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1、湖北省宜昌市葛洲坝中学2019-2020 学年高二上学期期中考试试题数学一、选择题（本大题共12 小题，每小题5 分,共 60 分）1设集合M=x|1x2，N=x|log2x0，则 M N=（）A 1，+）B（1，+）C（1，2）D（0，2）2命题“?x0，都有x2x+30”的否定是（）A.?x0，使得x2x+30 B.?x0，使得x2x+30 C.?x0，都有x2x+30 D.?x0，都有x2x+30 3如图，函数f(x)=Asin(2x+)(A0,|2)的图象过点(0,3)，则f(x)的函数解析式为（）A.f(x)=2sin(2x-3)B.(x)=2sin(2x+3)C.(x)=2sin(
2、2x+6)D.(x)=2sin(2x-6)4两直线34120 xy与660 xmy平行，则它们之间的距离为（）A.95 B.185 C.3 D.6 5设等差数列an的前 n 项和为 Sn，若 S3=3，S6=15，则a10+a11+a12=（）A12 B21 C30 D 39 6.两圆229xy和228690 xyxy的位置关系是（）A.相离 B.相交 C.内切 D.外切7.在等差数列 an 中an0，且a1+a2+a20194038，则a1?a2019的最大值等于（）A3 B 4 C 6 D9 8如图所示，在正方形ABCD 中，E为 BC的中点，F 为 AE的中点，则DF（）AADAB432
3、1 BADAB3221CADAB2131 DADAB43219.圆x2+y2-2x+4y=0 与 2tx-y-2-2t=0（tR）的位置关系为（）A.相离B.相切C.相交D.以上都有可能10.已知数列na的前n项和为nS，若112,2nnnnnaa Sa S，则56aa（）A6B 16C12D2411 已知点 A（-2，0）,B（2，0），若圆222(3)(0)xyrr上存在点P（不同于点A，B），使得0PA PB，则实数 r 的取值范围是（）A.(1,5)B.1,5C.(1,3D.3,5)12已知函数f（x）=2)2(22|1|1xxfxx，设方程f（x）=212x的根从小到大依次为x1，x
4、2，xn，nN*，则数列 f（xn）的前n项和为（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分）13.某课题组进行城市空气质量调查，按地域把24 个城市分成甲、乙、丙三组，对应城市数分别为4、12、8若用分层抽样抽取6 个城市，则甲组中应抽取的城市数为14.已知直线1:32lmxym，2:(2)1lxmy.若12ll/，则实数m_；若12ll，则实数m_.15若一束光线沿直线2xy2 0 入射到直线xy 50 上后反射，则反射光线所在的直线方程为_16在数列na中，已知12a，*131nnnaanNa，则2a_，归纳可知na_三、解答题（本大题共6 道小题，共70
5、 分，请写出必要的解答过程）17.（本小题10 分）某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60 名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段 90，100），100，110），140，150）后得到如下部分频率分布直方图观察图形的信息，回答下列问题：（1）求分数在 120，130）内的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）用分层抽样的方法在分数段为110，130）的学生中抽取一个容量为6 的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2 个，求至多有1 人在分数段 120，130）内的概率18.（本小题 12 分）矩形ABCD的两条对角线相交于点），（12M，AB 边所在直线的方程为042yx，点）（0,
6、1-T在 AD边所在直线上（）求AD边所在直线的方程；（）求矩形ABCD外接圆的方程；19.（本小题12 分）在ABC中，角,A B C所对的边分别为,a b c，已知sinsinsinsincABbaAC.(1)求角B的大小；(2)若3b，求ABC周长的最大值.20.（本小题12 分）在直三棱柱111ABCA B C中，13,2,ABACAABCD是BC的中点，F是1CC上一点.（1）当2CF时，证明：1B F平面ADF；（2）若1FDB D，求三棱锥1BADF的体积.21.（本小题12 分）已知数列an 的前n项和Sn，点(n，Sn)(n N*)在函数xxy21212的图象上(1)求 an
7、 的通项公式；(2)设数列21nnaa的前n项和为Tn,(3)不等式)1(log31aTan对任意的正整数恒成立,求实数a的取值范围22.（本小题12 分）已知圆O:122yx和定点2,1A，由圆O外一点,P a b向圆O引切线PQ，切点为Q，且满足PQPA.（1）直线l过 A且与圆 O相交所得的弦长为2，求l的方程；（2）求实数ab、间满足的等量关系；（3）若以P为圆心所作的圆P与圆O有公共点，试求半径取最小值时圆P的方程.1A 2 B 3B 4.C 5.C 6.B 7.B 8.D 9.C 10.C 11.A 12.【答案】C解：函数f（x）=的图象如图所示，x=1 时，f（x）=1，x=3
8、 时，f（x）=2，x=5 时，f（x）=4，所以方程f（x）=的根从小到大依次为1，3，5，数列 f（xn）从小到大依次为1，2，4，组成以 1 为首项，2 为公比的等比数列，所以数列 f（xn）的前 n 项和为=2n-1，故选：C13.1 14.(1).3 (2).32 15.072yx 16.27265n17.解：（1）分数在 120，130）内的频率为：1（0.1+0.15+0.15+0.25+0.05）=10.7=0.3=0.03，图略：（3）由题意，110，120）分数段的人数为：600.15=9 人，120，130）分数段的人数为：60 0.3=18 人用分层抽样的方法在分数段为
9、110，130）的学生中抽取一个容量为6 的样本，需在 110，120）分数段内抽取2 人，并分别记为m，n；在120，130）分数段内抽取4 人并分别记为a，b，c，d；设“从样本中任取2 人，至多有1 人在分数段 120，130）内”为事件A，则基本事件有：（m，n），（m，a），（m，b），（m，c），（m，d），（n，a），（n，b），（n，c），（n，d），（a，b），（a，c），（a，d），（b，c），（b，d），（c，d）共 15 种事件 A包含的基本事件有：（m，n），（m，a），（m，b），（m，c），（m，d），（n，a），（n，b），（n，c），（n，d）共 9 种P（A
10、）=18.解析：（1）因为AB边所在直线的方程为240 xy，且AD与AB垂直，所以直线AD的斜率为2又因为点10T，在直线AD上，所以AD边所在直线的方程为021yx即220 xy（2）由240220 xyxy，解得点A的坐标为02，因为矩形ABCD两条对角线的交点为2 0M，所以M为矩形外接圆的圆心又22201+213AM从而矩形ABCD外接圆的方程为222113xy19.(1)ABC中，因为sinsinsinsincABbaAC，所以cabbaac，所以222accba，所以222cabac所以2221cos222cabacBacac，所以23B.(2)：2222222332cos44a
11、cacbacacBacacac所以2ac，当且仅当1ac时等号成立.故23abc，即周长最大值为23.20.（1）证明：因为,ABAC D是BC的中点，所以ADBC，在直三棱柱111ABCA B C中，因为1BB底面ABC，AD底面ABC，所以1ADB B,因为1BCB BB，所以AD平面11B BCC，因为1B F平面11B BCC，所以1ADB F.在矩形11B BCC中，因为1111,2C FCDB CCF，所以11Rt DCFFC B，所以11CFDC B F，所以0190B FD,（或通过计算115,10FDB FB D，得到1B FD为直角三角形）所以1B FFD，因为ADFDD，
12、所以1B F平面ADF.（2）解：因为AD平面1B DF，22AD,因为D是BC的中点，所以1CD，在1Rt B BD中，11,3BDCDBB,所以221110B DBDBB，因为1FDB D，所以1Rt CDFBB D，所以11DFCDB DBB，所以1101033DF，所以11111010 2102233239BADFADFVSAD.21.解：（1）点（n，sn）在函数y=x2+x的图象上，当时，-得an=n，当n=1 时，符合上式，an=n；（2）由（1）知an=n，则=（-）Tn=（1-）+（-）+（-）+（-）=（1+-）=-（+）（3）Tn+1-Tn=0，数列 Tn单调递增，（Tn）min=T1=要使不等式Tn loga（1-a）对任意正整数n恒成立，只要 loga（1-a），1-a0，0a1，1-aa，即 0a 22.（1）设过 A的直线为y-1=k(x-2)弦长为2，又21|12|kkd由222)22(rd可得 7k2-8k+1=0 解得：711kk或直线方程略（2）连接OP，Q为切点，PQOQ，由勾股定理有222PQOPOQ.而222226423555OPabaaa.故当65a时，min355OP-10分.