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1、2014 年普通高等学校招生全国统一考试（广东B 卷）数学（文科）一选择题：本大题共10 小题，每小题5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合5,3,2,0,4,3,2NM,则NM（）A5,3B4,3C3,2D2,02已知复数z满足25)43(zi，则z（）Ai 43Bi 43Ci 43Di 433已知向量)1,3(),2,1(ba，则ab（）A)3,4(B)0,2(C)1,2(D)1,2(4若变量yx,满足约束条件304082yxyx则yxz2的最大值等于（）A 11 B10 C 8 D 7 5下列函数为奇函数的是（）Axx22B1cos2xCxx
2、sin3Dxx2126为了解 1000 名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40 的样本，则分段的间隔为（）A 20 B25 C40 D50 7在ABC中，角 A,B,C 所对应的边分别为,cba则“ba”是“BAsinsin”的（）A充分必要条件B充分非必要条件C必要非充分条件D非充分非必要条件8若实数k满足05k，则曲线221165xyk与曲线221165xyk的（）A焦距相等B 离心率相等C虚半轴长相等D 实半轴长相等9若空间中四条两两不同的直线1234,l lll，满足122334,llllll则下列结论一定正确的是（）A14llB14llC1l与4l既不垂直也不平行D
3、1l与4l的位置关系不确定10对任意复数12,ww定义1212,其中2是2的共轭复数，对任意复数123,z zz有如下四个命题：1231323()()();zzzzzzz1231213()()()zzzzzzz；123123()();zzzzzz1221zzzz；则真命题的个数是（）A4 B 3 C2 D1 二、填空题：本大题共5 小题，考生作答4 小题，每小题5 分，满分20 分（一）必做题（1113 题）11曲线53xye在点0,2处的切线方程为_12从字母,a b c d e中任取两个不同字母，则取字母a的概率为 _13等比数列na的各项均为正数，且154a a，则2122232425l
4、og+log+log+log+log=aaaaa_（二）选做题（14-15 题，考生只能从中选做一题）选做题（14-15 题，考生只能从中选做一题）14（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线1C与2C的方程分别为sincos22与1cos，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线1C与2C的直角坐标为 _ 15（几何证明选讲选做题）如图 1，在平行四边形ABCD中，点E在AB上且ACAEEB,2与DE交于点F则_的周长的周长AEFCDF三解答题：本大题共6 小题，满分80 分16（本小题满分12 分)已知函数()sin(),3f xAxxR，且53 2
5、()122f（1）求A的值；（2）若()()3,(0,)2ff，求()6f17（本小题满分13 分）某车间 20 名工人年龄数据如下表：（1）求这 20 名工人年龄的众数与极差；（2）以十位数为茎，个位数为叶，作出这20 名工人年龄的茎叶图；（3）求这 20 名工人年龄的方差18（本小题满分13 分）如图 2，四边形ABCD为矩形，PD 平面 ABCD，AB=1，BC=PC=2,作如图 3 折叠：折痕EFDC，其中点 E，F 分别在线段PD，PC上，沿 EF折叠后点P在线段 AD上的点记为M，并且 MF CF（1）证明：CF平面 MDF；（2）求三棱锥M-CDE 的体积19（本小题满分14 分
6、）设各项均为正数的数列na的前n项和为nS，且nS满足NnnnSnnSnn,033222(1)求1a的值；(2)求数列na的通项公式；(3)证明：对一切正整数n，有.311111112211nnaaaaaa20（本小题满分14 分）已知椭圆01:2222babyaxC的一个焦点为0,5，离心率为35。（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若动点00,yxP为椭圆 C 外一点，且点 P 到椭圆 C 的两条切线相互垂直，求点 P的轨迹方程21 (本小题满分14 分)已知函数321()1()3f xxxaxaR（1）求函数()f x的单调区间；（2）当0a时，试讨论是否存在011(0,)(,1)22xU，使得01()()2f xf