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1、陕西省安康市2019-2020 学年高一上学期期末考试试题数学一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7UAB，则CUBAA.1,6B.1,7C.6,7D.1,6,7【答案】C【解析】【分析】先求UA，再求UBA【详解】由已知得1,6,7UC A，所以UBC A6,7，故选 C【点睛】本题主要考查交集、补集的运算渗透了直观想象素养使用补集思想得出答案2.cos150()A.32B.3-2C.12D.1-2【答案】B【解析】【分析】直接利用诱导公式化简求值.【详解
2、】3cos150cos 18030cos302，故选 B【点睛】本题主要考查诱导公式化简求值，意在考察学生对该知识理解掌握水平.3.若函数ysinx和ycosx在区间D上都是增函数，则区间D可以是（）A.0,2B.2，C.3(,)2D.322，【答案】D【解析】【分析】依次判断每个选项，排除错误选项得到答案.【详解】0,2x时，ycosx单调递减，A错误,2x时，ysinx单调递减，B错误3,2x时，ysinx单调递减，C错误3,22x时，函数ysinx和ycosx都是增函数，D正确故答案选D【点睛】本题考查了三角函数的单调性，意在考查学生对于三角函数性质的理解应用，也可以通过图像得到答案.4
3、.函数cosxxxfxee的部分图象大致为()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】先判断函数的奇偶性排除C,D,再通过特殊点确定答案得解.【详解】由题得函数的定义域为R.由题得cos()cos()xxxxxxfxfxeeee,所以函数是偶函数，所以排除选项C,D.当0 x时，1001 1f，所以选 A.故选：A【点睛】本题主要考查给解析式找图，考查函数的图象和性质，意在考查学生对这些知识知识的理解掌握水平.5.已知向量(1,1)a，(0,2)b，则下列结论正确的是（）A./abB.(2)abbC.abD.3a b【答案】B【解析】对于A，若ab，则12210 x yx y，因为2 101
4、20，故A错误；对于B，因为22,0ab，所 以22 0020abb，则2abb，故B正 确；对 于C，1 12a，2125b，故C错误；对于D，1 0 1 22a b，故D错误故选 B 6.若0.52a，log 3b，2log 0.5c，则（）A.bacB.abcC.cabD.bca【答案】B【解析】【分析】利用指数函数与对数函数的单调性分别求出abc、的范围，即可得结果.【详解】根据指数函数的单调性可得0.50221a，根据对数函数的单调性可得220log 1log3log1,log 0.5log 10bc,则 abc，故选 B.【点睛】本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大
5、小问题，属于中档题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间,0,0,1,1,）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.7.若fx是R上周期为3的偶函数，且当302x时，4logfxx，则132f()A.-2 B.2 C.12D.12【答案】C【解析】【分析】先求出13(0.5)2ff，再代入已知函数的解析式求值得解.【详解】21421311(6.5)(60.5)(0.5)(0.5)loglog2222fffff.故选：C【点睛】本题主要考查函数的周期和奇偶性的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.8.方程3lo
6、g4xx的一个实根所在的区间是()A.2,3B.3,4C.5,6D.6,7【答案】C【解析】【分析】设3()log4f xxx，证明(5)(6)0ff即得解.【详解】因为3log4xx，所以3log40 xx.设3()log4f xxx，所以33(5)log 554log 510f，333362(6)log 664log 62log=log093f，所以(5)(6)0ff.故选：C【点睛】本题主要考查零点问题，考查零点区间的确定，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.9.函数2sin0,2fxx的部分图象如图所示，则0f()A.12B.1 C.2D.3【答案】B【解析】【分析】先根据函数的图象
7、求出函数的解析式12sin26xfx，再求0f得解.【详解】由图可得24T，12，由图可得1 22sin223，6，所以12sin26xfx，02sin16f.故选：B【点睛】本题主要考查三角函数解析式的求法，考查三角函数的图象和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.10.已知02，4tan3，2cos10，则sin()A.12B.22C.32D.624【答案】B【解析】【分析】先根据已知求出4sin5，3cos5，7 2sin10，再根据sinsin求解.【详解】因为02，4tan3，所以4sin5，3cos5，因为02，所以0.又2cos10所以272sin110010，sinsin
8、2sincoscossin2.故选：B【点睛】本题主要考查三角恒等变换，考查同角的三角函数关系及和角的正弦公式的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.11.将函数sin()yx的图像上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），再将所得图像向左平移12个单位后得到的函数图像关于原点中心对称，则sin2()A.12B.12C.32D.32【答案】C【解析】【分析】先根据条件写出图像变换后的函数解析式，然后根据图像关于原点中心对称可知函数为奇函数，由此得到的表示并计算出sin 2的结果.【详解】因为变换平移后得到函数sin 26yx，由条件可知sin26yx为奇函数，所以6k，3sin2
9、sin 2sin332k.故选 C【点睛】本题考查三角函数的图像变换以及根据函数奇偶性判断参数值，难度一般.正弦型函数sinfxAx为奇函数时,kkZ，为偶函数时,2kkZ.12.定义在R上的函数fx满足121fxfx，当0,1x时，2122xxfx，若fx在,1n n上的最小值为23，则n()A.4 B.5 C.6 D.7【答案】B【解析】【分析】根据0 x，1时，2231()(21)(22)23 22(2)24xxxxxf x，研究其最小值，再考虑当1x，2、2，3 时，相应函数的最小值，总结规律即可得到结论【详解】当0 x，1)时，()(21)(22)xxf x223123 22(2)2
10、4xxx，01x，1 22x，当322x，23log2x时，f1()4minx；当1n，即1x，2 时，有10 x，1，1231(1)(2)24xf x1231()2(1)12(2)22xf xf x，01 1x，11 22x，当1322x，2log 3x时，f1()2minx，当2n，即2x，3，有20 x，1，2231(2)(2)24xf x，2231(1)2(2)12(2)22xf xf x，223()2(1)14(2)22xf xf x，则2322x，即2log 6x时，()f x 取得最小值2；同理可得当3n，即3x，4，()f x 的最小值为2 215，当4n，即4x，5，()f
11、x 的最小值为25111，当5n，即5x，6，()f x 的最小值为211123故选：B【点睛】本题考查函数的最值的求法，注意运用指数函数和二次函数的性质，考查学生分析解决问题的能力，有一定的难度二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分.13.已知11,1,2,32a，若幂函数afxx为奇函数，且在0,上递减，则a的取值集合为_.【答案】1【解析】【分析】由幂函数afxx为奇函数，且在(0,)上递减，得到a是奇数，且0a，由此能求出a的值【详解】因为11,1,2,32a，幂函数为奇afxx函数，且在(0,)上递减，a 是奇数，且0a，1a故答案为：1【点睛】本题主要考查幂函数的性
12、质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题14.已知向量a，b满足2a，1b，3ab，则向量a在b的夹角为 _.【答案】3【解析】【分析】把3ab平方利用数量积的运算化简即得解.【详解】因为2a，1b，3ab，所以2223aa bb，1a b，1cos2，因为0,所以3.故答案为：3【点睛】本题主要考查平面向量的数量积的运算法则，考查向量的夹角的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.15.函数cos26cosfxxx的最大值为 _.【答案】7【解析】【分析】由题得23112 cos22xfx，再利用二次函数的图象和性质求最值.【详解】由题得223112cos6cos12
13、 cos22fxxxx当cos1x时，fx取得最大值7.故答案为：7【点睛】本题主要考查二倍角的余弦公式的应用，考查二次型复合函数的最值的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.16.已知函数cos0fxx，38x为yfx图象的一条对称轴，,08为yfx图象的一个对称中心，且fx在5,12 24上单调，则的最大值为 _.【答案】3【解析】【分析】先通过分析得到为正奇数，再求出8，再对=7,5,3检验得解.【详解】因为38x为yfx图像的一条对称轴，所以113=,8kkZ因为,08为yfx图像的一个对称中心，所以22=,82kkZ上面两式相减得1212=()+,22kkk kZ，所以1212
14、=2()+121,kknk knZ，因为0为正奇数，函数fx在区间5,12 24上单调，5241282T，即24T，解得8.当7时，782k，kZ，取38，此时fx在5,12 24不单调，不满足题意；当5时，582k，kZ，取8，此时fx在5,12 24不单调，不满足题意；当3时，382k，kZ，取8，此时fx在5,12 24单调，满足题意；故的最大值为3.故答案为：3【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质，考查三角函数的单调性、周期性和对称性，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.三、解答题：共70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知函数22log1log1fxxx.(
15、1)判断fx的奇偶性，并说明理由；(2)求满足0fx的x的取值范围.【答案】(1)fx为奇函数，理由见解析；(2)1,0.【解析】【分析】（1）直接利用函数的奇偶性的定义分析判断函数的奇偶性；（2）解不等式22log1log1xx即得解.【详解】(1)fx的定义域为1,1，关于原点对称，22log1log1fxxxfx，fx为奇函数.(2)0fx，即22log1log1xx，11xx，0 x，又因为函数fx的定义域为1,1，所以x的取值范围是1,0.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性的判断和证明，考查对数函数的单调性的应用和对数不等式的解法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.18.已知tan
16、2.(1)求sincos 339sincos22的值；(2)求cos2sincos的值.【答案】(1)13；(2)32.【解析】【分析】(1)由已知可得tan2，再化简原式把tan2代入得解；（2）化简cos2sincos再把tan2代入得解.【详解】(1)由已知可得tan2，原式sincostan1211cossintan1213.(2)原式222cossin1tan3sincostan2.【点睛】本题主要考查诱导公式的化简求值，考查同角的三角函数关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.19.已知向量2sin,cosmxx，3sin,2sinnxx，函数fxm n.(1)求函数fx的最小
17、正周期；(2)求fx在区间0,上的单调递增区间.【答案】(1)；(2)50,12，11,12.【解析】【分析】（1）先化简得()2sin233f xx，即得函数的最小正周期；（2）先求出函数的单调递增区间为5,+,1212kkkZ，再结合函数的定义域得解.【详解】(1)21cos22 3sinsin22 3sin 22xxxfxxsin 23 cos23xx2sin233x，fx的最小正周期为22.(2)令222+,232kxkkZ,所以5222+,66kxkkZ，所以5+,1212kxkkZ所以函数的单调递增区间为5,+,1212kkkZ.当0k时，单调递增区间为5,12 12当1k时，11
18、17,12120,x，所以单调递增区间为50,12，11,12.【点睛】本题主要考查三角函数的周期和单调区间的求法，考查三角恒等变换，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.20.如图，ABCD中，ABa，ADb，2BMMC，3ANNB.(1)试用向量a，b表示DN，AM；(2)若4AB，3AD，60BAD，求AM DN的值.【答案】(1)34DNab，23AMab；(2)3.【解析】【分析】（1）利用向量的加法法则得解；（2）把（1）的结论代入，再利用向量的数量积的运算法则求解.【详解】（1）由题得34DNDAANab，23AMABBMab.（2）223232111=()()1264 3434
19、3222AM DNabababa b=3.【点睛】本题主要考查向量的加法法则和平面向量的数量积运算法则，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.21.已知函数22cos3sin 2fxxxa的最小值为0.(1)求a的值及函数yfx图象的对称中心；(2)若关于x的方程0fxm在区间70,6上有三个不相等的实数根1x，2x，3x，求m的取值范围及123tan2xxx的值.【答案】(1)1，,2212k，kZ；(2)3,4，3.【解析】【分析】（1）由题得2sin216fxxa，求出a的值即得函数yfx图象的对称中心；（2）作出函数yfx在70,6x上的大致图象，求出123523xxx即得解.【详解】
20、(1)cos23 sin 212sin216xxaxafx，由已知可得2110a，1a，2sin226fxx，令26xk可得yfx图象的对称中心为,2212k，kZ.(2)yfx在70,6x上的大致图象如图所示，由图可得3,4m，所以123xx，2343xx，所以123523xxx，所以1235tan2tan33xxx.【点睛】本题主要考查三角恒等变换和三角函数的图象和性质，考查三角函数图象的综合应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.22.已知函数221fxxax满足2fxfx.(1)求a的值；(2)若不等式24xxfm对任意的1,x恒成立，求实数m的取值范围；(3)若函数
21、22loglog1g xfxkx有 4 个零点，求实数k的取值范围.【答案】(1)1；(2)1,4；(3)1k.【解析】【分析】（1）由题得fx的图像关于1x对称，所以1a；（2）令2xt，则原不等式可化为2112mtt恒成立，再求函数的最值得解；（3）令2log(0)tx t，可得11t或21tk，分析即得解.【详解】(1)2fxfx，fx的图像关于1x对称，1a.(2)令2(2)xt t，则原不等式可化为2112mtt恒成立.2min1114mt，m的取值范围是1,4.(3)令2log(0)tx t，则yg x可化为22111ytktkttk，由110ttk可得11t或21tk，yg x有 4 个零点，121=|log|tx有两个解，221=|log|tkx有两个零点，10,1kk.【点睛】本题主要考查二次函数的对称性的应用，考查不等式的恒成立问题和对数函数的零点问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.