按方案二购买，需付款_元；（2）若x30，请通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算?（3）当x30 时，你能给出
20、一种更为省钱的购买方案吗?试写出你的购买方案，并计算此方案需要付款多少元?【答案】（1）（100 x+8000）元，（90 x+9000）元；（2）方案一；（3）方案一购买20 套西装获赠20 条领带，再按方案二购买10 条领带；10900 元【分析】（1）根据题目提供的两种不同的付款方式列出代数式即可；（2）将 x=30 代入求得的代数式中即可得到费用，然后比较即可得到选择哪种方案更合算；（3）根据题意可以得到先按方案一购买20 套西装获赠送20 条领带，再按方案二购买10 条领带更合算【详解】解：（1）方案一购买，需付款：20500+100（x-20）=100 x+8000（元），按方案二
21、购买，需付款：0.9（20500+100 x）=90 x+9000（元）；（2）当 x=30 时，方案一费用：100 x+8000=100 30+8000=11000（元）；方案二费用：90 x+9000=90 30+9000=11700（元）；1100011700，按方案一购买较合算；（3）先按方案一购买20 套西装获赠20 条领带，再按方案二购买10 条领带20500+1000.9 10=10900（元）故此方案需要付款10900 元故答案为：（1）（100 x+8000）元，（90 x+9000）元；（2）方案一；（3）方案一购买20 套西装获赠20 条领带，再按方案二购买10 条领带；
22、10900 元【名师点睛】本题考查了列代数式和求代数式的值的相关的题目，认真分析题目并正确的列出代数式是解题的关键18（2018合肥市期中）某牛奶加工厂现有鲜奶8 吨，若市场上直接销售鲜奶，每吨可获取利润500 元；制成 酸奶销售，每吨可获取利润1200 元；制成奶片销售，每吨可获取利润2000 元该工厂的生产能力是：如制成酸奶每天可加工3 吨；制成奶片每天可加工1 吨受人员制约，两种加工方式不可同时进行；受气温制约，这批牛奶必须在4 天内全部销售或加工完毕为此，该工厂设计了两种可行方案：方案一：尽可能多的制成奶片，其余直接销售鲜牛奶；方案二：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好4 天完
23、成你认为选择哪种方案获利最多？为什么？【答案】第二种方案可以多得1200 元的利润理由见解析.【分析】方案一：根据制成奶片每天可加工1 吨，求出4天加工的吨数，剩下的直接销售鲜牛奶，求出利润；方案二：设生产x 天奶片，（4-x）天酸奶，根据题意列出方程，求出方程的解得到x 的值，进而求出利润，比较即可得到结果【详解】解：方案一：最多生产4 吨奶片，其余的鲜奶直接销售，则其利润为：42000+（84）500 10000（元）；方案二：设生产x天奶片，则生产（4x）天酸奶，根据题意得：x+3（4x）8，解得：x2，2 天生产酸奶加工的鲜奶是23 6 吨，则利润为：22000+2312004000+720011200（元），得到第二种方案可以多得1200 元的利润【名师名师点睛】此题考查了一元一次方程的应用，弄清题意是解本题的关键