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1、山东省平度市第九中学2019-2020 学年高二上学期期中考试试题数学一、单项选择题：本大题共10 小题每小题4 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1直线:320lxy的倾斜角为（）A30B60C120D1502双曲线2212xy的虚轴长为（）A2B1C2D2 23已知直线1:220lxay与直线2:l(1)320axy平行，则a（）A3B2C2或3D54观察数列1 ln 2,sin 3,4,ln 5,sin 6,7,ln8,sin 9，则该数列的第20项为（）A2020B20Csin20Dln205若点P在椭圆22:143xyC上，21,FF分别为椭圆C的左右
2、焦点，且1290F PF，则21PFF的面积为（）A3B3C4D16已知正项等比数列na的前n项和为nS，*Nn，234,9Sa，则2413aaaa（）A 13B34C3D27已知圆221:4Cxy与圆222:68240Cxyxy，则两圆的位置关系为（）A相离B外切C相交D内切8人造地球卫星的运行轨道是以地心为焦点的椭圆设地球的半径为R，卫星近地点、远地点离地面的距离分别为12,r r，则卫星轨道的离心率为（）A21122rrRrrB21122rrRrrC11222rRrrD21222rRrr9已知直线:10lxay与圆22:(1)(1)4Cxy相交于,A B两点，若|2 3AB，则实数a（）
3、A34B54C1D110若等差数列na的前n项和为nS，*Nn，120S，130S，则nS的最大值为（）A5SB6SC7SD12S二、多项选择题：本大题共3 小题每小题4 分，共 12 分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得4 分，选对但不全的得2 分，有选错的得0 分11若直线过点(1,2)A，且在两坐标轴上截距的绝对值相等，则直线l方程可能为（）A10 xyB03yxC02yxD01yx12已知椭圆C的中心在原点，焦点12,FF在y轴上，且短轴长为2，离心率为63，过焦点1F作y轴的垂线，交椭圆C于,P Q两点，则下列说法正确的是（）A椭圆方程为2213yxB椭圆方程为
4、2213xyC2 33PQD2PF Q的周长为4 313已知抛物线2:2(0)Cypx p的焦点为F，直线l斜率为3，且经过点F，直线l与抛物线C交于点,A B两点（点A在第一象限），与抛物线的准线交于点D，若|4AF，则以下结论正确的是（）A 2pBF为AD中点C|2|BDBFD|2BF三、填空题：本大题共4 小题，每小题4 分，共 16 分14若抛物线的准线方程为2y，则该抛物线的标准方程是15已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab的一条渐近线与直线:220200lxy垂直，则双曲线C的离心率e16 已知等差数列na的首项为1，公差不为零，若236,aa a成等比数列，则数列na的
5、前8项和为17 已知圆22(2)1xy上一动点A，定点(6,1)B，x轴上一点W，则|AWBW的最小值为四、解答题：本大题共6 小题，共82 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18（本题满分12 分）已知等差数列na的前n项和为nS，326aS，*Nn（1）求数列na的通项公式；（2）若2(1)(1)nnnbaa，数列nb的前n项和为nT，证明：1nT19（本题满分14 分）在平面直角坐标系中，圆C的圆心在直线0 xy上，且圆C经过点(2,0)P和点(1,3)Q（1）求圆C的标准方程；（2）求经过点(2 1)M，且与圆C恰有1个公共点的直线的方程20（本题满分14 分）已知O为坐标原点，
6、点(2,0)G和点(2,0)H，动点P满足：|2PGPH（1）说明动点P的轨迹W是何种曲线并求曲线W的方程；（2）若抛物线2:2(0)Zypx p的焦点F恰为曲线W的顶点，过点F的直线l与抛物线Z交于M，N两点，|8MN，求直线l的方程21（本题满分14 分）已知O为坐标原点，定点(1,0)F，定直线:4lx，动点P到直线l的距离为d，且满足：|12PFd（1）求动点P的轨迹曲线W的方程；（2）若直线:m yxt与曲线W交于A，B两点，求AOB面积的最大值22（本题满分14 分）已知数列na的前n项和为nS，12a，132nnSS，*Nn（1）证明：数列1nS为等比数列；（2）已知曲线:nC2
7、2(19)1nxay，若nC为椭圆，求n的值；（3）若33()log()22nnnaab，求数列nb的前n项和nT23（本题满分14 分）已知O为坐标原点，椭圆2222:1(0)xyCabab上顶点为A，右顶点为B，离心率22e，圆222:3O xy与直线AB相切（1）求椭圆C的标准方程；（2）若,D E F为椭圆C上的三个动点，直线,EF DE DF的斜率分别为1212,(0)k k kkk k（）若EF的中点为1(1,)2W，求直线EF的方程；（）若1212k k，证明：直线EF过定点答案及评分标准一、单项选择题：本大题共10 小题每小题4 分，共 40 分A C B D B C D A
8、A B 二、多项选择题：本大题共3 小题每小题4 分，共 12 分11ABC；12ACD；13ABC.三、填空题：本大题共4 小题，每小题4 分，共 16 分1428xy；155；1648；173 51.四、解答题：本大题共6 小题，共82 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18（本小题满分12 分）解：（1）设等差数列na的公差为d，因为326aS，所以112626adad，2 分解得12ad 4 分所以数列na的通项公式为：2(1)22nann*(N)n 6 分（2）由（1）知：2211(1)(1)(21)(21)2121nnnbaannnn 9 分所以11211121121.51
9、31311nnnTn12 分19.（本小题满分14 分）解:（1）由题意得，直线PQ的斜率133k，PQ中点的坐标为13()22，2 分所以PQ中垂线的方程为313()22yx，即为3yx 4 分由3yxyx得，圆心(0,0)C，所以|2rCP所以圆C的标准方程为：224xy 6 分（2）若所求直线的斜率不存在，则直线方程为2x，满足题意 8 分若所求直线的斜率存在，设为k则所求直线方程为：1(2)yk x，即为210kxyk 9 分因为该直线与圆C恰有1个公共点，所以圆心到直线距离2|12|21kdk，解得34k12 分此时，直线方程为34100 xy13 分由得，所求直线方程为：2x或34
10、100 xy14 分20（本小题满分14 分）解：（1）因为|2PGPH所以，由双曲线的定义得：W是以(2,0)G，(2,0)H为焦点的双曲线的右支 3 分又22,1aa，2c，所以2223,3bcab所以曲线W的方程为：221(1)3yxx 6 分（2）因为曲线W的顶点为(1,0)F，所以抛物线Z的方程为：24yx 7 分设直线)1(:xkyl 8 分由2(1)4yk xyx得，2222(2)0k xkxk 9 分设11(,)Mx y，22(,)N xy由韦达定理得，21222(2)kxxk由抛物线的定义知：12|1,|1,MFxNFx所以21222(2)|228kMNxxk12 分解得1k
11、13 分所以直线l的方程为：1yx或1yx14 分21（本小题满分14 分）解：（1）设点),(yxP，由题知：22(1)1|4|2xyx，2 分所以222)4(4)1(4xyx整理得点P的轨迹方程为：13422yx 4 分（2）由22143yxtxy得，22784120 xtxt 5 分设11(,)A xy，22(,)B xy，则1287txx，2124127tx x 6 分由2226428(412)48(7)0ttt得，207t 7 分221248(7)4 6|2|2777tABxxt10 分点O到直线m的距离|2td11 分所以2221|4672 3(7)2772AOBttStt12 分
12、2222 37()372tt（当且仅当272t时等号成立，满足0）所以AOB面积最大值为314 分22（本小题满分14 分）解：（1）因为132nnSS，12a所以113(1)nnSS，11113Sa 3 分所以3111nnSS，数列1 nS是首项为3且公比为3的等比数列 4 分（2）由（1）知：nnnS33311，所以13nnS 5 分当2n时，1132nnnnSSa；又12a适合上式；所以1*23(N)nnan 7 分因为曲线:nC22(19)1nxay表示椭圆所以190na且191na，即12319n且12318n解得1n或2n 9 分（3）由题知：133()log()322nnnnaa
13、bn10 分所以1211 1233 33nnHn12313 1 3233 3(1)33nnnHnn所以12312133333nnnHn12 分所以nnnnH331)31(12，所以4143)12(nnnH14 分23.（本小题满分14 分）解:（1）由题意，直线AB的方程为：1xyab，即为0bxayab因为圆O与直线AB相切，所以22|23abba，222223a bba 2 分设椭圆的半焦距为c，因为222bca，22cea，所以22212aba 3 分由得：222,1ab，所以椭圆C的标准方程为：2212xy 4 分（2）设00(,)D xy，11(,)E xy，22(,)F xy（）因
14、为,E F在椭圆C上，所以222212121,122xxyy 5 分两式做差得：2222121202xxyy 6 分整理得：121212121()2EFyyxxkxxyy 7 分因为EF的中点为1(1,)2W，所以122xx，121yy，1EFk所以此时直线EF的方程为：32yx 8 分（）设直线010:()DEyyk xx，设直线020:()DFyykxx由01022()1 2yyk xxxy得：02)(2)(4)21(20100101221xkyxxkykxk 9 分所以101010214(),12kyk xxxk210101214(21)12k ykxxk10 分同理：220202224(21)12k ykxxk，因为1212k k，所以210102214(12)12k ykxxk11 分所以120 xx12 分设直线EF的方程为：ykxt，由2212ykxtxy得：0224)21(222tktxxk所以1224012ktxxk，所以0t13 分所以直线EF过定点)0,0(O14 分